沪科版数学九年级下册期末综合素质评价(含答案)

沪科版数学九年级下册期末综合素质评价
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录,下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“夏至”“大雪”,其中是中心对称图形的是(  )
2.【2023·金华】某物体如图所示,其俯视图是(  )
3.如图,△ADE是由△ABC旋转后得到的,下列说法正确的是 (  )
A.旋转中心不是点A
B.BC≠DE
C.旋转方向是顺时针
D.∠BAD=∠CAE
4.如图,∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角,若
∠DCE=82°,那么∠BOD的度数为(  )
A.160° B.164° C.162° D.170°
5.跨学科研究表明,生物的遗传性状是由成对基因决定的,豌豆基因A,a,其中A为显性基因,a为隐性基因.成对基因AA决定的豌豆是纯种黄色,基因aa决定的豌豆是纯种绿色,两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色,则将子一代自交后豌豆显黄色的概率是(  )
A. B. C. D.
6.如图,在⊙O中,P为弦AB上的一点,AP=OA=5,BP=3,则OP的长度为(  )
A.3 B. C. D.2
7.小李广花荣是《水浒传》中的108将之一,有着高超的箭术.如图,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与正方形的对角线之比为3:1.将一支箭射到古钱币的圆形区域内,箭穿过正方形孔的概率为(  )
A. B. C. D.
8. 如图,一个大的正六边形,它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF的中心O重合,且与边AB,CD相交于点G,H.图中阴影部分的面积记为S,三条线段GB,BC,CH的长度之和记为l,在大正六边形绕点O旋转的过程中,S和l的值分别是(  )
A.2 ,4 B.,6
C.4, D.S和l的值不能确定
9.【易错题】在⊙O中,弦AB垂直平分半径OM,点C在⊙O上(不与点A,B重合),则∠ACB的度数为(  )
A.60° B.120° C.60°或120° D.30°或150°
10.【2023·合肥模拟】如图,点P是⊙O外的一点,PA,PC是⊙O的切线,切点分别为A,C,AB是⊙O的直径,连接BC,PO,PO交弦AC于点D.下列结论中不正确的是(  )
A.PO∥BC
B.PD=2OD
C.若∠ABC=2∠CPO,则△PAC是等边三角形
D.若△PAC是等边三角形,则∠ABC=2∠CPO
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若a2=16,|b|=5,则|a+b|=9的概率是________.
12.传统服饰日益受到关注,明清时期女子主要裙式之一的马面裙,可以近似地看作扇环,如图,其中的长度为π m,的长度为π m,圆心角∠AOD=60°,则裙长AB为________.
13.如图,E为正方形ABCD内一点,AD=5,AE=4,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABE′,则边DE所扫过的区域(图中阴影部分)的面积为________.
14.【2023·合肥模拟】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,P是矩形内部一动点,且满足∠BCP=∠PDC.
(1)线段BP的最小值是________;
(2)当BP取最小值时,DP延长线交线段BC于E,则CE的长为________.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.在一个不透明的口袋里,装有6个除颜色外其余都相同的小球,其中2个红球,2个白球,2个黑球.它们已在口袋中被搅匀,现在有一个事件:从口袋中任意摸出n个球,红球、白球、黑球至少各有1个.
(1)当n为何值时,这个事件为必然事件?
(2)当n为何值时,这个事件为不可能发生事件?
(3)当n为何值时,这个事件为随机事件?
16.如图所示,阳光透过长方形玻璃投射到地面上,地面上出现一个明亮的平行四边形,杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直,用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是 30 cm,50 cm,请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.【2023·合肥包河区一模】如图,在边长为1个单位长度的正方形网格中,给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC和过点A的直线l.
(1)画出△ABC关于直线l对称的△ADE,使点B与D,C与E为对称点;
(2)以点D为旋转中心,将△ADE顺时针旋转90°得到△GDF,使点E与F,A与G为对应点,画出△GDF,写出由△ABC通过一种变换得到△GDF的方法.
