2024新高考数学第一轮章节复习--1.2　常用逻辑用语(含答案)

2024新高考数学第一轮章节复习
1.2　常用逻辑用语
基础篇
考点一　充分条件与必要条件
考向一　用定义法判定充分、必要条件
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2023届福建漳州质检,3)已知p:xy>0,q:x>0,y>0,则p是q的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　B　
2.(2023届福建龙岩一中月考,3)下列命题中,错误的命题是 (　　)
A.函数f(x)=x与g(x)=()2不是同一个函数
B.命题“ x∈[0,1],x2+x≥1”的否定为“ x∈[0,1],x2+x<1”
C.设函数f(x)=则f(x)在R上单调递增
D.设x,y∈R,则 “x答案　C　
3.(2018北京文,4,5分)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 (　　)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　B　
4.(2020浙江,6,4分)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　B　
5.(2020北京,9,4分)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α=sin β”的 (　　)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　C　
6.(多选)(2022河北武强中学月考,10)下列命题中为真命题的是 (　　)
A.“a-b=0”的充要条件是“=1”
B.“a>b”是“”的既不充分也不必要条件
C.命题“ x∈R,x2-2x<0”的否定是“ x∈R,x2-2x≥0”
D.“a>2,b>2”是“ab>4”的必要条件
答案　BC　
考向二　集合法判定充分、必要条件
1.(2022浙江,4,4分)设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　A　
2.(2022福建龙岩一模,1)已知a∈R,若集合M={1,a},N={-1,0,1},则“M N”是“a=0”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　B　
3.(2020天津,2,5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　A　
4.(2021济南二模)△ABC中,“sin A=”是“A=”的 (　　)
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案　C　
5.(2017天津文,2,5分)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的 (　　)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　B　
考点二　全称量词与存在量词
考向一　全称量词命题的否定
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2022福建厦门一中最后一卷,2)设命题p: x>0,x2>0,则 p为 (　　)
A. x>0,x2≤0　　　　B. x≤0,x2>0
C. x>0,x2≤0　　　　D. x≤0,x2≤0
答案　A　
2.(2023届山东潍坊五县联考,2)命题p:“ m,n∈N*,等比数列{an}中都有am+n=aman”的否定是 (　　)
A. m,n∈N*,等比数列{an}中都有am+n=aman
B. m,n∈N*,等比数列{an}中有am+n≠aman
C. m,n∈N*,等比数列{an}中有am+n≠aman
D. m,n∈N*,等比数列{an}中不都有am+n=aman
答案　C　
3.(2023届安徽江淮名校质量检测,13)命题:“ x>0,x2+1>ln x”的否定是　　　　　　.
答案　 x>0,x2+1≤ln x
4.(2022南京师大附中模拟,13)命题“ x>1,x2≥1”的否定是　　　　　　.
