10.1.2两角和与差正弦
一、单选题
1．已知，，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由求解.
【详解】
因为，，
所以，
又，
则，，
又，
所以，
所以，
，
故选：D
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用辅助角公式将条件变形，然后利用诱导公式计算即可.
【详解】
由已知，
故选：C.
3．在中，已知，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
利用诱导公式、两角和的正弦公式化简已知条件，由此判断出三角形的形状.
【详解】
由，
得，
得，
由于，
所以，所以.
故选：B
4．已知为锐角且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用同角的三角函数的基本关系式和两角差的正弦可求的值.
【详解】
为锐角，故，而，故，
又
.
故选：C.
5．已知都是锐角，，，则（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由，结合同角三角函数的基本关系式、两角差的正弦公式求得正确结论.
【详解】
由于，所以，
所以，
所以
.
故选：D
6． （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据诱导公式和正弦的差角公式求解即可.
【详解】
解：因为，
所以.
故选：A
二、多选题
7．对任意的锐角，下列不等关系中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】
【分析】
由两角和的正弦、余弦公式展开后结合不等式的性质可判断ACD，举反例判断C．
【详解】
都是锐角，则，
，A错；
，B错；
时，，，
（其中），，C错；
，D正确．
故选：ABC．
8．下列说法正确的有（ ）
A．若，则为第二象限角
B．经过60分钟，钟表的分针转过弧度
C．
D．终边在轴上的角的集合是
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义可判断A的正误，根据角的概念可判断BD的正误，根据两角和的正弦可判断C的正误.
【详解】
因为，则为第二象限角，故A正确.
经过60分钟，钟表的分针顺时针转一周，故对应的角为弧度，故B正确.
，故C错误.
终边在轴上的角的集合是，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题
9．已知，，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先将已知两式子平方再相加得到，从而得到。
【详解】
，
，
两式相加得：，
即，解得。
故答案为：
10．在中，若，则的形状一定是___________三角形.
【答案】等腰
【解析】
【分析】
根据可得，利用两角和的正弦公式展开，再逆用两角差的正弦公式化简，结合三角形内角的范围可得，即可得的形状.
【详解】
因为，，
所以，
即，
所以，可得：，
因为，，所以
所以，即，故是等腰三角形.
故答案为：等腰.
11．求值：___________．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】
应用诱导公式、差角正弦公式化简求值即可.
【详解】
.
故答案为：.
12．___________
【答案】
【解析】
【分析】
利用、两角和的正弦展开式进行化简可得答案.
【详解】
．
故答案为：.
四、解答题
13．已知，，求证：
(1)；
(2).
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据两角和与差的正弦公式展开，然后两式相加即可得证；
（2）根据两角和与差的正弦公式展开，然后两式相减即可得证；
(1)
证明：因为，即，
所以两式相加可得，
所以得证；
(2)
证明：因为，即，
所以两式相减可得，
所以得证.
14．证明：
(1)；
(2).
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
利用和角公式及同角三角函数关系式直接化简证明.
(1)
证明：，等式成立；
(2)
证明：10.1.2两角和与差正弦
一、单选题
1．已知，，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，已知，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
4．已知为锐角且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知都是锐角，，，则（ ）
A．1 B． C． D．
6． （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．对任意的锐角，下列不等关系中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法正确的有（ ）
A．若，则为第二象限角
B．经过60分钟，钟表的分针转过弧度
C．
D．终边在轴上的角的集合是
三、填空题
9．已知，，则__________．
10．在中，若，则的形状一定是___________三角形.
11．求值：___________．
12．___________
四、解答题
13．已知，，求证：
(1)；
(2).
14．证明：
(1)；
(2).
