第六周学习测评能力过关卷
考试范围：1.1-2.2 考试时间：30分钟
姓名:___________班级:___________
一、选择题
1．下列各式中与的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．当时，代数式的值是（ ）
A．9 B． C． D．
4．关于x，y的代数式中不含有二次项，则k的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
5．已知：，则代数式和的关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
7．开学前某商家第一次以每本m元的价格进了50本练习册，第二次又以每本n元（）的价格进了同样的70本练习册，如果商家以每本元的价格卖出该练习册，卖完后，这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定
8．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（ ）
A．与正方形的边长有关 B．与正方形的边长有关
C．与正方形的边长有关 D．与，，的边长均无关
二、填空题
9．在有理数，，，，，，，中，负分数的个数为，正整数的个数为，则的值等于 ．
10．已知与互为相反数，则 ．
11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式
如：则所捂住的多项式是 ．
12．都是关于的整式，若的结果为单项式，的结果为五次多项式，则常数之间的关系是 ．
13．下列数阵用中的整数按连续排列的方式组成“自然数阵”，现用“”型框任意框出5个数．
如果用表示类似“X”形框中的5个数，请用含的代数式表示 ．
三、解答题
14．化简或化简求值：
(1)；
(2) ，其中，．
15．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示．
(1)填空：和之间的距离为___________，和1之间的距离为___________，和之间的距离为___________；（用含，，的式子表示）
(2)化简：．
16．在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的．
C
(1)若A为二次二项式，则k的值为___________；
(2)若的结果为常数，则这个常数是___________，此时k的值为___________；
(3)当时，，求C.
17．某校为了迎接春节，现要从七、八年级学生中抽调a人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数的还多3人，参加“广播体操”活动人数是抽调人数的少2人，其余的参加“唱红歌”活动，若抽调的每个学生只参加了一项活动．
(1)求参加“唱红歌”活动的人数（用含a的式子表示）．
(2)求参加“广播体操”比参加“校园集体舞蹈”多的人数（用含a的式子表示）．
(3)当时，参加“广播体操比赛”和“唱红歌”一共多少人？
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第六周学习测评能力过关卷
考试范围：1.1-2.2 考试时间：25分钟
姓名:___________班级:___________
一、选择题
1．下列各式中与的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】逐项去括号、再合并同类项，然后再判断即可．
【详解】解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. ，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了去括号、合并同类项等知识点，掌握去括号法则是解答本题的关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握：合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减．
3．当时，代数式的值是（ ）
A．9 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据去括号法则以及合并同类项法则将原式进行化简，然后代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
4．关于x，y的代数式中不含有二次项，则k的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】B
【分析】直接利用合并同类项法则得出关于k的等式，进而得出答案．
【详解】解：
关于x，y的代数式中不含有二次项，
，
解得，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出是解题的关键．
5．已知：，则代数式和的关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】由，，，可得，则，然后作答即可．
【详解】解：，
∵，，
∴，即，，
故选：A ．
【点睛】本题考查了整式的加减运算．解题的关键在于正确的运算．
6．如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【答案】A
【分析】根据倒数的含义可得，再去括号，合并同类项化简代数式，再求值，结合数轴可得答案．
【详解】解：∵x，y互为倒数，
∴，
∴
．
∵，
∴落在段①，
故选A．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，倒数的含义，在数轴上表示有理数，理解题意，准确的求解代数式的值是解本题的关键．
7．开学前某商家第一次以每本m元的价格进了50本练习册，第二次又以每本n元（）的价格进了同样的70本练习册，如果商家以每本元的价格卖出该练习册，卖完后，这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定
【答案】A
【分析】根据题意列出利润的表达式为，根据，得出，可得出这家商店盈利了．
【详解】解：根据题意得，商店的利润为：
，
∵，
∴，
∴这家商店盈利了．
故选：A
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是求出利润为．
8．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（ ）