答案　“ x>1,x2<1”
考向二　存在量词命题的否定
1.(2016浙江理,4,5分)命题“ x∈R, n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是 (　　)
A. x∈R, n∈N*,使得nB. x∈R, n∈N*,使得nC. x∈R, n∈N*,使得nD. x∈R, n∈N*,使得n答案　D　
2.(2015课标Ⅰ,3,5分)设命题p: n∈N,n2>2n,则 p为 (　　)
A. n∈N,n2>2n
B. n∈N,n2≤2n
C. n∈N,n2≤2n
D. n∈N,n2=2n
答案　C　
3.(2022辽宁名校联盟联考一,3)命题“ x>0,x2-2|x|<0”的否定是 (　　)
A. x>0,x2-2|x|≥0
B. x≤0,x2-2|x|≥0
C. x>0,x2-2|x|≥0
D. x≤0,x2-2|x|≥0
答案　C　
综合篇
考法一　充分条件与必要条件的判断方法
考向一　充分、必要条件的判断
1.(2022江苏连云港二模,2)已知x∈R,则“-3≤x≤4”是“lg(x2-x-2)≤1”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　　
B.必要不充分条件
C.充要条件　　　　
D.既不充分又不必要条件
答案　B　
2.(2019北京理,7,5分)设点A,B,C不共线,则“的夹角为锐角”是“||”的 (　　)
A.充分而不必要条件　　　　
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件　　　　
D.既不充分也不必要条件
答案　C　
3.(2022长沙长郡中学等十五校联盟联考,4)“m=-2”是“两不同直线l1:mx+4y+2=0与l2:x+my+1=0平行”的 (　　)
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　A　
4.(2023届山东潍坊五县联考,6)祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是说:两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A、B为两个同高的几何体,p:A、B的体积不相等,q:A、B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知,p是q的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　A　
5.(2021浙江,3,4分)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　　
B.必要不充分条件
C.充分必要条件　　　　
D.既不充分也不必要条件
答案　B　
6.(多选)(2022湖南怀化一诊,9)下列命题为真命题的是 (　　)
A.“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件
B.“a>b”是“”的充要条件
C.“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要条件
D.“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分又不必要条件
答案　ACD　
7.(2017天津,4,5分)设θ∈R,则“”是“sin θ<”的　 (　　)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　A　
考向二　已知充分、必要条件求参数范围
1.(2022吉林东北师范大学附中摸底,7)设p:2x2-3x+1<0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)<0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 (　　)
A.
B.
C.(-∞,0]∪
D.(-∞,0)∪
答案　A　
2.(2021山东日照二模,13)若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件是1答案　[1,2]
3.(2023届福建龙岩一中月考,17)设函数f(x)=+ln(4-x)的定义域为A,集合B={x|m+1≤x≤2m-1}(m≥2).
(1)求集合A;
(2)若p:x∈A,q:x∈B,且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
解析　(1) 要使函数f(x)有意义,则有解得-2≤x<4,所以集合A={x|-2≤x<4}.
(2)因为p是q的必要不充分条件,所以,当B= 时,m+1>2m-1,解得m<2(舍去).
当B≠ 时,解得2≤m<.
综上可知,实数m的取值范围是.
4.(2022广东湛江一中、深圳实验学校联考,18)函数f(x)=sin x+cos x+sin 2x,x∈的值域为集合A,函数g(x)=ln 的定义域为集合B,记p:x∈A,q:x∈B.
(1)若a=0,则p是q的什么条件
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
解析　令t=sin x+cos x=,则sin 2x=t2-1,因为x∈,所以t∈(1,],函数f(x)的值域就是函数y=t2+t-1,t∈(1,]的值域,根据二次函数的性质可知,函数y=t2+t-1在(1,]上单调递增,于是可求得A=(1,+1].要使函数g(x)=ln 有意义,则有>0,即[x-(a2+)](x-a)<0.因为a2+>0,
所以B=(a,a2+).
(1)若a=0,则B=(0,),又A=(1,+1],所以可得p是q的既不充分也不必要条件.
(2)若p是q的充分不必要条件,则A B,即解得a<-1.
名师点睛:根据充分、必要条件求解参数范围的方法及误区警示
1.把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.
2.要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.
