第一次月考模拟卷01
考试范围：第11-12章；考试时间：150分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．修理一把摇晃的椅子，我们可以斜着钉上一块木条（如图），其中所涉及的数学原理是（ ）
A．两边之和大于第三边 B．三角形的稳定性
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】B
【分析】根据三角形的稳定性进行作答即可．
【详解】解：图中的椅子斜着钉上一块木条，与椅子两边合成了一个三角形，是运用了三角形的稳定性原理．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性定义是解题的关键．
2．四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（ ）
A．内角和比外角和大180° B．外角和比内角和大180°
C．内角和比外角和大360° D．内角和与外角和相等
【答案】D
【分析】直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案．
【详解】解：A．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
B．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
C．六四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
D．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是360°．
3．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
【答案】A
【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．
【详解】解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3=10，
∴n=13．
故这个多边形是13边形．
故选A．
考点：多边形的对角线．
【点睛】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n－3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形．
4．如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，则与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定分别求出以为公共边的三角形，以为公共边的三角形，以为公共边的三角形的个数，相加即可．
【详解】解：如图所示，
以为公共边可画出，，三个三角形和原三角形全等．
以为公共边可画出，，三个三角形和原三角形全等．
以为公共边不可以画出一个三角形和原三角形全等，
所以可画出6个．
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，三条边分别相等的两个三角形全等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．
5．在中，已知两边长分别为3和6．若第三边长为奇数，则第三边的长为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．5或7
【答案】D
【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则，即，又因为第三边长为奇数，所以第三边长是5或7，问题可解．
【详解】解：由题意，令第三边为x，则，即，
∵第三边长为奇数，
∴第三边长是5或7，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．
6．如图，中，为的角平分线，为的高，与交于点F，，，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由三角形的内角和可求得，再由角平分线求得，再结合是高，从而可求的度数，由对顶角相等，即可求解．
【详解】解： 为的高，
．
，，
．
是的角平分线，
．
在中，，
，
故选A．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．如图，点，，，在同一条直线上，，若，，则的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．120°
【答案】B
【分析】根据得到∠D=∠A=36°，运用三角形外角性质得到∠DEC=∠D+∠F=60°．
【详解】∵，
∴∠D=∠A=36°，
∴∠DEC=∠D+∠F=60°．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形，三角形外角，熟练掌握全等三角形角的性质和三角形外角性质是解决此题的关键．
8．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中正确的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以 B．带、或、去就可以了
C．带、或、去就可以了 D．带、或、或、去均可
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定方法可以确定原三角形的大小与形状，由此判断即可；
【详解】解：碎片、和碎片、可以根据判定出与原三角形全等的三角形，故可以还原出同样的玻璃样板；
碎片、和碎片、仅有一个角与原三角形相同，无法判定全等三角形，故不可以还原出同样的玻璃样板；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
9．如图所示，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是（ ）
A．AD＝CD B．BC＝EF C．BC∥EF D．DC＝CF
【答案】B
【分析】由依据“SSS”可知，需要三角形的三条边对应相等，找到第三组相等的边即可．
【详解】解：∵，AB＝DE，AD＝CF，
且依据“SSS”需证明△ABC≌△DEF，
则需添加BC＝EF，
故选：B．
【点睛】本题考查了利用“SSS”证明三角形全等，熟练掌握判定方法是解题的关键．
10．如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】如图，
∵AB⊥CD，CE⊥AD，
∴∠1=∠2，
又∵∠3=∠4，
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3，
即∠A=∠C．
∵BF⊥AD，
∴∠CED=∠BFD=90°，
∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE=a，ED=BF=b，
又∵EF=c，
∴AD=a+b-c．
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．若等腰三角形两边的长分别为和，则此三角形的周长是 .
【答案】15
【分析】分是腰长与底边长两种情况讨论求解．
【详解】解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
②是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长．
综上所述，这个等腰三角形的周长为．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形．
12．如图，BD⊥OA于点D，交射线OC于点P，PD=1，∠B=30°，若点P到OB的距离为1，则OP的长为 ．
【答案】2
【分析】过点P作PE⊥OB于点E，可得出PD=PE=1，则得出∠POD=∠POE，由直角三角形的性质得出答案．
【详解】如图,过点P作PE⊥OB于点E，
∵点P到OB的距离为1,
∴PE=1，
∵PD=1,
∴PD=PE，
又∵PD⊥OA,PE⊥OB,
∴点P在∠AOB的平分线上,
即∠POD=∠POE，
∵∠B=30°，BD⊥OA,
∴∠BOD=60°,
∴∠POE=∠BOD=30°,
∴OP=2PE=2．
故答案为：2.
