2023年春季学期八年级数学
期中检测试卷
说明：
1．全卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟．
2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请将正确选项的序号填在题后的括号内
1．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，，则CD的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC，ED交于点F．若，则的度数是（ ）
A．55° B．75° C．105° D．125°
5．如图所示，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若，，则的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
6．一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．点和点B关于原点对称，则点B的坐标是______．
8．在实数范围内规定新运算“”，其规则是：，已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是______．
9．由于本质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如上图1，衣架杆cm，若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点间的距离是______．
图1 图2
10．如图，在一根半径为10cm的圆柱体零件的正中位置打一个正三角形孔，正三角形顶点离圆柱边缘不少于5cm，则这个正三角形边长最大为______cm．
11．如图，在中，，，于点D，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是______．
12．如图，在平面直角坐标系中，A，B的坐标分别为，，在x轴上找一点P，使是以线段AB为腰的等腰三角形，那么P点的坐标为______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组
14．如图，在中，已知，将绕点B逆时针旋转50°后得到，已知，求的度数．
15．如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图．
图1 图2
（1）在图1中作一个以AB为腰的等腰三角形，其顶点都在格点上．
（2）在图2中作所有以AB为一边的直角三角形，其顶点都在格点上．
16．小明准备用26元买火腿肠和方便面．已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
17．如图，在和中，，，AC与BD相交于点O．
（1）求证：；
（2）是何种三角形？请证明你的结论．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图所示，在中，，D为BC上一点，，连接AD．
（1）若，求证：为等腰三角形．
（2）若为直角三角形，求的度数．
19．已知关于x，y的方程组中，x为非负数，y为负数．
（1）试求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于z的方程的解为负数，请写出m的最大整数值．
20．已知：三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到，且点的对应点为A，点的对应点为B，点的对应点为C．
（1）在坐标系中画出；
（2）画出关于原点O对称的；
（3）设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元．
（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元．
（2）据预测：2023年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元，这一年，该加工厂共计划投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润，则2023年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线（纯利润=毛利润-成本）？
22．如图所示，已知点A，C分别在的边BG，BE上，且，，的平分线与AD交于点D，连接CD．
（1）求证：①；②CD平分．
（2）猜想与之间有何数量关系，并对你的猜想加以证明．
六、（本大题共12分）
23．【问题背景】
如图1所示，在正方形ABCD的内部，作，根据三角形全等的条件，易得，从而得到四边形EFGH是正方形．
【类比探究】
如图2所示，在正的内部，作，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．
（1），，是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，的三边存在一定的等量关系，如图3所示，设，，，请探索a，b，c满足的等量关系．
图1 图2 图3