18.一个几何体的三视图如图所示.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)求这个几何体侧面展开图的圆心角;
(3)求这个几何体的全面积.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.酒令是中国民间风俗之一.白居易曾诗曰:“花时同醉破春愁,醉折花枝当酒筹.”饮酒行令,是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式,不仅要以酒助兴,往往还伴之以赋诗填词、猜谜行拳之举,最早诞生于西周,完备于隋唐.“虎棒鸡虫令”是其中一种:“二人相对,以筷子相声,同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫,以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负,负者饮.若棒兴鸡或虫兴虎同时出现(解释:若棒与鸡,虎与虫同时喊出)或两人喊出同一物,则不分胜负,继续喊”.依据上述规则,张三和李四同时随机地喊出其中一物,两人只喊一次.
(1)求张三喊出“虎”取胜的概率;
(2)用列表法或画树状图法,求李四取胜的概率.
20.【2023·岳阳】为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》,深入开展“我们的节日”主题活动,某校七年级在端午节来临之际,成立了四个社团:A包粽子,B腌咸蛋,C酿甜酒,D摘艾叶.每人只参加一个社团的情况下,随机调查了部分学生,根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图(如图).
(1)本次共调查了________名学生;
(2)请补全条形统计图;
(3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示,请用列表或画树状图的方法,求同时选中A和C两个社团的概率.
六、(本题满分12分)
21.【2023·甘肃】如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,D是⊙O上的一点,CO平分∠BCD,CE⊥AD,垂足为E,AB与CD相交于点F.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)当⊙O的半径为5,sin B=时,求CE的长.
七、(本题满分12分)
22.新定义定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角,像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形,简称“直等补”四边形.根据以上定义,解决下列问题:
(1)如图1,正方形ABCD中,E是CD上的点,将△BCE绕B点旋转,使BC与BA重合,此时点E的对应点F在DA的延长线上,则四边形BEDF是否为“直等补”四边形?为什么?
(2)如图2,已知四边形ABCD是“直等补”四边形,AB=BC=5,CD=1,AD>AB,点B到直线AD的距离为BE,求BE的长.
八、(本题满分14分)
23.如图1,在⊙O中,AB为弦,CD为直径,且AB⊥CD于点E,过点B作BF⊥AD,交AD的延长线于点F.连接AC,BO.
(1)求证:∠CAE=∠ADC;
(2)若DE=2OE,求的值;
(3)如图2,若BO的延长线与AC的交点G恰好为AC的中点,若⊙O的半径为r.求图中阴影部分的面积(结果用含r的代数式表示).
答案
一、1.D 【点拨】选项D能找到这样的一个点,使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形;选项A、B、C均不能找到这样的一个点,使图形绕其旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.
2.B 
3.D 【点拨】∵△ADE是由△ABC旋转后得到的,∴旋转中心为点A,BC=DE,旋转方向可以是顺时针,也可以是逆时针,∠BAD=∠CAE.故选D.
4.B 【点拨】∵∠DCE=82°,∴∠BCD=180°-∠DCE=98°.∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A+∠BCD=180°,
∴∠A=82°,∴∠BOD=2∠A=164°.
5.C 【点拨】两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色,若将子一代自交后,则有AA,Aa,aA,aa四种情况,其中豌豆显黄色的有3种情况,故将子一代自交后豌豆显黄色的概率是.
6.B 【点拨】过O点作OG⊥AB于点G,
∴AG=BG=AB=(AP+BP)=×(5+3)=4,
∴OG===3,PG=AP-AG=5-4=1,
∴OP===.
7.B 【点拨】设圆的直径为R,则正方形的对角线长为,∴圆的面积为π×=,正方形的面积为×=,
∴箭穿过正方形孔的概率为=.
8.A 【点拨】如图,连接OA,OC,OB,易知∠HOG=
∠AOC=120°,∠OCH=∠OAG=60°,∴∠HOC=∠GOA.∵OC=OA,
∴△HOC≌△GOA(ASA),∴AG=CH,∴S=S四边形OABC=S△BOC+S△OAB=2eq \r(3),l=GB+BC+CH=AG+BG+BC=4.
9.C 【点拨】如图,连接OA,OB,AM,当点C在AB所对的优弧上时,∵AB垂直平分OM,∴OA=MA.∵OA=OM,
∴△OAM是等边三角形,∴∠AOM=60°,同理∠BOM=60°,
∴∠AOB=∠AOM+∠BOM=120°,
∴∠ACB=∠AOB=60°;当点C在AB所对的劣弧上时,由圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补,此时 ∠ACB=180°-60°=120°,∴∠ACB的度数是60°或120°.
