2024届高考物理第一轮复习： 光的折射与反射
一、选择题
1．（2023高二下·赣州月考）如图甲所示为某同学用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象，光路图如图乙，MN为外圆的直径，从A点入射的光线延长后过N点，折射光AB与MN垂直，测得内圆的半径为r，外圆半径与内圆半径之比为，OH的距离为2r，光在真空中的速度为c，则光盘的折射率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高二下·哈尔滨期中） 如图所示， P、Q是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜， 叠合在一起组成一个长方体。某单色光沿与P的上表面成 角的方向斜射向P，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面。已知材料的折射率nP
B．从Q的下表面射出的光线一定与入射到P的上表面的光线平行
C．如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定大于
D．如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于
3．（2023高二下·广东月考）如图，一个横截面为四分之一圆的透明柱体水平放置，用单色光源从AB中点C垂直AB水平入射，已知该柱体对这种单色光的折射率，则该单色光在弧AD的折射角为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·湖北）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023高二下·浙江月考）高速公路上标志牌使用的“回归反光膜”有两种。如图所示，一种是用球形的反射元a制成，入射光线以入射角射入玻璃珠，此后光线在球内发生反射，再次折射回空气的光线恰好和入射光线平行.另一种是用截面为等腰直角三角形的反射元制成，入射光线垂直射入三角形反射元，此后光线刚好在三角形内能发生全反射，两次全反射后射回空气的光线恰好和入射光线平行，则反射元与反射元的折射率之比为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023高三上·茂名开学考） 如图是一张风景照片，湖水清澈见底，近处湖面水下的景物都看得很清楚，而远处则只看到对岸山峰和天空彩虹的倒影，水面下的景物则根本看不到.下列说法中正确的是（ ）
A．水下的石头看起来的深度比实际深一些
B．彩虹的成因是光的衍射
C．远处对岸山峰和天空彩虹的倒影十分清晰，是由于光的干涉所引起的
D．远处水面下景物看不到，是由于光线发生了全反射
7．（2023高二下·河南月考）如图所示，有一横截面为矩形的玻璃砖，短边长度为l，长边长度为2l，A是短边上的中点，一束单色光从A点以45°的入射角射入玻璃。已知玻璃砖对这种单色光的折射率为，光在真空中的速度为，则该单色光从进入玻璃砖到离开玻璃砖的最短时间为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·温州模拟）如图所示，一均匀透明体上部分为半球、下部分为圆柱，半球的半径和圆柱上表面的半径均为R，圆柱高度为5R，在圆柱体的底部中心O点放一点光源，半球上发光部分的表面积（已知球冠表面积的计算公式为，r为球的半径，h为球冠的顶端到球冠底面圆心的高度），不计光的二次反射，该透明物质对光的折射率为（ ）
A．1.33 B．1.41 C．1.67 D．2.00
9．（2023·浙江模拟）反光材料广泛应用于交通标志标线、突起路标、轮廓标识、交通锥、防撞筒等各种道路交通安全设施。某种反光材料的有效单元的微观结构如图所示，是半径为R、球心为O的玻璃半球，为半球的底面端点。现有一细光线从距离O点的D点垂直于射入玻璃半球，光线恰好在球面发生全反射，最后又从底面射出。已知光在真空中的速度为c。则光线在玻璃半球中传播的时间为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
10．（2022高二下·浙江月考）超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示．在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为 ．一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽．已知相邻两棱镜斜面间的距离 ，脉冲激光中包含不同频率的光1和光2，它们在棱镜中的折射率分别为 和 ．取 ．则下列说法正确的是（ ）
A．上方光线为光1
B．光1和光2通过相同的干涉装置后，光2对应的干涉条纹间距更大
C．为使光1和光2都能从左侧第一个棱镜斜面射出，则
D．若 ，则光1和光2通过整个展宽器的过程中在空气中的路程差约为
11．（2022高二下·湖南月考）如图所示，某小区喷水池底部水平，在底部处装有红色和紫色的灯（视为点光源），可在水面形成红色和紫色的光斑。水面较宽且平静，灯距水面的深度为。已知水对红光和紫光的折射率分别为和，且。下列说法正确的是（ ）
A．红光在水中的传播速度是紫光在水中传播速度的倍
B．红光在水中发生全反射的临界角是紫光在水中发生全反射临界角的倍
C．红光在水面形成的光斑的面积大小是
D．红光在水面形成的光斑面积小于紫光在水面形成的光斑面积
12．如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径，M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD=30°，光在真空中的传播速度为c，则 （ ）
A．此玻璃的折射率为
B．光从B到D需用时
C．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象
D．若减小∠ABD，从AD段射出的光线均平行于AB
13．在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤不是均匀的圆柱体，而呈现圆台形状(如图所示)。已知此光纤长度为L，圆台对应底角为θ，折射率为n，真空中的光速为c。现光从下方垂直射入下台面，则 （ ）
A．光从真空射入光纤，光的频率不变
B．光通过此光纤到达小截面的最短时间为
C．从上台面射出的光束一定是平行光
D．若满足 sin θ> ，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出
14．如图所示，S为位于泳池底部的一点光源，当泳池注入部分水时，从泳池上方观察发现，被光源照亮的水面为一直径等于d的圆形区域，若想让被照亮区域的面积增大，可采取的方法是 （ ）
A．继续向泳池注水，增加水深
B．放出部分池水，减小水深
C．将水换成折射率比水大的某种液体
D．将水换成折射率比水小的某种液体
三、非选择题
15．如图所示，一束只含红光和蓝光频率成分的复色光，沿 方向垂直于直径AC射入半圆形透明砖中，可以观察到分成了三束光线分别沿 、 和 方向射出。 与 平行。则可以判断光线 一定是 ，光线 一定是 ，光线 一定是 。（以上均填“红光”“蓝光”或“红光与蓝光的复色光”）
16．宽为10 m、中央水深为4 m的池塘边有一棵树，站在正对岸边的人看到树顶端的倒影与池塘底部中央的点光源在一条直线上。已知人眼到水面的高度为1.5 m，树顶端到水面的高度为6 m，则水的折射率为 。若在水面上各处都看不到该光，则至少要在水面上铺设直径为 m的遮光膜。(结果可用根号表示)
17．（2016·新课标Ⅲ卷）【物理-选修3-4】如图，玻璃球冠的折射率为 ，其底面镀银，底面的半径是球半径的 倍；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。
18．（2020·兴庆模拟）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）．已知玻璃的折射率为1.5．现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）．求：
（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（ii）距光轴 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．