【点睛】本题考查了角平分线的判定，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．熟练掌握几何图形的性质是解题的关键．
13．如图所示，已知，正五边形的顶点A、B在射线上，顶点E在射线上，则 度．
【答案】24
【分析】先求出正五边形的每一个内角的度数，利用外角的性质，求出的度数，再利用平角的定义，求出的度数即可．
【详解】解：正五边形的每一个内角的度数为：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：24．
【点睛】本题考查多边形的内角和，三角形外角的性质．熟练掌握多边形的内角和为，是解题的关键．
14．如图，在四边形ABCD中，，连接BD，将沿着BD翻折得到，点A的对应点E刚好落在CD上，若，则 °．
【答案】100
【分析】由翻折的性质得出∠ADB=∠BDE=40°，∠A=∠BED，AB=BE，证出∠BEC=∠C，则可求出答案．
【详解】∵将△ABD沿着BD翻折得到△EBD，
∴∠ADB=∠BDE=40°，∠A=∠BED，AB=BE，
∴∠ADE=80°，
∵∠BEC+∠BED=180°，
∴∠A+∠BEC=180°，
∵AB=BC，
∴BC=BE，
∴∠BEC=∠C，
∴∠A+∠C=180°，
又∵∠A+∠C+∠ADC+∠ABC=360°，
∴∠ABC=360°-180°-80°=100°，
故答案为：100．
【点睛】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的性质，四边形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
15．如图，已知为的中线，为的中线．过点作于．若的面积为40，，则的长为 ．
【答案】4
【分析】由，推出，再根据三角形的面积公式即可得出答案．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，理解三角形高的定义，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是 (填正确结论的编号)
【答案】①②③
【分析】根据同角的余角相等，可得到结论①，再证明△ACF≌△CBD，然后根据全等三角形的性质判断结论②、③、④即可.
【详解】解：∵BD⊥CF，AF⊥CF，
∴∠BDC=∠AFC=90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠ACF=∠CBD，故①正确；
在△ACF和△CBD中，，
∴△ACF≌△CBD，
∴BD＝FC，CD=AF，故结论②正确
∴FC＝FD+CD=FD+AF，故结论③正确，
∵在Rt△AEF中，AE>AF，
∴AE>CD，故结论④错误.
综上所述，正确的结论是：①②③.
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定方法及全等的性质是解题的关键.
评卷人得分
三、解答题
17．如图，已知△ABC
(1)利用尺规作图，作△DEF，使△DEF≌△ABC，（不写作法，保留作图痕迹）
(2)根据你的作图过程，说明这两个三角形全等的理由．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】（1）根据SSS作出图形即可；
（2）根据SSS证明三角形全等即可．
【详解】（1）如图，△DEF即为所求（作法不唯一）．
（2）由作图可知，AB＝DE，EF＝BC，DF＝AC，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
【点睛】本题考查作图 复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18．如图所示，点，在上，，求证：．
【答案】见解析
【分析】根据全等三角形的性质，得出，，，再根据线段之间的数量关系，得出，再根据，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，，，
∴，
在与中，
，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
19．如图，，，，、是垂足，，求证：．
【答案】见解析
【分析】求出，根据定理推出即可 ．
【详解】证明：，，
，
在和中，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有，，，，．
20．如图，在直角中，∠BAC=90°，边上有，，三点，，，，垂足为．
(1)以为中线的三角形是______；以为角平分线的三角形是______；以为高线的钝角三角形有______个．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)△ABC；△ABD；3
(2)35°
【分析】（1）根据三角形的中线、高、角平分线的概念解答即可；
（2）根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴以AD为中线的三角形是△ABC；
∵，
∴以AE为角平分线的三角形是△ABD；
∵，
∴以AF为高线的钝角三角形有△ABE、△ABD、△ADE共3个，
故答案为：△ABC；△ABD；3；
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=35°，
∴∠C=90°-35°=55°，
∵AF⊥BC，
∴∠CAF=90°-55°=35°．
【点睛】本题考查的是三角形的中线、高、角平分线以及直角三角形的性质，正确认识三角形的中线、高、角平分线是解题的关键．
21．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．
【答案】证明过程见详解
【分析】依据角平分线上的点到角两边的距离相等的性质构造EF⊥AD，从而得出EC=EF．再通过E是BC的中点，得出EF=EB，最终得出结论．
【详解】证明：过点E作EF⊥AD，垂足为F．
∵∠B=∠C=90°，
∴BC⊥CD，CB⊥AB．
∵DE平分∠ADC，
∴EC=EF．
∵E为BC的中点，
∴EC=EB，
∴EF=EB，
∵EF⊥AD，CB⊥AB，
∴AE平分∠DAB．
【点睛】本题考查角平分线的性质及判定方法，能熟记并运用角平分线上的点到角两边的距离相等，并以此判定角平分线是解题关键．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F．试判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由．
【答案】AB=DE，AB⊥DE．理由见解析.
【详解】试题分析：根据垂直的定义可证得∠DAE=∠ACB=90°，然后根据ASA可证△ABC≌△DEA，从而证得AB=DE，且∠3=∠1，然后根据直角三角形的两锐角互余和等量代换即可证得AB⊥DE.
试题解析：
（1）AB=DE，AB⊥DE.理由如下：
∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．
在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴AB=DE，∠3=∠1．
∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，
∴AB⊥DE.
