陕西省咸阳市永寿县中2023-2024高三上学期第一次考试数学（文科）试题（含解析）

永寿县中2023~2024学年度高三年级第一次考试·数学（文科）
参考答案、提示及评分细则
1.D
2.B全称量词命题的否定是存在量词命题，命题“x≥1，x2一1<0”的否定是“3x≥1，x2一1≥0”.故选B.
3.D由三角函数定义，得s。=三=-=-是，所以=5又=√+了=V十7，所以m=士4
4.A因为f(3)=0,所以f(f(3))=f(0)=1.
5.B
6.D因为cos0<0,1an0>0,所以0是第三象限角，则角号是第二或者第四象限角
7.D,函数f(x)是定义在R上的奇函数，.f(0)=0.
:-10=-5=-吾0)+-1)=-
8Bf)-6x-是-6(>0，令f>0得>令f)<0得0<<得
6
x)在：-处取得极小值。
9,A由sina十cosa=3sine知tana=号，则cos atan a=cos sina
sin acos a tan a
2
sin'a+cos'a tan'a+11
有
2
coatana-1=号-1=-g
10.C若7p为真命题，则p为假命题，此时关于x的方程x2一4x十a=0有实根满足△=16一4a<0,解得a>
4.因为a>5m一6是a>4的充分不必要条件，所以m>2.
11.B由x-a≥0有x≥a,可得A=[a,+o∞)，f(x)≥2-a,可得B=[2-a,十∞)，若A三B,有a≥2一a,
有2"≤2a,可知1≤a≤2.
12.D由(x2-2x-2)e+x2-a<81nx得(x2-2.x-2)e十x2-8lnx设g(x)=(x2-2x-2)e*十x2-8nx(x>0),
g(x)=(x2-4)e+2x-8=(x2-4)(e+2)(x>0).
x
当02时，g'(x)>0,g(x)递增.
g(x)mn=g(2)=-2e2+4-8ln2,a>-2e2+4-81n2.
133
由正弦定理有sinB=√5(sin Acos C十sin Ccos A)cosB,有sinB=√5sin(A十C)cosB,有sinB=
3
V5 sin Bcos B,有cosB=5
31
a>1
14.(1√3]由题意得
,解得110g.3≥2
【高三数学参考答案第1页（共4页）文科】
24048C
15.2设扇形的半径为，弧长为，则2r十1=8，扇形的面积为21=号（8-2rr=-户十4，所以当=2时。
面积最大为4.
16.(6,十o）设x)=r则2=号得。=-2f)=.:当x∈[1.十o)时.恒有3f)-ar+2x<0
当xE[1,十o)时，恒有子名+是设g)=三+兰，易知gx)在[1.十0)上递减，
∴g(x）mx=g(1)=5,a>5
17.解：(1)由题意可得siA=√5×6十c-a
2bc
…2分
有sinA=√3cosA,…
4分
得tnA=√3，……
5分
又由02方…
…6分
(2)在△ABD中，由余弦定理有BD3=AB十AD-AB×AD,
可得7=4十AD-2AD,整理为AD-2AD-3=0,
解得AD=3或AD=一1（舍去），…………………8分
又由D为AC的中点，可得CD=3,AC=6,
在△ABC中，由余弦定理有BC=AB2十AC-ABXAC,
有42=4十36一12，可得@=2√7.…………10分
18.解：(1)因为f(x)=(m2一m一1)x8w-3是幂函数，所以m2一m一1=1，即m=一1或m=2.…3分
当m=一1时，f(x)=x6,函数f(x)为偶函数，不合题意…4分
当m=2时，f(x)=x,函数f(x)为奇函数，符合题意
5分
由上知f(x)=x3。………………
6分
(2)因为f(x)为R上的增函数，且是奇函数
………7分
有f(3)<-f(2-3+1)
有f(3)9分
有3<3+1-2
有（受）八>名有>og号分…
12分
19.解：(1)由f(x)=x3十ax2十bx十c,
得f(x)=3x2+2ax+b,
当x=1时，切线1的斜率为3，可得24十b=0；①
2分
当x=号时y=x)有极值则了（号）=0，
可得4a十3b十4=0.②
4分
由①②解得4=2，b=-4.
又切点的横坐标为x=1,.f(1)=4.
”1十a十b十(=4,0=5.………………………………6分
【高三数学参考答案第2页（共4页）文科】
24048C永寿县中
2023~2024学年度高三年级第一次考试
数
学（文科）
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
0:心
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，函数，导数，三角函数，解三角形。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.设集合A={x|-1A.{0,1,2}
B.{1,2}
C.{x|-3≤x<3}
D.{x|-12.命题“Vx≥1，x2一1<0”的否定是
A.Hx≥1，x2-1≥0
B.3x≥1，x2-1≥0
C.3x<1,x2-1≥0
D.Vx<1,x2-1<0
3.已知角a的终边上有一点P(-3,m),且cosa=一
，则m=
1
装国
A.4
B.5
C.-4
D.±4
log2(x-2),x>1,
4.设函数f(x)=
2,x≤1，
则f(f(3)=
现)移不的。干关营，的、上
A.1
B.2
C.0
D
5.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足∫(x)=g(x),则f(x)与g(x)
满足
A.f(x)=g(x)
B.f(x)一g(x)为常数函数
C.f(x)=g(x)=0
D.f(x)十g(x)为常数函数
,
【高三数学第1页（共4页）文科】
24048C
0000000
6.若角0满足sim(受-0<0，tan0>0,则号是
定欢含亡热，级小共國大太：圆答原，三
A.第二象限角
B.第三象限角
C第一或者第三象限角
D.第二或者第四象限角，
7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x+(分)，则f(0)+f(-1)=
A.1
B.-1
C.2
D.-
8.函数f(x)=3x2一lnx的
A极小值点为君
&板小值点为号
C极大值点为后
D极大值点为得
9.已知sina十cosa=3 cos atan a,则cos2 atan a-1=
A-是
B一号
c-号
10.已知命题p:“关于x的方程x2一4x十a=0有实根”.若一中为真命题的充分不必要条件为
a>5m一6，则实数m的取值范围是
A.[2,+∞)
B.(-∞，2)
C.(2,+∞)
D.(-∞，2]
11.已知函数f(x)=2:十√x一a一a的定义域为A,值域为B,若A二B,则实数a的取值范
围为
A.[1,+∞)
B.[1,2]
C.[2,+∞)
D.[0,2]
12.若3x∈(0，十∞)，(x2一2x一2)e十x2-a<8lnx,则a的取值范围为
A.(1-3e,十oo)
B.(e3+9-8ln3,+c∞)
C.(2-4e,+o)
D.(-2e2+4-8ln2,+o)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=√3(acos C+ccos A)cosB,则cosB
1og(x+2),x≥1，
14.已知函数f(x)=
是R上的增函数，则a的取值范围为
2,x<1
15.已知一个扇形的周长为8cm,则当该扇形的半径r=
cm时，面积最大.
16.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2，})，且当x∈[1，+∞)时，恒有3f(x)数a的取值范围为
【高三数学第2页（共4页）文科】
24048C
可
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