专题03 全等三角形（三大类型）
【题型1 全等图形的判定】
1．下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
2．下列四组图形中，是全等形的一组是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组图形中，属全等图形的是（ ）
A．周长相等的两个等腰三角形 B．面积相等的两个长方形
C．面积相等的两个直角三角形 D．周长相等的两个圆
4．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形
5．下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各组两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
【题型2 全等图形的定义】
7．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形一定全等
B．面积相等的两个三角形一定全等
C．所有的正方形都全等
D．一个图形经过平移后，前后两个图形一定全等
8．全等图形是指两个图形（ ）
A．大小相同 B．形状相同
C．能够完全重合 D．相等
9．如果两个图形全等，则这个图形必定是（ ）
A．形状相同，但大小不同 B．形状大小均相同 C．大小相同，但形状不同 D．形状大小均不相同
10．下列说法中正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．周长相等的两个图形是全等图形
C．所有正方形都是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
11．下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同;
B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关;
C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形;
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等.
12．下列说法正确的是（ ）
①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．下列说法正确的是
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形
【题型3 全等图形的性质】
14．如图为个边长相等的正方形的组合图形，则
A． B． C． D．
15．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．若小正方形边长为，大正方形边长为，则一个直角三角形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
16．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则 ．
17．如图，四边形与四边形全等，则 ， ， ， ．
18．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 ．
19．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为 ．
20．图中所示的是两个全等的五边形，，d=5，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
【题型4 全等三角形的性质】
21．如图，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为 （ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不对
（2023春 香坊区校级期中）
22．如图，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
（2023 东台市校级二模）
23．如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
（2023 长沙模拟）
24．如图，，，，则的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
（2022秋 龙岩期末）
25．如图，，且与相交于点A，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
（2022秋 庄河市期末）
26．如图，图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 细河区期末）
27．如图，，点E在线段上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（2023 昌江县一模）
28．如图，已知，若，则的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
（2022秋 桥西区期末）
29．如图，，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（2022秋 洞口县期末）
30．已知，，的面积为，则边上的高的长是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 天山区校级期末）
31．如图，，点在线段上，，则的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
参考答案：
1．A
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．
2．C
【分析】根据全等图形的定义逐项判断即可．
【详解】因为A中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以A选项不合题意；
因为B中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以B选项不合题意；
因为C中的两个图形形状相同，大小不同，能够重合，所以C选项符合题意；
因为D中的两个图形形状不同，不能够重合，所以D选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形．能完全重合的两个图形叫做全等图形．
3．D
【分析】根据全等图形的性质分别判断得出即可．
【详解】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定全等，故此选项错误；
B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误；
C、两个面积相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误；
D、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了全等图形的判定，根据定义能够完全重合的两个图形叫做全等形得出是解题关键．
4．B
【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；
C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；
D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．
5．C
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状大小完全相同的两个图形是全等形．
6．B
【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，
C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．
7．D
【分析】根据平移的性质及全等图形的性质进行判断即可．
【详解】解：A、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；
B、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C、两个边长不相等的正方形不全等，故本选项错误；
D、一个图形经过平移后，前后两个图形自身没有发生变化,一定全等，故本选项正确．
故答案为D．
【点睛】本题考查的是平移的性质和全等图形的定义，理解全等图形的定义是解答本题的关键
8．C
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，能够完全重合，
故选C．
【点睛】本题考查全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．
9．B
【分析】根据全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等图形解答即可．
【详解】解：如果两个图形全等，则这个图形必定是形状大小完全相同．
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，是基础题，比较简单，熟练掌握其性质是解题的关键．
10．D
【详解】试题分析：因为能够完全重合的两个图形是全等形，所以选D．
考点：全等形
11．C
【分析】直接利用全等三角形的定义“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”与性质“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可得．
【详解】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，选项说法正确，不符合题意；
B、图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关，选项说法正确，不符合题意；
C、全等图形的面积相等，但面积相等的两个图形不一定是全等图形；选项说法错误，符合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，选项说法正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的定义与性质，解题的关键是掌握全等三角形的定义与性质．
12．C
【详解】能够完全重合的两个图形叫做全等形．
①正确，用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；
②正确，我国国旗上的4颗小五角星是全等形；
③错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形；
④正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等．
故选C.
