2024届高考物理第一轮复习： 曲线运动
一、选择题
1．（2023·浙江）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（ ）
A．受到月球的引力为1350N
B．在AB段运动时一定有加速度
C．OA段与AB段的平均速度方向相同
D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度
【答案】B
【知识点】重力与重心；位移与路程；曲线运动；平均速度
【解析】【解答】A.在月球上的重力加速度约为地球上的，所以受到月球的引力约为225N，故A不符合题意；
B.由于在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B符合题意；
C.平均速度方向与位移方向相同，由图知OA段与AB段位移方向不同，所以平均速度方向不相同，故C不符合题意；
D.根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB的连线长度，故D不符合题意。
故答案为：B
【分析】月球上的重力加速度比地球上的重力加速度要小；速度改变，一定有加速度；平均速度方向与位移方向相同；位移大小等于初末位置连线的长。
2．（2023·辽宁）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F 的示意图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】受力分析的应用；曲线运动的条件
【解析】【解答】由题意可知，篮球所受重力和空气阻力的合力应指向曲线运动轨迹圆弧内测，由此可知：BCD错误，A正确；
故答案为：A
【分析】由曲线运动的条件，曲线运动的不等于零的合力与速度不在一条直线上，并指向圆弧内测可以判断。
3．（2021·辽宁）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s C．100s D．300s
【答案】D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】河宽 一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度 ，渡河时间最短为
故答案为：D。
【分析】根据小船渡河时船头与河岸垂直时渡河时间最短进行分析求解。
4．（2023高一下·海南期末）如图所示，以的速度水平抛出的小球，飞行一段时间撞在斜面上，速度方向与斜面方向成60°，已知斜面倾角，以下结论中正确的是（ ）
A．物体下降的高度是
B．物体撞击斜面时的速度大小为20m/s
C．物体飞行时间是
D．物体飞行的水平位移为
【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】 飞行一段时间撞在斜面上，速度方向与斜面方向成60° ，把速度分解成水平方向上的v0，和竖直方向上的vy，，解得时间：，C错误；
A、 物体下降的高度： ， A错误；
B、物体撞击斜面时的速度大小为 ，B错误；
D、 物体飞行的水平位移为 ，D错误；
故答案为：A
【分析】 本题考查平抛运动，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动 。
5．（2020高一下·郎溪月考）关于角速度和线速度，下列说法正确的是（ ）
A．半径一定时，角速度与线速度成正比
B．半径一定时，角速度与线速度成反比
C．线速度一定时，角速度与半径成正比
D．角速度一定时，线速度与半径成反比
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】根据v=ωr可知，半径一定时，角速度与线速度成正比；线速度一定时，角速度与半径成反比；角速度一定时，线速度与半径成正比；A符合题意，BCD不符合题意；
故答案为：A.
【分析】探究角速度与线速度的关系，利用公式v=ωr结合选项分析求解即可。
6．（2023高一下·丽水期末）如图所示，小明同学在公园荡秋千，已知小明质量为M，秋千的两根绳长均为L，某次荡秋千时绳子与竖直方向最大夹角为37°，当小明荡到秋千支架的正下方时速度为v1。回到学校，小明把一个质量为m金属小球用细绳悬挂，成为一个摆，摆长为l，最大偏角也为37°，当小球运动到最低点时速度大小为v2。不计绳的质量和所有阻力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。当运动到最低点时，下列说法正确的是（ ）
A．小明的速度大小v1等于
B．小球的速度大小v2为
C．秋千对小明的作用力大小为
D．若绳长变为2l，小球的向心加速度仍为
【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；向心加速度；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A.令小明的重心与绳下端的间距为x，则小明在摆动过程有，解得，A不符合题意；
B.小球在摆动过程有，解得，B不符合题意；
C.令小明的重心与绳下端的间距为x，则小明在最低点有，结合上述解得，C不符合题意；
D.小球在最低点有，解得，可知小球的向心加速度的值与绳长无关，D符合题意；
故答案为：D。
【分析】对小明从最高点摆动到最低点的过程，应用动能定理求出小明在最低点的速度；对小球从最高点摆动到最低点的过程，应用动能定理求出小球在最低点的速度；根据牛顿第二定律列式求解秋千对小明的作用力大小；由向心加速度的公式计算小球的向心加速度。
7．（2023高一下·湖州期末） 如图所示是“魔盘”旋转较快时的情景。甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论， 甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用。人应该向中心靠拢”；乙说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人向外的推力， 所以人向盘边缘靠拢”；丙说：“图画得对，当盘 对人的静摩擦力不足以提供人做圆周运动的向心 力时，人会远离圆心”。其中观点正确的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙
【答案】C
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】人随圆盘做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，当“魔盘”旋转较快时，即角速度较大，由向心力公式可知，需要的向心力较大，当静摩擦力不够提供向心力时，人将做离心运动，向心力是效果力，不是物体受到的力，故观点正确的同学是丙，甲、乙同学的观点错误，ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】当提供的外力不足以提供向心力时，物体将做离心运动。
8．（2023高一下·无为期中）如图所示，甲、乙两个小球同时从同一固定的足够长斜面的A、B两点分别以v0、2v0水平抛出，分别落在斜面的C、D两点（图中未画出），不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1∶4
B．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1∶
C．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同
D．落在C，D两点速度之比为1∶4
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A.设斜面的倾角为，位移与水平方向的夹角的正切值为：，解得，甲、乙两球的初速度之比为1：2，所以甲、乙两球平抛运动的时间之比为1：2。故A不符合题意；
BD.小球落在斜面上时的竖直分速度为：，根据平行四边形定则得，小球落在斜面上的速度为：，所以甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1：2。故BD不符合题意；
C.平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，甲、乙两球均落在斜面上，则两球的位移方向相同，则速度方向相同，故C符合题意。
故答案为：C
【分析】根据竖直位移和水平位移的关系求出平抛运动时间的表达式，结合初速度之比求出平抛运动的时间之比；根据速度时间公式求出落在斜面上的竖直分速度，结合平行四边形定则求出速度的表达式，结合初速度之比求出落在斜面上的速度大小之比；根据平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，结合位移方向的关系得出速度方向的关系。
9．（2023高一下·浙江期中）如图所示是杂技演员用细绳悬挂杯子在表演“水流星”的节目，对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．水处于失重状态，不受重力的作用
B．杂技运动员可通过技术调整使杯子在最高点的速度为零
C．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用
D．杯底对水的作用力可能为零
【答案】D
