11.1余弦定理(第1课时)
一、单选题
1．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用余弦定理求得.
【详解】
，则，
由余弦定理得.
故选：B
2．在中，，,，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用余弦定理求解即可.
【详解】
在中，由余弦定理可得，
所以
所以，
故选：.
3．在中，若 ，，，则AB的长度为（ ）
A．2 B．4
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余弦定理计算可得；
【详解】
解：在中，，，由余弦定理可得，即，解得或（舍去）
故选：D
4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则b=（ ）
A． B． C．3 D．或3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据可得，再利用余弦定理求解即可
【详解】
由题，因为，故为锐角，故，又由余弦定理可得，故，化简得，故或3
故选：D
【点睛】
本题主要考查了解三角形的运用，需要根据题意确定用哪个角的余弦定理，同时要注意边角关系以及大小的判断，属于基础题
5．若的三条边长分别为，则的最大角与最小角之和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设，，，则，由余弦定理求角，再结合三角形内角和求，即得的最大角与最小角之和.
【详解】
不妨设，，，
根据大边对大角可知：，
由余弦定理可得：，
又因为，所以，
所以，
所以的最大角与最小角之和为，
故选：B.
6．已知在中，角A，，的对边分别为，，，若，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据余弦定理及题干条件，可得，，根据余弦定理，可求得的值，逐一分析各个选项，即可得答案.
【详解】
由题意得，
所以，又，
所以，
所以，
，
所以，因为，，
所以，故A正确，B、D错误；
，
所以，
所以，故C错误.
故选：A
二、多选题
7．在中，角的对边分别为，若，则角可为（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
利用余弦定理化简可得；分别验证各个选项中的的取值，根据可确定正确选项.
【详解】
由余弦定理得：，
又，，整理可得：；
对于A，，则，A错误；
对于B，，则，B正确；
对于C，，则，C正确；
对于D，，则，D错误.
故选：BC.
8．的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，对于，有如下命题，其中正确的有（ ）
A．sin(B+C)=sinA
B．cos(B+C)=cosA
C．若，则为直角三角形
D．若，则为锐角三角形
【答案】AC
【解析】
【分析】
利用三角形内角和定理与诱导公式判断A，B；利用余弦定理计算判断C，D作答.
【详解】
依题意，中，，，A正确；
，B不正确；
因，则由余弦定理得：，而，即有，为直角三角形，C正确；
因，则，而，即有，为钝角三角形，D不正确.
故选：AC
三、填空题
9．如图，已知两座灯塔、与的距离都是，灯塔在的北偏东，灯塔在的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为______km.
【答案】
【解析】
【分析】
在中，利用余弦定理即可求解.
【详解】
由题意可得：，，
在中，由余弦定理可得：
，
所以，
即灯塔与灯塔的距离为，
故答案为：.
10．某船在岸边A处向正东方向航行x海里后到达B处，然后朝南偏西60°方向航行3海里到达C处，若A处与C处的距离为nmile，则x的值为___________.
【答案】或2
【解析】
【分析】
由题意得，在由A、B、C三点所构成的三角形ABC中，由余弦定理可得x的值.
【详解】
由题意得，在中，由余弦定理，得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB，即x2+9-2·x·3cos30°=，即x2-3x+6=0，得x=2或x=.
故答案为：或2.
11．在锐三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，c=2，cosA=，则b=___________．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据余弦定理计算即可
【详解】
由余弦定理可得，，即，，解得
故答案为：3
12．若的三边满足，则最小的内角为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据已知设，，，然后将用表示，再确定最小内角，再利用余弦定理求解即可.
【详解】
因为，所以设，，，
所以，，，又，所以为最小内角，
由余弦定理，得，
所以，即最小的内角为.
故答案为：
四、解答题
13．在中，已知，，，求平行四边形两条对角线的长.
【答案】cm,cm
【解析】
【分析】
由条件利用平行四边形的性质可得cm ， ，中，由余弦定理求得对角线的值；中，由余弦定理求得对角线的值.
【详解】
平行四边形 ，已知，，，则有
cm，，
中，由余弦定理可得
cm，
中，由余弦定理可得
cm
14．在中，，，，求a，c的值．
【答案】a=3，c=3
【解析】
【分析】
根据余弦定理可得，根据完全平方公式可得，进而求出，与组成方程组，解之即可.
【详解】
由余弦定理，得，
有，得，
由，得，
所以，解得，
所以，解得.
所以.11.1余弦定理(第1课时)
一、单选题
1．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，,，则（ ）
A． B． C． D．
3．在中，若 ，，，则AB的长度为（ ）
A．2 B．4
C． D．
4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则b=（ ）
A． B． C．3 D．或3
5．若的三条边长分别为，则的最大角与最小角之和为（ ）
A． B． C． D．
6．已知在中，角A，，的对边分别为，，，若，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．在中，角的对边分别为，若，则角可为（ ）
A． B． C． D．
8．的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，对于，有如下命题，其中正确的有（ ）
A．sin(B+C)=sinA
B．cos(B+C)=cosA
C．若，则为直角三角形
D．若，则为锐角三角形
三、填空题
9．如图，已知两座灯塔、与的距离都是，灯塔在的北偏东，灯塔在的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为______km.
10．某船在岸边A处向正东方向航行x海里后到达B处，然后朝南偏西60°方向航行3海里到达C处，若A处与C处的距离为nmile，则x的值为___________.
11．在锐三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，c=2，cosA=，则b=___________．
12．若的三边满足，则最小的内角为_____.
四、解答题
13．在中，已知，，，求平行四边形两条对角线的长.
14．在中，，，，求a，c的值．
