《第六章 数据的分析》章末质量测试卷
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.一组数据4,10,12,14,则这组数据的平均数是 ( )
A.9 B.10 C.11 D.12
2.我们家乡的黑土地全国特有,肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件,因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎,小明在平价米店记录了一周中不同包装(10 kg,20 kg,50 kg)的大米的销售量如下:10 kg装100袋;20 kg装220袋;50 kg装80袋.如果每千克大米的进价和销售价都相同,那么米店老板最应该关注的是这些数据(袋数)中的 ( )
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差
3.[2022河南郑州外国语中学月考]某校食堂有4元、5元、6元三种价格的饭菜供学生们选择(每人每餐限购一份).三月份购买这三种价格饭菜的学生比例分别为25%,55%,20%,则该校三月份学生每餐购买饭菜的平均费用是 ( )
A.4.9元 B.4.95元 C.5元 D.5.05元
4.刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的有关信息,现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,统计数据如下表:
年收入/万元 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
关于这15名学生家庭的年收入情况,下列说法不正确的是 ( )
A.平均数是4万元 B.中位数是3万元
C.众数是3万元 D.极差是11万元
5.甲、乙两名同学五次引体向上的测试成绩如图所示,下列判断正确的是 ( )
A.甲的成绩比乙稳定
B.甲的最好成绩比乙高
C.甲的成绩的平均数比乙大
D.甲的成绩的中位数比乙大
6.一组数据4,5,6,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差是 ( )
A. B. C.1 D.2
7.为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省射击比赛,对他们的射击水平进行考核.在相同的情况下,两人的比赛成绩经统计计算后如表:
运动员 射击次数 中位数/环 方差 平均数/环
甲 15 7 1.6 8
乙 15 8 0.7 8
某同学根据表格分析得出如下结论:①甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同;②乙运动员优秀的次数多于甲运动员(环数大于或等于8环为优秀);③甲运动员成绩的波动比乙大.上述结论正确的是 ( )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
8.某科普小组有5名成员,身高(单位:cm)分别为160,165,170,163,167.增加1名身高为165 cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是 ( )
A.平均数和中位数不变,方差变小
B.平均数和中位数不变,方差变大
C.平均数不变,中位数和方差变小
D.平均数变小,中位数和方差不变
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.若一组数据2,3,4,5,x(x为整数)的方差比另一组数据5,6,7,8,9的方差小,则x可以为 .(列举一个满足条件的值即可)
10.[2022四川资阳中考]一组数据1,2,5,x,3,6的众数为5,则这组数据的中位数为 .
11.已知一组从小到大排列的数据2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是 .
12.[2022广西柳州中考]已知一组数据共有5个数,它们的方差是0.4,众数、中位数和平均数都是8,最大的数是9,则最小的数是 .
三、解答题(共42分)
13.(12分)[2022河北唐山路北区开学考试]某校招聘一名数学老师,对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试,其中甲、乙两名应聘者的成绩(单位:分)如下表:
教学能力 科研能力 组织能力
甲 81 85 86
乙 92 80 77
(1)若根据这三项测试的平均成绩,应该录取哪一位应聘者 请通过计算回答.
(2)根据实际需要,学校将教学能力、科研能力和组织能力测试成绩按照4∶3∶3的比例来确定最终成绩,根据最终成绩,应该录取哪一位应聘者 请通过计算回答.
14.(14分)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了这15人某月的销售量,如下表所示:
月销售量/件 1 770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数;
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适合作为月销售目标 请说明理由.
15.(16分)为了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对所在班级同学一周内收看“两会”新闻的次数做了调查,调查结果统计如图所示.(其中男生收看3次的人数没有标出)
根据上述信息,解答下列问题:
(1)该班级女生人数是 ,女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ;
(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的关注指数.如果该班级男生对“两会”新闻的关注指数比女生低5%,试求该班级的男生人数;
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量.(如表)
统计量 平均数 中位数 众数 方差
该班级男生 3 3 4 2
根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
参考答案
一、选择题
1.B 【解析】 这组数据的平均数为×(4+10+12+14)=10.故选B.