【点易错】注意分类讨论点C的位置,点C在优弧或者劣弧上,所对的圆周角不同.
10.B  【点拨】A.连接OC,∵PA,PC是⊙O的切线,
∴PA=PC.又∵OA=OC,∴OP是AC的垂直平分线,
∴OP⊥AC,∴∠ADO=90°.∵BA是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ADO,∴OP∥BC,故A选项正确,不符合题意;C.∵PA,PC为⊙O的切线 ,
∴PA=PC,PO平分∠APC,∴∠APC=2∠CPO.
∵∠ABC=2∠CPO,∴∠APC=∠ABC.
易知∠ABC+∠BAC=90°,∠PAC+∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠PAC,∴∠PAC=∠APC,∴PC=AC.
又∵PA=PC,∴PA=PC=AC,∴△PAC是等边三角形,故C选项正确,不符合题意;D.∵△PAC是等边三角形,
∴AP=PC=AC,∴∠APC=∠PAC,易证得∠ABC=∠PAC,∠APC=2∠CPO,∴∠ABC=∠APC=2∠CPO.故D选项正确,不符合题意.故选B.
二、11. 
12.0.8 m 【点拨】由题意知,的长度==π m,的长度==π m,解得OA=1 m,OB= m,
∴AB=OB-OA=0.8 m.
13.π 【点拨】S阴影=S扇形DAB+S△ABE′-(S△ADE+S扇形EAE′)=
S扇形DAB-S扇形EAE′=-=π.
【点方法】注意不规则图形面积的求法.一般考查对割补法,旋转的性质,以及扇形面积公式的综合应用.
14.(1)2 (2)3 
【点拨】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°,∴∠BCP+∠DCP=90°.∵∠BCP=∠PDC,∴∠PDC+∠PCD=90°,
∴∠CPD=90°.以CD为直径作⊙O,如图,连接OB,交⊙O于点P,此时PB长最小.∵OB2=BC2+CO2=42+32,
∴OB=5,∴PB=OB-OP=5-3=2.
(2)如图,作OF∥BC交DE于点F,易得△DOF∽△DCE,∴==,∴OF=CE.∵OF∥BC,∴△PEB∽△PFO,∴=,∴=,∴CE=3.
三、15.【解】(1)当n=5或6时,这个事件为必然事件.
(2)当n=1或2时,这个事件为不可能发生事件.
(3)当n=3或4时,这个事件为随机事件.
16.【解】如图,由题意知AB=30 cm,BC=50 cm,AB⊥AC,
在Rt△ABC中,AC==40 cm,
所以该平行四边形的面积=30×40=1 200(cm2).
四、17.【解】(1)如图,△ADE即为所求.
(2)如图,△GDF即为所求.
将△ABC向上平移4个单位长度,再向右平移2个单位长度可得到△GDF.(答案不唯一)
18.【解】(1)由三视图可知,该几何体为圆锥.
(2)由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4、母线长为6,
则4π=, 解得 n=120,
故这个几何体侧面展开图的圆心角为120°.
(3)该几何体的全面积=S侧+S底=π×2×6+π×22=16π.
五、19.【解】(1)张三喊出“虎”, 李四可能喊出“虎”“棒”“鸡” “虫”,共4种情况,其中喊出“鸡”,张三胜,
∴张三喊出“虎”取胜的概率为.
(2)分别用1,2,3,4表示虎,棒,鸡,虫,列表得:
李四张三 1 2 3 4
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
由表可知,共有16种等可能的结果,其中李四取胜的结果共有4种,∴李四取胜的概率为=.
20.【解】(1)100 【点拨】25÷25%=100(名),
即本次共调查了100名学生.
(2)选择B社团的学生有100-40-25-15=20(名).
补全的条形统计图如图.
(3)画树状图如图.
由树状图可得,一共有12种等可能的结果,其中同时选中A和C两个社团的结果有2种,
∴同时选中A和C两个社团的概率为=.
六、21.(1)【证明】∵OB=OC,∴∠B=∠OCB.
∵CO平分∠BCD,∴∠OCB=∠OCD.