19．（2022高二上·孝感期中）图（一）是我国宇航员王亚平太空授课时“玩水球”，水滴在完全失重环境下成为一透明的球体，当太阻光照射到“水球”上时，光会被折射和反射而形成彩虹。如图（二）为某均匀透明球形液滴的截面图，圆心O在球心上。球半径为R。一束光从空中（看作真空）平行直径AOB射到圆上的C点，入射角，该光射入球内经过一次反射后从D点再次平行AOB折射向空中。求：
（1）液滴对该光的折射率n；
（2）该光从C点射入液滴经一次反射从D点射出在液滴内传播的时间t。（光在真空中的传播速度为c）
20．（2022·新乡模拟）如图所示，某透明体的横截面为直角三角形，，边的长度为L。光线从边的中点P沿与面夹角的方向射入透明体，恰好垂直面射出。真空中的光速为c。求：
（i）透明体对光线的折射率n；
（ii）光线从P点射入至射到面的时间t。
21．（2023高二下·陆良期中）在“测玻璃的折射率”实验中：
（1）如图，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，下列说法中正确的是____；
A．为了减小作图误差，和的距离应适当取大些
B．为减少测量误差，、的连线与法线的夹角应尽量小些
C．可以用手触摸光学表面，不会影响测量
D．界面一定要与平行，否则会有误差
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度 （填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。
（3）若该同学在确定位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把位置画的偏左了一些，测出来的折射率 。（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
22．（2023高二上·中山期末）“测定玻璃的折射率”的实验中，在水平放置的白纸上放好玻璃砖，和分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图所示，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，用“＋”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针和。
（1）在插和时，应使 （选填选项前的字母）
A．只挡住的像 B．只挡住
C．同时挡住、的像 D．挡住及、的像
（2）该小组用同一套器材完成了四次实验，如图记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是________
A． B．
C． D．
（3）该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率 。（用图中线段的字母表示）
23．（2023高三上·吉安月考）如图所示，某透明材料的横截面是半径为的半圆，为直径，O为圆心。P为圆周上的一点，P到的距离为；透明材料的折射率为，底面用吸光材料涂黑。入射光平行于射向圆面上的P点，经两次折射后射出。已知真空中的光速为，求：
（1）出射光线与开始的入射光线间的夹角；
（2）光通过透明材料的时间。
24．（2022·成都模拟）如图，ABDEF是某玻璃棱镜的横截面，它由直角三角形ABD和矩形ADEF构成，AF和DE边表面镀银（仅考虑反射），一光线平行于AD从AB边上M点射入棱镜。已知真空中的光速为c，，，，，，玻璃的折射率。求：
（1）光线在M点发生折射的折射角大小；
（2）光线从M点到第一次射出棱镜经历的时间。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】光的反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】由图可知光线的折射角，根据几何关系可知入射角，则光盘的折射率为。
故答案为：C
【分析】根据光路图和几何关系分析计算入射角和折射角的正弦值，再由折射率的定义分析求解。
2．【答案】D
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】首先要做出光路图，如图所示
由于进入P的折射光线正好垂直通过两棱镜的界面，所以光线从Q的下界面出射时，有，根据光的折射定律有，，由于材料的折射率，所以有，所以单色光从Q的下边界出射时，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于。故D正确，ABC错误。
故答案为：D。
【分析】本题关键是要画出光路图，然后利用光的折射定律列式，找出光从Q出射时出射角与光从P入射时入射角的大小关系，就能找出光从Q出射时，出射光线与下表面所夹的锐角情况，而且要注意的是折射率等于从空气中入射时入射角的正弦角与介质中的折射角的正弦值之比。
3．【答案】D
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】做出光路图，如图所示：
由于，可知：，由折射定律可得：，解得：，得：，故ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】做出光路图，根据折射定律结合几何关系求解即可。
4．【答案】C
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】设入射角为i，折射角为r，根据折射定律得：。根据全反射定律得：，所以，AB之间有光射出，光路图如下：
由几何关系得：，故C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据折射定律求出折射率，根据全反射定律求出临界角，作光路图，根据几何关系求解。
5．【答案】A
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】
由左图可知角，由；对右图，光线刚好在三角形内发生全反射，如图所示，由
，得，故A正确，BCD错误。
故答案为：A。
【分析】本题考查了折射率的知识点。光线在a玻璃珠中发生发射后，折回空气的光线和入射光线平行，说明入射的过程和射出的过程具有对称性，反射点在过圆心的水平线与圆的交点处，再根据图形找出入射时的折射角，便可根据公式计算出玻璃珠的折射率；光线刚好在三角形内发生全反射，关键是画图，可知全反射角为45o，根据全反射的折射率公式，可求出此时的折射率，再两次做比便可以了。
6．【答案】D
【知识点】生活中的光现象
【解析】【解答】A、水下石头反射光线从水中进入空气，在水面产生了折射现象，由于是由光密介质进入光疏介质，所以折射角比入射角大，折射光线进入人眼，人眼沿着折射光线向向看去，就会觉得石头位置变浅了，所以水下的石头看起来的深度比实际深度浅一些，A错误；
B、彩虹的成因是因为光经过稀薄程度不同的空气而产生的折射现象，B错误；
C、远处对岸山峰和天空彩虹的倒影十分清晰，是由于光在水面上发生了反射，C错误；
D、远处水面下的景物的光线由水中进入空气，折射角大于入射角，当入射角大到某一值时，光在水面将不发生折射，而是发生全反射，光线不能射出水面，所以看不到，D正确。
【分析】本题考查运用光的反射、折射、全反射进行分析、判断，解释日常生活中看到的关于光的现象。
7．【答案】A
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】光线在A点发生折射由，解得 据此作出光路图，可知到2L边上时角度大于临界角，故发生全反射射到短边L上以300入射，此时入射角小于临界角故不发生全反射，而题中求最短时间，故不用考虑二次反射，故由，由几何关系可得，故BCD错误，故A正确；
故答案为：A。
【分析】要求在玻璃砖中运动的时间，得找出在玻璃砖中运动的路程，在光密介质射向光疏介质时注意全反射的问题，由光在均匀介质中直线传播可解得。
8．【答案】B
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】半球上发光部分的表面积：，解得：，则距离球冠的顶端0.4R的位置就是发生全反射的临界位置。
根据勾股定理可知任何一个全反射的点与光源的距离为：。设临界角为C，根据余弦定理得：，所以，又，所以，故B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据几何关系得出全反射的点到光源的距离，结合数学知识和临界角计算公式即可分析判断。
