第一单元长方体和正方体常考题检测卷（单元测试）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．把正方体的表面展开，可能得到的展开图是（ ）。
A． B． C． D．
2．把 1 个棱长 2 厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体表面积的和比原来正方体的表面积增加了多少平方厘米？（ ）
A．2 平方厘米 B．4 平方厘米 C．8 平方厘米
3．一根2米长的长方体木料，把它据成相等的4段，表面积增加了24平方米。这根长方体木料的横截面是（ ）平方米。
A．3 B．6 C．4
4．分别用8个同样大的小正方体拼成一个正方体和一个长方体，它们的表面积相比（ ）
A．正方体大 B．长方体大 C．同样大
5．大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
6．如图：把一块2m长的长方体木料锯成三个长方体，表面积增加了72m2，这个长方体的体积是（ ）。
A．36 m3 B．48 m3 C．72 m3
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位名称。
（1）墨水瓶的容积大约是20( )。
（2）微波炉的体积大约是40( )。
（3）一张讲桌的占地面积约是1.5( )。
（4）数学书封面的周长大约是84( )。
8．一个长方体玻璃缸，从里面量长50厘米、宽40厘米、高20厘米，现将1升的水倒入玻璃缸中，水深( )厘米。
9．用一根60厘米长的铁丝正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高( )厘米的长方体框架教具。
10．一根长3米的长方体木料从中间截成两段（如下图），表面积增加40平方分米。原来这根木料的体积是( )立方分米。
11．将2个表面积都是18平方厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
12．下图是一个长方体的展开图，这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米．
三、判断题
13．在长方体上，我们可以找到两条既不平行也不相交的线段． ( )
14．正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大6倍，体积扩大9倍。( )
15．最小的体积单位是立方厘米． ( )
16．桌子所占空间的大小叫做桌子的体积． ( )
17．一个正方体的底面周长是8厘米，这个正方体的表面积是24平方厘米。( )
四、图形计算
18．计算下面图形的表面积和体积（单位：cm）。
19．下图是长方体展开图，求长方体体积。（单位∶厘米）
五、解答题
20．棱长是4厘米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
21．一间教室的长是10米，宽是8米，高是4米，要粉刷教室的平顶和四周墙壁。出去门窗和黑板的面积34.5平方米，粉刷的面积是多少平方米？
22．一个长方体，如果高减少3cm，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少96cm2．原来长方体的表面积和体积各是多少？
23．一个无盖玻璃鱼缸，从里面量长6dm，宽4.5dm，高4dm．现在鱼缸内水深2.5dm．这个鱼缸能装水多少升？现在有水多少升？
24．把长26厘米、宽18厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，再折成一个无盖的长方形纸盒。
（1）这个纸盒平放在桌面上占地多少平方厘米？
（2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？
（3）做一个这样的纸盒至少需要多少平方厘米的纸？
参考答案：
1．A
【解析】由题可知：○、◇和☆是正方体的3个相邻面。展开图中，如果两个图案的位置是“一线三格”或者“Z”字型，便是相对面，可排除。
【详解】A选项：○、◇和☆是正方体的3个相邻面，可能得到；
B选项：☆和◇是相对面，不可能得到；
C选项：☆和○是是相对面，不可能得到；
D选项：☆和○是是相对面，不可能得到；
故选：A。
【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记找相对面的方法是解答此题的关键。
2．C
【详解】略
3．C
【解析】略
4．B
【解析】略
5．A
【分析】正方体的表面积S＝6a2，大正方体的表面积是小正方体的4倍，即大正方体的棱长的平方是小正方体棱长平方的4倍，可得，大正方体的棱长是小正方棱长的2倍；据此可解。
【详解】根据积的变换规律可知，棱长扩大一定倍数，表面积扩大这个数的平方倍，据此可得大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，则大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍；大正方体的棱长之和是小正方体的棱长之和的2倍。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方。
6．A
【分析】由题意，锯成三个长方体，增加了4个横截面的面积，已知表面积增加了72m2，可先求得每个横截面的面积是多少，72÷4＝18（m2），再根据长方体体积公式：长方体的体积＝底面积×高，列式为72÷4×2，求得长方体的体积。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
72÷4×2
＝18×2
＝36（m3）
故答案为：A
【点睛】仔细审题，对于立体图形切拼的规律有所掌握，且能够熟悉长方体体积公式，是解题关键。
7． 毫升 立方分米 平方米 厘米
【分析】常用的容积单位有升和毫升，常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，常用的面积单位有平方米、平方分米和平方厘米，常用的长度单位有米、分米、厘米和毫米。根据生活经验和各单位名称中一个单位的大小，选择合适的单位名称。
【详解】（1）墨水瓶的容积大约是20毫升。
（2）微波炉的体积大约是40立方分米。
（3）一张讲桌的占地面积约是1.5平方米。
（4）数学书封面的周长大约是84厘米。
【点睛】要明确各单位名称中一个单位的大小，再结合生活经验选择合适的单位名称。
8．0.5
【分析】要求水深，只要用水的体积除以鱼缸的底面积，据此解答。
【详解】1升＝1000立方厘米
1000÷（50×40）
＝1000÷2000
＝0.5（厘米）
【点睛】此题主要考查长方体体积的实际应用，关键要明确：水的体积除以底面积即为水深。
9．5
【分析】60是长方体棱长和，长方体棱长和÷4＝长宽高的和，长宽高的和－长－宽＝高。
【详解】60÷4－6－4
＝15－6－4
＝5（厘米）
【点睛】长方体有12条棱可以分成3组，分别是长、宽、高，都是4条。
10．600
【分析】中间截成两段就增加2个侧面，就增加了40平方分米，一个面的面积就是40÷2＝20平方分米，然后再乘长即可求出这根木料的体积。
【详解】3米＝30分米
40÷2×30
＝20×30
＝600（立方分米）
【点睛】抓住表面积增加部分是长方体木料的2个侧面（宽×高）面积是本题的关键。
11．30
【分析】将两个正方体拼成一个长方体，减少了两个正方体的面，求出一个正方体的面乘10即可。
【详解】18÷6×10
＝3×10
＝30（平方厘米），这个长方体的表面积是30平方厘米。
【点睛】此题主要考查立体图形的拼接问题，明确减少了哪些面是解题关键。
12． 7 5 2 118 70
【解析】略
13．√
【分析】长方体中有12条棱长，同一顶点处的3条棱是相交的，相对的棱是平行的，既不相对也不是同一个顶点的棱就是既不平行也不相交的棱.
