浙教版2023-2024学年七上数学第1章有理数 尖子生测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．检测4个足球质量，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．+0.9 B．-3.6 C．-0.8 D．+2.5
2．下列四个数中，最大的负整数是（ ）
A． B． C． D．0
3．的倒数是（ ）
A． B． C．-2022 D．2022
4．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ）个.
A．3 B．4 C．5 D．6
5．对于任意有理数a，下列结论正确的是（ ）
A．a是正数 B．-a是负数
C．是负数 D．不是正数
6．代数式与互为相反数，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．无法计算
7．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的取值可能是（ ）.
A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．-1或3
9．在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段 的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
10．一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2022，则这只小球的初始位置点所表示的数是（ ）
A． B．1971 C． D．1972
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．今年高考第一天，漳州最低气温，最高气温，则这天温差是 ．
12．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则、b、的大小关系 .
13．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为 .
14．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有 个．
15．整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c的最小值是 ．
16．m是常数，若式子的最小值是6，则m的值是 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来：
，，，0，.
18．某志愿者驾驶汽车在东西走向的道路上来回的运输防疫物资.若约定向东行驶记为正，已知某天他从道路上的A地出发到运输物资结束的行驶记录如下（单位：千米）；
（1）运输物资结束时，汽车停在A地哪一边，距离A地多远？
（2）若汽车的耗油量为0.1升每千米，求这天汽车运输物资耗油多少升？
19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“”或“”填空： 0， 0， 0.
（2）化简：.
20．
（1）若，n的相反数是3，求m，n的值；
（2）若，求．
21．如图，数轴上从左到右依次有点、、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、1，、两点间的距离是3.
（1）在图中标出点，的位置，并写出点对应的数；
（2）若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是7，求点所对应的数.
22．若、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2
（1）直接写出以下各式的值：= ；cd= ；m= ；
（2）求m+cd+的值。
23．已知数轴上两点，，其中表示的数为，表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点，的“和距离点”．如图，若点表示的数为0，有，则称点为点，的“5和距离点”．
（1）如果点为点，的“和距离点”，且点在数轴上表示的数为，那么的值是 ；
（2）如果点是数轴上点，的“6和距离点”，那么点表示的数为 ；
（3）如果点在数轴上（不与，重合），满足，且此时点为点，的“和距离点”，求的值．
24．已知A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的友好点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的友好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的友好点，但点D是[B，A]的友好点．
知识运用：
（1）如图②，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
①在点M和点N中间，数 所对应的点是[M，N]的友好点；
②在数轴上，数 和数 所对应的点都是[N，M]的友好点．
（2）如图③，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点A停止，当点P的运动时间t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的友好点？
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浙教版2023-2024学年七上数学第1章有理数 尖子生测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．检测4个足球质量，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．+0.9 B．-3.6 C．-0.8 D．+2.5
【答案】C
【解析】因为，
由于最小，所以从轻重的角度看，最接近标准工件的是C.
故答案为：C.
2．下列四个数中，最大的负整数是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【解析】，，，0四个数中，最大的负整数为.
故答案为：B.
3．的倒数是（ ）
A． B． C．-2022 D．2022
【答案】D
【解析】∵，
∴的倒数是2022，
故答案为：D．
4．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ）个.
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】大于-2.4小于3.1的整数有-2，-1，0，1，2，3，一共6个整数.
故答案为：D
5．对于任意有理数a，下列结论正确的是（ ）
A．a是正数 B．-a是负数
C．是负数 D．不是正数
【答案】D
【解析】根据题意，a为有理数，
A、当时，a为负数，结论错误，不符合题意；
B、当时，为正数，结论错误，不符合题意；
C、当时，既不是正数也不是负数，结论错误，不符合题意；
D、不是正数，结论正确，符合题意.
故答案为：D.
6．代数式与互为相反数，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．无法计算
【答案】C
【解析】∵代数式与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B.
7．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据数轴上的位置得：，
∴，
∵，
∴，
则b的值可能为-3．
故答案为：C．
8．若，则的取值可能是（ ）.