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A.在最高点，水受重力作用，还可能受杯底的作用力。水的加速度点方向向下，处于失重状态，故A不符合题意；
B.杯子能过最高点的条件是，即，故B不符合题意；
C.向心力是做圆周运动所需要的力，不是水受到的力，故C不符合题意；
D.当在最高点的速度时，水靠重力提供向心力，杯底对水的弹力为零，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】水做圆周运动，通过最高点时，水受到重力和弹力的合力等于向心力。根据加速度的方向判断超失重。
二、多项选择题
10．（2023高一下·龙陵期末）如图所示为甩干桶简易模型。若该模型的半径为r=16cm，以角速度ω=50做匀速圆周运动，质量为10g 的小物体随桶壁一起转动，下列说法正确的是（ ）
A．甩干桶壁上某点的线速度大小为8m/s
B．甩干桶壁上某点的线速度大小为6.25m/s
C．小物体对桶壁的压力为4N
D．小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力
【答案】A,C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】根据圆周运动角速度和线速度的关系可得，所以A正确，B错误；
对小物体受力分析，受到重力、摩擦力和筒壁对小物体的弹力，其中筒壁对小物体的弹力提供向心力，可得，C正确；
向心力是效果力，是某个力或者几个力的合力提供的，不是物体额外受到的力，D错误；
故选AC。
【分析】本题考查生活中的圆周运动，理解在甩干桶模型中向心力的来源。
11．（2022高三上·保定月考）“S”形单行盘山公路示意图如图所示。弯道1、2可看作两个不同高度的水平圆弧，圆心分别为、，弯道2比弯道1高，弯道1、2的中心虚线对应的半径分别为、，倾斜直道与两弯道平滑连接。一质量为的汽车沿着中心虚线从弯道1经过倾斜直道进入弯道2，已知汽车在段做匀加速直线运动，加速时间为，在两个弯道运动时，路面对轮胎的径向摩擦力始终等于汽车所受重力的，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A．倾斜直道段倾角的正弦值为
B．汽车在段运动时的加速度大小为
C．汽车从弯道1运动到弯道2增加的机械能为
D．圆心、间的距离约等于
【答案】B,C,D
【知识点】能量守恒定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律
【解析】【解答】AB．由于汽车在弯道1和弯道2都是沿虚线中心运动，所以在弯道上汽车均做匀速圆周运动，设弯道1和弯道2的速度分别为v1和v2，由牛顿第二定律得 ，代入数据可得 ，AB段汽车做匀加速直线运动，设AB长度为l，所以有 ， ，代入数据得 ， ，所以AB直道倾角正切值为 ，A不符合题意，B符合题意；
C．以弯道1所在处为零势能面，根据能量守恒可得 ，代入数据得 ，C符合题意；
D．由几何关系可知，圆心 、 间的距离为 ，D符合题意。
故答案为：BCD。
【分析】根据牛顿第二定合力提供向心力从而得出汽车在两个晚到的速度，结合匀变速直线运动的规律以及几何关系得出增加的机械能，结合位移的合成得出圆心间的距离。
12．（2022·广东模拟）假想这样一个情境：一辆理想小车沿地球赤道行驶（如图所示），将地球看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径，小车重力，用表示地面对它的支持力。忽略空气阻力，若小车（ ）
A．缓慢行驶时，则
B．速度越大时，则越大
C．速度足够大时，则驾驶员将处于完全失重状态
D．速度达到时，将离开地面成为地球的卫星
【答案】C,D
【知识点】圆周运动实例分析；受力分析的应用
【解析】【解答】A．小车沿地球赤道行驶，做圆周运动，根据牛顿运动定律有
即
汽车缓慢行驶时，接近于零，故
A不符合题意；
B．速度越大，越小，B不符合题意；
C．运动过程中
故小车处于失重状态，速度足够大时
驾驶员处于完全失重状态，C符合题意；
D．当
时，小车将离开地面，此时有
即
D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】小车沿地球做圆周运动，最高点合力提供向心力，从而得出支持力的表达式，并进行分析判断，小车将离开地面时根据重力等于向心力从而得出速度的大小。
13．（2023高一下·云南月考）质量为的物体在平面内运动，其分速度和随时间变化的图线如图甲、乙所示，则物体在内的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体的初速度等于
B．时物体的速度大小为
C．物体做匀变速运动，合外力恒为
D．内物体的位移大小等于
【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；运动的合成与分解
【解析】【解答】A．物体的初速度为两个分运动初速度的矢量和，为
A不符合题意；
B.4s时vx=0，vy=3m/s，则物体实际速度为3m/s，B符合题意；
C．y方向物体做匀速直线运动，合力为零，x方向物体做匀减速直线运动，加速度为
则物体实际加速度即为1m/s2，物体所受合力为
C符合题意；
D． 内物体x方向和y方向的位移分别为
内物体的位移大小等于
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据速度的合成得出物体的初速度和4s时物体的速度，结合牛顿第二定律和位移的合成得出 内物体的位移 。
14．（2023·湖南）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ）
A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道
【答案】A,D
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A. 小球恰好到达C点，则。小球从C到B的过程中，根据动能定理和牛顿第二定律有：，，联立解得：，从C到B的过程中由0增大到，则逐渐减小，所以小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，故A符合题意；
B.从A到B的过程中小球的速度逐渐减小，根据知，A到B的过程中小球重力的功率始终减小，故B不符合题意；
C.对A到C过程中，根据动能定理得：，解得：，故C不符合题意；
D.假设小球在B点恰好脱离轨道，则，解得：，小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，所以小球有可能从B点脱离轨道，故D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据动能定理和牛顿第二定律列方程求得FN，再由a角的变化分析判断FN的变化；由，结合速度变化分析判断；根据动能定理求解。
15．（2023高一下·安徽月考）如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定倾斜直杆上，倾斜直杆与水平面成45°角，B套在固定水平直杆上，两直杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成30°角）连接，A、B从静止释放，B沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B均视为质点，重力加速度大小为g，在运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当A到达B所在水平面时
B．当A到达B所在水平面时，B的速度为
C．滑块B到达最右端时，A的速度为
D．滑块B的最大动能为
【答案】A,B,D
【知识点】运动的合成与分解；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A.由牵连速度规律可得：，从开始到滑块A到达与滑块B同一水平面的过程，由系统的机械能守恒得：，解得：，，AB符合题意；
C.B滑块到达最右端时，速度为零，由牵连速度规律可知，滑块A沿轻杆方向的速度分量为零，故轻杆与倾杆垂直，由系统的机械能守恒得：，解得：，C不符合题意；
D.当轻杆与水平杆垂直前，轻杆对滑块B一直做正功，滑块B的动能增大，当轻杆与水平杆垂直时，滑块B的速度最大，此时滑块A的速度为零，由系统机械能守恒定律得：，解得：，D符合题意。
故选：BD。
【分析】A、B组成的系统只发生了动能和重力势能的相互转化，系统机械能守恒。A、B沿刚性轻杆方向的分速度大小相等，列出对应的牵连速度方程；B滑块速度为零时，轻杆与斜杆垂直，A滑块速度为零时，轻杆与水平杆垂直，由机械能守恒定律列方程求解各状态对应的速度。
16．（2023高一下·安徽月考）如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点水平射出，最后落在斜面底边上的位置D（图中未画出），且离A点距离最近。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。下列说法正确的是（ ）
A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大
B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大
