第12章 全等三角形单元同步检测试题(含答案)


第十二章《全等三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列图形中为全等形的是(  )
2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么正确的办法是(  )
A.带①去 B.带②去
C.带③去 D.带①②去
3. 如图12-2所示的两个三角形全等,且∠A=∠D,AC对应DE,则(  )
A. ∠B=∠E
B. ∠C=∠E
C. AB对应EF
D. △ABC≌△DEF
4.下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有 ( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
5.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,∠CAD=25°,则∠ABE的度数为(  )
A.30° B.15° C.25° D.20°
6.如图,△ABC≌△AED,点E在线段BC上,∠1=40°,则∠AED的度数是(  )
A.70° B.68° C.65° D.60°
7.如图,点A、D、C、E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,∠B=∠F,AE=12,AC=8,则CD的长为( )
A. 5.5 B.4 C.4.5 D.3
8.下列说法:①全等形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为(  )
A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.②③④
9.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=8.5,DE=2,AB=4.8,则AC的长是(  )
A.3.7 B.4 C.6 D.5
10.如图,分别在AB,AC上取一点E,D,使AE=AD,连接BD,CE,它们相交于点O,连接AO,BC,若∠1=∠2,则图中全等三角形共有(  )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
二、填空题(每题3分,共24分)
11.如图,△ABC≌△ABD,∠C=30°,∠ABC=85°,则∠BAD的度数为   
12.如图,△ABC的周长是10,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是    .
13.如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=12,BC=18,CD=8,则四边形ABCD的面积是   .
14.如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的条件是   .(不添加字母和辅助线)
15.如图,△ABD与△EBC全等,点A和点E是对应点,AB=1,BC=3,则DE的长等于    .
16.已知,如图,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有    对全等三角形.
17.如图,已知AD∥BC,∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P,过点P作EF⊥AD,交AD于点E,交BC于点F,EF=4cm,AB=5cm,则△APB的面积为    .
18. 如图,AB=12m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动    分钟后,△CAP与△PQB全等.
三.解答题(共46分,19题6分,20 ---24题8分)
19.如图,点A、B、C、D在同一直线上,△ACE≌△DBF,AD=8,BC=2.
(1)求AC的长;
(2)求证:CE∥BF,AE∥DF.
20.如图,AD⊥AE,AB⊥AC,AD=AE,AB=AC.求证:△ABD≌△ACE.
21.如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,△ABE≌△ACD,∠C=42°,AB=9,AD=6,G为AB延长线上一点.
(1)求∠EBG的度数.
(2)求CE的长.
22.如图,AC∥BE,点D在BC上,AB=DE,∠ABE=∠CDE.
求证:DC=BE-AC.
23.如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.
(1)求证:AN=BM;
(2)求证:CE=CF.
24.如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P.
(1)在图①中,分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH,这三条线段相等吗?为什么?
(2)在图②中,∠ABC是直角,∠C=60°,请你判断并写出PE与PD之间的数量关系,并说明理由.
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C C B D A A B
二、填空题
11.解:∵∠C=30°,∠ABC=85°.
∴∠CAB=180°﹣∠C﹣∠ABC=65°,
∵△ABC≌△ABD,
∴∠BAD=∠CAB=65°.
故答案为:65°.
12.解:连接OA,过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
∵△ABC的周长是10,
∴AB+AC+BC=10,
∵BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC,OD=3,
∴OE=OF=OD=3,
∴S△ABC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×10×3=15,
故答案为:15.
13.解:过点D作DE⊥BA的延长线于点E,如图所示.
∵BD平分∠ABC,
∴DE=DC=8,
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD,
=AB DE+BC CD,
=×12×8+×18×8,
=120.
故答案为:120.
14.解:∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等,
∴在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,使Rt△ABC≌Rt△DCB,添加的条件是:AB=DC.
故答案为:AB=DC(答案不唯一)
15.解:∵△ABD≌△EBC,AB=1,BC=3,
∴BE=AB=1,BD=BC=3,
∴DE=BD﹣BE=3﹣1=2,
故答案为:2.
16.解:∵AD=AC,BD=BC,AB=AB,
∴△ADB≌△ACB;
∴∠CAO=∠DAO,∠CBO=∠DBO,
∵AD=AC,BD=BC,OA=OA,OB=OB
∴△ACO≌△ADO,△CBO≌△DBO.
∴图中共有3对全等三角形.
故答案为:3.
17.解:如图所示,过P作PG⊥AB于点G,
∵∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P,EF⊥AD,
∴PF=PG,
又∵AD∥BC,
∴PF⊥BC,
∴PG=PF,
∴PG=PE=PF=EF=2cm,
又∵AB=5cm,
∴△APB的面积===5(cm2).
故答案为:5cm2.
18. 解:∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,
∴∠A=∠B=90°,
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;
则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12﹣x)m,
分两种情况:
①若BP=AC,则x=4,
AP=12﹣4=8,BQ=8,AP=BQ,
∴△CAP≌△PBQ;
②若BP=AP,则12﹣x=x,
解得:x=6,BQ=12≠AC,
此时△CAP与△PQB不全等;
综上所述:运动4分钟后△CAP与△PQB全等;
故答案为:4.
三、解答题
19.解:(1)∵△ACE≌△DBF,
∴AC=DB,
∵AC+BD=AD+BC,
∴2AC=AD+BC,
∵AD=8,BC=2,
∴2AC=8+2=10,
∴AC=5;
(2)∵△ACE≌△DBF,
∴∠ECA=∠FBD,∠A=∠D,
∴CE∥BF,AE∥DF.
20.证明:∵AD⊥AE,AB⊥AC,∴∠CAB=∠DAE=90°.
∴∠CAB+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE.
21.解:(1)∵△ABE≌△ACD,
∴∠EBA=∠C=42°,
∴∠EBG=180°﹣42°=138°;
(2)∵△ABE≌△ACD,
∴AC=AB=9,AE=AD=6,
∴CE=AC﹣AE=9﹣6=3.
22.证明:∵AC∥BE,∴∠DBE=∠C.∵∠CDE=∠DBE+∠E,∠ABE=∠ABC+∠DBE,∠ABE=∠CDE,∴∠E=∠ABC.在△ABC与△DEB中,∴△ABC≌△DEB(AAS).∴BC=BE,AC=BD.∴DC=BC-BD=BE-AC.
23.证明:(1)∵△ACM,△CBN都是等边三角形,
∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=∠NCB=60°.
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB.
∴△ACN≌△MCB(SAS).
∴AN=BM.
(2)∵△ACN≌△MCB,∴∠CAN=∠CMB.
∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,
∴∠MCF=∠ACE. 又∵CA=CM,
∴△CAE≌△CMF(ASA).
∴CE=CF.
五、24.解:(1)PF=PH=PG.理由如下:
∵AD平分∠BAC,PF⊥AC,PH⊥AB,∴PF=PH.
∵BE平分∠ABC,PG⊥BC,PH⊥AB,
∴PG=PH.∴PF=PH=PG.
(2)PE=PD.理由如下:
∵∠ABC=90°,∠C=60°,∴∠CAB=30°.
∵AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,
∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=15°,
∠ABE=∠CBE=∠ABC=45°.
过点P作PM⊥AC,PN⊥BC,垂足分别为M、N,
则∠PME=∠PND=90°.
∵∠PDN=∠C+∠CAD=60°+15°=75°,
∠PEM=∠CAB+∠ABE=30°+45°=75°,
∴∠PEM=∠PDN.
由(1)可得PM=PN,
∴△PME≌△PND.∴PE=PD.
精品试卷·第 2 页 (共 2 页)

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