四川省绵阳市游仙区2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷（解析版）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（ ）
A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49
2．（3分）过点P作AB的垂线CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则a的值为（ ）
A．5 B．﹣1 C．11 D．6
5．（3分）若a＜b，则下列各式中不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc
6．（3分）为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（ ）
A．34000名学生的视力情况是总体
B．样本容量是34000
C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本
D．本次调查是抽样调查
7．（3分）如图，已知a∥c，添加下列条件后（ ）
A．∠5+∠2＝180° B．∠3＝∠6 C．∠4+∠6＝180° D．∠1＝∠2
8．（3分）估计﹣2的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴（ ）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）
10．（3分）上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，根据题意可得方程组为（ ）
A． B．
C． D．
11．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组其中﹣3≤a≤1，给出下列四个结论：①当a＝0时；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中正确的结论有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是（ ）
A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，则∠AOC的度数为 ．
14．（3分）已知，则＝ ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，BD．若点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（1，2）（﹣3，0）的对应点C的坐标是 ．
16．（3分）已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y＝1的一个解，则a2023的值为 ．
17．（3分）已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
18．（3分）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h 辆．
三、解答题（共46分）
19．（8分）解下列方程组：
（1）（代入消元法）；
（2）（加减消元法）．
20．（6分）已知实数x、y满足关系式+|y2﹣9|＝0．
（1）求x、y的值；
（2）判断是有理数还是无理数？并说明理由．
21．（6分）如图，由大小相同的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
（1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度后得到的三角形A'B'C'；
（2）过点A作BC的平行线；
（3）三角形A'B'C'的面积为 ．
22．（6分）在平面直角坐标系中，已知点M（1+2m，﹣m）．
（1）若点M在y轴上，求m的值；
（2）若点M到y轴的距离是3，求m的值；
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
23．（10分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．
（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？
（2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元
24．（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查．已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
组别 身高
A x＜155
B 155≤x＜160
C 160≤x＜165
D 165≤x＜170
E x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）求样本中男生的人数；
（2）求样本中女生身高在E组的人数；
（3）已知该校共有男生380人，女生320人，请估计全校身高在160≤x＜170之间的学生总人数．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（ ）
A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根．
【解答】解：∵（﹣0.7）8＝0.49，
又∵（±0.6）2＝0.49，
∴7.49的平方根是±0.7．
故选：B．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．（3分）过点P作AB的垂线CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据垂线的定义，即可解答．
【解答】解：过点P作AB的垂线CD，下列选项中
故选：C．
【点评】本题考查了垂线，熟练熟练掌握垂线的定义是解题的关键．
3．（3分）冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据图象可以得到A位置符合题意．
【解答】解：如图，胜方最靠近原点的壶所在位置是A．
故选：D．
【点评】本题主要考查了坐标确定位置，结合图形可以直接得到答案，属于基础题型．
4．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则a的值为（ ）
A．5 B．﹣1 C．11 D．6
【分析】把a看作已知数表示出x+y，根据x+y＝0计算即可求出a的值．
【解答】解：，
①+②得：x+y＝2a+5．
∵x与y互为相反数，即x+y＝0，
∴2a+3＝0，
解得：a＝﹣1，
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
5．（3分）若a＜b，则下列各式中不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc
【分析】根据不等式的性质进行解答．
【解答】解：A、在不等式的两边同时减去1，即a﹣1＜b﹣8．
B、在不等式的两边同时乘以3，即3a＜3b．
C、在不等式的两边同时乘以﹣1，即﹣a＞﹣b．
D、当c≤0时，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】考查了不等式的性质，做这类题时应注意：不等式的基本性质是有条件的，如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