C．A、D之间的距离为
D．A、D之间的距离为
【答案】B,D
【知识点】功能关系；牛顿第二定律；平抛运动；向心力
【解析】【解答】A、弹珠与弹簧接触向上运动的过程中，弹簧对弹珠的弹力先小于弹珠重力的下滑分量，合力沿斜面向上，后大于重力的下滑分量，合力沿斜面向下，随着弹力减小，合力先减小后反向增加，所以弹珠先向上做加速度减小的加速运动，后做加速度增加的减速运动，可知，弹簧的弹力恰好等于重力的下滑分量时，合力为零，弹珠的动能达到最大，此时弹簧处于压缩状态，A不合题意；
B、弹珠脱离弹簧之前，弹簧对弹珠的弹力一直沿斜面向上，一直做正功，所以弹珠的机械能一直增大，因此弹珠脱离弹簧的瞬间，弹珠的机械能达到最大，B符合题意；
CD.弹珠飞出后做类平抛运动，由牛顿第二定律可得弹珠沿斜面方向的加速度为：，有：，可知弹珠落地的时间为一定值，D点距离A点的距离为：x=vt+R，可知，弹珠由C点飞出的速度v越小，D距离A点越近，所以弹珠恰能越过C时，A、D之间距离最近，有，解得A、D之间的距离：，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】弹珠脱离弹簧前，分析弹珠受力情况，判断其运动情况，分析动能最大的条件；根据弹簧弹力的做功情况分析机械能的变化情况；弹珠飞出后做类平抛运动，根据分位移的表达式分析A、D距离最小时要满足的条件，再求出A、D之间的距离。
三、非选择题
17．（2023高一下·西双版纳期末）如图所示，竖直平面内有一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m=0.50kg的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x=2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）小球释放点到B点的高度H
（2）经过圆弧槽最低点C时轨道对它的支持力大小FN．
【答案】（1）解：小球在飞行过程最高点P的速度为v0，P到D和P到Q可视为两个对称的平抛运动，
，，
在D点合速度大小为，与水平方向夹角为，
由A到D过程机械能守恒：
解得：H=0.95m
（2）解：小球经过C点速度为vC，由A到C过程机械能守恒
由牛顿第二定律有，，解得：
【知识点】斜抛运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）将小球的斜抛运动视为两个对称的平抛运动，求解小球在D点的速度大小和方向，结合机械能守恒得出小球释放点到B点的高度；
（2）对小球从A到C由机械能守恒和牛顿第二定律得出经过圆弧槽最低点C时轨道对它的支持力大小。
18．（2023高一下·海南期末）某同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小。该同学利用如图甲所示的实验装置，探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、轨道半径及线速度的定量关系。圆柱体放置在水平光滑圆盘（图中未画出）上做匀速圆周运动，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：
（1）该同学采用的实验方法为____
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想化模型法 D．微小量放大法
（2）改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示，请在图乙中作出F-v2图线 ；
v/m s-1 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
v2/m2 s-2 1.0 2.25 4.0 6.25 9.0
F/N 0.90 2.00 3.60 5.60 8.10
（3）由作出的F-v2的图线，可得出F和v2的关系式： ，若圆柱体运动半径r=0.4 m，得圆柱体的质量m= kg。（结果保留两位有效数字）
【答案】（1）B
（2）
（3）；0.36
【知识点】向心力
【解析】【解答】 （1）实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故选择：B．
(2)、 本问考查描点法作图，然后用一条平滑的曲线把点连接起来。
(3)、由作出的F-v2的图线是一条过原点的直线，说明 F和v2 成正比，所以 ， 根据知，图线的斜率，当r=0.4m代入数据解得m=0.36kg．
【分析】 研究一个物理量与多个物理量的关系，先要控制一些物理量不变，再进行研究，这种方法叫控制变量法；描点法作图的注意事项；根据知，图线的斜率，求质量。
19．（2023高一下·海南期末）如图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R=0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接。有一质量为1 kg的滑块（大小不计）从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示。滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2。
（1）求滑块到达B处时的速度大小；
（2）求滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；
（3）若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少。
【答案】（1）解：滑块从A到B的过程，由动能定理得
解得vB=2m/s
（2）解：在前2 m内，有F1-μmg=ma
且x1=
解得t1=s
（3）解：当滑块恰好能到达最高点C时，有mg=m
对滑块从B到C的过程，由动能定理得
联立解得
即滑块克服摩擦力做的功为5 J。
【知识点】功能关系；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】 （1）滑块从A到B的过程，属于变力做功用动能定理，由动能定理得；
(2)、求滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间，物体做直线运动，运用牛顿第二定律和运动学规律求解；
(3)、若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好到达最高点C， 有mg=m ， 对滑块从B到C的过程，由动能定理得 可解
20．小明同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m = 100g的小球（大小不计），甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球在某次运动到最低点时，绳怡好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距离s后恰好无碰撤地落在邻近的一倾角为α = 53°的光滑固定斜面体上并沿斜面下滑。已知斜面体顶端与小球做圆周运动最低点的高度差h = 0.8m，绳长r = 0.3m，重力加速度g取10m/s2，sin53°
= 0.8，cos53° = 0.6。求：
（1）绳断时小球的速度大小v1和小球在圆周最低点与斜面体的水平距离s；
（2）绳能承受的最大拉力F的大小。
【答案】（1）解：由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以有vy = v1tan53°
又vy2= 2gh
代入数据得vy = 4m/s
v1= 3m/s
故绳断时球的小球做平抛运动的水平速度为3m/s。
由于小球在竖直方向做自由落体运动，有vy = gt1
得
则水平位移为s = v1t1= 3 × 0.4m = 1.2m
（2）解：由牛顿第二定律
解得F = 4N
【知识点】速度的合成与分解；受力分析的应用；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）根据速度的分解以及匀变速直线运动的规律得出小球水平位移的大小；
（2）对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得出绳子所承受的最大拉力。
21．（2023高一下·博罗期中）一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为O。用一根长为0.5m的轻绳一端系一质量为0.1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面高度为0.75m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。
（1）当小球静止时，此时细绳的拉力
（2）当小球的角速度不断增大，求小球恰离开圆锥表面时的角速度和此时细绳的拉力
（3）逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为N时会被拉断，求当轻绳断裂后小球做平抛运动的水平位移(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，)
【答案】（1）解：对小球受力分析T＝mgcos37
