思维拓展：比综合（试题）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为5∶8时，近似黄金比，比较美。聂阿姨上身长约60cm，下身长约92cm，她要穿（ ）cm高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果。
A．3 B．4 C．6 D．7
2．把20克糖化在100克水中，糖和糖水质量的比是（ ）。
A．1∶6 B．1∶5 C．1∶10
3．一项工程，甲队单独做需5天完成，乙队单独做需4天完成，则甲队与乙队的工作效率的比为（ ）。
A．5∶4 B．4∶5 C．∶
4．下面四个情境中可以用2∶3表示的是（ ）。
①弟弟高1m，小亮高150cm，弟弟与小亮的身高比。
②某校小学部有2000人，中学部有3000人，中学部与小学部的学生人数比。
③混凝土由水泥、沙子和水搅拌而成。水泥占，沙子占，石子占，水泥和沙子的比。
④龟兔赛跑中，乌龟2分钟爬了3米，乌龟所行路程与时间的比。
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①③④
5．如图，两个正方形重叠部分的面积相当于大正方形面积的，相当于小正方形面积的，则大正方形和小正方形的面积比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．∶ D．2∶1
6．一个三角形的三个内角度数的比是，这个三角形是（ ）。
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形
二、填空题
7．A除以B的商是1.6，A与B的最简整数比是( )。
8．如图，三角形的面积是12cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2，平行四边形与梯形面积的最简单的整数比是( )。
9．甲数比乙数多，甲数与乙数的比是( )，乙数与两数之和的比是( )。
10．用20厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是2∶1，则腰长( )厘米。
11．一套桌椅共240元，椅子的价格是桌子的。一张椅子( )元，一张桌子( )元。
12．我国神舟十二号载人飞船搭载三名宇航员在太空“出差”93天，于2021年9月17日圆满完成任务后顺利返回。2022年4月16日，神舟十三号载人飞船搭载三名宇航员在太空“出差”183天，圆满完成任务后顺利返回。神舟十二号的宇航员与神舟十三号的宇航员在太空“出差”的时间比是( )，比值是( )。
13．晨晨看一本书，已看页数与剩下页数之比是5∶3。剩下页数是已看页数的( )；已看页数占全书的( )；剩下页数占全书的( )。（填分数）
14．如果和互为倒数，那么的比值是( )。
三、解答题
15．一张长方形纸，长与宽的比是，如果将它的一个角折叠（如图所示），那么图中空白部分的面积有多大？
16．王伯伯有一个360平方米的蔬菜大棚，用它的种辣椒，剩下的按5∶3的面积比种西红柿和黄瓜。三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？
17．最近感冒的人比较多，妈妈听说“姜糖水”可以预防感冒，她打算按照医生的建议煮姜糖水，妈妈准备了320克水，她还需要准备生姜片和红糖各多少克？
18．实验小学将六年级的140名学生分成三个小组进行植树，已知第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组的人数是第三小组的，这三个小组各有多少人？
19．某繁华街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，其中小轿车占总数的，剩下的车中，小客车、公共汽车的辆数比是，每种车各有多少辆？
20．方老师到商场买空调、彩电和音箱，空调的价格与彩电和音箱的总价比是2∶3，音箱占总价的，比空调便宜720元，请你帮方老师算一算，他带了3000元钱够吗？
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，人的上身长与下身长之比为5∶8，即上身长占5份，下身长占8份；已知聂阿姨上身、下身分别长约60cm、92cm，用聂阿姨上身的长度除以上身占的份数，求出一份数，再用一份数乘下身长占的份数，即可求出要达到黄金比时聂阿姨下身的长度，再减去她下身实际的长度，即可求出应该穿高跟鞋的高度。
【详解】60÷5×8
＝12×8
＝96（cm）
96－92＝4（cm）
她要穿4cm高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果。
故答案为：B
【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
2．A
【分析】根据题意，先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量；再根据比的意义写出糖和糖水的质量比，并化简比。
【详解】20∶（20＋100）