2.A
3.B 【解析】 该校三月份学生每餐购买饭菜的平均费用为4×25%+5×55%+6×20%=4.95(元).故选B.
4.A 【解析】 这15名学生家庭年收入的平均数是(2×1+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9×1+13×1)÷15=4.3(万元);将这15个数据从小到大排列,最中间的数是3,所以中位数是3万元;在这一组数据中,3出现的次数最多,所以众数是3万元;13-2=11(万元),所以极差是11万元.故选A.
5.A 【解析】 甲同学的成绩(单位:个)按从小到大的顺序排列为7,8,8,8,9,则中位数为8个,平均数为8个,方差为× [(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2]=0.4;乙同学的成绩(单位:个)按从小到大的顺序排列为6,7,8,9,10,则中位数为8个,平均数为8个,方差为×[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2,所以甲的成绩比乙稳定,甲、乙成绩的平均数和中位数均相等,甲的最好成绩比乙低.故选A.
6.B 【解析】 若众数为4,则数据为4,4,5,6,此时中位数为4.5,不符合题意;若众数为5,则数据为4,5,5,6,此时中位数为5,符合题意,所以这组数据的平均数为×(4+5+5+6)=5,方差为×[(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2]=;若众数为6,则数据为4,5,6,6,此时中位数为5.5,不符合题意.故选B.
7.A 【解析】 因为=8,所以甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同,故结论①正确;因为乙运动员成绩的中位数为8,甲运动员成绩的中位数为7,所以乙运动员优秀的次数多于甲运动员(环数大于或等于8环为优秀),故结论②正确;因为=1.6,=0.7,所以 ,所以甲运动员成绩的波动比乙大,故③正确.故选A.
8.A 【解析】 =165(cm),中位数为165 cm,, =165(cm),中位数为=165(cm),,所以平均数和中位数不变,方差变小.故选A.
二、填空题
9.2(答案不唯一) 【解析】 数据5,6,7,8,9中,相邻2个数相差1,数据2,3,4,5,x中,前4个数中相邻的2个数也相差1.若x= 1或x=6,则两组数据的方差相等,而数据2,3,4,5,x的方差比另一组数据5,6,7,8,9的方差小,所以x可以取2或3或4或5.
10.4 【解析】 因为数据1,2,5,x,3,6的众数为5,所以x=5,这组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,5,5,6,所以这组数据的中位数为=4.
11.5 【解析】 因为2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,所以解得所以这组数据为2,5,5,9,10,11,所以众数为5.
12.7 【解析】 因为5个数的平均数是8,所以这5个数的和为40.因为5个数的中位数是8,所以最中间的数是8.因为众数是8,所以至少有2个8,所以40-8-8-9=15,由方差是0.4,得前面的2个数为7和8,所以最小的数是7.
三、解答题
13.【解析】 (1)甲的平均成绩为=84(分),
乙的平均成绩为=83(分).
因为84>83,所以甲被录用.
(2)根据题意,得甲的最终成绩为=83.7(分),
乙的最终成绩为=83.9(分),
因为83.7<83.9,所以乙被录用.
14.【解析】 (1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90.
(2)中位数最适合.理由如下:
中位数是这组数据中间的数,表示中等水平,能够让一半左右的营业员都达到月销售目标.
15.【解析】 (1)20 3
(2)由题意知,该班级女生对“两会”新闻的关注指数为×100%=65%,
所以男生对“两会”新闻的关注指数为65%-5%=60%.
设该班级男生有x人,
则×100%=60%,解得x=25.
所以该班级男生有25人.
(3)该班级女生收看“两会”新闻 次数的平均数为=3,
女生收看“两会”新闻次数的方差为[2×(1-3)2+5×(2-3)2+6×(3-3)2+5×(4-3)2+2×(5-3)2]=.
因为2>,所以男生收看“两会”新闻的次数比女生的波动大.