【详解】例如长方体左面的一条宽和右面的一条高，既不平行也不相交.原题说法正确.
故答案为正确
14．×
【分析】设原来的正方体的棱长为，则后来的正方体的棱长为3，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来和后来的正方体的表面积，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别求出原来和后来的正方体的体积，然后分别进行比较，即可得出结论。
【详解】设原来的正方体的棱长为，则后来的正方体的棱长为3
表面积扩大：[（3×3）×6]÷（××6）
＝（54）÷（6）
＝9
体积扩大：（3×3×3）÷（××）
＝27÷
＝27
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体的表面积和体积的计算方法，应明确：正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
15．错误
【详解】小学阶段学过的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米，立方毫米，其中最小的体积单位是立方毫米．
故答案为错误
16．正确
【详解】物体所占空间的大小叫做它们的体积，所以桌子所占空间的大小叫做桌子的体积，原题说法正确.
故答案为正确.
17．√
【详解】略
18．表面积：208cm ；体积：192cm
表面积：280cm ；体积：300cm
表面积：486cm ；体积：729cm
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可。
【详解】表面积：（4×6＋4×8＋6×8）×2
＝（24＋32＋48）×2
＝104×2
＝208（平方厘米），
体积：4×6×8
＝24×8
＝192（立方厘米）；
表面积：（10×6＋10×5＋6×5）×2
＝（60＋50＋30）×2
＝140×2
＝280（平方厘米），
体积：10×6×5
＝60×5
＝300（立方厘米）；
表面积：9×9×6
＝81×6
＝486（平方厘米），
体积：9×9×9
＝81×9
＝729（立方厘米）
19．9立方厘米
【分析】观察图形可知，长方体的高×1再加上长方体的宽等于5cm，高等于5cm减去2cm再除以2，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】3×2×[（5－2）÷2]
＝6×[3÷2]
＝6×1.5
＝9（立方厘米）
20．160平方厘米，128立方厘米
【详解】表面积:4×4×(6×2-2)=160平方厘米
体积:4×4×4×2=128立方厘米
21．189.5平方米
【详解】10×8＋10×4×2＋8×4×2-34.5=189.5（平方米）
22．480平方厘米；704立方厘米
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据题意，高减少3厘米，这时表面积比原来减少了96平方厘米．表面积减少的是高为3厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，96÷4＝24平方厘米；由已知如果高减少3厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s＝ab，用24÷3＝8厘米，原来长方体的底面边长就是8厘米．原来的高是8+3＝11厘米，再根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解．
【详解】原来长方体的底面边长是：
96÷4÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
高是：8+3＝11（厘米）
8×8×2+8×11×4
＝64×2+88×4
＝128+352
＝480（平方厘米）
8×8×11＝704（立方厘米）
答：原来长方体的表面积是480平方厘米，体积是704立方厘米．
23．108升 67.5升
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式即可求出这个鱼缸能装水多少立方分米；现在鱼缸内水深2.5分米，把数据代入公式即可求出现在鱼缸内水的体积是多少立方分米，然后换算成容积单位．
【详解】6×4.5×4＝108（立方分米）
6×4.5×2.5＝67.5（立方分米）
108立方分米＝108升
67.5立方分米＝67.5升
答：这个鱼缸能装水108升，现在有水67.5升．
【点晴】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．注意：容积单位与体积单位之间的换算．
24．（1）180平方厘米
（2）720立方厘米
（3）404平方厘米
【详解】（1）（26－4×2）×（18－4×2）
＝（26－8）×（18－8）
＝18×10
＝180（平方厘米）
答：这个纸盒平放在桌面上占地180平方厘米。
（2）180×4＝720（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是720立方厘米。
（3）26×18－4×4×4
＝468－64
＝404（平方厘米）
答：做一个这样的纸盒至少需要404平方厘米的纸。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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