2023--2024温州市瓯海区第二实验中学八年级上数学第一章《三角形初步知识》单元检测试卷（基础题）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题3分，共30 分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，若利用“”得到，则需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，△AOC≌△DOB，C，B是对应点，下列结论错误的是（ ）
A．和是对应角 B．和是对应角
C．与是对应边 D．和是对应边
4．如图，△ABC中，D为上一点，于点E，下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，是上的高 B．中，是上的高
C．中，是上的高 D．△ADE中，是上的高
5．如图，△ABC的三个内角的大小分别为，则x的值为（ ）
A．24 B．30 C．36 D．40
6．如图，要测量一条河的宽度，先在的垂线BF上取两点C、D，使，再过点D作，要使点A、C、E在同一条直线上，则可以说明，从而得到，因此测得的长就是得长，判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，用直尺和圆规在内确定射线，点是射线上一点，过点分别作于点，作于点，若，则的长为（ ）
A．1.5 B．3 C．4 D．5
8．如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则等于（ ）
A．69° B．67° C．66° D．42°
9．如图，已知在中，，，把一块含有角的三角板的直角顶点D放在的中点上（），将绕点D按顺时针方向旋转a度（F始终在点B上方），则与重叠部分的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，．已知与平行，则的度数为（ ）
AI
图1 图2
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，，如果，；则 ．
12．如图，点D在的边延长线上，，，则的大小是 ．
13．是的中线，和的周长的差是 ．
14．如图所示，与相交于点，．又因为 ，所以，其依据是 ．
15．如图，D在边上，，，则的度数为 ．
16．如图，在中，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为 ．
17．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，的周长为18，则的长为 ．
18．图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆，可绕连接点O转动，椅面底部有根可以绕点H 动的连杆，段在转动过程中形状保持不变．图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面和靠背平行，测得，，则靠背与水平地面的夹角 ．如图3，打开时椅面 与地面平行，延长交于点H，平分．若，则 ．
三、解答题（46分）
19．（6分）如图，，PC是的中线，，求：的度数．
解：∵PC是AB边上的中线，
∴__________（中线的定义）
在__________和__________中
∴____________________（________）
∴（______________________）
∵（已知）
∴（等量代换）
20．（6分）阅读下面一段文字：
泰勒斯（Thales，约公元前625~前547年）是古希腊哲学家．相传“两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等”就是由泰勒斯首先提出的．泰勒斯利用这个判定三角形全等的依据求出了岸上一点到海中一艘船的距离．
如图，是观察点，船在的正前方，过作的垂线，在垂线上截取任意长，是的中点．观测者从点沿垂直于的方向走，直到点、船和点在一条直线上，那么的距离即为船离岸的距离．
请给出证明．
21．（6分）放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
22．（8分）如图，交于点，在与中，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）
（1）你选的条件为____________、____________，结论为____________；
（2）证明你的结论．
23．（10分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：折叠三角形纸片，使与边在一条直线上，得到折痕；
操作二：折叠三角形纸片，得到折痕，使，，三点在一条直线上．
完成以上操作后把纸片展平，如图，判断和的大小关系是______ ，直线，的位置关系是______ ．
(2)深入探究
操作三：折叠三角形纸片，使点落在折痕上，得到折痕，把纸片展平．
根据以上操作，如图，判断和是否相等，并说明理由．
(3)结论应用
如图，已知，，请直接写出的度数．
24．（10分）情境学习：
（1）小明在预习第十三章，涉及到一个知识点：“两个角相等的三角形是等腰三角形”，下面是两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
已知：如图，在中，． 求证：．
方法一 证明：如图，作的高线． 方法二 证明：如图，作的角平分线．
（2）应用
如图，在中，，，是边上的高，点是边上的一动点（不与点A，重合），连接交于点．作且，连接．
①如图3，当是的角平分线时，求证：．
②依题意补全图4，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
()
()
参考答案：
1．B
【分析】根据构成三角形三边长的数量关系即可求解，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．
【详解】解：、∵，
∴不能构成三角形，不符合题意；
、∵，即，
∴能构成三角形，符合题意；
、∵，
∴不能构成三角形，不符合题意；
、∵，
∴不能构成三角形，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查构成三角形的三边的数量关系，掌握其判定方法是解题的关键．
2．C
【分析】根据三边对应相等的三角形是全等三角形，进行判断即可．
【详解】解：已知，
∴要利用“”得到，还需要，，
∵，
∴要得到，只需；
综上：满足题意的只有C选项；
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握三边对应相等的三角形是全等三角形，是解题的关键．
3．C
【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴和是对应角，和是对应角，和是对应边；
故A，B，D不符合题意；
而与是对应边，故C符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键．
4．D
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【详解】解：A、中，是上的高，说法正确，故本选项不符合题意；
B、中，是上的高，说法正确，故本选项不符合题意；
C、中，是上的高，说法正确，故本选项不符合题意；
D、中，是上的高，说法错误，应为上的高，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
5．C
【分析】利用三角形的内角和定理，列方程解答即可．
【详解】解：三角形的内角和为，
所以，
解得．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为．
6．D
