14.2乘法公式 同步练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若a，b都是有理数，且a2-2ab+2b2+4b+4=0，则ab等于（ ）
A．4 B．8 C．-8 D．-4
4．计算： 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，则的值为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．14
7．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．4039 D．1
8．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9． .
10．若4x2+20x+ a2是一个完全平方式，则a的值是 ．
11．已知 , ,则xy的值为 ．
12．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数：如3=22﹣1，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52…探索从1开始第20个智慧数是 ．
13．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．计算：.
15．计算：
（1） ；
（2） .
16．先化简，再求值： ，其中 ， ．
17．已知x+y=4，xy=3，求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）x2﹣y2．
18．如图，图1，图2分别是边长为，a的正方形，由图1易得．
类比探究：
类比由图1易得公式的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．
解决问题
（1）计算： ；
（2）运用完全平方公式计算：；
（3）已知，，求的值．
参考答案：
1．C 2．C 3．A 4．C 5．D 6．A 7．C 8．C
9．
10．±5
11．-5
12．29
13．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）
14．解：原式=[（2x-y）+（x-2y）][（2x-y）-（x-2y）]
=（3x-3y）（x+y）
=3（x-y）（x+y）
=3（x2-y2）
=3x2-3y2.
15．（1）解：
=
=(a+1)2-(2b)2
= ；
（2）解：
=
=
= .
16．解：原式 ，
，
，
， ，
∴原式= ，
，
.
17．（1）解：把x+y=4两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=16，
将xy=3代入得：x2+y2=10
（2）解：∵（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，x+y=4，xy=3，
∴（x﹣y）2=16﹣12=4，
∴x﹣y=2或x﹣y=﹣2，
则原式=（x+y）（x﹣y）=8或﹣8
18．（1）
（2）解：
（3）解：∵，，
∴，
∵，，
∴