23．如图，是外角的平分线，且交的延长线于点E．
(1)若，，判断的形状，并说明理由；
(2)若，在内部有射线使得，判断与的位置关系，并说明理由；
【答案】(1)钝角三角形，理由见详解
(2)，理由见详解
【分析】（1）结合三角形内角和定理得出三元一次方程组，解方程即可求出的三个内角度数，即可作答；
（2）根据角平分线的定义以及三角形的外角的性质可证明，再根据内错角相等，两直线平行，即可作答．
【详解】（1）是钝角三角形，理由如下：
根据题意有：，
解得：，
即是钝角三角形；
（2），理由：
如图，
∵是外角的平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的判定等知识，掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质，是解答本题的关键．
24．如图，是等边的外角内部的一条射线，点A关于的对称点为，连接，，，其中，分别交射线于点，．
(1)若，求的大小（用含的式子表示）；
(2)用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．
【答案】(1)
(2)，证明见解析
【分析】（1）根据垂直平分线的性质，等边三角形的性质进行求解即可；
（2）在上截取使，连接．由，可得，进一步得，证进而即可求解．
【详解】（1）解：∵点A与点关于对称，
∴是的垂直平分线．
∴．
∵，
∴．
∵等边，
∴，．
∴．
∴．
（2）结论：．
本题证法不唯一，如：
证明：在上截取使，连接．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴是等边三角形
∴
∴．
∴在和中，，
∴．
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的全等证明，掌握相关知识并正确做出辅助线是解题的关键．
25．如图，点，分别在直线，上，，（顶点在点的右侧）的两边分别交线段于点，直线于，，，交直线于点．
(1)若平分，求证：．
(2)已知的平分线和的平分线交于点，把图形补完整，并证明．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）根据平行线的性质、角平分线的性质、平角的定义、以及三角形内角和定理即可求解；
（2）设，，根据角平分线的性质可得，，根据平角的定义可得，利用三角形内角和定理用含有、的代数式表示、，进而即可求证结论．
【详解】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴
（2）如图2所示：
设，，
∵平分，平分，
∴，，
由（1）知：
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、平角的定义、以及三角形内角和定理，涉及到等量代换、恒等变形，解题的关键是综合运用所学知识点．
第一次月考模拟卷01
考试范围：第11-12章；考试时间：150分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．修理一把摇晃的椅子，我们可以斜着钉上一块木条（如图），其中所涉及的数学原理是（ ）
A．两边之和大于第三边 B．三角形的稳定性
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
2．四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（ ）
A．内角和比外角和大180° B．外角和比内角和大180°
C．内角和比外角和大360° D．内角和与外角和相等
3．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
4．如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，则与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．在中，已知两边长分别为3和6．若第三边长为奇数，则第三边的长为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．5或7
6．如图，中，为的角平分线，为的高，与交于点F，，，那么（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点，，，在同一条直线上，，若，，则的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．120°
8．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中正确的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以 B．带、或、去就可以了
C．带、或、去就可以了 D．带、或、或、去均可
9．如图所示，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是（ ）
A．AD＝CD B．BC＝EF C．BC∥EF D．DC＝CF
10．如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．若等腰三角形两边的长分别为和，则此三角形的周长是 .
12．如图，BD⊥OA于点D，交射线OC于点P，PD=1，∠B=30°，若点P到OB的距离为1，则OP的长为 ．
13．如图所示，已知，正五边形的顶点A、B在射线上，顶点E在射线上，则 度．
14．如图，在四边形ABCD中，，连接BD，将沿着BD翻折得到，点A的对应点E刚好落在CD上，若，则 °．
15．如图，已知为的中线，为的中线．过点作于．若的面积为40，，则的长为 ．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是 (填正确结论的编号)
评卷人得分
三、解答题
17．如图，已知△ABC
(1)利用尺规作图，作△DEF，使△DEF≌△ABC，（不写作法，保留作图痕迹）
(2)根据你的作图过程，说明这两个三角形全等的理由．
18．如图所示，点，在上，，求证：．
19．如图，，，，、是垂足，，求证：．
20．如图，在直角中，∠BAC=90°，边上有，，三点，，，，垂足为．
(1)以为中线的三角形是______；以为角平分线的三角形是______；以为高线的钝角三角形有______个．
(2)若，求的度数．
21．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F．试判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由．
23．如图，是外角的平分线，且交的延长线于点E．
(1)若，，判断的形状，并说明理由；
(2)若，在内部有射线使得，判断与的位置关系，并说明理由；
24．如图，是等边的外角内部的一条射线，点A关于的对称点为，连接，，，其中，分别交射线于点，．
(1)若，求的大小（用含的式子表示）；
(2)用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．
25．如图，点，分别在直线，上，，（顶点在点的右侧）的两边分别交线段于点，直线于，，，交直线于点．
(1)若平分，求证：．
(2)已知的平分线和的平分线交于点，把图形补完整，并证明．