＝20∶120
＝（20÷20）∶（120÷20）
＝1∶6
糖和糖水的最简整数比是1∶6。
故答案为：A
【点睛】本题考查比的意义以及比的化简，运用比的基本性质进行化简比。
3．B
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，然后用甲队的工作效率比上乙队的工作效率，再化简即可。
【详解】∶
＝（）∶（）
＝4∶5
则甲队与乙队的工作效率的比为4∶5。
故答案为：B
【点睛】本题考查化简比，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
4．C
【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出各比，根据比的基本性质，进行化简即可。
【详解】①1m∶150cm＝100cm∶150cm＝10∶15＝2∶3，弟弟高1m，小亮高150cm，弟弟与小亮的身高比可以用2∶3表示。
②3000∶2000＝3∶2，某校小学部有2000人，中学部有3000人，中学部与小学部的学生人数比可以用3∶2表示。
③∶＝（×10）∶（×10）＝2∶3，混凝土由水泥、沙子和水搅拌而成。水泥占，沙子占，石子占，水泥和沙子的比可以用2∶3表示。
④龟兔赛跑中，乌龟2分钟爬了3米，乌龟所行路程与时间的比是3米∶2分钟。
可以用2∶3表示的是①③。
故答案为：C
【点睛】关键是理解比的意义，掌握化简比的方法。
5．B
【分析】由题意可知：大正方形的面积×＝小正方形的面积×＝重叠部分的面积，设重叠部分的面积为1，用1÷求出大正方形的面积，用1÷求出小正方形的面积；再根据比的意义，用大正方形的面积比小正方形的面积即可。
【详解】假设重叠部分的面积为1。
（1÷）∶（1÷）
＝（1×4）∶（1×3）
＝4∶3
所以大正方形和小正方形的面积比是4∶3。
故答案为：B
【点睛】解决此题关键是列出关于大正方形的面积和小正方形的面积的数量关系。
6．C
【分析】三角形的内角和是180°，先把180°按分配，即转化成分数乘法，求出三角形三个内角的度数；再根据三角形三个内角的度数把这个三角形按角分类。
【详解】180°×
＝180°×
＝40°
180°×
＝180°×
＝60°
180°×
＝180°×
＝80°
因为40°、60°、80°都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
故答案为：C
【点睛】此题考查了按比分配、三角形按角分类。解决按比分配问题，可以转化成“平均分”问题来解答，也可以转化成分数问题来解答。
7．8∶5
【分析】假设B是1，则A＝1×1.6＝1.6，再写出A与B的最简整数比即可。
【详解】假设B是1；
A：1×1.6＝1.6；
A∶B＝1.6∶1＝（1.6×10）∶（1×10）＝16∶10＝8∶5；
A与B的最简整数比是8∶5。
【点睛】本题采用假设法，使题目具体化，简单化。
8． 24
【分析】与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，据此可求出平行四边形的面积；梯形的面积等于三角形的面积加上平行四边形的面积，然后用平行四边形的面积比上梯形的面积即可。
【详解】12×2＝24（cm2）
12＋24＝36（cm2）
＝（24÷12）∶（36÷12）
＝2∶3
则三角形的面积是12cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是24cm2，平行四边形与梯形面积的最简单的整数比是2∶3。
【点睛】本题考查比的意义，明确与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍是解题的关键。
9．
【分析】甲数比乙数多，乙数是单位“1”，甲数是乙数的，根据比的意思，写出甲数与乙数的比，乙数与两数之和的比，化简即可。
【详解】甲数∶乙数
甲数比乙数多，甲数与乙数的比是，乙数与两数之和的比是。
【点睛】关键是理解分数和比的意义，掌握化简比的方法。
10．8
【分析】题目明确给出等腰三角形的腰和底之比，根据等腰三角形的特征，可求出三条边的比，最终通过按比分配，求出这个三角形腰的长度。
【详解】根据分析得，这个等腰三角形的三条边的长度之比是：2∶2∶1。
腰长：20×
＝20×
＝8（厘米）
【点睛】此题的解题关键是熟悉等腰三角形的特点，理解比的意义，通过按比分配解决问题。
11． 40 200
【分析】根据椅子的价格是桌子的，先求出桌子和椅子的价钱之比，然后按比分配。
【详解】桌子和椅子的价钱之比，
240－40=200（元）
【点睛】本题最关键的是求出桌子和椅子的价钱之比，然后按比分配是比较简单的。
12． 93∶183
【分析】根据比的意义可知，神舟十二号的宇航员与神舟十三号的宇航员在太空“出差”的时间比就是93∶183；用比的前项除以比的后项求出比值即可。
【详解】93÷183＝
所以神舟十二号的宇航员与神舟十三号的宇航员在太空“出差”的时间比是93∶183，比值是。