9．【答案】B
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】设临界角为C，由几何关系有：，又，解得：，。光线发生三次全反射后垂直底面射出，光路图如图所示：
根据几何关系知，光线在玻璃内传播的距离为：，光线在玻璃半球中传播的速速为：，所以，故B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据全反射临界角公式求出临界角，作出光路图，根据几何关系求光程，再根据求传播时间。
10．【答案】B,D
【知识点】光的全反射；光的双缝干涉；光的反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】由题意可知1光折射率大于2光折射率，所以从介质到空气中时，1光的折射角比2光的大，所以上方光线是光2，下方光线是光1，故A错误；
光1的波长小于光2的波长，所以光1和光2通过相同的干涉装置后，光2对应的干涉条纹间距更大，故B正确；
为使光1和光2都能从左侧第一个棱镜斜面射，需要两光都不发生全反射，所以，故C错误；
当 ，根据数学几何关系可得光1和光2通过整个展宽器的过程中在空气中的路程差约为 ，故D正确；
故选BD。
【分析】先根据折射率的关系，判断上下方光线，然后判断波长的大小，最后根据几何关系作图进行分析。
11．【答案】A,C
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】A．设红光、紫光在水中的传播速度分别为为 和 ，由折射率与波速的关系可得
所以，红光在水中的传播速度与紫光在水中传播速度的比值
A符合题意；
B．设红光、紫光在水中发生全反射的临界角分别为 和 ，由临界角公式可得
即
B不符合题意；
CD．设红光在水中发生全反射的临界角分别为 ，在水面形成的光斑的半径分别为 ，由几何关系可得
由数学关系可知
由圆的面积计算公式可得
联立求解得
C符合题意；
同理可得，紫光在水面形成的光斑面积为
可知，紫光在水面形成的光斑面积小于红光在水面形成的光斑面积，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据光的频率和光速的关系得出两光传播速度之比，利用全反射临界角的正弦值以及折射率的关系得出临界角之间的关系；，结合几何关系得出形成光斑的面积。
12．【答案】A,D
【知识点】光的全反射；光的直线传播；光的折射及折射定律
【解析】【解答】如图，由几何知识可得，入射角i=∠ABD=30°，折射角r=2∠ABD=60°，则此玻璃的折射率为n= = = ，A符合题意；BD长度s=2R cos 30°= R，光在玻璃球内的传播速度v= ，故光从B传到D所用的时间为t= = ，B符合题意；由sin C= = < ，得临界角C<45°，所以若增大∠ABD，入射角可能大于临界角，所以光线可能在DM段发生全反射现象，C不符合题意；要使出射光线平行于AB，入射角必为30°，若减小∠ABD，入射角减小，则从AD段射出的光线与AB不平行，D不符合题意。
故答案为：AD
【分析】根据几何关系得出入射角和折射角的大小关系；利用折射定律得出折射率的大小；根据几何关系得出光在介质中传播的路程；结合光在介质中传播的速度与折射率的关系以及光在介质中的路程与传播时间的关系得出光从B到D所用的时间；结合折射率与临界角的关系判断是否发生全反射，从而进行分析判断。
13．【答案】A,D
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】光的频率由光源决定，与介质无关，所以光从真空射入光纤，光的频率不变，A符合题意。光通过此光纤到达小截面的最短距离为L，光在光纤中的传播速度v= ，则光通过此光纤到达小截面的最短时间为t= = ，B不符合题意。通过光纤侧面全反射后再从上台面射出的光束与垂直射出上台面的光束不平行，C不符合题意。设光纤的临界角为C，光第一次到达光纤侧面的入射角为θ，则sin C= ，当sin θ> 时有θ>C，则光在第一次到达光纤侧面时发生全反射，不会从光纤侧面射出，D符合题意
故答案为：AD
【分析】光的频率由光源决定；结合光在介质中的传播速度与折射率的关系结合光在介质中传播的速度与时间的关系得出光通过此光纤到达小截面的最短时间；结合折射率与临界角的关系判断 第一次到达光纤侧面时是否从光纤侧面射出。
14．【答案】A,D
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】设h为水的深度，水面上形成的光斑边缘光线恰好未发生全反射，入射角等于临界角C，根据几何关系知 tan C= ，继续向泳池注水，增加水深，临界角C不变，d增大，被照亮区域的面积增大，A符合题意；同理可知，放出部分池水，被照亮区域的面积减小，B不符合题意；根据 sin C= 可知，将水换成折射率比水大的某种液体，临界角C减小，根据 tan C= 可知，d减小，被照亮区域的面积减小，同理可知，将水换成折射率比水小的某种液体，被照亮区域的面积增大，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据光斑的区域得出入射角等于临界角C，根据几何关系得出临界角正切值的表达式，从而判断照亮区域的面积变化情况；根据折射率与临界角的关系判断水换成折射率比水大的某种液体时临界角的变化情况，从而判断被照亮区域的面积变化情况。
15．【答案】红光；红光；红光与蓝光的复色光
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】全反射临界角满足
蓝光折射率较大，临界角较小，较容易发生全反射，当复色光沿 方向射入，在O2点蓝光发生全反射，部分红光折射出玻璃砖，即光线 一定是红光。
光线 是红光与蓝光的复色光，在O3点蓝光发生全反射，部分红光折射出玻璃砖，即光线 一定是红光，光线 一定是红光与蓝光的复色光。
【分析】根据折射定律，蓝光折射率较大，临界角较小，较容易发生全反射。当复色光沿 方向射入，在O2点蓝光发生全反射，部分红光折射出玻璃砖。
16．【答案】；
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】根据题意画出光路图如图所示：
BF=10 m，CD=4 m，AB=1.5 m，EF=6 m，由几何关系知OB=2 m，OD=3 m，OA=2.5 m，OC=5 m，则水的折射率n= = ；光从水中射入空气中，当入射角大于或等于临界角时发生全反射，设临界角为C，则sin C= = ；设遮光膜半径为R，tan C= ，解得R= m<5 m，所以遮光膜的最小直径为 m= m。
【分析】根据几何关系以及折射定律得出水的折射率，结合折射率与临界角的关系得出临界角的大小，从而得出遮光膜半径。
17．【答案】解：折球半径为R，球冠底面中心为 ，连接 ，则 ，令
则 ，即
根据题意MA⊥AB
所以∠OAM=60°
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示，设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为 ，反射角为 ，玻璃折射率为n，由于 为等边三角形，有
I=60°
根据折射定律可得
代入 可得r=30°
作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有 =30°
根据反射定律可得 =30°
连接ON，由几何关系可知 ，故有
故可得
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线，这一反射光线经球面再次折射后不改变方向，所以，经一次反射后射出玻璃球的光线相对于入射光线的偏角β为
该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角为
【知识点】光的反射；光的折射及折射定律
【解析】【分析】光线由M点射入后先发生折射，再在渡银底面发生反射，最后射出玻璃冠.已知球半径、底面半径以及折射率，则由几何关系和折射定律司求得入射角、折射角，再由几何关系可求得光线在渡银底面的入射角和反射角，从而可知反射光线与0N的关系，最后可求光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角.