T＝0.8N
（2）解：当小球在圆锥表面上运动时，根据牛顿运动定律有
Tsin37°－FNcos37°＝mω2Lsin37°
Tcos37°＋FNsin37°＝mg
小球刚要离开圆锥表面时，支持力为零，解得
ω0＝5rad/s
T0＝1.25N
（3）解：当轻绳断裂时，绳中的拉力为 大于T0＝1.25N，故小球已经离开了圆锥表面，设绳子断裂前与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿运动定律有
T2cosθ＝mg
求得θ＝53°，
轻绳断裂后，小球做平抛运动，此时距离地面的高度为
h＝H－Lcos53°＝0.45m
据
解得t＝0.3s
如图所示
水平位移为
【知识点】平抛运动；牛顿第二定律；向心力
【解析】【分析】（1）对小球进行受力分析，根据平衡条件分析求解。
（2）当小球恰好离开圆锥表面时，支持力为零，根据平衡条件和牛顿第二定律列方程求解。
（3）由牛顿第二定律计算绳子断裂时小球速度的大小，绳子断裂后小球做平抛运动，根据平抛运动的相关规律求解。
22．（2021高三上·潍坊月考）一长为 的薄木板A放在倾角为 的光滑斜坡上，斜坡底端O到水平地面高度为 ，木板下端放一小物块B，物块可视为质点，开始木板通过销钉固定，物块与木板间的摩擦因数为 ，木板质量为 ，物块的质量 ，在撤去销钉的同时对木板施加沿斜面向下的 的拉力，作用一段时间后撤去拉力，之后物块恰能滑离木板，当物块从底端O滑出后落地点到O点的水平距离为 ， ，求：
（1）拉力作用下物块B与木板A的加速度大；
（2）拉力的作用时间；
（3）物块滑离木板时的速度大小；
（4）物块滑离木板时到斜面底端的距离。
【答案】（1）解：物块B的加速度为 ，对物块B由牛顿第二定律有
解得
对A，由牛顿第二定律有
解得
（2）解：撤力前相对滑动距离
撤力后B运动的加速度仍为
A的加速度为 ，由牛顿第二定律有
解得
撤力瞬间，物块A、B的速度为分别为 、 ，根据运动学公式有 ，
再经过 时间滑出，则有
联立解得
（3）解：物块滑离木板时的速度为
解得
（4）解：设物块到达O点时的速度为 ，由斜抛运动规律，则有
在斜面上滑离木板后下滑过程，则有
物块的加速度为 ，根据牛顿第二定律有
联立解得
【知识点】斜抛运动；牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【分析】（1）物块B下滑过程中，利用牛顿第二定律可以求出物块与木板的加速度大小；
（2）已知物块和木板做加速运动，利用位移公式可以求出相对位移的表达式；当撤去拉力后，利用牛顿第二定律可以求出A的加速度大小；结合速度公式可以求出共速的时间，结合位移公式可以求出拉力作用的时间；
（3）物块做匀加速直线运动，利用速度公式可以求出物块与木板分离时速度的大小；
（4）物块从斜面开始做斜抛运动，利用斜抛运动的位移公式可以求出开始做斜抛运动的速度大小；结合速度位移公式及牛顿第二定律可以求出物块滑离木板时到达斜面底端的距离大小。
23．（2022高一下·赣州期中）如图所示，水平转台上有一个质量m=2kg的小物块，用长L=0.5m的细线将物块连接到转轴上，此时细线恰好绷直无拉力，细线与竖直转轴的夹角θ=37°，物块与转台间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始逐渐加速转动。g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）当转台角速度ω1=3rad/s时，物块受到的摩擦力的大小；
（2）当转台角速度ω2为多大时，物块刚要离开转台；
（3）当转台角速度ω3为多大时，细线的拉力大小恒为2mg。
【答案】（1）解：由题意可知物块所受的最大静摩擦力大小为
当转台角速度ω1=3rad/s时，物体做圆周运动所需的向心力大小为
此时物体所受摩擦力f提供向心力，其大小为
（2）解：物块刚要离开转台时，转台对物块的支持力恰好为零，则此时细线对物块的拉力T在水平方向的分力提供向心力，在竖直方向的分力与物块重力平衡，即
联立解得ω2=5rad/s
（3）解：由（2）可知，物块刚要离开转台时，细线的拉力为
所以细线的拉力大小恒为2mg时物块已经离开转台，故满足
联立解得
【知识点】圆周运动实例分析；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）已知动摩擦因数的大小，结合滑动摩擦力的表达式可以求出最大静摩擦力的大小；结合向心力的表达式可以求出物体受到的摩擦力大小；
（2）当物块要离开转台时，利用牛顿第二定律可以求出角速度的大小；
（3）当其细绳的拉力已知时，利用其牛顿第二定律结合其竖直方向的平衡方程可以求出角速度的大小。
24．线段OB=AB，A、B两球质量相等，它们绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图所示，两段线拉力之比TAB：TOB＝ 。
【答案】2∶3
【知识点】向心力
【解析】【解答】A球做圆周运动的向心力是由线AB的拉力提供，即FAB；
而B球做圆周运动的向心力是由线OB的拉力与线AB的拉力的合力提供的.
【分析】该题目的难点在于计算OB段的拉力，原因在于B球会受到A球的拉力，对B球进行受力分析，利用向心力公式i求解即可。
25．（2023高一下·大庆月考）某学校学生进行探究向心力的大小与质量、角速度和半径的关系实验。A组同学利用向心力演示器如图1所示。图2是演示器部分原理示意图：两转臂上黑白格的长度相等；A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。图1中的标尺可以显示出两球所受向心力的大小关系。
（1）A组同学下列操作正确的是__________（填正确答案标号）。
A．探究F的大小与r间的关系时，应将相同的小球分别放在挡板A处和挡板B处，并将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上
B．探究F的大小与r间的关系时，应将相同的小球分别放在挡板B处和挡板C处，并将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上
C．探究F的大小与间的关系时，应将相同的小球分别放在挡板A处和挡板C处，并将皮带套在两边半径不同的变速塔轮上
D．探究F的大小与间的关系时，应将相同的小球分别放在挡板B处和挡板C处，并将皮带套在两边半径不同的变速塔轮上
（2）A组同学实验时，将皮带与半径比为3：1轮②和轮⑤相连，将质量分别为和m的球分别放在挡板B、C位置，转动手柄、则标尺1和标尺2显示的向心力之比为 。
（3）B组同学通过如图3所示装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为b，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为R。滑块随杆匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度的数据。B组同学以F为纵坐标，以 （填“”“”“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图4所示直线，图线斜率为k，则滑块的质量为 （用k、R、b表示）；图线不过坐标原点的原因是 。
【答案】（1）B；C
（2）4：9
（3）；；滑块和水平杆之间有摩擦力
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）AB.本实验采用控制变量法。当探究F的大小与半径r的关系时，应保持小球质量和角速度相同，所以应将相同的小球分别放在挡板B处和挡板C处，并将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上，故A不符合题意，B符合题意；
CD.当探究F的大小与角速度的关系时，应保持小球质量和半径r相同，所以应将相同的小球分别放在挡板A处和挡板C处，并将皮带套在两边半径不同的变速塔轮上，故D不符合题意，C符合题意。
故答案为：BC
（2）2和5属于皮带传动，则，根据得：。根据向心力公式；
（3）滑块通过光电门时的速度，所以， B组同学以F为纵坐标，以为横坐标；根据得；滑块和水平杆之间有摩擦力，开始一段时间，摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大值后，绳子才产生拉力。
故答案为：（1）BC；（2）4：9；（3） 滑块和水平杆之间有摩擦力
【分析】（1）探究F的大小与半径r的关系时，应保持小球质量和角速度相同，所以应将相同的小球分别放在挡板B处和挡板C处，并将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上；当探究F的大小与角速度的关系时，应保持小球质量和半径r相同，所以应将相同的小球分别放在挡板A处和挡板C处，并将皮带套在两边半径不同的变速塔轮上；
（2）皮带传动线速度相等，根据向心力公式求解；
（3）求出滑块的线速度，由向心力公式求得向心力表达式；由斜率为k列式求滑块质量；滑块和水平杆之间有摩擦力，开始一段时间，摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大值后，绳子才产生拉力。
2024届高考物理第一轮复习： 曲线运动
一、选择题
