绝密★启用前
曲靖二中兴教中学2022-2023学年下学期期中教学质量检测
高一数学试题卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准学校、姓名、准考证号、考场号、座位号。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标准答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．5 D．2
4．已知命题P的否定为“，”，则下列说法中正确的是（ ）
A．命题P为“，”且为真命题 B．命题P为“，”且为假命题
C．命题P为“，”且为假命题 D．命题P为“，”且为真命题
5．已知向量，，若，则m的值为（ ）
A．或2 B．或3 C．或3 D．或4
6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知角，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数的图像向左平移个单位得到下列哪个函数（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项项符合题目要求。多选错选不得分，部分选对得2分）
9．下列函数在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
10．给出下列命题正确的是（ ）
A．平面内所有的单位向量都相等 B．长度相等且方向相反的两个向量是相反向量
C．若，满足，且，同向，则 D．力、速度和位移都是向量
11．下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．已知函数，则（ ）
A．函数的图像可由的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到
B．函数的一个对称中心为
C．函数的最小值为
D．函数在区间单调递减
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知，，，则向量在向量方向上的投影是．
14．命题p：是命题q：的条件.
15．函数的单调递减区间为．
16．若，则，．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分10分）
求值：
（1）；
（2）．
18.（本小题满分12分）
已知（n为常数），且.
（1）求的解析式并证明的奇偶性；
（2）关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.
19.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知向量，.
（1）求；
（2）若，，，求实数t的值．
20.（本小题满分12分）
已知函数的最大值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）若，求函数的值域．
21.（本小题满分12分）
为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表：
每户每月用水量 水价
不超过12的部分 3元/
超过12的部分但不超过18的部分 6元/
超过18的部分 9元/
（1）甲用户某月的用水量为10，求甲用户该月需要缴纳的水费；
（2）乙用户某月缴纳的水费为54元，求乙用户该月的用水量．
22.（本小题满分12分）
已知函数（，，）的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式，并求单调递减区间；
（2）若，，求的取值范围.
曲靖二中兴教中学2022-2023学年下学期期中教学质量检测
高一数学试题答案
1．A
【详解】由得，所以，
故选：A
2．C
【详解】由题，解得且，
∴函数的定义域为．
故选：C.
3．B
【详解】因为，所以，
则，
当且仅当，即时，取等号，
所以函数的最小值是6.
故选：B.
4．C
【详解】∵命题P的否定为特称命题，∴P：，，
当时，，∴P为假命题，ABD错误，C正确.
故选：C.
5．A
【详解】因为，所以，
即，解得或.
故选：A.
6．D
【详解】因为在上单调递增，故，而单调递增，
故，，
所以.
故选：D
7．D
【详解】∵，可得在第二象限，
∴，
∴
故选：D.
8．B
【详解】的图像向左平移个单位得到
，
故选：B
9．AC
【详解】
对A，，在上单调递增，故A正确；
对B，，在上单调递减，故B错误；
对C，，，则在上单调递增，故C正确；
对D，，由于，，，可知在上不是单答案调递增函数，故D错误．
故选：AC.
10．BD
【详解】
对A，若单位向量的方向不同，则向量不相等，故A错误；
对B，根据相反向量的定义可知B正确；
对C，向量无法比较大小，故C错误；
对D，根据物理学上关于力、速度和位移的定义知力和速度既有大小也有方向，其符合向量的定义，故D正确.
故选：BD.
11．BC
【详解】
A：若，则，故A错误；
B：若，则，故，两边平方，可得，故B正确；
C：因为在R上单调递增，所以若，则，故C正确；
D：若，不妨设，，显然不满足，故D错误.
故选：BC.
12．CD
【详解】由题知，，
对于A，的图像向左平移个单位长度，得，
再向下平移个单位长度得到，故A错误；
对于B，，
所以函数的一个对称中心为，故B错误；
对于C，，
当时，函数取最小值为，故C正确；
对于D，，
所以单调减区间应满足，解得，，
所以单调减区间为，，
因为，
所以函数在区间单调递减，故D正确.
故选：CD
13．4
【详解】记向量与的夹角为，所以在方向上的投影为.
故答案为：4.
14．必要不充分
【详解】由，可得，即，
但当，时，满足，不满足，
所以命题p是命题q的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
15．
【详解】因为复合函数是由与复合而得，而在R上单调递减，
所以的单调减区间即为的单调增区间，
因为开口向下，对称轴为，
所以的单调增区间.
则答案为：.
16./0.6 /
【详解】因为，
所以.
故答案为：，
17．（1）0 （2）12
【详解】
（1）原式
（2）原式．
18．
（1），偶函数
（2）
【详解】
（1）由得
∴，所以
即的解析式为.
易知，函数的定义域为R，
且满足，
所以，函数为偶函数；
（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴有两个不相等的实数根，
即
所以或
即实数k的取值范围为
19．（1） （2）.
【详解】
（1），
所以.
（2），，
因为，
所以，
解得：.
20．（1）；（2）单调递减区间为，；（3）
【详解】
.
（1）由，解得.
（2）由，
则，，
解得，，
所以函数的单调递减区间为，，
（3）由，则，
所以，
所以，
所以函数的值域为.
21．（1）30元 （2）15.
【详解】
（1）甲用户该月需要缴纳的水费：元.
（2）设用水量为x，需要缴纳的水费为，
由题可知，
整理得，
当时，，
当时，，
当时，，
所以令，
解得，因此乙用户该月的用水量为15.
22．
（1），单调递减区间为
（2）
【详解】
（1）由图可得：
，，解得，故，
当时，，
所以，即，，
由于，所以，
故，
令，得，
故函数的单调递减区间为；
（2），
由于，
所以，
故，
即．