考向三　求充分、必要条件
1.(2023届沈阳四中月考,3)已知a>0,“x>a”是“x2>a”的一个充分不必要条件,则 (　　)
A.a≥1　　　　B.0C.0答案　A　
2.(2021河北唐山玉田一中模拟,4)二次函数f(x)=ax2+2x-1在区间(-∞,1)上单调递增的一个充分不必要条件为 (　　)
A.a>1　　　　B.a<-2
C.-答案　C　
3.(2021南京六校联考,6)命题“ x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A.a≥4　　　　B.a≥5　　　　C.a≤4　　　　D.a≤5
答案　B　
4.(2021山东淄博模拟,5)已知a,b∈R,则“ab≠0”的一个必要条件是 (　　)
A.a+b≠0　　　　B.a2+b2≠0
C.a3+b3≠0　　　　D.≠0
答案　B　
5.(多选)(2021辽宁省实验中学二模,4)下列四个选项中,q是p的充分必要条件的是 (　　)
A.p:q:
B.p:q:
C.p:q:
D.p:q:
答案　ABC　
考法二　与全称(存在)量词命题有关的参数的求解方法
考向一　全称(存在)量词命题的真假判断
1.(2022山东莱芜实验中学开学考,3)下列命题中的假命题是
A. x∈R,lg x=0
B. x∈R,tan x=1
C. x∈R,x3>0
D. x∈R,2x>0
答案　C　
2.(多选)(2022海南海口四中期中,6)下列关于二次函数y=(x-2)2-1的说法正确的是 (　　)
A. x∈R,y=(x-2)2-1≥1
B. a>-1, x0∈R,y=(x0-2)2-1C. a<-1, x0∈R,y=(x0-2)2-1=a
D. x1≠x2,(x1-2)2-1=(x2-2)2-1
答案　BD　
考向二　已知全称(存在)量词命题的真假,求参数范围
1.(2023届长沙长郡中学月考,4)命题p:“ x∈R,ax2+2ax-4≥0”为假命题,则a的取值范围是 (　　)
A.-4C.-3≤a≤0　　　　D.-4≤a≤0
答案　A　
2.(2021河北唐山玉田一中模拟,5)若“ x∈R,sin x-cos x=a”为真命题,则实数a的取值范围是 (　　)
A.[-2,2]
B.(-2,2)
C.(-∞,-2]∪[2,+∞)
D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
答案　A　
3.(多选)(2022鄂东南三校适应考,10)给定命题p: x>m,都有x2>8.若命题p为假命题,则实数m可以是 (　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
答案　AB　
4.(2021江苏阜宁中学二模,15)已知命题p: x>0,2ax-ln x≥0.若命题p的否定是真命题,则实数a的取值范围是　　　　.
答案　
5.(2022河北衡水中学二调,14)已知命题“ x∈R,mx2-mx+1≤0”是假命题,则实数m的取值范围是　　　　.
答案　[0,4)
专题综合检测
一、单项选择题
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2022辽宁大连一模,2)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x|0A.{1,2,3,4}　　　　B.{1,2,3}
C.{4,5}　　　　D.{5}
答案　C　
2.(2022重庆云阳江口中学期末,1)已知集合A={x|y=log2(2-x)},B={y|y=2|x|},则A∩B= (　　)
A.(0,2)　　　　B.(1,2)
C.[1,2)　　　　D.(-∞,2)
答案　C　
3.(2022石家庄二中月考,2)命题“ x∈R,x2+1<0”的否定是 (　　)
A. x∈R,x2+1<0　　　　B. x∈R,x2+1≥0
C. x∈R,x2+1≤0　　　　D. x∈R,x2+1≥0
答案　B　
4.(2022广东江门陈经纶中学月考,1)设集合A={x|-2A.{1}　　　　B.{1,2}　　　　C.{2,3,4}　　　　D.{3,4}
答案　C　
5.(2022石家庄二中月考,1)已知全集U=R,集合M={x|x2+x-2≤0},集合N={y|y=},则( UM)∪N等于 (　　)
A.{x|x<-2或x≥0}
B.{x|x>1}
C.{x|x<-1或1D.R
答案　A　
6.(2022重庆七中期中,1)已知集合M={-2,1,2,3},N={-2,2},下列结论成立的是 (　　)
