2022—2023学年九年級调研考试数学试题
（满分150分，时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴交点的坐标是 B．该函数图象的对称轴是直线
C．当时，y随x的增大而增大 D．顶点坐标为
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个布袋中放着9个黑球和3个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，将绕点O按逆时针方向旋转45°后得到，若，则的度数是（ ）
第5题图
A．40° B．35° C．30° D．25°
6．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，若，则a等于（ ）
A． B． C．-2 D．2
7．反比例函数的图象在第二，四象限，则m的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．或
8．如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点C为BD的中点，若，则∠ABC的度数是（ ）
第8题图
A．80° B．70° C．50° D．40°
9．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示，在抛物线型拱壁上简要安装两排灯，如果灯高地面的高度为8m．那么两排灯的水平距离是（ ）
第9题图
A．2m B．4m C． D．
10．如图，，，，，为的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则的面积为（ ）（结果保留）
第10题图
A． B． C． D．
11．在中，已知，，．如图所示，将绕点A按逆时针方向旋转90°后得到，则图中阴影部分面积为（ ）
第11题图
A． B． C． D．
12．如图，抛物线交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B
①一元二次方程有两个相等的实数根；
②若点，，在该函数图象上，则；
③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是；
④在y轴上找-点D，使的面积为1，则D点坐标为．
以上四个结论中正确的序号是（ ）
第12题图
A．②③ B．①② C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）
13．将二次函数化为的形式，那么的值为______．
14．下列说法正确的是______（只填序号）
①明天会下雪是随机事件；
②三角形的外心到三角形各边的距离相等；
③点与点关于原点成中心对称，则；
④已知圆锥的高为8，底面圆的半径为6，则该圆锥的侧面展开图的面积为．
15．如图，A、B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的橫坐标别是2和4:则的面积是______．
第15题图
16．如图，AB为的直径，AE为的弦，C为优弧ABE的中点，，重足为D．若，，则的半径为______．
第16题图
17．如图，将绕点C顺时针旋转90°得到，点A、D、E在同一条直线上，若，，则AD的长为______．
第17题图
18．如图，已知是以数轴上原点O为圆心，半径为2的圆，，点P在正半轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与有公共点，设P点对应的数为x，则x的取值范围是______．
第18题图
三、解答题（7小题，共78分）
19．（本题8分）已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
求：（1）点A、B、C的坐标；
（2）的面积．
20．（本题10分）如图，在8×8的方格纸片有一条直线m和，请按要求解答．
（1）将向右平移4个单位，在图①中面出平移后的；
（2）在图②中画出关于直线m对称的；
（3）将绕点O旋转180°，在图③中画出旋转后的．
21．（本题10分）如图，在中，直径AB与弦CD相交于点P，，．
（1）求∠B的大小；
（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．
22．（本题12分）某校英语社团举行了“单词听写大赛”，每位参赛选手共听写单词100个．现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．并绘制了如下不完整的统计图：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）求出A组所对的扇形圆心角的度数；
（3）若从D、E两组中分别抽取一位学生进行采访，请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率．
23．（本题12分）泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间 ．
24．（本题12分）已知与正方形ABCD如图放置，点A，B在上．
（1）如图1，连接OC，OD，求证：；
（2）如图2，点M在上，连接DM，已知的半径为5，，；求证：DM是的切线．
25．（本题14分）如图直线与坐标轴交于点、B，抛物线过点A，B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）为x轴上一动点，且在线段OA上运动，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．求线段PN的最大值．
