第16-17课 用字母表示数和代数式
知识点01 代数式的概念
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式． 单独一个数或者一个字母也称代数式．
考点01 代数式的概念
【典例1】
1．在式子5，，a，，，中，属于代数式的有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
【即学即练1】
2．下列式子不是代数式的为( )
A． B． C． D．
考点02 列代数式
【典例2】
3．“a，b两数的平方差减去它们的差的平方”用代数式表示为（ ）
A． B．
C． D．
【即学即练2】
4．下列代数式表示正确的是（ ）
A．，两数的平方和： B．，两数的差的平方：
C．与2的差的两倍： D．，两数的倒数和：
题组A 基础过关练
5．下列式子中a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，≥中，代数式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
6．用代数式表示“的和除以所得的商”
A． B． C． D．
7．列出“的倍与的差的平方”的代数式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．某品牌电脑原价n元，降价20%后又降低m元，该电脑现价（单位：元）为（ ）元
A． B．（） C．（） D．（）
9．用代数式表示：a与b的平方的和 ．
10．用代数式表示“与的和的平方”为 ．
题组B 能力提升练
11．某商品原价为元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（ ）
A．先打3折，再降5元 B．先打7折，再降5元
C．先降5元，再打3折 D．先降5元，再打7折
12．代数式的意义是（ ）
A．除以加1 B．b加1除
C．与1的和除以 D．除以与1的和所得的商
13．如图，用米长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框的横条长度为米，则长方形窗框的面积为（ ）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
14．百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（ ）
A． B． C． D．
15．如图所示，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米．
16．某企业有A、B两类经营收入．今年A类年收入为a元，B类年收入是A类年收入的2倍，预计明年A类年收入将增加10%，B类年收入将减少10%．则明年该企业的年总收入为 元．（用含a的代数式表示）
17．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为 ．
题组C 培优拔尖练
18．边长分别为a和b（其中）的两个正方形按如图摆放，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．2ab C． D．
19．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4mcm B．4ncm C．cm D．cm
20．“，两数的平方和与，乘积的差”可用代数式表示为 ．
21．用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义： ．
22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
每月用水量（m3） 单价（元/m3）
不超出26m3的部分 3
超出26m3不超出34m3的部分 4
超出34m3的部分 7
(1)填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 元；
(2)若该户居民3月份用水x立方米（其中），则应收水费多少元？（结果用含x的代数式表示）
(3)若该户居民3月份用水a立方米（其中），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
参考答案：
1．B
【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式．依此对每个选项分别进行分析，即可得出答案．
【详解】解：5，a，，是代数式，
x=2是等式，不是代数式，
m+n＞0是不等式，不是代数式．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的定义，注意等式、不等式与代数式的区别．
2．B
【分析】根据代数式的定义，逐项分析判断即可求解．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
【详解】解：选项A、C、D符合代数式的概念，是代数式，而选项B是等式，不是代数式．
故选：B．
【点睛】此题考查的是代数式，把握代数式的概念是解决此题关键．
3．B
【分析】根据题意列出式子即可．
【详解】解：“a，b两数的平方差减去它们的差的平方”用代数式表示为．
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是弄清题意，根据实际问题把与数量有关的词语，用含运算符号的式子表示出来．
4．C
【分析】根据各个选项中的文字，列出代数式，进行判断即可得．
【详解】解：A．，两数的平方和：，选项说法错误，不符合题意；
B．，两数的差的平方： ，选项说法错误，不符合题意；
C．与2的差的两倍：，选项说法正确，符合题意；
D．，两数的倒数和：，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键理解各个选项．
5．C
【分析】根据代数式的定义即可判断．
【详解】解：根据代数式的定义，,5,m,8+ y是代数式，共有4个．
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的定义，即用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，注意的是“=”、“＞”“≥”等表示相等或不等关系的符号不属于运算符号．
6．A
【分析】根据代数式的和及商依次表示出来即可
【详解】a、b的和为：a+b，再除以m.即为:
故本题答案为：A
【点睛】代数式的和、商的表示方法及书写规则是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.