18．【答案】解：（i）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l．i＝ic 设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic＝l 由几何关系有 sini＝ 联立可得：l＝ R （ii）设与光轴相距 的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1 设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有 由几何关系有∠C＝r1﹣i1 sini1＝ 联立可得：OC＝ R≈2.74R． 答：（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值为 ； （ii）距光轴 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离2.74R．
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）利用几何关系结合全反射的条件可以求出距离的最大值；
（2）利用几何关系结合正弦定理可以求出OC之间的距离。
19．【答案】（1）解：根据对称及光路可逆性，作出光路如图所示
解得
（2）解：由几何关系得
光在液滴中的传播速度
光在液滴中的传播时间
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）画出光折射的路径，利用几何关系可以求出入射角及折射角的大小，结合折射定律可以求出折射率的大小；
（2）已知光传播的路程，利用几何关系可以求出传播的路程，结合传播的速度可以求出传播的时间。
20．【答案】解：（i）光路如图所示，由几何关系可知，光线从P点射入透明体的入射角与折射角分别为
又
解得
（ii）根据几何关系可知，P、D两点间的距离为
光在透明体中传播的速度大小
又
解得
【知识点】光的直线传播；光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）根据光在介质中传播的光路图得出入射角和折射角的大小，利用折射定律得出该透明体的折射率；
（2）根据几何关系以及光在介质中传播的速度和折射率的关系以及光传播的时间以及传播速度的关系得出光线从P点射入至射到面的时间。
21．【答案】（1）A
（2）大
（3）偏小
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1）A.为了减小作图误差，得到一条比较精准的出射光线，取的两个点距离要适当远一些；
B.为了减小测量误差，入射角要尽量大一点，即P1、P2的连线与法线得夹角要尽量大一些；
C.不能用手触摸光学表面，防止脏污了光学表面，要戴上白手套；
D.界面不一定要与平行，因为对光线的入射与出射没有任何影响，只要正确的测量了入射、出射光线，就能正确的计算玻璃砖的折射率。
故答案为：A。
（2）为了减小误差，应选用宽度较大的玻璃砖来做实验，因为宽度较大的玻璃砖，出射光线的侧位移较大，折射角更好测量。
故答案为：大。
（3）若不小心把P4位置画的偏左了一些，如图所示
我们看到折射角变大，根据折射率可知测出来的折射率偏小。
故答案为：偏小。
【分析】本题考差了“ 用插针法测定玻璃砖折射率的实验”。
（1）在做实验时，为了确定入射光线和出射光线，所插的针孔距离要远一些；入射角要尽量大一些；做实验时，尽量不要用手去碰触光学元件；光学元件不要求一定规则，即下界面不一定要与入射界面平行，只要正确测量好入射光线跟出射光线就可以了。
（2）在做实验时，要尽量选用宽度较大的玻璃砖来做实验，因为宽度较大的玻璃砖，折射角更好测量。
（3）在确定出射光线时，如果把P4的位置画得偏左一些，根据画图可以知道折射角变大，则折射率变小。
22．【答案】（1）CD
（2）D
（3）
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1） “测定玻璃的折射率”的实验中，大头针均应在同一传播光路上，即 同时挡住 、 的像且 挡住 及 、 的像。
故答案为：CD。
（2）光由光疏介质（空气）到光密介质（玻璃）中时，入射角应大于折射角，且根据折射定律可知光射入玻璃的入射角应等于射出玻璃时的折射角，即入射光线和出射光线平行。
故答案为：D。
（3）根据几何关系入射角正弦值
折射角正弦值
且
根据折射定律
【分析】（1）确定光的出射光线，应该 利用大头针使 同时挡住 、 的像且 挡住 及 、 的像；
（2）利用折射定律可以判别入射光线与出射光线平行；
（3）利用几何关系可以求出折射率的大小。
23．【答案】（1）解：设光在射入圆面时入射角为i，折射角为α，如图所示
由几何关系可得
解得
由折射定律
射出圆面时，入射角为β，折射角为r，有
由几何关系可得
解得
由几何关系可得
（2）解：设光在透明材料中通过的距离为l，由几何关系可得
光在透明材料中的速度为
光通过透明材料的时间
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）根据折射率公式和几何关系求出出射光线与开始的入射光线间的夹角；（2）由几何关系求出光在介质中的传播路程，再结合折射率公式求出光通过透明材料的时间。
24．【答案】（1）解：光路如图所示
在M点，入射角
由折射定律有
将代入可得
解得
（2）解：由几何关系可得，
因，故G是AD的中点，光在H点的入射角为30°，由于DE边镀银，故在H点发生反射，光在I点的入射角为60°，由，入射角大于临界角，故发生全反射，由于AF边镀银，故光在J点发生反射，最终光线垂直于BD边第一次射出棱镜
可知，H、I、J分别是DE、EF、FA的中点
光在棱锥中通过的总路程为
光线在玻璃中传播的速度为
解得
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）画出光路图，由几何关系，联立折射定律列方程求解。
（2）利用折射定律求出光在玻璃中传播速度。利用几何关系求出光线传播过程总的路程，从而 光线从M点到第一次射出棱镜经历的时间 。
2024届高考物理第一轮复习： 光的折射与反射
一、选择题
1．（2023高二下·赣州月考）如图甲所示为某同学用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象，光路图如图乙，MN为外圆的直径，从A点入射的光线延长后过N点，折射光AB与MN垂直，测得内圆的半径为r，外圆半径与内圆半径之比为，OH的距离为2r，光在真空中的速度为c，则光盘的折射率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】光的反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】由图可知光线的折射角，根据几何关系可知入射角，则光盘的折射率为。