1．（2023·浙江）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（ ）
A．受到月球的引力为1350N
B．在AB段运动时一定有加速度
C．OA段与AB段的平均速度方向相同
D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度
2．（2023·辽宁）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F 的示意图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·辽宁）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s C．100s D．300s
4．（2023高一下·海南期末）如图所示，以的速度水平抛出的小球，飞行一段时间撞在斜面上，速度方向与斜面方向成60°，已知斜面倾角，以下结论中正确的是（ ）
A．物体下降的高度是
B．物体撞击斜面时的速度大小为20m/s
C．物体飞行时间是
D．物体飞行的水平位移为
5．（2020高一下·郎溪月考）关于角速度和线速度，下列说法正确的是（ ）
A．半径一定时，角速度与线速度成正比
B．半径一定时，角速度与线速度成反比
C．线速度一定时，角速度与半径成正比
D．角速度一定时，线速度与半径成反比
6．（2023高一下·丽水期末）如图所示，小明同学在公园荡秋千，已知小明质量为M，秋千的两根绳长均为L，某次荡秋千时绳子与竖直方向最大夹角为37°，当小明荡到秋千支架的正下方时速度为v1。回到学校，小明把一个质量为m金属小球用细绳悬挂，成为一个摆，摆长为l，最大偏角也为37°，当小球运动到最低点时速度大小为v2。不计绳的质量和所有阻力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。当运动到最低点时，下列说法正确的是（ ）
A．小明的速度大小v1等于
B．小球的速度大小v2为
C．秋千对小明的作用力大小为
D．若绳长变为2l，小球的向心加速度仍为
7．（2023高一下·湖州期末） 如图所示是“魔盘”旋转较快时的情景。甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论， 甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用。人应该向中心靠拢”；乙说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人向外的推力， 所以人向盘边缘靠拢”；丙说：“图画得对，当盘 对人的静摩擦力不足以提供人做圆周运动的向心 力时，人会远离圆心”。其中观点正确的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙
8．（2023高一下·无为期中）如图所示，甲、乙两个小球同时从同一固定的足够长斜面的A、B两点分别以v0、2v0水平抛出，分别落在斜面的C、D两点（图中未画出），不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1∶4
B．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1∶
C．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同
D．落在C，D两点速度之比为1∶4
9．（2023高一下·浙江期中）如图所示是杂技演员用细绳悬挂杯子在表演“水流星”的节目，对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．水处于失重状态，不受重力的作用
B．杂技运动员可通过技术调整使杯子在最高点的速度为零
C．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用
D．杯底对水的作用力可能为零
二、多项选择题
10．（2023高一下·龙陵期末）如图所示为甩干桶简易模型。若该模型的半径为r=16cm，以角速度ω=50做匀速圆周运动，质量为10g 的小物体随桶壁一起转动，下列说法正确的是（ ）
A．甩干桶壁上某点的线速度大小为8m/s
B．甩干桶壁上某点的线速度大小为6.25m/s
C．小物体对桶壁的压力为4N
D．小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力
11．（2022高三上·保定月考）“S”形单行盘山公路示意图如图所示。弯道1、2可看作两个不同高度的水平圆弧，圆心分别为、，弯道2比弯道1高，弯道1、2的中心虚线对应的半径分别为、，倾斜直道与两弯道平滑连接。一质量为的汽车沿着中心虚线从弯道1经过倾斜直道进入弯道2，已知汽车在段做匀加速直线运动，加速时间为，在两个弯道运动时，路面对轮胎的径向摩擦力始终等于汽车所受重力的，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A．倾斜直道段倾角的正弦值为
B．汽车在段运动时的加速度大小为
C．汽车从弯道1运动到弯道2增加的机械能为
D．圆心、间的距离约等于
12．（2022·广东模拟）假想这样一个情境：一辆理想小车沿地球赤道行驶（如图所示），将地球看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径，小车重力，用表示地面对它的支持力。忽略空气阻力，若小车（ ）
A．缓慢行驶时，则
B．速度越大时，则越大
C．速度足够大时，则驾驶员将处于完全失重状态
D．速度达到时，将离开地面成为地球的卫星
13．（2023高一下·云南月考）质量为的物体在平面内运动，其分速度和随时间变化的图线如图甲、乙所示，则物体在内的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体的初速度等于
B．时物体的速度大小为
C．物体做匀变速运动，合外力恒为
D．内物体的位移大小等于
14．（2023·湖南）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ）
A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道
15．（2023高一下·安徽月考）如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定倾斜直杆上，倾斜直杆与水平面成45°角，B套在固定水平直杆上，两直杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成30°角）连接，A、B从静止释放，B沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B均视为质点，重力加速度大小为g，在运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当A到达B所在水平面时
B．当A到达B所在水平面时，B的速度为
C．滑块B到达最右端时，A的速度为
D．滑块B的最大动能为
16．（2023高一下·安徽月考）如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点水平射出，最后落在斜面底边上的位置D（图中未画出），且离A点距离最近。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。下列说法正确的是（ ）
A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大
B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大
C．A、D之间的距离为
D．A、D之间的距离为
三、非选择题
17．（2023高一下·西双版纳期末）如图所示，竖直平面内有一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m=0.50kg的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x=2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）小球释放点到B点的高度H
（2）经过圆弧槽最低点C时轨道对它的支持力大小FN．
18．（2023高一下·海南期末）某同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小。该同学利用如图甲所示的实验装置，探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、轨道半径及线速度的定量关系。圆柱体放置在水平光滑圆盘（图中未画出）上做匀速圆周运动，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：
（1）该同学采用的实验方法为____
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想化模型法 D．微小量放大法
（2）改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示，请在图乙中作出F-v2图线 ；
v/m s-1 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