7．B
【分析】的倍为，的倍与的差可表示为，再根据的倍与的差的平方列代数式即可．
【详解】解：根据题意，得，
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，理解题意是列代数式的关键．
8．C
【分析】根据题意列出式子即可解得．
【详解】解：由题意可得，该电脑现价为：
（元），
故选：C．
【点睛】本题主要考查列代数式，理清题意列出代数式是解答本题关键．
9．
【分析】根据题意列式即可解得．
【详解】解：根据题意，得．
故答案是：．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是要明确题目中的运算关系，先求平方，然后求和．
10．
【分析】根据题意，先列出x与y的和，再平方即可列出式子．
【详解】解：根据题意，可列式，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查根据题意列代数式，需注意先算加法时要带上括号提高优先级．
11．B
【分析】根据题意确定出代数式表示的意义即可．
【详解】解：某商品原价为元，以元出售，
原价乘表示该商品出售价格的是打7折，所得的积再减5表示再降5元．
故选：B．
【点睛】此题考查了列代数式，弄清代数式的意义是解本题的关键．
12．D
【分析】根据代数式的意义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵除以加1，表示为：，
∴A不符合题意，
∵b加1除，表示为：，
∴B不符合题意，
∵与1的和除以，表示为：，
∴C不符合题意，
∵除以与1的和所得的商，表示为：，
∴D符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系，理解语句中各个量的数量关系，是解题的关键．
13．C
【分析】窗框的面积＝横条长度×竖条长度＝x×[（周长﹣3x）÷2]．
【详解】解：结合图形，显然窗框的另一边是（米）．
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x（3﹣x）平方米．
故选：C．
【点睛】考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．特别注意窗框的横档有3条边．
14．C
【分析】根据题意可知，这个三位数字就是百位数字+十位数字+个位数字，然后代入字母计算即可．
【详解】解：∵一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
∴这个三位数字是,
故选：C．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的三位数字的字母表达式．
15．
【分析】利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案．
【详解】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了生活中的平移和列代数式，正确平移道路是解题关键．
16．2.9a
【分析】根据题意，可以用相应的代数式表示出今年和明年的总收入．
【详解】解：今年A类年收入为a元，则B类收入为2a元，
明年的总收入为：a（1+10%）+2a（1-10%）=2.9a（元），
故答案为：2.9a．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
17．4a﹣8b
【分析】剪下的两个小矩形的长为a-b，宽为 (a-3b)，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a-b，a-3b, 然后计算这个新矩形的周长．
【详解】解：由已知得新矩形的长是：a-b．新矩形的宽是：a-3b，新矩形的周长是： [(a b)+(a 3b)]×2 = (2a 4b)×2 =4a-8b．
故答案为：（4a-8b）
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，及整式的运算，解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
18．A
【分析】由图形可得，阴影部分的面积为大正方形面积加梯形面积再减去直角三角形的面积，即可求解．
【详解】解：由图形可得，阴影部分的面积为大正方形面积加梯形面积再减去直角三角形的面积，
即：，
故选：A
【点睛】此题考查了整式的加减乘除运算，涉及了平方差公式，解题的关键是将阴影部分的面积转化为规则图形的面积．
19．B
【分析】先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴，
，
∴，
又∵，
∴，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
20．
【分析】根据题意即可列出代数式．
【详解】解：，两数的平方和与，乘积的是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
21．一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元（答案不唯一）
【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．
【详解】答案不唯一：如一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元．
故答案为：一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元
【点睛】本题考查了代数式表示的实际意义，解决此类问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．
22．(1)60；94
(2)元
(3)（）元
【分析】（1）由，可计算应收水费为元；由，可计算应收水费为元；
（2）依题意得：应收水费为；
（3）依题意得：应收水费为．
【详解】（1）∵
∴用水20立方米，则应收水费为元；
∵
∴用水30立方米，则应收水费为元；
故答案为：60；94．
（2）依题意得：应收水费为
元．
故应收水费元；
（3）依题意得：应收水费为
元．
故应收水费元．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，列代数式，解题的关键在于明确对于不同用水量对应不同的单价．