A．与正方形的边长有关 B．与正方形的边长有关
C．与正方形的边长有关 D．与，，的边长均无关
【答案】D
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，分别列代数式表示出m，n，然后求差即可．
【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，
则，
，
∴，即与，，的边长均无关，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握长方形的周长公式，正确列出代数式是解题的关键．
二、填空题
9．在有理数，，，，，，，中，负分数的个数为，正整数的个数为，则的值等于 ．
【答案】4
【分析】先根据负分数和正整数的定义可得的值，再代入计算即可得．
【详解】解：和都是负分数，则，
和都是正整数，则，
所以，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了代数式求值、负分数和正整数，熟练掌握负分数和正整数的概念是解题关键．
10．已知与互为相反数，则 ．
【答案】1
【分析】根据相反数的定义和非负性，求出的值，再代值计算即可．
【详解】解：∵与互为相反数
∴，
∵
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0，每一个非负数均为0．
11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式
如：则所捂住的多项式是 ．
【答案】
【分析】先根据题意列出算式，然后根据整式加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：根据题意得，所捂住的多项式是：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
12．都是关于的整式，若的结果为单项式，的结果为五次多项式，则常数之间的关系是 ．
【答案】或
【分析】由的结果为单项式知，由的结果为五次多项式知或，即可得出答案．
【详解】解：的结果为单项式，
，
的结果为五次多项式，
或，
或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是先去括号，然后合并同类项．
13．下列数阵用中的整数按连续排列的方式组成“自然数阵”，现用“”型框任意框出5个数．
如果用表示类似“X”形框中的5个数，请用含的代数式表示 ．
【答案】
【分析】分别用含m的代数式表示的值，再进行加法计算即可．
【详解】解：根据题目中的排列顺序可知，，，，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式和整式的加减，观察题目中的“自然数阵”找到四个数与m的关系是解题的关键．
三、解答题
14．化简或化简求值：
(1)
(2) ，其中，．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】（1）解：原式=
=
=
（2）
，
当 ，时，．
原式．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．
15．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示．
(1)填空：和之间的距离为___________，和1之间的距离为___________，和之间的距离为___________；（用含，，的式子表示）
(2)化简：．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】（1）由数轴上两点的距离公式求解即可；
（2）根据，可求出，，再根据绝对值的性质化简即可．
【详解】（1）解：由数轴可知，
∴和之间的距离为，和1之间的距离为，和之间的距离为．
故答案为：，，；
（2）解：∵，
∴，，
∴
．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，根据数轴化简绝对值．利用数形结合的思想和掌握绝对值的性质是解题关键．
16．在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的．
C
(1)若A为二次二项式，则k的值为___________；
(2)若的结果为常数，则这个常数是___________，此时k的值为___________；
(3)当时，，求C.
【答案】(1)1
(2)5，
(3)
【分析】（1）根据多项式的定义可知，若A为二次二项式，则x的系数为0，由此可解；
（2）利用整式的减法计算，若的结果为常数，则二次项和一次项的系数都为0，由此可解；
（3）将代入，利用整式的加减运算法则计算即可．
【详解】（1）解：若为二次二项式，则，
解得，
故答案为：1；
（2）解：
，
若的结果为常数，则这个常数是5，，
解得，
故答案为：5，；
（3）解：当时，，
由，可得：
．
【点睛】本题考查多项式的定义，整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
17．某校为了迎接春节，现要从七、八年级学生中抽调a人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数的还多3人，参加“广播体操”活动人数是抽调人数的少2人，其余的参加“唱红歌”活动，若抽调的每个学生只参加了一项活动．
(1)求参加“唱红歌”活动的人数（用含a的式子表示）．
(2)求参加“广播体操”比参加“校园集体舞蹈”多的人数（用含a的式子表示）．
(3)当时，参加“广播体操比赛”和“唱红歌”一共多少人？
【答案】(1)参加“唱红歌“活动的人数为人
(2)参加“广播体操”比参加“舞蹈”多人
(3)当时，参加“广播体操比赛”和“唱红歌”一共有60人
【分析】（1）根据题意列出代数式，然后化简即可；
（2）根据题意列出算式进行计算即可；
（3）根据题意列出代数式，并代入数据进行计算即可．
【详解】（1）解：
，
参加“唱红歌“活动的人数为人．
（2）解：（人），
参加“广播体操”比参加“舞蹈”多人．
（3）解：（人）
当时，参加“广播体操比赛”和“唱红歌”一共有60人．
【点睛】本题主要考查了列代数式，以及代数式求值，整式加减运算的应用，解题的关键是理解题意，准确计算．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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