【分析】根据对顶角相等得出，根据题意得出，根据垂直的定义得出，即可根据证明．
【详解】解：在和中，
，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有．
7．B
【分析】由作图可知，平分，由角平分线的性质可得出答案．
【详解】解：由作图可知，平分，
∵，，
∴，
故选∶B．
【点睛】本题考查了基本作图，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
8．A
【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，根据翻折变换的性质求出的度数，根据三角形内角和定理求出可得答案．
【详解】解：在中，，，
∴，
由折叠的性质可得：，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于是解题的关键．
9．B
【分析】由“”可证和全等，可得，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵，，，点D是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
10．C
【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形的内角和定理可得，再根据平行线的性质即得答案．
【详解】解：∵，都与地面平行，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
11．8
【分析】根据全等三角形对应边相等可得，进而根据计算即可得解．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等，熟记性质是解题的关键．
12．/117度
【分析】直接利用三角形外角的性质解答即可．
【详解】解：是的外角，，，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是：熟记外角的性质即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
13．2
【分析】由中线定义，得，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．
【详解】∵是的中线，
∴，
∴和的周长的差，
∵，
∴和的周长的差．
故答案为：2．
【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．
14．
【分析】根据全等三角形的判定方法即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：，，．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握其判定方法是解题的关键．
15．/40度
【分析】根据全等三角形的性质得出，即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能根据全等三角形的性质得出是解此题的关键．
16．8
【分析】根据三角形中线平分三角形的面积得到，则，即可得到．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
故答案为：8．
【点睛】此题考查了三角形的中线，熟知三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．
17．10
【分析】根据垂直平分线的性质得出，结合三角形的周长得出，则，即可得出．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为18，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到两端距离相等．
18． 80 105
【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，平行线的性质，三角形内角和即可解答．
【详解】解：在图2中，∵ ，
∴，
又，
∴，
在图3中，∵，，
∴，
即，
又∵，
∴，
即，
即，
又∵平分，
∴，
又∵，
∴，
即，
故答案为：80；105．
【点睛】本题考查了三角形的外角等于不相邻的两内角和，平行线的性质，三角形内角和为，解题的关键是熟练掌握以上知识点及运用空间想象能力．
19．见解析．
【分析】根据三角形中线的定义和全等三角形的判定与性质分别填空即可．
【详解】解：是边上的中线，
（中线的定义）．
在和中，
，
，
（全等三角形对应角相等）．
（已知），
（等量代换）．
故答案为：，，，PB，BC，PC，PC，公共边，，，SSS，全等三角形对应角相等．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义，主要是对逻辑推理能力的训练，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．
20．证明过程见详解
【分析】，是的中点，，可证，由此即可求证．
【详解】证明：根据题意，，是的中点，，直到点、船和点在一条直线上，
∴在，中，
，
∴，
∴，即的距离即就是船离岸的距离．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定时解题的关键．
21．他的发现正确，理由见解析
【分析】根据全等三角形的判定和性质直接证明即可．
【详解】解：他的发现正确，理由如下：
在与中，
，
∴，
∴，，
∴不仅平分，且平分．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
22．(1)，，；(2)见解析
【分析】(1)选择，作为条件，可得到结论；
(2)利用对顶角相等，得到，再由角角边证明△AOC≌△BOD即可．
【详解】解：(1)选择的条件为，，需要证明的结论为：；
(2)由对顶角相等可知：，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD(AAS)，
∴．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握三角形的判定方法是解决本题的关键．
23．(1)
(2)相等，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据折叠的性质进行求解即可；
（2）由折叠的性质可得，则有，从而可求解；
（3）由三角形的内角和可求，再由折叠可求得，利用三角形的外角性质即可求解．
【详解】（1）解：和的大小关系是：，直线，的位置关系是：，
故答案为：，；
（2）解：，
理由如下：
由（1）得：，，，
，
，
；
（3）解：，，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为．
24．（1）证明见详解；
（2）①证明见详解；②图形及证明见详解，；
【分析】（1）根据的高线得到，根据，得到，即可得到证明；
根据的角平分线得到，结合，得到，即可得到证明；
（2）①根据是的角平分线得到，结合，即可得到，结合，即可得到，即可得到证明；
②过点C作交延长线于一点，根据，易得，即可得到，结合，易得，即可得到，即可得到答案；
【详解】（1）证明：∵的高线，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②依题意补全图形如图所示，
，理由如下，
证明：过点C作交延长线于一点，
∵，，是边上的高，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∵，
∴；
【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定，解题的关键是正确作出辅助线找到全等的条件．
