第十二章《全等三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形中为全等形的是( )
2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么正确的办法是( )
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．带①②去
3. 如图12-2所示的两个三角形全等，且∠A=∠D，AC对应DE，则（ ）
A. ∠B=∠E
B. ∠C=∠E
C. AB对应EF
D. △ABC≌△DEF
4.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有 ( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．15° C．25° D．20°
6．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70° B．68° C．65° D．60°
7.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（ ）
A． 5.5 B．4 C．4.5 D．3
8．下列说法：①全等形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法为( )
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
9．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝8.5，DE＝2，AB＝4.8，则AC的长是( )
A．3.7 B．4 C．6 D．5
10．如图，分别在AB，AC上取一点E，D，使AE＝AD，连接BD，CE，它们相交于点O，连接AO，BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为
12．如图，△ABC的周长是10，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是 ．
13．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是 ．
14．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 ．（不添加字母和辅助线）
15．如图，△ABD与△EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于 ．
16．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
17．如图，已知AD∥BC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF＝4cm，AB＝5cm，则△APB的面积为 ．
18. 如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 分钟后，△CAP与△PQB全等．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，点A、B、C、D在同一直线上，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2．
（1）求AC的长；
（2）求证：CE∥BF，AE∥DF．
20．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.
21．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C＝42°，AB＝9，AD＝6，G为AB延长线上一点．
（1）求∠EBG的度数．
（2）求CE的长．
22．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.
求证：DC＝BE－AC.
23．如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.
(1)求证：AN＝BM；
(2)求证：CE＝CF.
24．如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P.
(1)在图①中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这三条线段相等吗？为什么？
(2)在图②中，∠ABC是直角，∠C＝60°，请你判断并写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C C B D A A B
二、填空题
11．解：∵∠C＝30°，∠ABC＝85°．
∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝65°，
∵△ABC≌△ABD，
∴∠BAD＝∠CAB＝65°．
故答案为：65°．
12．解：连接OA，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵△ABC的周长是10，
∴AB+AC+BC＝10，
∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，OD＝3，
∴OE＝OF＝OD＝3，
∴S△ABC＝×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD＝×10×3＝15，
故答案为：15．
13．解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC＝8，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，
＝AB DE+BC CD，
＝×12×8+×18×8，
＝120．
故答案为：120．
14．解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，
∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．
故答案为：AB＝DC（答案不唯一）
15．解：∵△ABD≌△EBC，AB＝1，BC＝3，
∴BE＝AB＝1，BD＝BC＝3，
∴DE＝BD﹣BE＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
16．解：∵AD＝AC，BD＝BC，AB＝AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO＝∠DAO，∠CBO＝∠DBO，
∵AD＝AC，BD＝BC，OA＝OA，OB＝OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有3对全等三角形．
故答案为：3．
17．解：如图所示，过P作PG⊥AB于点G，
∵∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，EF⊥AD，
∴PF＝PG，
又∵AD∥BC，
∴PF⊥BC，
∴PG＝PF，
∴PG＝PE＝PF＝EF＝2cm，
又∵AB＝5cm，
∴△APB的面积＝＝＝5（cm2）．
故答案为：5cm2．
18. 解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故答案为：4．
三、解答题
19．解：（1）∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝DB，
∵AC+BD＝AD+BC，
∴2AC＝AD+BC，
∵AD＝8，BC＝2，
∴2AC＝8+2＝10，
∴AC＝5；
（2）∵△ACE≌△DBF，
∴∠ECA＝∠FBD，∠A＝∠D，
∴CE∥BF，AE∥DF．
20．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.
∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE.
21．解：（1）∵△ABE≌△ACD，
∴∠EBA＝∠C＝42°，
∴∠EBG＝180°﹣42°＝138°；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴AC＝AB＝9，AE＝AD＝6，
∴CE＝AC﹣AE＝9﹣6＝3．
22．证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC与△DEB中，∴△ABC≌△DEB(AAS)．∴BC＝BE，AC＝BD.∴DC＝BC－BD＝BE－AC.
23．证明：(1)∵△ACM，△CBN都是等边三角形，
∴AC＝MC，BC＝NC，∠ACM＝∠NCB＝60°.
∴∠ACM＋∠MCN＝∠NCB＋∠MCN，即∠ACN＝∠MCB.
∴△ACN≌△MCB(SAS)．
∴AN＝BM.
(2)∵△ACN≌△MCB，∴∠CAN＝∠CMB.
∵∠MCF＝180°－∠ACM－∠NCB＝180°－60°－60°＝60°，
∴∠MCF＝∠ACE. 又∵CA＝CM，
∴△CAE≌△CMF(ASA)．
∴CE＝CF.
五、24.解：(1)PF＝PH＝PG.理由如下：
∵AD平分∠BAC，PF⊥AC，PH⊥AB，∴PF＝PH.
∵BE平分∠ABC，PG⊥BC，PH⊥AB，
∴PG＝PH.∴PF＝PH＝PG.
(2)PE＝PD.理由如下：
∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，∴∠CAB＝30°.
∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝15°，
∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝45°.
过点P作PM⊥AC，PN⊥BC，垂足分别为M、N，
则∠PME＝∠PND＝90°.
∵∠PDN＝∠C＋∠CAD＝60°＋15°＝75°，
∠PEM＝∠CAB＋∠ABE＝30°＋45°＝75°，
∴∠PEM＝∠PDN.
由(1)可得PM＝PN，
∴△PME≌△PND.∴PE＝PD.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
