第二章 匀变速直线运动的研究
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.歼-20是我国自主研制的第五代隐形战斗机。若歼-20升空时以一定的初速度做匀加速直线运动，则在一定时间t内运动的位移x与下列物理量成正比的是( )
A.初速度 B.末速度v
C.加速度a D.初、末速度之和
2.科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知( )
A.时间内，训练后运动员的平均加速度大
B.时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C.时间内，训练后运动员的平均速度小
D.时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
3.辅助驾驶功能可以让汽车通过车载传感系统识别道路环境，辅助控制车辆安全驾驶。如从发现紧急情况到车开始减速，开启辅助驾驶功能的汽车只需要0.2 s，比不开启该功能时的反应时间快了1 s。假设未开启辅助驾驶功能的汽车以某速度匀速行驶，司机从发现情况到停下的运动距离为44 m，汽车减速过程做匀减速直线运动，其加速度大小为，同等条件下，开启辅助驾驶功能的汽车从发现情况到停下的运动距离为( )
A.24 m B.26 m C.28 m D.30 m
4.一物体沿一直线由静止开始运动，同时开始计时，其加速度随时间变化关系如图所示，则关于物体在前4 s内的运动情况，下列说法正确的是( )
A.物体在前3 s内先加速后减速，3 s末回到出发点
B.物体在第3 s末速度为零，第4 s内反向加速
C.第1 s末和第4 s末，物体的速度均为8 m/s
D.物体在前4 s内的位移为24 m
5.（多选）一辆汽车沿平直的公路向右运动，由A点开始刹车做匀减速直线运动，途经两点后静止在D点，如图所示。已知的长度分别为，汽车通过所用的时间分别为，汽车在三点处的速度大小分别为。则下列说法正确的是( )
A.如果，则
B.如果，则
C.如果，则
D.如果，则
6.（多选）甲、乙两车同时从M处由静止开始沿平直公路运动，均先做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动直至静止，两车先后停在N处，假设两车在各自匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小相等，甲、乙两车全程经历的时间分别为，甲、乙两车加速度大小分别为，最大速度分别为，则( )
A. B.
C.甲车运动了时，两车相距最远 D.甲车运动了时，两车相距最远
7.某司机驾驶一辆空出租车正以10 m/s的速度匀速向前行驶，某时刻在车后方10 m处的乘客招手示意司机停车并立即以5 m/s的速度匀速追赶，司机看到乘客招手后经1.5 s的反应时间后开始刹车，加速度大小为，下列说法正确的是( )
A.从司机看到乘客招手到出租车速度减到零所用时间为5 s
B.从司机看到乘客招手到出租车速度减到零，出租车的总位移为25 m
C.出租车停止时，乘客还没有追上
D.司机看到乘客招手后经4.5 s乘客与出租车相距最远
8.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为，第四个所用的时间为.不计空气阻力，则满足( )