v2/m2 s-2 1.0 2.25 4.0 6.25 9.0
F/N 0.90 2.00 3.60 5.60 8.10
（3）由作出的F-v2的图线，可得出F和v2的关系式： ，若圆柱体运动半径r=0.4 m，得圆柱体的质量m= kg。（结果保留两位有效数字）
19．（2023高一下·海南期末）如图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R=0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接。有一质量为1 kg的滑块（大小不计）从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示。滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2。
（1）求滑块到达B处时的速度大小；
（2）求滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；
（3）若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少。
20．小明同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m = 100g的小球（大小不计），甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球在某次运动到最低点时，绳怡好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距离s后恰好无碰撤地落在邻近的一倾角为α = 53°的光滑固定斜面体上并沿斜面下滑。已知斜面体顶端与小球做圆周运动最低点的高度差h = 0.8m，绳长r = 0.3m，重力加速度g取10m/s2，sin53°
= 0.8，cos53° = 0.6。求：
（1）绳断时小球的速度大小v1和小球在圆周最低点与斜面体的水平距离s；
（2）绳能承受的最大拉力F的大小。
21．（2023高一下·博罗期中）一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为O。用一根长为0.5m的轻绳一端系一质量为0.1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面高度为0.75m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。
（1）当小球静止时，此时细绳的拉力
（2）当小球的角速度不断增大，求小球恰离开圆锥表面时的角速度和此时细绳的拉力
（3）逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为N时会被拉断，求当轻绳断裂后小球做平抛运动的水平位移(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，)
22．（2021高三上·潍坊月考）一长为 的薄木板A放在倾角为 的光滑斜坡上，斜坡底端O到水平地面高度为 ，木板下端放一小物块B，物块可视为质点，开始木板通过销钉固定，物块与木板间的摩擦因数为 ，木板质量为 ，物块的质量 ，在撤去销钉的同时对木板施加沿斜面向下的 的拉力，作用一段时间后撤去拉力，之后物块恰能滑离木板，当物块从底端O滑出后落地点到O点的水平距离为 ， ，求：
（1）拉力作用下物块B与木板A的加速度大；
（2）拉力的作用时间；
（3）物块滑离木板时的速度大小；
（4）物块滑离木板时到斜面底端的距离。
23．（2022高一下·赣州期中）如图所示，水平转台上有一个质量m=2kg的小物块，用长L=0.5m的细线将物块连接到转轴上，此时细线恰好绷直无拉力，细线与竖直转轴的夹角θ=37°，物块与转台间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始逐渐加速转动。g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）当转台角速度ω1=3rad/s时，物块受到的摩擦力的大小；
（2）当转台角速度ω2为多大时，物块刚要离开转台；
（3）当转台角速度ω3为多大时，细线的拉力大小恒为2mg。
24．线段OB=AB，A、B两球质量相等，它们绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图所示，两段线拉力之比TAB：TOB＝ 。
25．（2023高一下·大庆月考）某学校学生进行探究向心力的大小与质量、角速度和半径的关系实验。A组同学利用向心力演示器如图1所示。图2是演示器部分原理示意图：两转臂上黑白格的长度相等；A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。图1中的标尺可以显示出两球所受向心力的大小关系。
（1）A组同学下列操作正确的是__________（填正确答案标号）。
A．探究F的大小与r间的关系时，应将相同的小球分别放在挡板A处和挡板B处，并将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上
B．探究F的大小与r间的关系时，应将相同的小球分别放在挡板B处和挡板C处，并将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上
C．探究F的大小与间的关系时，应将相同的小球分别放在挡板A处和挡板C处，并将皮带套在两边半径不同的变速塔轮上
D．探究F的大小与间的关系时，应将相同的小球分别放在挡板B处和挡板C处，并将皮带套在两边半径不同的变速塔轮上
（2）A组同学实验时，将皮带与半径比为3：1轮②和轮⑤相连，将质量分别为和m的球分别放在挡板B、C位置，转动手柄、则标尺1和标尺2显示的向心力之比为 。
（3）B组同学通过如图3所示装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为b，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为R。滑块随杆匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度的数据。B组同学以F为纵坐标，以 （填“”“”“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图4所示直线，图线斜率为k，则滑块的质量为 （用k、R、b表示）；图线不过坐标原点的原因是 。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】重力与重心；位移与路程；曲线运动；平均速度
【解析】【解答】A.在月球上的重力加速度约为地球上的，所以受到月球的引力约为225N，故A不符合题意；
B.由于在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B符合题意；
C.平均速度方向与位移方向相同，由图知OA段与AB段位移方向不同，所以平均速度方向不相同，故C不符合题意；
D.根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB的连线长度，故D不符合题意。
故答案为：B
【分析】月球上的重力加速度比地球上的重力加速度要小；速度改变，一定有加速度；平均速度方向与位移方向相同；位移大小等于初末位置连线的长。
2．【答案】A
【知识点】受力分析的应用；曲线运动的条件
【解析】【解答】由题意可知，篮球所受重力和空气阻力的合力应指向曲线运动轨迹圆弧内测，由此可知：BCD错误，A正确；
故答案为：A
【分析】由曲线运动的条件，曲线运动的不等于零的合力与速度不在一条直线上，并指向圆弧内测可以判断。
3．【答案】D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】河宽 一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度 ，渡河时间最短为
故答案为：D。
【分析】根据小船渡河时船头与河岸垂直时渡河时间最短进行分析求解。
4．【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】 飞行一段时间撞在斜面上，速度方向与斜面方向成60° ，把速度分解成水平方向上的v0，和竖直方向上的vy，，解得时间：，C错误；
A、 物体下降的高度： ， A错误；
B、物体撞击斜面时的速度大小为 ，B错误；
D、 物体飞行的水平位移为 ，D错误；
故答案为：A
【分析】 本题考查平抛运动，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动 。
5．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】根据v=ωr可知，半径一定时，角速度与线速度成正比；线速度一定时，角速度与半径成反比；角速度一定时，线速度与半径成正比；A符合题意，BCD不符合题意；
故答案为：A.
【分析】探究角速度与线速度的关系，利用公式v=ωr结合选项分析求解即可。
