2022~2023学年度七年级期中考试试卷
数 学
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列各式是方程的是（ ）
A．x－3 B．1＋2＝3 C． D．x－1＝2
2．在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二元一次方程组，则x＋y的值为（ ）
A．－2 B．2 C．－6 D．6
5．解方程，去分母正确的是（ ）
A．1－2x－3＝3x B．6－2x＋6＝3x C．6－2x－6＝3x D．1－2x－6＝3x
6．设x，y，z是有理数，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．若x＝y，则x＋z＝y＋z B．若x＝y，则xz＝yz
C．若x＝y，则 D．若，则x＝y
7．若是方程的一组解，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．方程的解是（ ）
A．x＝2024 B．x＝－2020
C．x＝－2024或x＝2022 D．x＝2024或x＝－2022
9．数学课上，老师出示如下题目，根据题意，下列所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在等式中，当x＝1时，y＝1；当x＝－2时，y＝－5，则当y＝－3时，x的值为（ ）
A．1 B．－1 C．－2 D．2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小：a______a－5（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．据气象台报道．2023年2月14日郑州市的最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是______．
13．已知二元一次方程x－y＝3，则2x－2y－4的值为______．
14．若代数式的值与7－x的值互为相反数，则x的值为______．
15．在数轴上有三点A，B，C，它们对应的数字分别为a，b，c，已知a＝－2，b＝2，若点C与点A的距离是点C与点B的距离的5倍，则c的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）解方程组：．
（2）解方程：．
17．（9分）已知等式．
（1）用含x的代数式表示y为______．
（2）若y的取值范围如图所示．请利用不等式的性质求x的取值范围．
18．（9分）已知关于x的方程3x＋2m－1＝0与x－2m＝0属于同解方程，求m的值．
19．（9分）七（2）班举行了“学习二十大，永远跟党走”的演讲比赛、老师安排小丽为表现优异的同学购买奖品，下图是小丽买回奖品后与老师的对话情境．
根据上面的信息解决问题：试计算两种笔记本各买了多少本？
20．（9分）“太行分一脉，缥缈入云台”．某单位计划“五一”节组织员工到焦作云台山旅游，已知甲、乙两旅行社都提供去云台山的方案，都是每人400元．几经洽谈，甲旅行社表示给予每位旅客8.5折优惠，乙旅行社表示能免去一位旅客的费用，其余9折．
（1）若参加旅游的人数为x，则选择甲旅行社的费用为______元，选择乙旅行社的费用为______元（都用含x的式子表示）．
（2）若经过计算可知甲，乙两家旅行社的费用相同，则该单位有员工多少人
21．（9分）已知关于x，y的二元一次方程mx＋2y＝m－1．
（1）若是该二元一次方程的一组解，求m的值．
（2）若当x＝－1时，，求m的取值范围．
22．（10分）已知关于x，y的方程组．
（1）若x＝2y，求a的值．
（2）不论a取何值时，试说明x－y的值不变．
23．（10分）阅读以下材料，解方程组：．
王林在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得x－y＝1③，将③代入②，……
（1）请你替王林补全完整的解题过程．
（2）请你用“整体代入法”解方程组：．
数学参考答案
1．D 2．A 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．D 9．B 10．B
11． 12． 13．2 14．－5 15．3或
16．解：（1）①＋②，得2x＝2，解得x＝1，把x＝1代入①，得1＋2y＝3，解得y＝1，
故原方程组的解是．
（2）去分母，得，去括号，得，
移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得x＝1．
17．解：（1）y＝2x．（2）由题意可得，两边同时除以2，得．
18．解：解方程x－2m＝0，得x＝2m．
∵方程3x＋2m－1＝0与x－2m＝0属于同解方程，
∴，整理得：8m＝1，解得．
19．解：设5元的笔记本x本，8元的笔记本买了y本．
由题意，得，解得．
答：5元的笔记本买了15本，8元的笔记本买了5本．
20．解：（1）340x；．
（2）由题意可得，解得x＝18．
答：该单位有员工18人．
21．解：（1）把代入二元一次方程，得，解得．
（2）把x＝－1代入方程，得，解得．
因为，所以，解得．
22．解：（1），
①－②，得4y＝4a－8，解得y＝a－2代入①，得，解得x＝a＋1．
∵x＝2y，∴，解得．
（2）∵，①＋②，得，∴x－y＝3，
故不论a取何值时，x－y的值不变，始终为3．
23．解：（1）由①得x－y＝1③，将③代入②，得，解得y＝3，
把y＝3代入①，得x－3－1＝0，解得x＝4，
故原方程组的解是．
（2），整理得，
把③代入④，得，解得，
把代入③，得，解得，故原方程组的解是．