【点睛】本题重点考查比的意义和求比值的方法，注意比表示的是两个数之间的关系，求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
13．
【分析】已看页数与剩下页数之比是5∶3。将已看页数看作5，剩下页数看作3，已看页数＋剩下页数＝全书页数；剩下页数÷已看页数＝剩下页数是已看页数几分之几；已看页数÷全书页数＝已看页数是全书的几分之几；剩下页数÷全书页数＝剩下页数占全书页数的几分之几。
【详解】3÷5＝
5÷（5＋3）
＝5÷8
＝
3÷（5＋3）
＝3÷8
＝
晨晨看一本书，已看页数与剩下页数之比是5∶3。剩下页数是已看页数的；已看页数占全书的；剩下页数占全书的。
【点睛】关键是理解比的意义，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
14．
【分析】因为和互为倒数，所以。用比的前项除以后项求出比值。在计算过程中把整体代入求值。
【详解】和互为倒数，即。
＝
所以的比值是。
【点睛】此题考查了倒数的意义、求比值的方法。解决此题关键是把整体代入计算。
15．54平方厘米
【分析】长与宽的比是，说明长是宽的2倍，用12÷2先求出长方形纸的宽；如下图添加辅助线，原图中空白部分的面积＝长方形的面积－黑色三角形的面积×2。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，所以求原图中空白部分的面积列式为12×（12÷2）－3×（12÷2）÷2×2。
【详解】12×（12÷2）－3×（12÷2）÷2×2
＝12×6－3×6÷2×2
＝72－18÷2×2
＝72－9×2
＝72－18
＝54（平方厘米）
答：图中空白部分的面积是54平方厘米。
【点睛】此题考查了按比分配、求组合图形的面积。
16．216平方米；90平方米；54平方米
【分析】先利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出种辣椒的种植面积；用大棚的总面积减去种辣椒的种植面积，得出剩下的面积，把种西红柿的种植面积看作5份，种黄瓜的种植面积看作3份，所以剩下的面积的总份数看作（5＋3）份，然后求出种西红柿的种植面积和种黄瓜的种植面积各自占剩下的面积的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出种西红柿的种植面积和种黄瓜的种植面积即可。
【详解】（平方米）
360－216＝144（平方米）
＝
＝90（平方米）
＝
＝54（平方米）
答：种辣椒的种植面积是216平方米，种西红柿的种植面积90平方米，种黄瓜的种植面积是54平方米。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。
17．72克；88克
【分析】根据比的意义，水的质量÷对应份数，求出一份数，一份数分别乘生姜片和红糖的对应份数，即可求出生姜片和红糖的质量。
【详解】320÷40＝8（克）
8×9＝72（克）
8×11＝88（克）
答：她还需要准备生姜片和红糖各72克、88克。
【点睛】本题主要考查比的应用，求出表示一份的量是解题的关键。
18．28人；42人；70人
【分析】根据第二小组的人数是第三小组的，可以确定第二小组和第三小组的人数比是3∶5，据此可以确定三个小组的人数比是2∶3∶5，根据比的意义，总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘三个小组的对应份数，即可求出三个小组的人数。
【详解】三个小组的人数比：2∶3∶5
140÷（2＋3＋5）
＝140÷10
＝14（人）
14×2＝28（人）
14×3＝42（人）
14×5＝70（人）
答：这三个小组各有28人、42人、70人。
【点睛】关键是理解比和分数的意义，确定三个小组的人数比，掌握按比分配问题的解题方法。
19．40辆；60辆；100辆
【分析】将停车总数量看作单位“1”，停车总数量×小轿车对应分率＝小轿车数量；总数量－小轿车数量＝小客车和公共汽车的数量和，根据比的意义，小客车和公共汽车的数量和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘小客车和公共汽车的对应份数，即可求出小客车和公共汽车的数量。
【详解】（辆）
（辆）
160÷（3＋5）
＝160÷8
＝20（辆）
20×3＝60（辆）
20×5＝100（辆）
答：小轿车有40辆、小客车有60辆、公共汽车有100辆。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法和比的意义。
20．够了
【分析】720除以空调占总价钱的分率减去音箱占总价钱的分率，求出的就是买空调、彩电和音箱的总价钱。最后再与3000对比即可。
【详解】720÷（－）
＝720÷（－）
＝720÷
＝720×4
＝2880（元）
2880＜3000
答：他带了3000元钱够了。
【点睛】本题是一道简单的百分数复合应用题，考查了学生分析，解决问题的能力。
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