专题01 简单事件的概率（五大类型）
【题型1：可能性大小】
（2023春 金坛区期中）
1．在一个不透明的布袋内，有10个红球，3个黄球，2个白球，1个蓝球，除颜色外其他都相同．若随机从袋中摸出1个球，则摸到可能性最大的是（ ）
A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球
（2022秋 阜宁县期末）
2．一个可以自由转动的转盘如图所示，小明已经任意转动这个转盘两次，每次转盘停止转动后指针都落在“蓝色”区域内，那么，从概率的角度分析，小明第三次转动这个转盘，转盘停止时（ ）
A．转出的结果一定是“蓝色”
B．转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色”
C．转出的结果为“红色”的可能性大于“蓝色”
D．转出的结果为“蓝色”和“红色”的可能性一样大
（2023 南宁二模）
3．口袋中放有只红球和只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（ ）
A． B． C． D．
（2021秋 奉贤区期末）
4．一个布袋中装有20个质地相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有4个，黑色球有6个，黄色球有10个，从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性是（ ）
A． B． C． D．
（2022 瓯海区一模）
5．一个不透明袋子中有3个红球，4个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是白球的可能性是（ ）
A． B． C． D．
（2022 定海区一模）
6．如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）．
A． B． C． D．
（2023春 新北区校级期中）
7．一只不透明的口袋中装有3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球（除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出一只乒乓球，摸到 （填写“黄”或“白”）色乒乓球的可能性大．
（2023春 宜兴市期中）
8．排队时，3个人站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性 小亮“站在两边”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．
【题型2：概率】
（2023 株洲）
9．从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 藁城区期末）
10．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 嘉兴期末）
11．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在“Ⅰ”所示区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 香坊区期末）
12．一副没有大小王的扑克牌（共52张）分为红桃、黑桃、方片、草花四种花色，每种花色各13张，从中随机抽取一张，抽到红桃的概率为（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 温州期末）
13．一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中3个红球，5个白球和1个黄球，从中任意摸出一个球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 伊川县期末）
14．如图，小球从入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从出口落出的概率是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 中山区期末）
15．书架上有1本数学书，2本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）
A． B． C． D．
【题型3：用列举法求概率】
（2022秋 西湖区期末）
16．从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
（2023 西山区模拟）
17．一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，犹如点亮一座灯塔，撒播一抔种子、开凿一眼清泉．如今，全民阅读已蔚然成风，氤氲书香正飘满中国，听总书记分享他的读书故事，一起感语读书之美，不负韶华梦，读书正当时！某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．
(1)小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为 ．
(2)该校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．求《红楼梦》被选中的概率．
（2022秋 自贡期末）
18．一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．
(1)第一次摸到标有奇数的乒乓球的概率是______；
(2)小李和小刘两同学约定，若两次摸到的乒乓球上所标数字之积为偶数则小李胜，否则小刘胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由，
【题型4：用频率估计概率】
（2023 石景山区二模）
19．下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．
下面有四个推断：
①当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860；
②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；
③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；
④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确
其中合理的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
（2023 朝阳区二模）
20．某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：
射箭次数n 10 20 50 100 200 350 500
射中靶心的次数m 7 17 44 92 178 315 455
射中靶心的频率 0.70 0.85 0.88 0.92 0.89 0.90 0.91
下列说法正确的是（ ）
A．该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90
B．该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90
C．该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次
D．该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次
（2023 南宁模拟）
21．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个白球．
A．12 B．8 C．6 D．4
（2023 南宁一模）
22．有关部门对某乒乓球生产企业一批次产品进行抽样检测，结果如下表：
抽取球数目 50 100 200 500 1000 2000
优等品数目 45 92 194 474 951 1900
优等品频率
从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 青县期末）
23．小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为20dm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（ ）
A．14dm2 B．12dm2 C．8dm2 D．6dm2
（2022秋 贵阳期末）
24．在一个不透明的口袋中有红球、白球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．通过大量的摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在附近，估算口袋中红球的个数是（ ）
A．12 B．20 C．30 D．48
（2022秋 市中区期末）
25．某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：
射门次数n 20 50 100 200 500 800
踢进球门频数m 13 35 58 104 255 400
踢进球门频率m/n 0.65 0.7 0.58 0.52 0.51 0.5
则该运动员射门一次，射进门的概率为( )A．0.7 B．0.65 C．0.58 D．0.5
（2023 息烽县模拟）
26．一个不透明的袋子中装有10个不同颜色的球（除颜色外其余相同），通过大量的摸球试验发现，摸到红球的概率稳定在0.3，则据此估算袋中红球的个数是 ．
