八年级上册《第2章实数》单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的平方根是( )
A. B. C. D.
2. 在下列四个实数中，最大的数是( )
A. B. C. D.
3. 下列各式中计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 下列说法：有理数都是有限小数；有限小数都是有理数；无理数都是无限小数；无限小数都是无理数，正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是( )
A. B. C. D.
6. 已知：是整数，则满足条件的最小正整数的值是( )
A. B. C. D.
7. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于之间．( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
8. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的是( )
A. B. C. D.
9. 若，，都是整数，且，，，则下列关于，，的大小关系，正确的是( )
A. B. C. D.
10. 定义：形如的数称为复数其中和为实数，为应数单位．规定，称为复数的实部，称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如，因此，的实部是，虚部是已知复数的虚部是，则实部是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 已知实数，，，，，，其中为无理数的是______．
12. 计算的结果等于______．
13. 已知，则的值是______ ；
14. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为，现已知的三边长分别为，，，则的面积为______．
15. 把的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______ ．
16. 已知的平方根是，的立方根是，则的值为______．
17. 用“”定义新运算：对于任意实数、，都有例如，那么 ______ ．
18. 观察下列等式：
，
，
，
请你根据以上规律，写出第个等式______．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算． ．
本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是．
求，，的值；
求的平方根和立方根．
本小题分
若，为实数，且，求的值．
知识点：二次根式有意义的条件是：被开方数大于或等于；分母不为；
22. 本小题分
高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间单位：和高度单位：近似满足公式不考虑风速的影响．
从高空抛物到落地所需时间是多少，从高空抛物到落地所需时间是多少；
是的多少倍？
经过，高空抛物下落的高度是多少？
23. 本小题分
填写下表：
______ ______ ______ ______ ______
上表中的小数点的移动与的小数点的移动有何规律？
利用的规律计算：若，，，求，的值用表示．
24. 本小题分
如图，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，所得的个直角三角形拼成一个面积为的大正方形由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
图中、两点表示的数分别为______ ，______ ；
请你参照上面的方法：把图中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形在图中画出裁剪线，并在图的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长 ______ 注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. ，， 12. 13. 14. 15. 16. 17.
18.
19. 解：
；
．
20. 解：的算术平方根是，
，
解得；
的立方根是，
，
；
的平方根是，
，
．
由知，，，，
，
的平方根是；
的立方根是．
21. 解：由题意得：，，
，
又，
，
，
，
．
22. 解：当时，秒；
当时，秒；
，
是的倍．
当时，，
解得，
下落的高度是米．
23.
24.
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