A. B. C. D.
9.我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间.假设两火车站W和G间的铁路里程为1080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站.列车从W站始发，经停4站后到达终点站G.设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h.若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为( )
A.6小时25分钟 B.6小时30分钟 C.6小时35分钟 D.6小时40分钟
10.自动驾驶汽车依靠人工智能、雷达，监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人操作的情况下，自动安全地操作机动车辆.某平直公路上一辆自动驾驶汽车正的速度匀速行驶，某时刻其右前方一小狗以的速度垂直车道方向匀速跑入公路，当汽车传感器探测到小狗时，小狗到汽车右侧所在直线的距离，到汽车前沿所在直线的距离，如图所示.已知汽车的车长、车宽，汽车加速时的加速度大小，刹车时的加速度大小.为了避免与小狗发生碰撞，汽车的自动驾驶系统该作出的正确判断是( )
A.汽车应保持原速通过
B.汽车应刹车减速
C.汽车应加速通过
D.不论汽车是加速还是刹车均不能避免与小狗发生碰撞
二、探究题（每空3分，共12分）
11.在“利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交流电源上，某同学在打出的纸带上按打点的先后顺序每五个点取一个计数点，共取了六个计数点（每相邻两个计数点间还有四个点）。从A点开始在每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为段），将这五段纸带由长到短紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图所示。
（1）把每一段纸带的右上端连接起来，结果得到一条倾斜的直线，如图所示，由图可知纸带做________运动，且直线与方向夹角越大，说明纸带运动的________越大。
（2）从第一个计数点A开始计时，为求出0.25 s时刻纸带的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？答：________________。
（3）若测得a段纸带的长度为10.00 cm，e段纸带的长度为2.00 cm，则可求出加速度的大小为________。（结果保留两位有效数字）
三、计算题（共38分）
12.（12分）滑草是一项十分受欢迎的娱乐项目，小明乘坐滑草车从静止开始沿倾斜直滑道匀加速下滑，滑行54 m后进入水平滑道做匀减速运动，继续滑行40.5 m后停下。已知小明和滑草车的总质量为60 kg，整个滑行过程用时10.5 s。求：（不计转角速度大小的损失）
（1）小明和滑草车在两个阶段的加速度大小之比；
（2）小明和滑草车在倾斜直滑道上滑行的时间；
（3）滑行过程中的最大速度的大小。
13.（12分）国庆期间，在高速公路上一位司机开着长度为5 m的加长轿车正以25 m/s的速度匀速行驶，此时在该轿车的正前方20 m（轿车车头距货车车尾的距离）处，有一辆长度为8 m的货车正以20 m/s的速度匀速行驶。下表显示了该轿车的几个参数。
最大功率 390 kW
峰值扭矩 670 N·m
零百加速（0~100 km/h加速时间） 3.8 s
（1）根据该轿车的参数，求该轿车“零百加速”内的平均加速度大小。（保留两位有效数字）
（2）此时，若轿车以的加速度超车，不考虑变道对轿车造成的影响，则该轿车至少需要多长时间才能完全超过前面的货车（轿车的车尾超过货车的车头）？
（3）此时，若货车突然以的加速度开始减速，为避免轿车与货车相撞，轿车司机经过0.2 s的反应时间后，立即踩下刹车使轿车以的加速度做减速运动，试判断两车是否相撞，如果相撞，求相撞前轿车的速度大小；如果不相撞，求两车的最近距离（轿车车头距货车车尾的距离）。
14.（14分）蓝牙是一种无线技术，可实现固定设备、移动设备之间的短距离数据交换.某同学用安装有蓝牙设备的玩具汽车（均视为质点，且在图中未画出）进行实验，在间距的两条平直轨道上，A车自点从静止开始以大小的加速度匀加速向右运动，B车自点前方处的点以大小的速度向右做匀速直线运动，、连线与轨道垂直，两车间的距离超过13 m时，无法实现通信，忽略信号传递的时间.求：
（1）B车在A车前阶段，两车间的最大距离；
（2）两车能通信的最长时间.