故答案为：C
【分析】根据光路图和几何关系分析计算入射角和折射角的正弦值，再由折射率的定义分析求解。
2．（2023高二下·哈尔滨期中） 如图所示， P、Q是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜， 叠合在一起组成一个长方体。某单色光沿与P的上表面成 角的方向斜射向P，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面。已知材料的折射率nP
B．从Q的下表面射出的光线一定与入射到P的上表面的光线平行
C．如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定大于
D．如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于
【答案】D
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】首先要做出光路图，如图所示
由于进入P的折射光线正好垂直通过两棱镜的界面，所以光线从Q的下界面出射时，有，根据光的折射定律有，，由于材料的折射率，所以有，所以单色光从Q的下边界出射时，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于。故D正确，ABC错误。
故答案为：D。
【分析】本题关键是要画出光路图，然后利用光的折射定律列式，找出光从Q出射时出射角与光从P入射时入射角的大小关系，就能找出光从Q出射时，出射光线与下表面所夹的锐角情况，而且要注意的是折射率等于从空气中入射时入射角的正弦角与介质中的折射角的正弦值之比。
3．（2023高二下·广东月考）如图，一个横截面为四分之一圆的透明柱体水平放置，用单色光源从AB中点C垂直AB水平入射，已知该柱体对这种单色光的折射率，则该单色光在弧AD的折射角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】做出光路图，如图所示：
由于，可知：，由折射定律可得：，解得：，得：，故ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】做出光路图，根据折射定律结合几何关系求解即可。
4．（2023·湖北）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】设入射角为i，折射角为r，根据折射定律得：。根据全反射定律得：，所以，AB之间有光射出，光路图如下：
由几何关系得：，故C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据折射定律求出折射率，根据全反射定律求出临界角，作光路图，根据几何关系求解。
5．（2023高二下·浙江月考）高速公路上标志牌使用的“回归反光膜”有两种。如图所示，一种是用球形的反射元a制成，入射光线以入射角射入玻璃珠，此后光线在球内发生反射，再次折射回空气的光线恰好和入射光线平行.另一种是用截面为等腰直角三角形的反射元制成，入射光线垂直射入三角形反射元，此后光线刚好在三角形内能发生全反射，两次全反射后射回空气的光线恰好和入射光线平行，则反射元与反射元的折射率之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】
由左图可知角，由；对右图，光线刚好在三角形内发生全反射，如图所示，由
，得，故A正确，BCD错误。
故答案为：A。
【分析】本题考查了折射率的知识点。光线在a玻璃珠中发生发射后，折回空气的光线和入射光线平行，说明入射的过程和射出的过程具有对称性，反射点在过圆心的水平线与圆的交点处，再根据图形找出入射时的折射角，便可根据公式计算出玻璃珠的折射率；光线刚好在三角形内发生全反射，关键是画图，可知全反射角为45o，根据全反射的折射率公式，可求出此时的折射率，再两次做比便可以了。
6．（2023高三上·茂名开学考） 如图是一张风景照片，湖水清澈见底，近处湖面水下的景物都看得很清楚，而远处则只看到对岸山峰和天空彩虹的倒影，水面下的景物则根本看不到.下列说法中正确的是（ ）
A．水下的石头看起来的深度比实际深一些
B．彩虹的成因是光的衍射
C．远处对岸山峰和天空彩虹的倒影十分清晰，是由于光的干涉所引起的
D．远处水面下景物看不到，是由于光线发生了全反射
【答案】D
【知识点】生活中的光现象
【解析】【解答】A、水下石头反射光线从水中进入空气，在水面产生了折射现象，由于是由光密介质进入光疏介质，所以折射角比入射角大，折射光线进入人眼，人眼沿着折射光线向向看去，就会觉得石头位置变浅了，所以水下的石头看起来的深度比实际深度浅一些，A错误；
B、彩虹的成因是因为光经过稀薄程度不同的空气而产生的折射现象，B错误；
C、远处对岸山峰和天空彩虹的倒影十分清晰，是由于光在水面上发生了反射，C错误；
D、远处水面下的景物的光线由水中进入空气，折射角大于入射角，当入射角大到某一值时，光在水面将不发生折射，而是发生全反射，光线不能射出水面，所以看不到，D正确。
【分析】本题考查运用光的反射、折射、全反射进行分析、判断，解释日常生活中看到的关于光的现象。
7．（2023高二下·河南月考）如图所示，有一横截面为矩形的玻璃砖，短边长度为l，长边长度为2l，A是短边上的中点，一束单色光从A点以45°的入射角射入玻璃。已知玻璃砖对这种单色光的折射率为，光在真空中的速度为，则该单色光从进入玻璃砖到离开玻璃砖的最短时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】光线在A点发生折射由，解得 据此作出光路图，可知到2L边上时角度大于临界角，故发生全反射射到短边L上以300入射，此时入射角小于临界角故不发生全反射，而题中求最短时间，故不用考虑二次反射，故由，由几何关系可得，故BCD错误，故A正确；
故答案为：A。
【分析】要求在玻璃砖中运动的时间，得找出在玻璃砖中运动的路程，在光密介质射向光疏介质时注意全反射的问题，由光在均匀介质中直线传播可解得。
8．（2023·温州模拟）如图所示，一均匀透明体上部分为半球、下部分为圆柱，半球的半径和圆柱上表面的半径均为R，圆柱高度为5R，在圆柱体的底部中心O点放一点光源，半球上发光部分的表面积（已知球冠表面积的计算公式为，r为球的半径，h为球冠的顶端到球冠底面圆心的高度），不计光的二次反射，该透明物质对光的折射率为（ ）