∵∠ADC=∠B,∴∠ADC=∠OCD.
∵CE⊥AD,∴∠ADC+∠ECD=90°,
∴∠OCD+∠ECD=90°,即CE⊥OC.
∵OC为⊙O的半径,
∴CE是⊙O的切线.
(2)【解】连接OD,则OD=OC,∴∠ODC=∠OCD.
∵∠OCD=∠OCB=∠B,∴∠ODC=∠B,
∵CO=CO,
∴△OCD≌△OCB,∴CD=CB.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,
∴AC=AB·sin B=2×5×=6,
∴CB===8,∴CD=8.
∵∠ADC=∠B,
∴CE=CD·sin∠ADC=CD·sin B=8×=.
七、22.【解】(1)四边形BEDF为“直等补”四边形,理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠D=90°.
∵将△BCE绕B点旋转,使BC与BA重合,此时点E的对应点F在DA的延长线上,
∴BE=BF,∠CBE=∠ABF,
∴∠EBF=∠ABC=90°,
∴∠EBF+∠D=180°,
∴四边形BEDF为“直等补”四边形.
(2)过C作CF⊥BE于点F,如图,
则∠CFE=90°,
∵四边形ABCD是“直等补”四边形,
∴∠ABC=90°,∠ABC+∠D=180°,∴∠D=90°.
∵BE⊥AD,∴∠DEF=90°,
∴四边形CDEF是矩形,∴EF=CD=1.
∵∠ABE+∠A=∠CBE+∠ABE=90°,
∴∠A=∠CBF.
∵∠AEB=∠BFC=90°,AB=BC=5,
∴△ABE≌△BCF(AAS),∴BE=CF.
设BE=CF=x,则BF=x-1,
∵CF2+BF2=BC2,∴x2+(x-1)2=52,
解得x=4或x=-3(舍),∴BE=4.
八、23.(1)【证明】∵CD为⊙O的直径,
∴∠CAD=90°,即∠CAE+∠DAE=90°.
又∵AB⊥CD,∴∠AED=90°,∴∠ADC+∠DAE=90°,
∴∠CAE=∠ADC.
(2)【解】如图1,连接BD,
∵DE=2OE,∴OD=DE+OE=3OE.
设OE=a,则DE=2a,OB=OD=3a,
∴在Rt△OBE中,BE===2a,
∴在Rt△DBE中,
BD==eq \r((2eq \r(2)a)2+(2a)2))INCLUDEPICTURE"KF5.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\0%\\初中\\24春 典中点 9 数学 HK安徽\\KF5.EPS" \* MERGEFORMATINET =2eq \r(3)a.
∵CD为⊙O的直径,且AB⊥CD,∴BE=AE,
∴AD=BD,∴∠DAB=∠DBA,
∴∠BDF=∠DAB+∠DBA=2∠DAB.
又∵=,∴∠DOB=2∠DAB,∴∠DOB=∠BDF.
∵∠OEB=∠DFB=90°,∴△BOE∽△BDF,
∴=,即= eq \f(DF, 2a),
解得DF=eq \f(2,3)a,
∴=eq \f(eq \f(2,3)a,2a)=eq \f(,3).
    
(3)【解】如图2,连接BD,
∵BO的延长线与AC的交点G恰好为AC的中点,
∴OG⊥AC,∴∠OGC=90°,∴∠OGC=∠CAD,
∴BG∥AD,∴∠OBE=∠DAE.
又∵BE=AE,∠OEB=∠DEA,
∴△OBE≌△DAE(ASA),∴OB=DA,OE=DE.
∵DA=DB,
∴OD=OB=DB,∴△OBD为等边三角形,∴∠BOD=60°.
∵⊙O的半径为r,∴OB=r,OE=DE=OD=r,
∴BE==eq \f(,2)r,∴AB=2BE=eq \r(3)r.
∵=,∴∠BAD=∠BOD=30°,
∴BF=AB=eq \f(,2)r,∴AF==r.
∵△OBE≌△DAE,∴S△OBE=S△DAE,
∴S阴影=S△ABF-S△DAE-(S扇形BOD-S△OBE)
=S△ABF-S扇形BOD
=AF·BF-πr2
=×r×eq \f(,2)r-πr2
=eq \f(3,8)r2-πr2.

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