（2023 兴庆区二模）
27．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干题红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则摸到红色幸运星颗数约为 颗．
（2023春 建邺区校级期中）
28．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
(1)假如摸一次，摸到黑球的概率 ；
(2)试估算盒子里黑颜色的球有多少只？
【题型5：概率的简单应用】
（2023春 广饶县期中）
29．2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？
（2022 松山区模拟）
30． “校园手机”现象越来越受到社会的关注．九（1）班学生在“统计实习”实践活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
(1)在图②中，是的直径，求这次调查的家长总人数，并补全图①；
(2)求图②中表示家长“基本赞成”的圆心角的度数；
(3)从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的家长的概率是多少？
31．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
（九上·龙岩期末）
32．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？
（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？
（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
（2023 市南区校级二模）
33．小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1，2，3的三个小球，B袋中装有编号为4，5，7的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为奇数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
参考答案：
1．A
【分析】分别求解摸出不同颜色球的概率，然后比较大小即可．
【详解】解：由题意知，摸到红球的概率为，
摸到黄球的概率为，
摸到白球的概率为，
摸到蓝球的概率为，
∵，
∴摸到可能性最大的是红球，
故选A．
【点睛】本题考查了简单的概率计算．解题的关键在于正确求解摸到不同颜色球的概率．
2．B
【分析】用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率；用蓝色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在蓝色区域的概率．
【详解】解：依题意，转出的结果为“红色”的概率为；转出的结果为“蓝色”的，
∴转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色”，
故选：B．
【点睛】本是考查的是简单事件的概率问题，掌握概率的计算方法是解决此类问题的关键．
3．A
【分析】根据概率公式计算出取得黄球的概率即可．
【详解】因为口袋里总共14只球，其中黄球有11只，所以取得黄球的可能性是，
故选A．
【点睛】本题主要考查概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义．
4．A
【分析】根据黄色球个数和小球的总数，计算概率即可即可．
【详解】解：由题意知，布袋中小球共有20个，黄色球有10个，
因此取到黄色球的可能性是．
故选A．
【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率的公式．
5．C
【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大；首先判断出每种颜色的球的数量的多少，然后判断出摸出的可能性的大小即可．
【详解】解：不透明袋子中有3个红球，4个白球，2个黑球，
摸出一个球是白球的可能性是，
故答案为：C.
【点睛】本题主要考查可能性的大小，解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
6．B
【分析】先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；
故选：B．
【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．白
【分析】用个体分别除以总数，算出可能性再进行比较．
【详解】解：∵袋中共8个乒乓球，3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球，
∴摸到黄色乒乓球的可能性为 ，摸到白色乒乓球可能性为 ．
∵
∴白色可能性大．
故答案为：白．
【点睛】本题考查了可能性的比较，掌握可能性的求法是解题关键．
8．小于
【分析】要求“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可．
【详解】解：3个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为，
“小亮站在两端”的可能性有，
故小亮“站在中间”的可能性＜小亮“站在两边”的可能，
故答案为：小于．
【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
9．B
【分析】根据概率公式求解即可．
【详解】解：总人数为人，
随机抽取一个学号共有种等可能结果，
抽到的学号为男生的可能有种，
则抽到的学号为男生的概率为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了概率公式求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式．
10．A
【分析】根据骰子各面上的数字得到向上一面的点数可能是3或4，再利用概率公式计算即可．
【详解】解：一枚质地均匀的骰子共有六个面，点数分别为1，2，3，4，5，6，
∴点数大于2且小于5的有3或4，
∴向上一面的点数大于2且小于5的概率是=，
故选：A．
【点睛】本题考查了求简单随机事件的概率，掌握概率的计算公式是解题的关键．
11．D
【分析】直接利用“Ⅰ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．
【详解】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅰ”所示区域内的概率是
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解几何概率的求法是解题关键．
12．C
【分析】用红桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．
【详解】解：P（红桃）．
故选：C．
【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
13．C
【分析】根据一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中有5个白球，即可得．
【详解】解：∵一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中有5个白球，
∴从中任意摸出一个球是白球的概率是：，
故选：C．
【点睛】本题考查了概率，解题的关键是理解题意，掌握概率公式．
14．C
【分析】转化为树状图，思考计算即可．
【详解】根据题意，得一共有4种等可能性，从F出来的可能性有一种，
所以小球从出口落出的概率是，
故选C．
【点睛】本题考查了概率的计算，准确画出树状图是解题的关键．
15．D
【分析】根据代入求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
故选D．
【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握．
16．C
【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．
【详解】解：根据题意画图如下：
共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，
则甲被选中的概率为．
故选：C．
【点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公式，解题的关键是画出树状图．
17．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和《红楼梦》被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：∵共有4部名著，
∴随机选择1部为《红楼梦》的概率为．
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中《红楼梦》被选中的结果有6种，
∴《红楼梦》被选中的概率为．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．(1)
(2)不公平，理由见解析
【分析】（1）第一次的可能性有三种，直接求解即可．