A．1.33 B．1.41 C．1.67 D．2.00
【答案】B
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】半球上发光部分的表面积：，解得：，则距离球冠的顶端0.4R的位置就是发生全反射的临界位置。
根据勾股定理可知任何一个全反射的点与光源的距离为：。设临界角为C，根据余弦定理得：，所以，又，所以，故B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据几何关系得出全反射的点到光源的距离，结合数学知识和临界角计算公式即可分析判断。
9．（2023·浙江模拟）反光材料广泛应用于交通标志标线、突起路标、轮廓标识、交通锥、防撞筒等各种道路交通安全设施。某种反光材料的有效单元的微观结构如图所示，是半径为R、球心为O的玻璃半球，为半球的底面端点。现有一细光线从距离O点的D点垂直于射入玻璃半球，光线恰好在球面发生全反射，最后又从底面射出。已知光在真空中的速度为c。则光线在玻璃半球中传播的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】设临界角为C，由几何关系有：，又，解得：，。光线发生三次全反射后垂直底面射出，光路图如图所示：
根据几何关系知，光线在玻璃内传播的距离为：，光线在玻璃半球中传播的速速为：，所以，故B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据全反射临界角公式求出临界角，作出光路图，根据几何关系求光程，再根据求传播时间。
二、多项选择题
10．（2022高二下·浙江月考）超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示．在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为 ．一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽．已知相邻两棱镜斜面间的距离 ，脉冲激光中包含不同频率的光1和光2，它们在棱镜中的折射率分别为 和 ．取 ．则下列说法正确的是（ ）
A．上方光线为光1
B．光1和光2通过相同的干涉装置后，光2对应的干涉条纹间距更大
C．为使光1和光2都能从左侧第一个棱镜斜面射出，则
D．若 ，则光1和光2通过整个展宽器的过程中在空气中的路程差约为
【答案】B,D
【知识点】光的全反射；光的双缝干涉；光的反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】由题意可知1光折射率大于2光折射率，所以从介质到空气中时，1光的折射角比2光的大，所以上方光线是光2，下方光线是光1，故A错误；
光1的波长小于光2的波长，所以光1和光2通过相同的干涉装置后，光2对应的干涉条纹间距更大，故B正确；
为使光1和光2都能从左侧第一个棱镜斜面射，需要两光都不发生全反射，所以，故C错误；
当 ，根据数学几何关系可得光1和光2通过整个展宽器的过程中在空气中的路程差约为 ，故D正确；
故选BD。
【分析】先根据折射率的关系，判断上下方光线，然后判断波长的大小，最后根据几何关系作图进行分析。
11．（2022高二下·湖南月考）如图所示，某小区喷水池底部水平，在底部处装有红色和紫色的灯（视为点光源），可在水面形成红色和紫色的光斑。水面较宽且平静，灯距水面的深度为。已知水对红光和紫光的折射率分别为和，且。下列说法正确的是（ ）
A．红光在水中的传播速度是紫光在水中传播速度的倍
B．红光在水中发生全反射的临界角是紫光在水中发生全反射临界角的倍
C．红光在水面形成的光斑的面积大小是
D．红光在水面形成的光斑面积小于紫光在水面形成的光斑面积
【答案】A,C
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】A．设红光、紫光在水中的传播速度分别为为 和 ，由折射率与波速的关系可得
所以，红光在水中的传播速度与紫光在水中传播速度的比值
A符合题意；
B．设红光、紫光在水中发生全反射的临界角分别为 和 ，由临界角公式可得
即
B不符合题意；
CD．设红光在水中发生全反射的临界角分别为 ，在水面形成的光斑的半径分别为 ，由几何关系可得
由数学关系可知
由圆的面积计算公式可得
联立求解得
C符合题意；
同理可得，紫光在水面形成的光斑面积为
可知，紫光在水面形成的光斑面积小于红光在水面形成的光斑面积，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据光的频率和光速的关系得出两光传播速度之比，利用全反射临界角的正弦值以及折射率的关系得出临界角之间的关系；，结合几何关系得出形成光斑的面积。
12．如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径，M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD=30°，光在真空中的传播速度为c，则 （ ）
A．此玻璃的折射率为
B．光从B到D需用时
C．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象
D．若减小∠ABD，从AD段射出的光线均平行于AB
【答案】A,D
【知识点】光的全反射；光的直线传播；光的折射及折射定律
【解析】【解答】如图，由几何知识可得，入射角i=∠ABD=30°，折射角r=2∠ABD=60°，则此玻璃的折射率为n= = = ，A符合题意；BD长度s=2R cos 30°= R，光在玻璃球内的传播速度v= ，故光从B传到D所用的时间为t= = ，B符合题意；由sin C= = < ，得临界角C<45°，所以若增大∠ABD，入射角可能大于临界角，所以光线可能在DM段发生全反射现象，C不符合题意；要使出射光线平行于AB，入射角必为30°，若减小∠ABD，入射角减小，则从AD段射出的光线与AB不平行，D不符合题意。
故答案为：AD
【分析】根据几何关系得出入射角和折射角的大小关系；利用折射定律得出折射率的大小；根据几何关系得出光在介质中传播的路程；结合光在介质中传播的速度与折射率的关系以及光在介质中的路程与传播时间的关系得出光从B到D所用的时间；结合折射率与临界角的关系判断是否发生全反射，从而进行分析判断。
13．在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤不是均匀的圆柱体，而呈现圆台形状(如图所示)。已知此光纤长度为L，圆台对应底角为θ，折射率为n，真空中的光速为c。现光从下方垂直射入下台面，则 （ ）
