第九章 中心对称图形—平行四边形
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一．选择题（每题2分，共16分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是（ ）
A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．若△ABC的面积为8，则它的三条中位线所围成的三角形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．无法确定
4．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB=3，AD=5，则EF的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
5．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作
CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．0.5 B．1 C．3.5 D．7
6．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，
则AG:GD等于（ ）
A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．4: 3
第4题 第5题 第6题
7．如下图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（ ）
A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
8．如上图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5
二．填空题（每题2分，共20分）
9．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为 .
10．已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是___ .
11．平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为 .
12．菱形ABCD的边长为2㎝，∠A=60°，点E、F分别是边AB、CD上的动点，则线段EF的最小值是 .
13．如图，四边形ABCD为菱形，O为两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分。当菱形的两条对角线长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 .
14．如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为 cm3．
15．如图，已知直线l1：与直线l2：交于点A，它们与y轴的交点分别为B、C，点E、F分别为AB、AC的中点，则线段EF的长度为 .
第13题 第14题 第15题
16．在矩形ABCD中，M为AD的中点，P为BC边上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件 时，四边形PEMF为矩形.
17．已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D为BC的中点，P为线段AC上任意一点.则PB+PD的最小值为 .
18．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)，点A在第二象限。直线与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位。当点A落在MN上时，则m= .
第16题 第17题 第18题
三．解答题（共64分）
19．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上中点，以AB、BD为邻边作平行四边形
ABDE，连接AD、EC，求证：四边形ADCE是矩形．
20．(6分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标和旋转角度数；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°后的三角形．
21．(8分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．试问当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？
22．(10分)如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．
23．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC
交BE的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：AF＝DC；
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
24．(10分)在□ABCD中,AD=2DC,M、N分别在AB、BA两边的延长线上,且有MA=AB=BN,则FC与ED的位置关系什么？请说明理由.
25．(12分)已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN．
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系 写出猜想，并加以证明．
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系 请直接写出你的猜想。
第19题图
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