13．D
【分析】根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可．
【详解】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误，不符合题意;
B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误，不符合题意;
C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误，不符合题意;
D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等．
14．B
【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．
【详解】解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故选B．
【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
15．C
【分析】根据图形的特征先算出4个三角形的面积之和，再除以4，即可求解．
【详解】由题意得：15×15-3×3=216，
216÷4=54，
故选C．
【点睛】本题主要考查“赵爽弦图”的相关计算，理清图形中的面积关系，是解题的关键．
16．##度
【分析】利用勾股定理的逆定理先证明 再证明，进而得出答案．
【详解】解：如图所示： 连接
由勾股定理可得：
∴
∴
∴ 而
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，证明是解本题的关键.
17． ##度 ##度 12 6
【分析】先根据四边形内角和定理求出，再根据全等图形的性质求解即可．
【详解】解：∵在四边形中，
∴，
∵四边形与四边形全等，
∴由图可知，
故答案为：；；12；6．
【点睛】本题主要考查了全等图形的性质，四边形内角和定理，熟知全等图形对应角相等，对应边相等是解题的关键．
18．（4，－1）或（－1，3）或（－1，－1）．
【分析】由条件可以知道要使△ABD与△ABC全等，则点C与点D关于直线AB对称，再根据点C的坐标就可以求出D的坐标．
【详解】解：
解：∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），
∴AB是平行于x轴，y＝1的直线．
∵△ABD与△ABC全等，
∴∠ABD＝∠ABC，
∴点D与点C关于直线AB对称．
∴C（4，3），
∴（4， 1）．
当点D与点C关于AB的中垂线对称时：
（ 1，3）；
当点D与点C关于AB的中点成中心对称时
（ 1， 1）．
故答案为：（4，－1）或（－1，3）或（－1，－1）．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，坐标与图形的性质的运用，轴对称的性质的运用．解题关键是运用分类讨论的思想．
19．（a﹣b）2．
【分析】根据全等形的概念得到阴影部分的边长为a﹣b的正方形，根据正方形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，
∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，
∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起.要学会观察.
20．a=12，b=10，c=8， e=11，．
【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角，以，为突破口，可得对应顶点、对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．
【详解】解：观察两个图形可知，，，
∴A和G，E和F是对应点，进而可得：
对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴，，， ，．
即a=12，b=10，c=8， e=11，．
【点睛】本题考查全等多边形的性质，掌握全等多边形对应顶点、对应边与对应角的概念是解题的关键．
21．B
【分析】根据全等三角形的性质即可解答.
【详解】∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点
∴AD=BC=5cm．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等、对应角相等是解决问题的关键.
22．D
【分析】根据全等三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理求出，则．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．
23．A
【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，根据四边形的内角和定理求出，求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
【详解】解：，，
，，
，
在四边形中，，
，
平分，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是能熟记全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
24．C
【详解】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【分析】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
25．D
【分析】根据全等三角形的对应角（边）相等的性质及等角对等边进行推理论证．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴．
可知不一定成立，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边，还考查了等角对等边．
26．D
【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：由全等三角形的性质可知，两幅图中边长为a、b的夹角对应相等，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．
27．B
【分析】根据全等三角形的性质以及等腰三角形的性质求解即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应角相等、对应边相等”是解题的关键．
28．C
【分析】在中，根据三角形内角和定理求出的度数，再根据“全等三角形对应角相等”可得的度数.
【详解】中
（全等三角形对应角相等）
故选:C
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.
29．B
【分析】由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
30．D
【分析】过A作于M，过D作于N，利用全等三角形的性质求出的面积，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】解：过A作于M，过D作于N，
∵，
∴的面积和的面积相等，
∵，的面积为，
∴，
∴，
∴边上的高为，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的面积，关键是能根据已知得出的面积．
31．D
【分析】由全等三角形的性质可得，，可求得，，由三角形的内角和可求得，从而得解．
【详解】解：，
，，
，
即，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