（2）列出表格 ，得到两次数字的积，直接判断即可．
【详解】（1）第一次摸出求的可能性有3种可能的结果，摸到标有奇数的乒乓球有2种可能的结果
那么第一次摸到标有奇数的乒乓球的概率是
（2）列表如下：
那么两次摸到的乒乓球上所标数字之积为分别为1，2，3，2，4，6，3，6，9，其中偶数有5种可能的结果，奇数有4种可能的结果
若两次摸到的乒乓球上所标数字之积为偶数则小李胜，否则小刘胜，
即，
，因此小李的胜利的可能性更大一些，游戏规则不公平．
【点睛】此题考查概率，解题关键是将事件分步骤计算可能性．
19．C
【分析】根据频率与概率的关系逐项判断即可得出答案．
【详解】解：当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的频率是0.860，但概率不一定是0.860，故①错误；
随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852，故②正确；
试验条件下“移植成活”的概率是0.852，因此与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵，故③正确；
在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852不一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确，故④错误；
其中合理的是②③，
故选C．
【点睛】本题考查用频率估计概率，一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某一个常数p的附近，那么事件A发生的概率，掌握上述内容是解题的关键．
20．A
【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．
【详解】解：依题意得击中靶心频率为0.90，
A、该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90，该选项说法正确；
B、该选手射箭80次，射中靶心的频率可能超过0.90，该选项说法错误；
C、该选手射箭400次，射中靶心的次数可能超过360次，该选项说法错误；
D、该选手射箭1000次，射中靶心的次数不一定为910次，该选项说法错误；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．
21．B
【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率即可．
【详解】解：估计这个口袋中白球个数约为（个），
故选：B．
【点睛】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
22．B
【分析】随着抽取球数目的增加，频率值都在常数的附近摆动，由此能求出任意抽取一个乒乓球检测时，其为优等品的概率．
【详解】解：随着抽取球数目的增加，计算得到的频率值虽然不同，但都在常数的附近摆动，
∴任意抽取一个乒乓球检测时，其为优等品的概率约为．
故选：B．
【点睛】本题考查用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．掌握用频率估计概率是解题的关键．
23．B
【分析】用总面积乘落入黑色部分的频率稳定值即可得出答案．
【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
据此可以估计黑色部分的面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
24．A
【分析】根据频率、频数、总数的关系求解即可．
【详解】解：由题意得，个．
故选A．
【点睛】本题考查了用频率估计概率，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．
25．D
【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
【详解】解：由击中靶心频率分别为：0.65、0.7、0.58、0.52、0.51、0.5，可知频率都在0.5上下波动，
所以估计这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是0.5，
故选D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．
26．3
【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．
【详解】解：红球的个数为，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
27．35
【分析】设袋中红色幸运星有颗，根据“摸取到红色幸运星的概率稳定在0.5左右”列出关于的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数．
【详解】设袋中红色幸运星有颗，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
故答案为：35．
【点睛】本题主要考查了已知概率求相关数量，正确列出方程是解题的关键．
28．(1)
(2)
【分析】（1）根据频率估计概率，概率的意义即可求解；
（2）根据摸到黑球的频率即可得到白球数目
【详解】（1）解：∵当n很大时，摸到白球的频率将会接近，
∴摸到白球的概率为，
∴假如摸一次，摸到黑球的概率，
故答案为：．
（2）盒子里黑颜色的球有（只）．
【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
29．（1）300；（2）60，90；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．
【详解】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；
（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；
（3）根据概率公式，即可解答．
试题解析：（1）105÷35%=300（人），
故答案为300；
（2）n=300×30%=90（人），
m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为60，90；
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是= ，
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．
30．(1)见解析
(2)图②中表示家长“基本赞成”的圆心角的度数为
(3)随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的家长的概率是
【分析】（1）首先根据是⊙O的直径得到“不赞成”占调查总人数的，然后利用“不赞成”的人数和所占的百分比求出总人数，然后利用“非常赞成”的百分比求出“非常赞成”的人数，进而求出“基本赞成”的人数，然后补全图①即可；
（2）用乘以“基本赞成”所占的百分比求解即可；
（3）根据概率公式求解即可．
【详解】（1）由于是⊙O的直径，所以“不赞成”占调查总人数的，
（人），
样本中“非常赞成”的人数：（人），
“基本赞成”的人数为：（人），
补全的统计图如下：
（2），
答：图②中表示家长“基本赞成”的圆心角的度数为；
（3）样本中，被调查的400名家长中，“无所谓”的有16名，
所以随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的家长的概率是，
答：随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的家长的概率是．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及简单概率求解，明确题意，读懂表中数据是解题关键．
31．（1）1 （2）
【详解】（1）设有红球个，
由题意可得；，
解得，
即布袋中红球有1个；
（2）画树状图如下：一共有12种等可能情况，其中两次都摸到白球的有2次，
∴ 两次摸到的球都是白球的概率为P=.
32．（1）50；（2）2250；（3）．
【详解】试题分析：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，∴中位数为50；
（2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250人，则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；
（3）画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P=
．
考点：①列表法与树状图法；②用样本估计总体；③扇形统计图；④条形统计图．
33．这个游戏对双方不公平，见解析
【分析】根据题意，画出树状图表示所有的可能，然后求出符合条件的可能，再根据概率的意义求解即可．
【详解】解：不公平，
理由：画树状图得：
∵数字差分别为3、4、6、2、3、5、1、2、4，其中为奇数的有4种情况，
∴P（小华胜），P（小军胜），
∵，
∴这个游戏对双方不公平．
【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法或树状图法求概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
