第二十二章 二次函数 单元试卷
一、选择题
1．下列y不是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．将抛物线向左平移2个单位后，所得新抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9 B．2，-6，9 C．2，6，9 D．2，-6，-9
4．二次函数y=-2x2+4x+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，5） D．（-1，5）
5．对于二次函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，则的值为 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．已知的图象如图所示，则函数的图象（ ）
A． B．
C． D．
7．用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为xm，面积为ym2，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数的图象经过点、，，图象与y轴的负半轴相交，且交点在的上方，有下列结论：；；；其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．写出一个函数，使得满足下列两个条件：
①经过点（-1，1）；
②在>0时，随的增大而增大．
你写出的函数是_________________．
10．二次函数的图象与y轴交于点（0，1），则b的值为________．
11．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面上升时，水面的宽度为________．
12．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为________
13．已知点A(2，y1)、B(5，y2)在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1___y2．(填“＞”、“=”或“＜”)
14．如图，二次函数的图象与轴的一个交点是，对称轴是，当时，自变量的取值范围是________．
15．已知二次函数（a，b，c为常数，）的部分图象如图所示，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在点和之间．下列结论：①；②若点，在此抛物线上，则；③；④对于任意实数m，总有；⑤对于a的每一确定值，若一元二次方程（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是__________（填写序号）．
三、解答题
16．已知一条抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），且过点（2，7）．（1）求此抛物线的解析式；（2）试说明将抛物线y＝ax2经过怎样的平移可以得到此抛物线的图象．
17．如图，已知抛物线．
（1）该抛物线顶点坐标为________；
（2）在坐标系中画出此抛物线y的大致图象（不要求列表）；
（3）该抛物线可由抛物线向________平移________个单位得到；
（4）当时，求x的取值范围．
18．已知抛物线与直线交于点，．
（）求、、的值．
（）写出此抛物线的顶点和对称轴．
（）直接写出当时，自变量的取值范围．
19．新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如下表：
普通口罩 N95口罩
进价（元/包） 8 20
（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；
（2）①按（1）中售价销售一段时间后发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价；
②普通口罩售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少元？
20．如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C，CO＝3AO，点P是抛物线上第一象限内的一动点，点Q在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P作PD∥y轴交BC于点D，求线段PD长度的最大值；
（3）如图2，当BQ交y轴于点M，∠QBC＝∠PBC，∠BCP＝45°，求点M的坐标．
