北师大版八年级数学上册《第2章实数》单元达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．在0、1、、这四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C． D．1
2．在实数，，，，中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．已知，，是连续的正整数，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，以原点为圆心，长方形的对角线为半径作弧，弧与数轴的交点为点，则点表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，某小区有块长为，宽为的长方形空地，现要在中间修建一个长为，宽为的花坛，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )
A． B．
C． D．
二、填空题（满分32分）
9．比较大小： 填“>”“<”“=”．
10．最简二次根式与被开方数相同，则b＝ ．
11．计算： ．
12．若一个正数的两个平方根分别是和，那么的立方根是 ．
13．的算术平方根是 ，的立方根是 ．
14．若实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是 ．
15．已知a，b分别为直角三角形的两条直角边，且a，b满足，则 ，该三角形的周长为 ．
16．小明在解方程时采用了下面的方法：由 ，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．请你学习小明的方法，解方程，则 ．
三、解答题（满分56分）
17．把下列各数填入相应的大括号内：
有理数集合： ；无理数集合： ；
正实数集合： ；负实数集合： ．
18．计算：．
19．计算或解方程：
(1)
(2)
(3)
20．已知的平方根是，的立方根是．
(1)求m，n的值．
(2)求的算术平方根．
21．现有两块同样大小的长方形木板①、②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为和的正方形木板A，B．
(1)截出的正方形木板A的边长为________ ；
(2)求图1中阴影部分的面积；
(3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
22．在数学兴趣小组活动中，小诚和他的同学遇到一道题：
已知，求的值他是这样解答的：
，
．
，．
．
．
请你根据小诚的解题过程，解决如下问题：
(1)______ ；
(2)化简；
(3)若，求的值．
参考答案
1．解：∵，
∴0、1、、这四个数中，最大的数是：．
故选：B．
2．解：是有理数；是无理数；是有理数；是无理数；是无理数；
故选：．
3．解：∵，
∴．
∵，为两个连续整数，
∴，
∴．
故选：B．
4．解：∵，∴选项A符合题意；
∵，∴选项B不符合题意；
∵，∴选项C不符合题意；
∵，∴选项D不符合题意，
故选：A．
5．解：
故选：C
6．解：∵，
∴点表示的实数是－，
故选：．
7．解：根据题意得，长方形空地的面积为，
花坛的面积为，
∴图中空白部分的面积为，
故选：A．
8．解：∵两张正方形纸片的面积分别为和，
∴它们的边长分别为，，
∴，，
∴空白部分的面积为，
故选：D．
9．解：，
．
故答案为：．
10．解：∵最简二次根式与的被开方数相同，
∴，
解得；
故答案为：2
11．解：，
故答案为：14．
12．解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得：，
∴，
27的立方根是3，
∴的立方根是3，
故答案为：3．
13．解：，，
的算术平方根是，的立方根是，
故答案为：，．
14．解：
由数轴可得：
∴
故答案为：0
15．解：∵，
∴，，
解得，，
∴由勾股定理得，第三边的长为，
∴该三角形的周长为，
故答案为：2，．
16．解：∵
，
而，
∴，
两式相减得，即，
两边平方得到，
∴，经检验是原方程的解，
故答案为：．
17．解：∵，
∴中
有理数集合为：，，，；
无理数集合为：，，，；
正实数集合为：，，，，；
负实数集合为：，，．
18．解：
19．解：（1）
（2）∵
整理得：
∴，
∴．
（3）∵
整理得：．
∴．
∴．
20．（1）解：∵的平方根是，的立方根是，
∴，，
解得，；
（2）解：∵，，
∴，
∴的算术平方根为4．
21．（1）解：∵正方形木板A的面积为，
∴正方形木板A的边长为，
故答案为：；
（2）解：∵正方形木板B的面积为，
∴正方形木板B的边长为，
∴阴影部分宽为，
∴阴影部分面积为，
即题图1中阴影部分的面积为；
（3）解：不能截出；
理由：，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为．
由（2）可得长方形木板的长为，宽为．
∵，但，
∴不能截出．
22．解：（1）；
（2）原式
；
（3），
，
，即．
．
．