6．（3分）为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（ ）
A．34000名学生的视力情况是总体
B．样本容量是34000
C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本
D．本次调查是抽样调查
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、34000名学生的视力情况是总体；
B、样本容量是1800；
C、1800名学生的视力情况是总体的一个样本；
D、本次调查是抽样调查；
故选：B．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7．（3分）如图，已知a∥c，添加下列条件后（ ）
A．∠5+∠2＝180° B．∠3＝∠6 C．∠4+∠6＝180° D．∠1＝∠2
【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可得解．
【解答】解：∵∠5+∠2＝180°，
∴a∥b，
∵a∥c，
∴b∥c，
故A符合题意；
由∠7＝∠6，不能推出b∥c，
故B不符合题意；
由∠4+∠5＝180°，不能推出b∥c，
故C不符合题意；
由∠1＝∠2，不能推出b∥c，
故D不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8．（3分）估计﹣2的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【分析】直接得出的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵16＜19＜25，
∴4＜＜5，
∴3＜﹣2＜3，
∴﹣2在2和3之间．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴（ ）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）
【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．
【解答】解：依题意可得：
∵AC∥x轴，A（﹣3
∴y＝2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，
点B到AC的距离最短，即
BC的最小值＝6﹣2＝3，
此时点C的坐标为（4，2），
故选：D．
【点评】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．
10．（3分）上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，根据题意可得方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，可以得到x＝y，根据本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，可得x+4＝y，从而可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
11．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组其中﹣3≤a≤1，给出下列四个结论：①当a＝0时；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中正确的结论有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】解方程组得，①把a＝0代入求得x＝1，y＝1，即可判断；②把a＝﹣2代入求得x＝﹣3，y＝3，即可判断；③当x≤1时，求得a≤0，则1≤1﹣a≤4，即1≤y≤4即可判断．④将代入原方程组可判断得出结论．
【解答】解：解方程组得，得，
①把a＝0代入求得x＝1，y＝5，故①正确；
②当a＝﹣2时，x＝﹣3，x，y的值互为相反数；
③当x≤5时，2a+1≤3，
∴1≤1﹣a≤6，即1≤y≤4；
④将代入原方程组，则④错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．（3分）垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是（ ）
A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①
【分析】根据统计调查的一般过程判断即可．
【解答】解：正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，即正确统计步骤的顺序应该是：②→③→①，
故选：A．
【点评】本题考查的是扇形统计图，统计调查的一般过程：①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，则∠AOC的度数为 22.5° ．
【分析】根据垂线的定义，由OM⊥AB，得∠BOM＝90°，进而推断出∠COM+∠BOD＝180°﹣∠BOM＝90°．再根据对顶角的定义，求得∠AOC＝∠BOD＝22.5°．
【解答】解：∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°．
∴∠COM+∠BOD＝180°﹣∠BOM＝90°．
又∵∠BOD：∠COM＝1：3，
∴∠BOD＝22.2°．
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝22.5°．
故答案为：22.5°．
【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，熟练掌握垂线、对顶角与邻补角的定义是解决本题的关键．
14．（3分）已知，则＝ 10.38 ．
【分析】根据立方根的性质即可求解．
【解答】解：∵＝8.038，
∴＝10.38．
故答案为：10.38．
【点评】此题主要考查了立方根，解题的关键是掌握小数点的移动的规律．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，BD．若点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（1，2）（﹣3，0）的对应点C的坐标是 （0，4） ．
【分析】根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【解答】解：∵点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（7，
∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，
∴点A（﹣6，0）的对应点C的坐标为（0．
故答案为：（5，4）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16．（3分）已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y＝1的一个解，则a2023的值为 ﹣1 ．
【分析】解方程组求得x，y的值后代入ax+y＝1中求得a的值，然后将其代入a2023中计算即可．
【解答】解：，
解得：，
则7a+3＝1，
解得：a＝﹣4，
则a2023＝（﹣1）2023＝﹣1，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查解二元一次方程组，结合题意解得x，y的值是解题的关键．
