23.2中心对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形。
A．③④⑥ B．①③⑥ C．④⑤⑥ D．①④⑥
3．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将原图形向x轴负方向平移了1个单位
4．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）
5．如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）
A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）
7．已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D点的坐标为何（ ）
A．（2，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（3，2）
8．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 .
10．已知点A（a，b）绕着（0，1）旋转180°得到B（4，﹣1），则A点坐标为 .
11．已知点 和 关于原点对称，则a+b= .
12．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是 ．
13．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上．下列结论：①点与点关于点中心对称；②连接，，，则平分；③连接，则点，到线段的距离相等．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
15．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．
（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
16．如图，和关于点成中心对称.
（1）作出它们的对称中心，并简要说明作法；
（2）若，，，求的周长；
（3）连接，，试判断四边形的形状，并说明理由．
17．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围.
18．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A,D1,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.
（1）对称中心的坐标；
（2）写出顶点B,C,B1,C1的坐标.
参考答案：
1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．D
9．（3，-2）
10．（﹣4，3）
11．-1
12．（3，﹣1）
13．①②③
14．解：根据题意，得
（x2+2x）+（x+2）=0，y=﹣3．∴x1=﹣1，x2=﹣2（不符合题意，舍）．
∴x=﹣1，y=﹣3
∴x+2y=﹣7．
15．
16．（1）解：如图，点O为所作；
（2）解：∵△ABC和△DEF关于点O成心对称，∴△ABC≌△DEF，∴DF=AC=5，DE=AB=6，EF=BC=3，∴△DEF的周长=3+5+6=14
（3）解：四边形ACDF为平行四边形．理由如下：
∵△ABC和△DEF关于点O成心对称，∴OA=OD，OC=OF，∴四边形ACDF为平行四边形
17．（1）解：图中△ADC和△EDB成中心对称.
（2）解：
∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8
（3）解：
∵在△ABD和△CDE中，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴AB=CE，AD=DE
∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
∴2＜AD＜8．
18．（1）解：根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）
（2）解：∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）