A.M N　　　　B.M∩N=
C.M∪N=M　　　　D. MN={1}
答案　C　
7.(2022山东烟台三模,1)若集合A={x|x≥2},B={x|x2-2x<3},则( RA)∩B= (　　)
A.{x|2≤x<3}　　　　B.{x|-1C.{x|2答案　B　
8.(2022辽宁省部分中学期末,1)设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈(A∪B)且x (A∩B)}.已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B= (　　)
A.{x|1≤x<3}
B.{x|1≤x≤3}
C.{x|0≤x<1或x>3}
D.{x|0≤x≤1或x≥3}
答案　C　
9.(2022河北邢台期末,3)若x,y,z为非零实数,则“xA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　A　
10.(2022石家庄二中月考,8)已知p:-3A.(5,+∞)　　　　B.[5,+∞)
C.(-∞,-5)　　　　D.(-∞,-5]
答案　C　
11.(2022福建龙岩三模,6)函数f(x)=x2-mx+9的两个不同的零点均大于1的一个充分不必要条件是 (　　)
A.m∈(2,6)　　　　B.m∈(6,8)
C.m∈(6,10)　　　　D.m∈(6,+∞)
答案　B　
二、多项选择题
12.(2022石家庄二中月考,10)已知a,b,c∈R,则使得a>b成立的充分不必要条件可为 (　　)
A.a2>b2　　　　B.　　　　C.ac2>bc2　　　　D.a>b+1
答案　CD　
13.(2021石家庄二中月考,10)下列说法错误的是 (　　)
A.已知a,b为正实数,且ab+2a+b=6,则2a+b的最小值为4
B.当x>2时,的最小值是2
C.设集合A={x|x2-x-6<0},B={1,m},且A∩B有4个子集,则实数m的取值范围是(-2,3)
D.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1答案　BD　
三、填空题
14.(2022广东江门陈经纶中学月考,14)已知p:m-1答案　[3,5]
四、解答题
15.(2022海南联考,17)已知集合A={x|1≤x≤5},B={x|(x-a)(x-3)>0}(a∈R).
(1)若a=-1,求A∪B;
(2)若A∪B=R,求a的取值范围.
解析　(1)当a=-1时,B={x|(x-a)(x-3)>0}={x|x<-1或x>3},又A={x|1≤x≤5},所以A∪B={x|x<-1或x≥1}.
(2)当a>3时,B={x|(x-a)(x-3)>0}={x|x<3或x>a},因为A∪B=R,所以3当a<3时,B={x|(x-a)(x-3)>0}={x|x3},
因为A∪B=R,所以1≤a<3.
当a=3时,B={x|(x-3)(x-3)>0}={x|x≠3},此时A∪B=R,满足题意.
综上所述,1≤a≤5,故a的取值范围为[1,5].
16.(2022湖北襄阳四中考试,17)已知命题p: x∈R,x2-2x+a2=0,命题p为真命题时实数a的取值集合为A.
(1)求集合A;
(2)设集合B={a|2m-3解析　(1)命题p为真命题,则Δ=4-4a2≥0,得-1≤a≤1,∴A={a|-1≤a≤1}.
(2)∵x∈B是x∈A的必要不充分条件,∴A B.
∴解得0故实数m的取值范围是{m|017.(2022石家庄二中月考,17)设全集为R,A={x|2x2-5x-3≥0},B={x|x2-(4a+1)x+3a2+3a<0}.
(1)当a=-1时,求A∩B,( RA)∪B;
(2)若( RA)∩B=B,求实数a的取值范围.
解析　(1)A={x|2x2-5x-3≥0}=xx≥3或x≤
-,则 RA=.
∵a=-1,∴B={x|x2+3x<0}={x|-3∴A∩B=xx≥3或x≤-∩{x|-3(2)B={x|x2-(4a+1)x+3a2+3a<0}={x|(x-3a)(x-a-1)<0}.由(1)知 RA=x-∵( RA)∩B=B,∴B RA,即B x-①若3a=a+1,即a=,则B=x<0= ,满足B RA;
②若3a>a+1,即a>,则B={x|a+1∵B x-③若3a∵B x-综上所述,实数a的取值范围是a-≤a≤1.
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