17．（3分）已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为 2 ．
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵不等式（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，
∴|m﹣3|＝4，且m﹣4≠0，
解得：m＝6（舍去）或m＝2，
则m的值为2，
故答案为：7．
【点评】此题考查的是一元一次不等式，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
18．（3分）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h 80 辆．
【分析】根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算．
【解答】解：读图可知：
超过限速110km/h的有60+20＝80（辆）．
故答案为：80．
【点评】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
三、解答题（共46分）
19．（8分）解下列方程组：
（1）（代入消元法）；
（2）（加减消元法）．
【分析】（1）由①得出x＝1+2y③，把③代入②得出4（1+2 y）+3y＝26，求出方程的解，再把y＝2代入③求出x即可；
（2）由①+②得出7x＝21，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．
【解答】解：（1），
由①得：x＝1+3y③，
把③代入②，得4（1+2 ，
解得：y＝2，
把y＝2代入③，得x＝4+2×2＝8，
所以；
（2），
由①+②，得7x＝21，
解得：x＝4，
把x＝3代入①，得 2×7+3y＝3，
解得：y＝﹣6，
所以．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
20．（6分）已知实数x、y满足关系式+|y2﹣9|＝0．
（1）求x、y的值；
（2）判断是有理数还是无理数？并说明理由．
【分析】（1）根据非负数的和等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）根据开平方，无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：（1）由题意，得 解得或；
（2）当x＝3，y＝3时，＝．
当x＝2，y＝﹣8时，＝＝．
【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出方程组是解题关键．
21．（6分）如图，由大小相同的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
（1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度后得到的三角形A'B'C'；
（2）过点A作BC的平行线；
（3）三角形A'B'C'的面积为 ．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出三角形ABC向右平移8个单位长度后得到的三角形A'B'C'；
（2）根据网格即可过点A作BC的平行线；
（3）根据网格利用割补法即可求出三角形A'B'C'的面积．
【解答】解：如图，△A'B'C'即为所求；
（2）直线AQ即为BC的平行线；
（3）△A'B'C'的面积＝4×5﹣1×7﹣3×6＝，
故答案为：．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
22．（6分）在平面直角坐标系中，已知点M（1+2m，﹣m）．
（1）若点M在y轴上，求m的值；
（2）若点M到y轴的距离是3，求m的值；
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
【分析】（1）由点M在y轴上，得到横坐标为0，求出m的值即可；
（2）根据M到y轴的距离为3，得到横坐标的绝对值为3，求出m的值即可；
（3）根据M在第一、三象限的角平分线上，得到M横纵坐标相等，求出m的值即可．
【解答】解：（1）∵M（1+2m，﹣m），
∴2+2m＝0，
解得：m＝﹣；
（2）∵M（1+6m，﹣m），
∴|1+2m|＝4，即1+2m＝3或1+2m＝﹣2，
解得：m＝1或m＝﹣2；
（3）∵M（5+2m，﹣m）、三象限的角平分线上，
∴1+7m＝﹣m，
解得：m＝﹣．
【点评】此题考查了解一元一次方程组，以及点的坐标，弄清题意是解本题的关键．
23．（10分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．
（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？
（2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元
【分析】（1）可设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，结合所给的条件可列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）可设购进A型早餐机n台，结合（1），根据总费用不超过2200元，可列出不等式，从而可求解．
【解答】解：（1）设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元
，
解得：，
答：每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元；
（2）设购进A型早餐机n台，依题意得：
80n+120（20﹣n）≤2200，
解得：n≥5，
答：至少要购进A型早餐机5台．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系．
24．（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查．已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
组别 身高
A x＜155
B 155≤x＜160
C 160≤x＜165
D 165≤x＜170
E x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）求样本中男生的人数；
（2）求样本中女生身高在E组的人数；
（3）已知该校共有男生380人，女生320人，请估计全校身高在160≤x＜170之间的学生总人数．
【分析】（1）根据C组的人数是10人，所占的百分比是25%，据此即可求得总人数，然后根据男生、女生的人数相同求得男生的人数；
（2）样本中女生身高在E组的人数40×（1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%）＝2（人）；
（3）利用总人数乘以D组、E组对应的比例即可求解．
【解答】解：（1）（1）样本中男生的人数4+12+10+8+5＝40（人），
答：样本中男生的人数为40人；
（2）40×（1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%）＝2（人），
答：样本中女生身高在E组的人数为2人；
（3）＝
＝299（人），
答：全校身高在160≤x＜170之间的学生总人数299人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
