八年级上册《第2章实数》单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中，一定属于二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 若一个数的平方根是它本身，则这个数是( )
A. B. C. D. 或
3. 下列各式化简后的结果为的是( )
A. B. C. D.
4. 与最接近的整数是( )
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是( )
A. 是的平方根 B. 的立方根是
C. 是的算术平方根 D. 的负的平方根是
6. 对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是( )
A. B. C. D.
7. 数的平方根是，则的算术平方根是( )
A. B. C. D. 不能确定
8. 设面积为的正方形的边长为下列关于的四种说法：是无理数；可以用数轴上的一个点来表示；；是的算术平方根其中，正确说法的序号是( )
A. B. C. D.
9. 直角三角形的两条直角边长分别为和，则该直角三角形的斜边长为( )
A. B. C. D.
10. 已知在实数，，，，，中，互为倒数，，互为相反数，是绝对值，的算术平方根是，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）
11. 运用科学计算器如图是其面板的部分截图进行计算，按键顺序如下：
则计算器显示的结果是______．
12. 的绝对值是______，的平方根是______，的立方根是______．
13. 在实数，，，，中，最大的一个数是______ ．
14. 计算的结果是______．
15. 平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如年的月日，年的月日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根题中所举例子除外．______ 年______ 月______ 日．
16. 一个立方体的体积是，则它的棱长是______ ．
17. 如图，以为对角线的正方形，边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是______ ．
18. 实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简 ______ ．
19. 把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加．
有理数集合______ ；
无理数集合______ ；
正数集合______ ；
负数集合______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共43.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
计算．
本小题分
按要求做题．
一个正数的平方根为和，求的值及这个正数．
已知，满足，求以，的值为两边长的等腰三角形的周长．
已知，为实数，且，求的值．
本小题分
已知长方形长，宽．
求长方形的周长；
求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．
23. 本小题分
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
在图中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数．
24. 本小题分
阅读材料：
黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式于是，二次根式除法可以这样理解，如，像这样，通过分子、分母同乘同一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫作分母有理化．
解决问题：
的有理化因式可以是______ ，分母有理化得______ ．
已知，，求的值．
求的值．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
10. 11. 12. ； ； 13. 14. 15. ；；
16. 17. 18.
19. ，， ，，每相邻两个“”之间依次多一个“”
20. 解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
21. 解：一个正数的两个平方根互为相反数，
，
解得：，
此时，
，
这个正数是；
根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形；
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长．
所以，三角形的周长为；
，
，
，
，
．
22. 解：长方形的周长为；
长方形的面积为，
则正方形的边长为，
此正方形的周长为，
，，且，
，
则长方形的周长大于正方形的周长．
23. 解：如图中，即为所求；
如图中，即为所求．答案不唯一
24.
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