A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．-1或3
【答案】D
【解析】∵
∴
①当 时，则
；
②当 时，则
；
③当 时，则
；
④当 时，则
∴
综上所述： 的取值可能是-1或3.
故答案为：D.
9．在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段 的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
【答案】C
【解析】①如图，当 在 点的右侧时，
，
②如图，当 在 点的左侧时，
，
综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
10．一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2022，则这只小球的初始位置点所表示的数是（ ）
A． B．1971 C． D．1972
【答案】D
【解析】设所表示的数是a，则，
则．
，
解得：．
点表示的数是1972．
故答案为：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．今年高考第一天，漳州最低气温，最高气温，则这天温差是 ．
【答案】8
【解析】根据题意得
33-25=8℃.
故答案为：8
12．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则、b、的大小关系 .
【答案】-c＜-a＜b
【解析】如图，-a、b、-c在数轴上表示如下：
∵数轴左边的数总是小于右边的数，
∴由数轴可知：-c＜-a＜b，
故答案：-c＜-a＜b.
13．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为 .
【答案】3
【解析】|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，
|a﹣1|+|b﹣2|=0，
，
解得，
，
故答案为：3.
14．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有 个．
【答案】7
【解析】当x＞1时，
|x+5|+|x﹣1|＝x+5+x﹣1＝6，
解得，x＝1与x＞1矛盾，故此种情况不存在，
当﹣5≤x≤1时，|x+5|+|x﹣1|＝x+5+1﹣x＝6，故﹣5≤x≤1时，使得|x+5|+|x﹣1|＝6，
故使得|x+5|+|x﹣1|＝6的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣1|＝﹣x﹣5+1﹣x＝﹣2x﹣4＝6，
得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在，
∴这样的整数有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，共7个．
解法二：|x﹣1|+|x+5|＝6即为|x﹣1|+|x﹣（﹣5）|＝6，
根据题意，可知数轴上表示x与1两点之间的距离、表示x与﹣5两点之间的距离，该两距离之和为6，
由于数轴上1与﹣5之间的距离为6，
故x可为两数间（包含这两个数）的任意整数，共7个．
故答案为：7.
15．整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c的最小值是 ．
【答案】-14
【解析】∵ 整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1，
∴或，
∵ abc>1 ，
∴a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，
∴当a=2，b=2，c=3时，a+b+c=7；
当a=-2，b=-2，c=3时，a+b+c=-1；
当a=-2，b=2，c=-3时，a+b+c=-3；
当a=2，b=-2，c=-3时，a+b+c=-3；
当a=2，b=1，c=13时，a+b+c=16；
当a=2，b=-1，c=-13时，a+b+c=-12；
当a=-2，b=-1，c=13时，a+b+c=10；
当a=-2，b=1，c=-13时，a+b+c=-14；
综上最小值应该为-14.
故答案为：-14.
【分析】由题意得或，结合abc>1可得a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，从而分8种情况分别计算，最后再比大小即可.
16．m是常数，若式子的最小值是6，则m的值是 .
【答案】或7
【解析】∵可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且的最小值是6，
①当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
②当时，则时，原式有最小值，
此时，
此时方程无解；
③当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
综上，m的值为或7，
故答案为：-1或7.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来：
，，，0，.
【答案】解：，将这些数表示在数轴上，如图所示：
用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来为：.
18．某志愿者驾驶汽车在东西走向的道路上来回的运输防疫物资.若约定向东行驶记为正，已知某天他从道路上的A地出发到运输物资结束的行驶记录如下（单位：千米）；
（1）运输物资结束时，汽车停在A地哪一边，距离A地多远？
（2）若汽车的耗油量为0.1升每千米，求这天汽车运输物资耗油多少升？
【答案】（1）解：∵，
∴运输物资结束时，他在A地的西面，离A地有4千米
（2）解：∵千米，
∴耗油量为：（升）.
19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“”或“”填空： 0， 0， 0.
（2）化简：.