A．光从真空射入光纤，光的频率不变
B．光通过此光纤到达小截面的最短时间为
C．从上台面射出的光束一定是平行光
D．若满足 sin θ> ，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出
【答案】A,D
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】光的频率由光源决定，与介质无关，所以光从真空射入光纤，光的频率不变，A符合题意。光通过此光纤到达小截面的最短距离为L，光在光纤中的传播速度v= ，则光通过此光纤到达小截面的最短时间为t= = ，B不符合题意。通过光纤侧面全反射后再从上台面射出的光束与垂直射出上台面的光束不平行，C不符合题意。设光纤的临界角为C，光第一次到达光纤侧面的入射角为θ，则sin C= ，当sin θ> 时有θ>C，则光在第一次到达光纤侧面时发生全反射，不会从光纤侧面射出，D符合题意
故答案为：AD
【分析】光的频率由光源决定；结合光在介质中的传播速度与折射率的关系结合光在介质中传播的速度与时间的关系得出光通过此光纤到达小截面的最短时间；结合折射率与临界角的关系判断 第一次到达光纤侧面时是否从光纤侧面射出。
14．如图所示，S为位于泳池底部的一点光源，当泳池注入部分水时，从泳池上方观察发现，被光源照亮的水面为一直径等于d的圆形区域，若想让被照亮区域的面积增大，可采取的方法是 （ ）
A．继续向泳池注水，增加水深
B．放出部分池水，减小水深
C．将水换成折射率比水大的某种液体
D．将水换成折射率比水小的某种液体
【答案】A,D
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】设h为水的深度，水面上形成的光斑边缘光线恰好未发生全反射，入射角等于临界角C，根据几何关系知 tan C= ，继续向泳池注水，增加水深，临界角C不变，d增大，被照亮区域的面积增大，A符合题意；同理可知，放出部分池水，被照亮区域的面积减小，B不符合题意；根据 sin C= 可知，将水换成折射率比水大的某种液体，临界角C减小，根据 tan C= 可知，d减小，被照亮区域的面积减小，同理可知，将水换成折射率比水小的某种液体，被照亮区域的面积增大，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据光斑的区域得出入射角等于临界角C，根据几何关系得出临界角正切值的表达式，从而判断照亮区域的面积变化情况；根据折射率与临界角的关系判断水换成折射率比水大的某种液体时临界角的变化情况，从而判断被照亮区域的面积变化情况。
三、非选择题
15．如图所示，一束只含红光和蓝光频率成分的复色光，沿 方向垂直于直径AC射入半圆形透明砖中，可以观察到分成了三束光线分别沿 、 和 方向射出。 与 平行。则可以判断光线 一定是 ，光线 一定是 ，光线 一定是 。（以上均填“红光”“蓝光”或“红光与蓝光的复色光”）
【答案】红光；红光；红光与蓝光的复色光
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】全反射临界角满足
蓝光折射率较大，临界角较小，较容易发生全反射，当复色光沿 方向射入，在O2点蓝光发生全反射，部分红光折射出玻璃砖，即光线 一定是红光。
光线 是红光与蓝光的复色光，在O3点蓝光发生全反射，部分红光折射出玻璃砖，即光线 一定是红光，光线 一定是红光与蓝光的复色光。
【分析】根据折射定律，蓝光折射率较大，临界角较小，较容易发生全反射。当复色光沿 方向射入，在O2点蓝光发生全反射，部分红光折射出玻璃砖。
16．宽为10 m、中央水深为4 m的池塘边有一棵树，站在正对岸边的人看到树顶端的倒影与池塘底部中央的点光源在一条直线上。已知人眼到水面的高度为1.5 m，树顶端到水面的高度为6 m，则水的折射率为 。若在水面上各处都看不到该光，则至少要在水面上铺设直径为 m的遮光膜。(结果可用根号表示)
【答案】；
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】根据题意画出光路图如图所示：
BF=10 m，CD=4 m，AB=1.5 m，EF=6 m，由几何关系知OB=2 m，OD=3 m，OA=2.5 m，OC=5 m，则水的折射率n= = ；光从水中射入空气中，当入射角大于或等于临界角时发生全反射，设临界角为C，则sin C= = ；设遮光膜半径为R，tan C= ，解得R= m<5 m，所以遮光膜的最小直径为 m= m。
【分析】根据几何关系以及折射定律得出水的折射率，结合折射率与临界角的关系得出临界角的大小，从而得出遮光膜半径。
17．（2016·新课标Ⅲ卷）【物理-选修3-4】如图，玻璃球冠的折射率为 ，其底面镀银，底面的半径是球半径的 倍；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。
【答案】解：折球半径为R，球冠底面中心为 ，连接 ，则 ，令
则 ，即
根据题意MA⊥AB
所以∠OAM=60°
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示，设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为 ，反射角为 ，玻璃折射率为n，由于 为等边三角形，有
I=60°
根据折射定律可得
代入 可得r=30°
作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有 =30°
根据反射定律可得 =30°
连接ON，由几何关系可知 ，故有
故可得
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线，这一反射光线经球面再次折射后不改变方向，所以，经一次反射后射出玻璃球的光线相对于入射光线的偏角β为
该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角为
【知识点】光的反射；光的折射及折射定律
【解析】【分析】光线由M点射入后先发生折射，再在渡银底面发生反射，最后射出玻璃冠.已知球半径、底面半径以及折射率，则由几何关系和折射定律司求得入射角、折射角，再由几何关系可求得光线在渡银底面的入射角和反射角，从而可知反射光线与0N的关系，最后可求光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角.
