2022-2023学年度第二学期期中学业水平测试
八年级数学试题（卷）（北师大版）
老师真诚地提醒你：
1.本试卷共8页，满分120分；
2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观.
题号 一 二 三 总分
得分
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，OC平分，于点P，，点Q在OA上，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，是等边三角形，点E，F分别在AB，AC边上，且，若，，则EF的长为（ ）
A.3.5 B.3 C.2.5 D.2
6.瑶瑶去玩具店购买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是80元，定价为120元，今天是店庆，可以打折优惠，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打（ ）
A.9折 B.8折 C.7折 D.6折
7.如图，E为AC上一点，连接BE，CD平分交BE于点D，且，，，，则BD的长为（ ）
A.1.2 B.1.5 C.2 D.3
8.如图，在中，，，于点D，CE是的平分线，FG是边AB的垂直平分线，分别交边BC，AB于点F，G.若，则BF的值为（ ）
A. B.2 C. D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.已知，则__________ .（填“>”或“<”）
10.根据“的3倍与-5的和大于0”可列不等式___________.
11.如图，将沿BC方向平移3cm得到，若，则BC的长为____________cm.
12.如图，在中，，，，于点D，则___________.
13.如图，在中，，，D为BC边的中点，CE平分，交AB于点E，交AD于点F，则的度数为____________.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
求不等式的负整数解.
15.（本题满分5分）
解不等式组：
16.（本题满分5分）
如图，在中，，，点F为BC延长线上一点，点E在AC上，且，求证：.
17.（本题满分5分）
如图，在等腰中，，，点E在腰AB上，如果经过旋转后与重合，那么这一旋转的旋转中心是哪个点 旋转角是多少度
18.（本题满分5分）
下面是航航解不等式的过程：
，第一步
，第二步
，第三步
第四步
先阅读以上解题过程，然后解答下列问题.
（1）航航的解题过程从第__________步开始出现错误，这步的错误原因是__________；
（2）请你写出这个不等式的正确解法.
19.（本题满分5分）
如图，在三角形ABC中，D是BC上一点，连接AD，请用尺规作图的方法在边AB上求作一点E，连接DE，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
20.（本题满分5分）
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点的坐标分别为，，，.将该四边形先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到四边形.
（1）画出平移后的四边形；
（2）写出点和点的坐标.
21.（本题满分6分）
如图，在中，，点D是BC的中点，于点E，于点F.求证：AD是的角平分线.
22.（本题满分7分）
农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备购进40台电脑，其中A型号电脑每台进价2500元，B型号电脑每台进价2800元，A型号电脑每台售价3000元，B型号电脑每台售价3200元，预计总销售额不低于123200元.
（1）最多可以购进A型号电脑多少台
（2）怎样进货可以使商场的总利润最大，最大利润是多少元
23.（本题满分7分）
如图，在中，的平分线交AC于点D，过点D作交AB于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
24.（本题满分8分）
如图，一次函数：的图象与x轴交于点D，一次函数：的图象与x轴交于点A，且经过点，两函数图象交于点.
（1）求的值和一次函数：的表达式；
（2）根据图象，直接写出的解集.
25.（本题满分8分）
如图，在中，DE垂直平分BC，BD平分，，交BA的延长线于点H.
（1）若，求的度数；
（2）若，与的周长之差为8cm，且的面积为，求的面积.
26.（本题满分10分）
在中，，，将线段BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BD.
（1）如图1，求的大小；（用含的式子表示）
（2）如图2，，，判断的形状，并加以证明.
2022—2023学年度第二学期期中学业水平测试
八年级数学试题（卷）参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A D C B A
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.> 10. [或] 11.2 12.6 13.70°
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
解：，
，
，
.
原不等式的负整数解为-6，-5，-4，-3，-2，-1.
15.（本题满分5分）
解：
解不等式①，得.
解不等式②，得.
所以原不等式组的解集是.
16.（本题满分5分）
解：∵，∴.
在和中，，
∴，∴.
17.（本题满分5分）
解：在中，
∵，，
∴.
∴这一旋转的旋转中心是点B，旋转角是65°.
18.（本题满分5分）
解：（1）一，去分母时左边第二项的“3”没有乘6；
（2），
，
，
.
19.（本题满分5分）
解：如图.
20.（本题满分5分）
解：（1）四边形如图；
（2），.
21.（本题满分6分）
证明：∵点D是BC的中点，∴.
∵，，∴.
在和中，，
∴，∴，
即点D到AB和AC的距离相等，
∴AD是的角平分线.
22.（本题满分7分）
解：（1）设A型号电脑购进x台，则B型号电脑购进台.
由题意，得，
解得.
答：最多可以购进A型号电脑24台；
（2）设商场的总利润为y元.
由题意，得
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴时，元.
答：购进A型号电脑24台，B型号电脑16台的利润最大，最大利润是18400元.
23.（本题满分7分）
（1）证明：∵BD平分，∴.
∵，∴，∴，∴；
（2）解：在中，，
∴.
∵BD平分，∴.
∵，∴.
24.（本题满分8分）
解：（1）∵两函数图象交于点，
∴把点的坐标代入，得，
解得，
即.
∵一次函数：图象经过点，，
∴，
解得.
即：，
所以，一次函数：的表达式是；
（2）由图象可知不等式的解集是.
25.（本题满分8分）
解：（1）∵平分，∴.
∵DE垂直平分BC，∴，
∴，∴，
∴，
∴；
（2）∵DE垂直平分BC，
∴，.
∵与的周长之差为8cm，
∴.
∵平分，∴.
∵，的面积为，
∴，∴，
∴的面积.
答：的面积为.
26.（本题满分10分）
解：（1）∵，，
∴.
∵，，
∴；
（2）是等边三角形.
证明：如图，连接AD，CD，ED，
∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，
则，.
∵，∴，
且为等边三角形.
在和中，，
∴，
∴.
∵，
∴.
在和中，，
∴，
∴，∴是等边三角形.