答案以及解析
1.答案：D
解析：战斗机以一定的初速度做匀加速直线运动，由运动学公式可得，在一定时间t内运动的位移，可知在一定时间t内运动的位移x与初、末速度之和成正比。故选D。
2.答案：D
解析：由可知，时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，A错误；图线与t轴围成的面积表示位移，由题图可知，时间内，训练前运动员的位移比训练后的大，B错误；时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，故训练后运动员的平均速度大，C错误；时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动，D正确。
3.答案：A
解析：设汽车做匀减速运动的初速度为，则减速位移，所以未开启辅助驾驶功能的汽车，从司机发现情况到汽车停下的总位移，代入数据解得，所以开启辅助驾驶功能的汽车，从汽车发现情况到汽车停下的总位移，A正确，BCD错误。
4.答案：C
解析：
在0~3 s内，速度先增大后减小，速度方向不变，时，物体不可能回到出发点，A错误。时，，在3~4 s内速度的方向与0~3 s内速度的方向相同，B错误。时，时，，C正确。图线与横轴包围的面积表示位移，则物体在0~4 s内的位移，D错误。
5.答案：AD
解析：汽车做匀减速直线运动，且其速度最终减为零，因此可采用逆向思维法，将汽车的运动看成初速度为零的匀加速直线运动。如果，由可知，，由可知，，则，A正确，B错误。如果，同理可知，C错误，D正确。
6.答案：AD
解析：
根据题意，画出甲、乙两车运动的图像，如图所示。
甲、乙两车运动的位移相等，有，可得，甲的加速度大小，乙的加速度大小，可得 A正确，B错误
甲、乙两车速度相等时两车相距最远，设甲车达到最大速度后，再经过时间，两车速度相等，有，又，联立解得，则甲车运动了时，两车相距最远 C错误，D正确
7.答案：C
解析：从司机看到乘客招手到出租车速度减到零所用时间，A错误；在司机反应时间内的位移，减速过程可视为反向的匀加速直线运动，位移，故出租车的总位移，B错误；乘客在6.5 s内的位移，故说明出租车停止时，乘客还没有追上，C正确；司机看到乘客招手后经1.5 s的反应时间后开始刹车，设经出租车的速度与乘客的速度相等，此时二者相距最远，则有，解得，乘客与出租车相距最远的时间，所以司机看到乘客招手后经4 s乘客与出租车相距最远，D错误.
8.答案：C
解析：运动员的竖直上抛运动逆向等效为自由落体运动，即，全过程所用时间，下落第一个所用的时间为，满足，解得，最后一个之前所用的时间为，满足，解得，由此可知，，故C选项正确.
9.答案：B
解析：由题意可知，每两个车站之间距离为，两种列车在相邻两个车站间均先做初速度为零的匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做末速度为零的匀减速直线运动.两种列车最大速度为，两种列车运动的时间分别为，，每两个车站之间节省的时间，从W到G共有5个时间差，即从W到G乘高铁省的时间为，合6小时30分钟，B正确.
10.答案：C
解析：小狗跑过的时间为，汽车的速度，若保持原速行驶，则在时间内的位移为，因为，则小狗会与汽车相撞，选项A错误；若汽车刹车减速，则在内的位移，则汽车也会与小狗相撞，选项B错误；若汽车加速通过，则在内的位移，则可避免汽车与小狗相撞，选项C正确，D错误.
11.答案：(1)匀减速直线；加速度
(2)c段
(3)2.0
解析：(1)因为每段纸带的长度对应小车在相等时间内的位移，纸带的宽度等效为时间，则图像可看作图像，纸带做匀减速直线运动，图线倾角的大小反映了加速度的大小。
(2)横轴x轴即可等效成t轴，0.25 s时恰好对应c段纸带的中间时刻，故测出c段的长度即可求出0.25 s时刻纸带的瞬时速度。
(3)根据，代入数据可求得加速度大小为。
12.答案：(1)3:4
(2)6 s
(3)18 m/s
解析：(1)由速度与位移的关系式
可得小明和滑草车在倾斜直滑道和水平滑道的加速度之比为
(2)由速度公式
可得
又
联立解得
(3)匀变速过程的平均速度等于最大速度的一半，则
13.答案：(1)
(2)3 s
(3)见解析
解析：(1)该轿车“零百加速”内的平均加速度大小为
(2)设该轿车至少需要时间t才能完全超过前面的货车，有
解得
(3)假设两车不相撞，设货车开始减速后时间两车速度相等，有
解得
时间内轿车的位移为
时间内货车的位移为
因为
所以两车不会相撞，两车的最近距离为
14.答案：(1)
(2)
解析：(1)开始时B车的速度大，则之间的距离逐渐增大，当两者速度相等时，距离最大，设经过时间t，两车的速度相等，有，解得.由运动学规律可知，A车的位移大小车的位移大小，由几何关系有，解得.
(2)设经过时间，两车相距，由运动学规律可知A车的位移大小，
B车的位移大小，当B车在前、A车在后时，由几何关系得，
即，解得.
当A车在前、B车在后时，由几何关系有，
即，解得(舍去)，
显然两车能通信的时间段为，故两车能通信的时间.
