2023年秋九年级上册数学人教版
第二十二章《二次函数》章末练习题
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移（）个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．把抛物线平移得到抛物线，是怎样平移得到的（ ）
A．向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
B．向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
C．向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
3．已知在二次函数的图象上，则为的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是( )
A．y=(x-6)2 B．y=(x+6)2 C．y=-(x-6)2 D．y=-(x+6)2
5．竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第（ ）秒离地面最高．
A． B． C． D．
6．如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
①；②；③关于x的一元二次方程的两根分别为3和1；④若点均在二次函数图象上，则；⑤（m为任意实数）．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．对于二次函数，下列结论中，错误的是（ ）
A．对称轴是直线x=-2； B．当x>-2时，y随x的增大而减小；
C．当x=-2时，函数的最大值为3； D．开口向上；
8．一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ）
A．3.6 元 B．5 元 C．10 元 D．12 元
9．定义：已知函数与二次函数，其中，，为常数，且，，则称这两个函数互为倒函数，下列结论正确的是（ ）
A．若是的倒函数图像上的一点，则
B．当两个互为倒函数的图像的开口方向相反时，则它们与轴均无交点
C．若二次函数图像上存在一点，则它的倒函数图像上必存在一点
D．两个互为倒函数的图像必有两个交点
10．抛物线的对称轴是x=3,与x轴的一个交点为（5,0）；它与直线的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当或时，，其中正确的个数有
A．1 B．2 C．3 D．4
11．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）
A．当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）
B．当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
C．当m≠0时，函数图象经过同一个点
D．当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小
12．抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，平行于x轴的直线l在x轴上方，与该抛物线交于不同两点，与直线交于点．若整数m满足等式，则m为（ ）
A．1或2 B．0或1或2 C．或0或1 D．0或1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图，直线与抛物线交于点和点． 若． 则的取值范围是 ．
14．反比例函数与二次函数的图像的交点个数为 ．
15．当与时，代数式的值相等，则时，代数式的值为 ．
16．二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且，则a，b，m，n四个数的大小关系是 （用<号连接）
17．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：
①；②；③；④m为任意实数时，总有；⑤若方程的两根为和，且，则．写出所有正确的结论的序号： ．
18．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数有 ．
19．y=x2+(1-a)x+1是关于的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，点是线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得到，过、、三点作抛物线．当时，抛物线上最高点的纵坐标为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．设二次函数y＝ax2+bx﹣（a﹣b）（a，b是常数，a≠0）
（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；
（2）若该二次函数的图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；
（3）若a﹣b＜0，点P（﹣2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．
22．平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将点向右平移个单位，再次落在二次函数图象上，求的值；
（3）对于这个二次函数，若自变量的值增加4时，对应的函数值增大，求满足题意的自变量的取值范围．
23．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为( 1,0)、(0, 3)，点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、 B、 C三点，且它的对称轴为直线x=1．点D为直线BC下方的二次函数的图象上的一个动点(点D与B、C不重合)，过点D作y轴的平行线交BC于点E．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)设点D的横坐标为m，用含m的代数式表示线段DE的长；
(3)求△DBC面积的最大值，并求出此时点D的坐标．
24．某服装店进货了同一种型号的一批服装，进货价为50元1件，经过一段时间的售卖，发现定价为80元时，每天可售卖100件为了迎接“双十一”的到来，该服装店决定对这批服装进行降价促销，经调查研究，每降低1元，每天可多卖10件若每件降价x元，请回答以下问题：
(1)请用含x的最简代数式表示：每件衣服的利润为____________元，每天可售卖的服装数量为____________件．
(2)若该服装店想要售卖这批服装1天的利润为3750元，且为了更好地清理库存，则每件服装需降价多少元
(3)当该批服装每件降价多少元时，每天的利润最大 并求出该天的最大利润．
25．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段上的动点（与点不重合），连接并延长交抛物线于点，连接，设点的横坐标为．
（1）求抛物线的解析式和点的坐标；
（2）当的面积等于2时，求的值；
（3）在点运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A 2．A 3．D 4．B 5．A 6．A 7．D 8．B 9．D 10．C 11．D 12．D
13．/
14．3个
15．
16．
17．①③⑤
18．3个
19．a≥5
20．/4.5
21．（1）略；（2）y＝x2+x﹣1；
22．（1）；（2）；（3）
23．（1）；（2）；（3），D．
24．(1)(30-x)，(100+10x)
(2)15元
(3)该批服装每件降价10元时，每天的利润最大，该天的最大利润为4000元．
25．（1），C（0，2）；（2）m=或；（3）存在最大值．