6．【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；向心加速度；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A.令小明的重心与绳下端的间距为x，则小明在摆动过程有，解得，A不符合题意；
B.小球在摆动过程有，解得，B不符合题意；
C.令小明的重心与绳下端的间距为x，则小明在最低点有，结合上述解得，C不符合题意；
D.小球在最低点有，解得，可知小球的向心加速度的值与绳长无关，D符合题意；
故答案为：D。
【分析】对小明从最高点摆动到最低点的过程，应用动能定理求出小明在最低点的速度；对小球从最高点摆动到最低点的过程，应用动能定理求出小球在最低点的速度；根据牛顿第二定律列式求解秋千对小明的作用力大小；由向心加速度的公式计算小球的向心加速度。
7．【答案】C
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】人随圆盘做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，当“魔盘”旋转较快时，即角速度较大，由向心力公式可知，需要的向心力较大，当静摩擦力不够提供向心力时，人将做离心运动，向心力是效果力，不是物体受到的力，故观点正确的同学是丙，甲、乙同学的观点错误，ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】当提供的外力不足以提供向心力时，物体将做离心运动。
8．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A.设斜面的倾角为，位移与水平方向的夹角的正切值为：，解得，甲、乙两球的初速度之比为1：2，所以甲、乙两球平抛运动的时间之比为1：2。故A不符合题意；
BD.小球落在斜面上时的竖直分速度为：，根据平行四边形定则得，小球落在斜面上的速度为：，所以甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1：2。故BD不符合题意；
C.平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，甲、乙两球均落在斜面上，则两球的位移方向相同，则速度方向相同，故C符合题意。
故答案为：C
【分析】根据竖直位移和水平位移的关系求出平抛运动时间的表达式，结合初速度之比求出平抛运动的时间之比；根据速度时间公式求出落在斜面上的竖直分速度，结合平行四边形定则求出速度的表达式，结合初速度之比求出落在斜面上的速度大小之比；根据平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，结合位移方向的关系得出速度方向的关系。
9．【答案】D
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A.在最高点，水受重力作用，还可能受杯底的作用力。水的加速度点方向向下，处于失重状态，故A不符合题意；
B.杯子能过最高点的条件是，即，故B不符合题意；
C.向心力是做圆周运动所需要的力，不是水受到的力，故C不符合题意；
D.当在最高点的速度时，水靠重力提供向心力，杯底对水的弹力为零，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】水做圆周运动，通过最高点时，水受到重力和弹力的合力等于向心力。根据加速度的方向判断超失重。
10．【答案】A,C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】根据圆周运动角速度和线速度的关系可得，所以A正确，B错误；
对小物体受力分析，受到重力、摩擦力和筒壁对小物体的弹力，其中筒壁对小物体的弹力提供向心力，可得，C正确；
向心力是效果力，是某个力或者几个力的合力提供的，不是物体额外受到的力，D错误；
故选AC。
【分析】本题考查生活中的圆周运动，理解在甩干桶模型中向心力的来源。
11．【答案】B,C,D
【知识点】能量守恒定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律
【解析】【解答】AB．由于汽车在弯道1和弯道2都是沿虚线中心运动，所以在弯道上汽车均做匀速圆周运动，设弯道1和弯道2的速度分别为v1和v2，由牛顿第二定律得 ，代入数据可得 ，AB段汽车做匀加速直线运动，设AB长度为l，所以有 ， ，代入数据得 ， ，所以AB直道倾角正切值为 ，A不符合题意，B符合题意；
C．以弯道1所在处为零势能面，根据能量守恒可得 ，代入数据得 ，C符合题意；
D．由几何关系可知，圆心 、 间的距离为 ，D符合题意。
故答案为：BCD。
【分析】根据牛顿第二定合力提供向心力从而得出汽车在两个晚到的速度，结合匀变速直线运动的规律以及几何关系得出增加的机械能，结合位移的合成得出圆心间的距离。
12．【答案】C,D
【知识点】圆周运动实例分析；受力分析的应用
【解析】【解答】A．小车沿地球赤道行驶，做圆周运动，根据牛顿运动定律有
即
汽车缓慢行驶时，接近于零，故
A不符合题意；
B．速度越大，越小，B不符合题意；
C．运动过程中
故小车处于失重状态，速度足够大时
驾驶员处于完全失重状态，C符合题意；
D．当
时，小车将离开地面，此时有
即
D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】小车沿地球做圆周运动，最高点合力提供向心力，从而得出支持力的表达式，并进行分析判断，小车将离开地面时根据重力等于向心力从而得出速度的大小。
13．【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；运动的合成与分解
【解析】【解答】A．物体的初速度为两个分运动初速度的矢量和，为
A不符合题意；
B.4s时vx=0，vy=3m/s，则物体实际速度为3m/s，B符合题意；
C．y方向物体做匀速直线运动，合力为零，x方向物体做匀减速直线运动，加速度为
则物体实际加速度即为1m/s2，物体所受合力为
C符合题意；
D． 内物体x方向和y方向的位移分别为
内物体的位移大小等于
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据速度的合成得出物体的初速度和4s时物体的速度，结合牛顿第二定律和位移的合成得出 内物体的位移 。
14．【答案】A,D
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A. 小球恰好到达C点，则。小球从C到B的过程中，根据动能定理和牛顿第二定律有：，，联立解得：，从C到B的过程中由0增大到，则逐渐减小，所以小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，故A符合题意；
B.从A到B的过程中小球的速度逐渐减小，根据知，A到B的过程中小球重力的功率始终减小，故B不符合题意；
C.对A到C过程中，根据动能定理得：，解得：，故C不符合题意；
D.假设小球在B点恰好脱离轨道，则，解得：，小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，所以小球有可能从B点脱离轨道，故D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据动能定理和牛顿第二定律列方程求得FN，再由a角的变化分析判断FN的变化；由，结合速度变化分析判断；根据动能定理求解。
15．【答案】A,B,D
【知识点】运动的合成与分解；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A.由牵连速度规律可得：，从开始到滑块A到达与滑块B同一水平面的过程，由系统的机械能守恒得：，解得：，，AB符合题意；
C.B滑块到达最右端时，速度为零，由牵连速度规律可知，滑块A沿轻杆方向的速度分量为零，故轻杆与倾杆垂直，由系统的机械能守恒得：，解得：，C不符合题意；
D.当轻杆与水平杆垂直前，轻杆对滑块B一直做正功，滑块B的动能增大，当轻杆与水平杆垂直时，滑块B的速度最大，此时滑块A的速度为零，由系统机械能守恒定律得：，解得：，D符合题意。
故选：BD。
【分析】A、B组成的系统只发生了动能和重力势能的相互转化，系统机械能守恒。A、B沿刚性轻杆方向的分速度大小相等，列出对应的牵连速度方程；B滑块速度为零时，轻杆与斜杆垂直，A滑块速度为零时，轻杆与水平杆垂直，由机械能守恒定律列方程求解各状态对应的速度。
16．【答案】B,D
【知识点】功能关系；牛顿第二定律；平抛运动；向心力
【解析】【解答】A、弹珠与弹簧接触向上运动的过程中，弹簧对弹珠的弹力先小于弹珠重力的下滑分量，合力沿斜面向上，后大于重力的下滑分量，合力沿斜面向下，随着弹力减小，合力先减小后反向增加，所以弹珠先向上做加速度减小的加速运动，后做加速度增加的减速运动，可知，弹簧的弹力恰好等于重力的下滑分量时，合力为零，弹珠的动能达到最大，此时弹簧处于压缩状态，A不合题意；
B、弹珠脱离弹簧之前，弹簧对弹珠的弹力一直沿斜面向上，一直做正功，所以弹珠的机械能一直增大，因此弹珠脱离弹簧的瞬间，弹珠的机械能达到最大，B符合题意；