【答案】（1）＜；＜；＞
（2）解：由（1）可知，
原式
【解析】（1）由题意，得：，，，
，，；
故答案为：；；；
20．
（1）若，n的相反数是3，求m，n的值；
（2）若，求．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵n的相反数是3，
∴；
（2）解：∵，
∴，
解得：，
故．
21．如图，数轴上从左到右依次有点、、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、1，、两点间的距离是3.
（1）在图中标出点，的位置，并写出点对应的数；
（2）若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是7，求点所对应的数.
【答案】（1）解：如图：
点对应的数是.
（2）解：因为、两点间的距离是7，
当点在点的右侧时，
表示的数为：
当点在点的左侧时，
表示的数为：
，
即表示的数是5或.
22．若、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2
（1）直接写出以下各式的值：= ；cd= ；m= ；
（2）求m+cd+的值。
【答案】（1）0；1；±2
（2）解：当m=2时，原式=2+1+0=3；
当m=-2时，原式=-2+1+0=-1.
∴ m+cd+的值为3或-1
【解析】（1）∵a，b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c，d互为倒数，
∴cd=1；
∵m的绝对值为2，
∴m=±2.
故答案为：0，1，±2
23．已知数轴上两点，，其中表示的数为，表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点，的“和距离点”．如图，若点表示的数为0，有，则称点为点，的“5和距离点”．
（1）如果点为点，的“和距离点”，且点在数轴上表示的数为，那么的值是 ；
（2）如果点是数轴上点，的“6和距离点”，那么点表示的数为 ；
（3）如果点在数轴上（不与，重合），满足，且此时点为点，的“和距离点”，求的值．
【答案】（1）7
（2）或4
（3）解：设点E表示的数为a，
①当点E在点A左侧时，
不存在点E满足，
②当点E在点B和点A之间时，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
③当点E在点B右侧时，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
综上，或15．
【解析】【解答】（1）解：∵点N在数轴上表示的数为-4，
∴，
∴，
故答案为：7；
（2）设点D是数轴上表示的数为x，
则，
∵点D是数轴上点A、B的“6和距离点”，
∴，
∴，
当时，化简得：，
解得：，
当时，化简得：，无解，
当时，化简得：，
解得：，
综上，点D表示的数为-5或4；
故答案为：+5或4；
24．已知A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的友好点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的友好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的友好点，但点D是[B，A]的友好点．
知识运用：
（1）如图②，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
①在点M和点N中间，数 所对应的点是[M，N]的友好点；
②在数轴上，数 和数 所对应的点都是[N，M]的友好点．
（2）如图③，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点A停止，当点P的运动时间t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的友好点？
【答案】（1）2；﹣8；0
（2）解：∵点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，
∴AB＝60，AP＝60﹣2t，BP＝2t，
∵点P，A和B中恰有一个点为其余两点的友好点，
∴AB、AP、BP中有一个是另一个的两倍，
∴当AB＝2AP时，点A是【B，P】的好点，
∴60＝2×（60﹣2t），
解得：t＝15，
∴当AB＝2BP时，点B是【A，P】的好点，
∴60＝2×2t，
解得：t＝15，
∴当AP＝2BP时，点P是【A，B】的好点，
∴60﹣2t＝2×2t，
解得：t＝10，
∴当BP＝2AP时，点P是【B，A】的好点，
∴2t＝2×（60﹣2t），
解得：t＝20，
综上所述：t＝10，15，20时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
【解析】（1）①设数x所对应的点是[M，N]的有好点，
根据好点定义可列方程，x﹣（﹣2）＝2×（4﹣x），
解得：x＝2，
即在点M和点N中间，数2所对应的点是[M，N]的有好点，
故答案为：2；
②设点E是是[N，M]的友好点，E表示的数为a，
∴EN＝|a﹣4|，EM＝|a+2|，
∵E是[N，M]的友好点，
∴EN＝2EM，
∴|a﹣4|＝2|a+2|，
∴a﹣4＝2（a+2）或a﹣4＝﹣2（a+2），
解得a＝﹣8或a＝0
即在数轴上，数﹣8和数0所对应的点都是[N，M]的友好点．
故答案为：﹣8，0；
()
