绥棱县克音河乡学校初三数学期中检测试题
考生注意：
1．时间120分钟。
2．本试题共三道大题，总分120分
3．所有答案都必须写在答题卡上相对应的题号后的指定区域内
一、单项选择题（每小题3分，满分30分）
1．的绝对值是（ ）
A．2023 B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）
A． B．
C． D．
5．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．不重合的两条直线的位置关系是相交或平行
C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
7．如图，是的外接圆，的半径为，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．在一个不透明的袋子中装有黑球个、白球个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．已知抛物线，则抛物线的顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了170万年误差不超过1秒。数据170万用科学记数法表示__________．
12．在函数中，自变量的取值范围是__________．
13．分解因式：__________．
14．不等式组的解集是__________．
15．若一个扇形的圆心角为，面积为，则这个扇形的弧长为__________．（结果保留）
16．据媒体报道，我国2016年公民出境旅游总人数约6000万人次，2018年公民出境旅游总人数约8640万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为__________．
17．在一个不透明盒子里有4个分别标有数字1，2，3，5的小球，它们除数字外其他均相同。先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为__________．
18．若关于的一元二次方程有一个解为，则__________．
19．已知为等边三角形，且边长为4，点为边上一点，连接，当的长为时，则的长为__________．
20．如图，在平面直角坐标系中，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2022秒瓢虫所在位置的坐标为__________．
三、解答题（共60分）
21．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
22．（本题7分）已知
（1）尺规作图：用直尺和圆规做出的内切圆圆心O．（只保留作图痕迹，不写做法和证明）
（2）如果的周长为，内切圆的半径为，求的面积。
23．（本题7分）如图所示，在中，，点分别是线段的中点，过点作的平行线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，求证：四边形为矩形。
24．（本题8分）已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点均在该抛物线上，且，求的取值范围。
25．（本题8分）如图，在矩形中，点为边上一点，以点为圆心，为半径的与对角线相交于点，与边相交于点，连接，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若当点为的中点时，的半径为1，求阴影部分的面积．
26．（本题7分）2023年3月5日，“两会”在北京召开，两会代表提议加大体育在学校和家庭教育中的权重，让每个孩子接触并熟悉两至三个运动项目。
某校为了响应两会精神，倡议学生在课余时间积极参加学校开设的体育课程：A、乒乓球，B、花样篮球，C、网球，D、羽毛球，小杨随机抽取该校部分学生进行了意愿问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图。
（1）求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，“羽毛球”项对应的圆心角度数是多少？
（3）为了增强学生对“国球”乒乓球的兴趣，现需要从A组的四位同学中抽调两位同学参与到区属的乒乓球比赛，已知A组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到两位女生的概率。
27．（本题8分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期。某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A、B两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套A型号“文房四宝”的价格比每套B型号的价格贵40元，买5套A型号和10套B型号共用1100元．
（1）求每套A、B型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进A、B两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进B型号“文房四宝”的数量必须低于A型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
28．（本题9分）平面直角坐标系中，为坐标原点，函数交轴于两点，交轴于点，连接．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，从点出发以每秒2.5个单位长度的速度向终点运动，同时从点出发以每秒4个单位长度的速度向终点运动，运动时间为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，为第一象限内一点，连接交于点，为上一点且，连接交于点，若，，求的值。
参考答案
1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．D 10．B
11． 12．且 13． 14． 15． 16． 17．
18． 19．或 20．
21．解：
当时，原式
22．解：（1）如图所示，O为所求作点．
（2）如图所示，连接，作，，垂足分别为，
内切圆的半径为，
的周长为，
则
故的面积为．
23．（1），
是线段的中点，
在和中
（2），
点是线段的中点，
又
四边形是平行四边形
是线段的中点
，
四边形是矩形
24．解：（1）依题意，将代入得，解得．
抛物线解析式为
（2）抛物线的对称轴为，
又均在该抛物线，且，
，且．
设，则．
抛物线开口向上，且对称轴为直线，
当时，随着的增大而减小．
即；
25．（1）证明：连接，
，
在矩形中，
为的切线
（2）由题意，在中，当点为的中点时，且，则为正三角形，即，
，，
过点O作，如图所示；
的半径为1，，
26．（1）由题意可得；求小杨共调查了；（人），
C参加网球人数（人），补全图形如图所示：
（2）参加羽毛球有10人，所以“羽毛球”项对应的圆心角度数是
（3）根据题意画图如下；
一共有12中可能性，其中恰好抽调到两位女生的有2种，故恰好抽调到两位女生的概率是；．
27．（1）根据题意：设每套型号的价格为元，则每套型号的价格为元；
可列方程：
解得：
所以每套A型号的价格为：元
答：每套A型号的价格为100元，每套B型号的价格为60元。
（2）设购买A型号套，则购买B型号套
解得；
所以共有5种方案，购买方案如下：
①购买A型号31套，B型号套，费用为：元，
②购买A型号32套，B型号套，费用为：元，
③购买A型号33套，B型号套，费用为：元，
④购买A型号34套，B型号套，费用为：元，
⑤购买A型号35套，B型号套，费用为：元，
所以，最低费用为8440元
28．（1）
（2）
（3）100