18．（2020·兴庆模拟）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）．已知玻璃的折射率为1.5．现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）．求：
（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（ii）距光轴 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．
【答案】解：（i）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l．i＝ic 设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic＝l 由几何关系有 sini＝ 联立可得：l＝ R （ii）设与光轴相距 的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1 设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有 由几何关系有∠C＝r1﹣i1 sini1＝ 联立可得：OC＝ R≈2.74R． 答：（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值为 ； （ii）距光轴 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离2.74R．
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）利用几何关系结合全反射的条件可以求出距离的最大值；
（2）利用几何关系结合正弦定理可以求出OC之间的距离。
19．（2022高二上·孝感期中）图（一）是我国宇航员王亚平太空授课时“玩水球”，水滴在完全失重环境下成为一透明的球体，当太阻光照射到“水球”上时，光会被折射和反射而形成彩虹。如图（二）为某均匀透明球形液滴的截面图，圆心O在球心上。球半径为R。一束光从空中（看作真空）平行直径AOB射到圆上的C点，入射角，该光射入球内经过一次反射后从D点再次平行AOB折射向空中。求：
（1）液滴对该光的折射率n；
（2）该光从C点射入液滴经一次反射从D点射出在液滴内传播的时间t。（光在真空中的传播速度为c）
【答案】（1）解：根据对称及光路可逆性，作出光路如图所示
解得
（2）解：由几何关系得
光在液滴中的传播速度
光在液滴中的传播时间
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）画出光折射的路径，利用几何关系可以求出入射角及折射角的大小，结合折射定律可以求出折射率的大小；
（2）已知光传播的路程，利用几何关系可以求出传播的路程，结合传播的速度可以求出传播的时间。
20．（2022·新乡模拟）如图所示，某透明体的横截面为直角三角形，，边的长度为L。光线从边的中点P沿与面夹角的方向射入透明体，恰好垂直面射出。真空中的光速为c。求：
（i）透明体对光线的折射率n；
（ii）光线从P点射入至射到面的时间t。
【答案】解：（i）光路如图所示，由几何关系可知，光线从P点射入透明体的入射角与折射角分别为
又
解得
（ii）根据几何关系可知，P、D两点间的距离为
光在透明体中传播的速度大小
又
解得
【知识点】光的直线传播；光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）根据光在介质中传播的光路图得出入射角和折射角的大小，利用折射定律得出该透明体的折射率；
（2）根据几何关系以及光在介质中传播的速度和折射率的关系以及光传播的时间以及传播速度的关系得出光线从P点射入至射到面的时间。
21．（2023高二下·陆良期中）在“测玻璃的折射率”实验中：
（1）如图，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，下列说法中正确的是____；
A．为了减小作图误差，和的距离应适当取大些
B．为减少测量误差，、的连线与法线的夹角应尽量小些
C．可以用手触摸光学表面，不会影响测量
D．界面一定要与平行，否则会有误差
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度 （填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。
（3）若该同学在确定位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把位置画的偏左了一些，测出来的折射率 。（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
【答案】（1）A
（2）大
（3）偏小
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1）A.为了减小作图误差，得到一条比较精准的出射光线，取的两个点距离要适当远一些；
B.为了减小测量误差，入射角要尽量大一点，即P1、P2的连线与法线得夹角要尽量大一些；
C.不能用手触摸光学表面，防止脏污了光学表面，要戴上白手套；
D.界面不一定要与平行，因为对光线的入射与出射没有任何影响，只要正确的测量了入射、出射光线，就能正确的计算玻璃砖的折射率。
故答案为：A。
（2）为了减小误差，应选用宽度较大的玻璃砖来做实验，因为宽度较大的玻璃砖，出射光线的侧位移较大，折射角更好测量。
故答案为：大。
（3）若不小心把P4位置画的偏左了一些，如图所示
我们看到折射角变大，根据折射率可知测出来的折射率偏小。
故答案为：偏小。
【分析】本题考差了“ 用插针法测定玻璃砖折射率的实验”。
（1）在做实验时，为了确定入射光线和出射光线，所插的针孔距离要远一些；入射角要尽量大一些；做实验时，尽量不要用手去碰触光学元件；光学元件不要求一定规则，即下界面不一定要与入射界面平行，只要正确测量好入射光线跟出射光线就可以了。
（2）在做实验时，要尽量选用宽度较大的玻璃砖来做实验，因为宽度较大的玻璃砖，折射角更好测量。
（3）在确定出射光线时，如果把P4的位置画得偏左一些，根据画图可以知道折射角变大，则折射率变小。
22．（2023高二上·中山期末）“测定玻璃的折射率”的实验中，在水平放置的白纸上放好玻璃砖，和分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图所示，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，用“＋”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针和。
（1）在插和时，应使 （选填选项前的字母）
A．只挡住的像 B．只挡住
C．同时挡住、的像 D．挡住及、的像
（2）该小组用同一套器材完成了四次实验，如图记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是________
A． B．
C． D．
（3）该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率 。（用图中线段的字母表示）
【答案】（1）CD
（2）D
（3）
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1） “测定玻璃的折射率”的实验中，大头针均应在同一传播光路上，即 同时挡住 、 的像且 挡住 及 、 的像。
故答案为：CD。
（2）光由光疏介质（空气）到光密介质（玻璃）中时，入射角应大于折射角，且根据折射定律可知光射入玻璃的入射角应等于射出玻璃时的折射角，即入射光线和出射光线平行。
故答案为：D。
（3）根据几何关系入射角正弦值
折射角正弦值
且
根据折射定律
【分析】（1）确定光的出射光线，应该 利用大头针使 同时挡住 、 的像且 挡住 及 、 的像；
（2）利用折射定律可以判别入射光线与出射光线平行；
（3）利用几何关系可以求出折射率的大小。
23．（2023高三上·吉安月考）如图所示，某透明材料的横截面是半径为的半圆，为直径，O为圆心。P为圆周上的一点，P到的距离为；透明材料的折射率为，底面用吸光材料涂黑。入射光平行于射向圆面上的P点，经两次折射后射出。已知真空中的光速为，求：
（1）出射光线与开始的入射光线间的夹角；
（2）光通过透明材料的时间。
【答案】（1）解：设光在射入圆面时入射角为i，折射角为α，如图所示
由几何关系可得
解得
由折射定律
射出圆面时，入射角为β，折射角为r，有
由几何关系可得
解得
由几何关系可得
（2）解：设光在透明材料中通过的距离为l，由几何关系可得
光在透明材料中的速度为
光通过透明材料的时间
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）根据折射率公式和几何关系求出出射光线与开始的入射光线间的夹角；（2）由几何关系求出光在介质中的传播路程，再结合折射率公式求出光通过透明材料的时间。
24．（2022·成都模拟）如图，ABDEF是某玻璃棱镜的横截面，它由直角三角形ABD和矩形ADEF构成，AF和DE边表面镀银（仅考虑反射），一光线平行于AD从AB边上M点射入棱镜。已知真空中的光速为c，，，，，，玻璃的折射率。求：
（1）光线在M点发生折射的折射角大小；
（2）光线从M点到第一次射出棱镜经历的时间。
【答案】（1）解：光路如图所示
在M点，入射角
由折射定律有
将代入可得
解得
（2）解：由几何关系可得，
因，故G是AD的中点，光在H点的入射角为30°，由于DE边镀银，故在H点发生反射，光在I点的入射角为60°，由，入射角大于临界角，故发生全反射，由于AF边镀银，故光在J点发生反射，最终光线垂直于BD边第一次射出棱镜
可知，H、I、J分别是DE、EF、FA的中点
光在棱锥中通过的总路程为
光线在玻璃中传播的速度为
解得
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）画出光路图，由几何关系，联立折射定律列方程求解。
（2）利用折射定律求出光在玻璃中传播速度。利用几何关系求出光线传播过程总的路程，从而 光线从M点到第一次射出棱镜经历的时间 。