CD.弹珠飞出后做类平抛运动，由牛顿第二定律可得弹珠沿斜面方向的加速度为：，有：，可知弹珠落地的时间为一定值，D点距离A点的距离为：x=vt+R，可知，弹珠由C点飞出的速度v越小，D距离A点越近，所以弹珠恰能越过C时，A、D之间距离最近，有，解得A、D之间的距离：，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】弹珠脱离弹簧前，分析弹珠受力情况，判断其运动情况，分析动能最大的条件；根据弹簧弹力的做功情况分析机械能的变化情况；弹珠飞出后做类平抛运动，根据分位移的表达式分析A、D距离最小时要满足的条件，再求出A、D之间的距离。
17．【答案】（1）解：小球在飞行过程最高点P的速度为v0，P到D和P到Q可视为两个对称的平抛运动，
，，
在D点合速度大小为，与水平方向夹角为，
由A到D过程机械能守恒：
解得：H=0.95m
（2）解：小球经过C点速度为vC，由A到C过程机械能守恒
由牛顿第二定律有，，解得：
【知识点】斜抛运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）将小球的斜抛运动视为两个对称的平抛运动，求解小球在D点的速度大小和方向，结合机械能守恒得出小球释放点到B点的高度；
（2）对小球从A到C由机械能守恒和牛顿第二定律得出经过圆弧槽最低点C时轨道对它的支持力大小。
18．【答案】（1）B
（2）
（3）；0.36
【知识点】向心力
【解析】【解答】 （1）实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故选择：B．
(2)、 本问考查描点法作图，然后用一条平滑的曲线把点连接起来。
(3)、由作出的F-v2的图线是一条过原点的直线，说明 F和v2 成正比，所以 ， 根据知，图线的斜率，当r=0.4m代入数据解得m=0.36kg．
【分析】 研究一个物理量与多个物理量的关系，先要控制一些物理量不变，再进行研究，这种方法叫控制变量法；描点法作图的注意事项；根据知，图线的斜率，求质量。
19．【答案】（1）解：滑块从A到B的过程，由动能定理得
解得vB=2m/s
（2）解：在前2 m内，有F1-μmg=ma
且x1=
解得t1=s
（3）解：当滑块恰好能到达最高点C时，有mg=m
对滑块从B到C的过程，由动能定理得
联立解得
即滑块克服摩擦力做的功为5 J。
【知识点】功能关系；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】 （1）滑块从A到B的过程，属于变力做功用动能定理，由动能定理得；
(2)、求滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间，物体做直线运动，运用牛顿第二定律和运动学规律求解；
(3)、若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好到达最高点C， 有mg=m ， 对滑块从B到C的过程，由动能定理得 可解
20．【答案】（1）解：由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以有vy = v1tan53°
又vy2= 2gh
代入数据得vy = 4m/s
v1= 3m/s
故绳断时球的小球做平抛运动的水平速度为3m/s。
由于小球在竖直方向做自由落体运动，有vy = gt1
得
则水平位移为s = v1t1= 3 × 0.4m = 1.2m
（2）解：由牛顿第二定律
解得F = 4N
【知识点】速度的合成与分解；受力分析的应用；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）根据速度的分解以及匀变速直线运动的规律得出小球水平位移的大小；
（2）对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得出绳子所承受的最大拉力。
21．【答案】（1）解：对小球受力分析T＝mgcos37
T＝0.8N
（2）解：当小球在圆锥表面上运动时，根据牛顿运动定律有
Tsin37°－FNcos37°＝mω2Lsin37°
Tcos37°＋FNsin37°＝mg
小球刚要离开圆锥表面时，支持力为零，解得
ω0＝5rad/s
T0＝1.25N
（3）解：当轻绳断裂时，绳中的拉力为 大于T0＝1.25N，故小球已经离开了圆锥表面，设绳子断裂前与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿运动定律有
T2cosθ＝mg
求得θ＝53°，
轻绳断裂后，小球做平抛运动，此时距离地面的高度为
h＝H－Lcos53°＝0.45m
据
解得t＝0.3s
如图所示
水平位移为
【知识点】平抛运动；牛顿第二定律；向心力
【解析】【分析】（1）对小球进行受力分析，根据平衡条件分析求解。
（2）当小球恰好离开圆锥表面时，支持力为零，根据平衡条件和牛顿第二定律列方程求解。
（3）由牛顿第二定律计算绳子断裂时小球速度的大小，绳子断裂后小球做平抛运动，根据平抛运动的相关规律求解。
22．【答案】（1）解：物块B的加速度为 ，对物块B由牛顿第二定律有
解得
对A，由牛顿第二定律有
解得
（2）解：撤力前相对滑动距离
撤力后B运动的加速度仍为
A的加速度为 ，由牛顿第二定律有
解得
撤力瞬间，物块A、B的速度为分别为 、 ，根据运动学公式有 ，
再经过 时间滑出，则有
联立解得
（3）解：物块滑离木板时的速度为
解得
（4）解：设物块到达O点时的速度为 ，由斜抛运动规律，则有
在斜面上滑离木板后下滑过程，则有
物块的加速度为 ，根据牛顿第二定律有
联立解得
【知识点】斜抛运动；牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【分析】（1）物块B下滑过程中，利用牛顿第二定律可以求出物块与木板的加速度大小；
（2）已知物块和木板做加速运动，利用位移公式可以求出相对位移的表达式；当撤去拉力后，利用牛顿第二定律可以求出A的加速度大小；结合速度公式可以求出共速的时间，结合位移公式可以求出拉力作用的时间；
（3）物块做匀加速直线运动，利用速度公式可以求出物块与木板分离时速度的大小；
（4）物块从斜面开始做斜抛运动，利用斜抛运动的位移公式可以求出开始做斜抛运动的速度大小；结合速度位移公式及牛顿第二定律可以求出物块滑离木板时到达斜面底端的距离大小。
23．【答案】（1）解：由题意可知物块所受的最大静摩擦力大小为
当转台角速度ω1=3rad/s时，物体做圆周运动所需的向心力大小为
此时物体所受摩擦力f提供向心力，其大小为
（2）解：物块刚要离开转台时，转台对物块的支持力恰好为零，则此时细线对物块的拉力T在水平方向的分力提供向心力，在竖直方向的分力与物块重力平衡，即
联立解得ω2=5rad/s
（3）解：由（2）可知，物块刚要离开转台时，细线的拉力为
所以细线的拉力大小恒为2mg时物块已经离开转台，故满足
联立解得
【知识点】圆周运动实例分析；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）已知动摩擦因数的大小，结合滑动摩擦力的表达式可以求出最大静摩擦力的大小；结合向心力的表达式可以求出物体受到的摩擦力大小；
（2）当物块要离开转台时，利用牛顿第二定律可以求出角速度的大小；
（3）当其细绳的拉力已知时，利用其牛顿第二定律结合其竖直方向的平衡方程可以求出角速度的大小。
24．【答案】2∶3
【知识点】向心力
【解析】【解答】A球做圆周运动的向心力是由线AB的拉力提供，即FAB；
而B球做圆周运动的向心力是由线OB的拉力与线AB的拉力的合力提供的.
【分析】该题目的难点在于计算OB段的拉力，原因在于B球会受到A球的拉力，对B球进行受力分析，利用向心力公式i求解即可。
25．【答案】（1）B；C
（2）4：9
（3）；；滑块和水平杆之间有摩擦力
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）AB.本实验采用控制变量法。当探究F的大小与半径r的关系时，应保持小球质量和角速度相同，所以应将相同的小球分别放在挡板B处和挡板C处，并将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上，故A不符合题意，B符合题意；
CD.当探究F的大小与角速度的关系时，应保持小球质量和半径r相同，所以应将相同的小球分别放在挡板A处和挡板C处，并将皮带套在两边半径不同的变速塔轮上，故D不符合题意，C符合题意。
故答案为：BC
（2）2和5属于皮带传动，则，根据得：。根据向心力公式；
（3）滑块通过光电门时的速度，所以， B组同学以F为纵坐标，以为横坐标；根据得；滑块和水平杆之间有摩擦力，开始一段时间，摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大值后，绳子才产生拉力。
故答案为：（1）BC；（2）4：9；（3） 滑块和水平杆之间有摩擦力
【分析】（1）探究F的大小与半径r的关系时，应保持小球质量和角速度相同，所以应将相同的小球分别放在挡板B处和挡板C处，并将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上；当探究F的大小与角速度的关系时，应保持小球质量和半径r相同，所以应将相同的小球分别放在挡板A处和挡板C处，并将皮带套在两边半径不同的变速塔轮上；
（2）皮带传动线速度相等，根据向心力公式求解；
（3）求出滑块的线速度，由向心力公式求得向心力表达式；由斜率为k列式求滑块质量；滑块和水平杆之间有摩擦力，开始一段时间，摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大值后，绳子才产生拉力。
