第十二章《分式和分式方程》单元测试题
2023-2024学年八年级上册数学冀教版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在，，，，中，分式的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B．0 C．2 D．
3．若将分式中的x与y都扩大为原来的3倍，则这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
4．下列式子中计算结果与相同的是( )
A． B． C． D．
5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥-2 B．x＞-2 C．x≤-2 D．x＜-2
6．在，，，2m，，中，不是分式的式子有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．分式方程=2的解是（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=2
8．某中学为使初三学生在中考体育测试中取得优异的成绩，在4月初安排全校体育教师对初三全体学生进行了一次摸拟检测，在这一次检测中，甲组教师完成300个学生检测，乙组教师完成270个学生检测；已知甲组教师比乙组教师平均每分钟多检测4个学生，所用时间比乙组教师少用30分钟，求本次检测中甲、乙两组教师平均每分钟各检测多少个学生？设甲组教师平均每分钟检测x个学生，则由题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．要使的值和的值互为倒数，则x的值是（ ）
A．0 B． C． D．1
10．下列式子从左至右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A、B两地距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟，设乙每小时走xkm，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
12．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 ．
14．当分式的值为时，的值为 ．
15．已知x，y都是实数，且满足，则 ．
16．化简的结果是 ．
17．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是 ．
18．若代数式的值为零，则代数式（a+2）（a2-1）﹣24的值是 ．
19．已知，，则的值为 ．
20．已知x＝，y＝，= ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
商品 甲 乙
进价（元/件） x60 x
售价（元/件） 200 100
若用1800元购进甲种商品的件数与用900元购进乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？
（2）若超市销售甲、乙两种商品共100件，其中销售甲种商品为a件（a40），设销售完100件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．
22．某商店购进甲，乙两种玩具，甲玩具比乙玩具每件进价低10元，用3000元购进甲种玩具和用3600元购进的乙种玩具数量相等．
(1)购进的甲，乙两种玩具的进价各多少元？
(2)计划购进两种玩具共80件，且总价不超过4500元，问至少购进多少件甲种玩具．
23．已知实数，满足，则
(1)求实数，的值；
(2)解分式方程：；
24．已知无论x取何实数，分式 总有意义，求m的取值范围．
小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开．解：
(1)请将小明对此题 = = 的解题过程补充完整；
(2)利用小明的思路，解决下列问题：无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围．
25．计算：（1）
（2）先化简，再求值：，其中a=1．
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．D
5．B
6．C
7．B
8．C
9．B
10．C
11．B
12．D
13．
14．
15．
16．/
17．a＜1且a≠0．
18．-24
19．
20．
21．（1）甲120元，乙60元；（2）W＝；W最小值＝5600元
22．(1)甲进价50元，乙进价60元
(2)30件
23．(1)实数的值为，实数的值为
(2)无解
24．(1)略
(2)
25．（1）m+2 ；（2），0．
