2023-2024学年浙江省温州市瑞安市新纪元高中高二（上）开学数学试卷（9月份）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列关系中正确的个数是( )
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
3. 设命题：所有正方形都是平行四边形，则为( )
A. 所有正方形都不是平行四边形 B. 有的平行四边形不是正方形
C. 有的正方形不是平行四边形 D. 不是正方形的四边形不是平行四边形
4. 设全集，都是的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B.
C. D.
5. 设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有位，阅读过红楼梦的学生共有位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有位，则该校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为．( )
A. B. C. D.
7. 已知命题：，若命题为假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 非空集合中的元素个数用表示，定义，若，，且，则的所有可能值为( )
A. B. 或
C. D. 或
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知，，，则( )
A. B.
C. D.
10. 若集合，，，则满足条件的实数可以是( )
A. B. C. D.
11. 一元二次方程有正数根的充分不必要条件可以是( )
A. B. C. D.
12. 下列说法正确的是( )
A. “，”是“”成立的充分不必要条件
B. 命题：，，则：，
C. 若，，则的取值范围是
D. “”是“”成立的充分不必要条件
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 若集合，，
若，则实数的取值范围是______；
若，则______．
14. 集合 ______ ．
15. 若集合，则实数的取值范围是______ ．
16. 定义集合与的新运算如下：，或且，若，，则 ______ ．
四、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知集合，若中有两个元素，求的取值范围．
若集合，求的取值范围．
18. 本小题分
已知，．
若，求；
若全集，是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19. 本小题分
设集合，．
若，求实数的值；
若全集，且，求实数的取值范围．
20. 本小题分
已知非空集合，．
若全集，，求；
若，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：元素与集合的关系，故正确．
，是任何非空集合的真子集，故正确．
，集合有两个元素，集合有一个元素即表示一个点，故不正确．
，与表示两个不同的点，故不正确．
故选：．
根据元素与集合的关系，集合与集合的关系来判断即可．
本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：，因式分解得，方程的根，，所以不等式的解集为
则．
故选：．
先求集合的元素，再求即可．
本题考查集合的交集运算，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：命题的否定为否定量词，否定结论．
故，有的正方形不是平行四边形．
故选：．
找出条件和结论，否定条件和结论．
本题考查命题的否定，为基础题．
4.【答案】
【解析】解：全集，或，
或，
所以，
则图中阴影部分所表示的集合是．
故选：．
解不等式求出集合、，即可求出图中阴影部分所表示的集合．
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
5.【答案】
【解析】解：由得，得，
由得或，
则“”是“”的充分不必要条件，
故选：．
根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查用样本估计总体，考查图的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
作出图，得到名学生中阅读过西游记的学生人数为人，由此能求出该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值．
【解答】
解：根据题意作出图，得：
名学生中阅读过西游记的学生人数为人，
则该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：首先求出命题为真命题的的范围．
若，则不等式等价为，对于不成立，
若，则，
解得：，
命题为真命题的的取值范围为，
使命题为假命题的的范围是
故选：．
首先求出使命题为真命题的的范围，然后利用补集思想得答案．
本题主要考查命题的真假应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键，是基础题．
8.【答案】
【解析】解：若，得到，解得或，即，
集合有个元素，则，符合条件，
时，得到，即或；
对于方程，，该方程有两个不同实数根，
则，符合条件，
对于方程，，
时，该方程有两个不同实数根，符合条件，
综上所述的范围为，
故选：
根据已知条件容易判断出，所以由集合得到两个方程，，或容易判断出方程有两个不等实数跟，所以根据已知条件即知方程有两个不相等实数根，所以判别式，这样即可求出的值．
考查对新定义的理解及运用情况，以及描述法表示集合，一元二次方程解的情况和判别式的关系．
9.【答案】
【解析】解：，，，
，，，，，
故选：．
进行交集、并集和补集的运算即可．
本题考查了列举法的定义，交集、并集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查含参数的并集运算问题，是基础题．
由，得，再分类讨论求解即可．
【解答】
解：集合，，，
，
当，解得，集合，不满足元素的互异性，舍去；
当，解得，满足题意；
当，解得或，可知不满足元素的互异性，舍去，
满足条件的实数可以是．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：设，函数的图象开口向上，且对称轴为直线，
要使一元二次方程有正数根，
则满足当时，，即，
所以一元二次方程有正数根的充分不必要条件可以是选项B、、．
故选：．
根据一元二次方程根与系数的关系进行判断．
本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答本题关键．
12.【答案】
【解析】解：对于，，时成立，反之不成立，所以A正确．
对于，：，，所以不正确．
对于，，，则，即，所以C正确．
对于，因为，的符号不确定，所以时不一定成立，反之也不成立，所以不正确．
故选：．
根据充分必要条件与特称命题的性质判断即可．
本题考查充分不必要条件，全称量词命题的否定，特称命题等内容，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：，，
若，则，故实数的取值范围是；
若，则，，
．
故答案为：；．
由已知利用集合间的关系求得的范围；
由补集与交集运算的概念得答案．
本题考查集合间关系的应用，考查交、并、补集的混合运算，是基础题．
14.【答案】
【解析】解：，
，
故A．
故答案为：．
先求出集合，，再结合交集的定义，即可求解．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：若集合，
则恒成立，
当时，显然成立；
当时，，解得，
综上，的取值范围为．
故答案为：．
由题意得恒成立，然后对是否为进行分类讨论，结合二次函数性质求解．
本题主要考查了由二次不等式恒成立求解参数范围，体现的转化思想的应用，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：方法一：，
．
．
方法二：如图所示，
由定义可知为图中的阴影区域，
为图中阴影Ⅱ和空白的区域，
．
故答案为：．
方法一：，．
方法二：画出图，结合图分析即可得出．
本题考查交、并、补集的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意集合运算公式的灵活运算．
17.【答案】解：根据题意有，得且，故．
当时，，成立，故．
当时，要使成立，就有，解得，故．
故的取值范围．
【解析】根据一元二次方程的判别式来求即可．
要使成立或即可．
本题考查一元二次方程的根与一元二次不等式的解集，在解题过程要注意二次项系数是否等于，属于基础题．
18.【答案】解：根据题意，若，则，
或，
则．
由可得，
由是的充分不必要条件，得，
所以，解得．
综上所述，实数的取值范围是．
【解析】根据题意，由的值可得集合，解不等式可得集合，由集合交集的定义计算可得答案；
由是的充分不必要条件，得，解不等式，可得的取值范围，即可得答案．
本题考查了集合的运算与充分必要条件的应用，考查运算求解能力，是基础题．
19.【答案】解：，
，
，，解得或，
时，，，不满足题意，应舍去，
；
，
，
所以，
即，
综上得，实数的取值范围为．
【解析】可求出，根据即可得出，从而可解出的值，然后验证所得的值是否满足题意即可；
根据可得出，然后可讨论的取值情况：，即时，显然满足题意；，即时，，满足题意；，即时，可得出，然后根据韦达定理求出的值，最后即可得出的取值范围．
本题考查了元素与集合的关系，交集、并集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．
20.【答案】解：时，集合，集合，
因为，所以或，
所以；
因为非空集合，所以，解得，
又因为，且，
所以若，则或，解得或，即，
若，则实数的取值范围是．
【解析】求出时集合，解不等式得出集合，再计算和；
由非空集合求出，求出时的取值范围，即可求出实数的取值范围．
本题考查了解一元二次不等式与集合的基本运算问题，是基础题．
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