课时训练：长方体和正方体的表面积（同步练习）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．如果沿着虚线切开，下面图（ ）的切法使增加的面的面积最小。
A． B． C．
2．如果下图中每个小方格的边长都是1厘米，那么下面这个无盖的长方体的表面积是多少平方厘米？下面求长方体表面积的方法有（ ）种是正确的。
①4×1×2＋3×1×2＋4×3
②3×6＋4×1×2
③5×6－1×1×4
④（4×1＋3×1＋4×3）×2－4×3
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．把一块长14分米、宽10分米、高20分米的长方体木块平均分成两个小长方体，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积至少增加（ ）平方分米。
A．140 B．200 C．280 D．560
4．李明在下边的材料包中选取了12根小棒搭成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）cm2。
材料包
小棒 长度（cm） 数量（根）
①号 a 10
②号 b 5
③号 c 3
A．2ab＋2bc＋2ac B．2a2＋4ab C．2b2＋4bc D．2c2＋4ac
5．如图，从一个长方体中挖去一个棱长是3厘米的立方体，它的表面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定
6．若一个正方体的表面积是平方厘米，则它的底面积是（ ）平方厘米。
A． B． C．
7．将四个棱长是8cm的正方体拼成一个长方体（见下图），求表面积减少多少，下列算式正确的是（ ）。
A．6×82 B．3×82 C．6×8×4
8．把3块棱长为2分米的正方体木块拼成个一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和少了（ ）平方分米。
A．8 B．12 C．16 D．24
二、填空题
9．一个长方体形状的铁盒，长1.2分米，宽0.8分米，高15厘米，如果围着它的侧面贴一圈商标纸，至少需要商标纸( )平方分米。
10．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了60平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。
11．一个长方体的横截面为边长是5cm的正方形，长方体的长是17cm，这个长方体可以截成( )个最大的正方体，增加的表面积是( )cm2。
12．一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的表面积是( )平方厘米。
13．如图，三个棱长3分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积一共是( )平方分米。
14．一个正方体木箱，棱长5分米，做这个木箱至少要用( )平方分米木板。
三、解答题
15．“十一”期间，学校将每个教室的屋顶和四壁粉刷一新。经测量六（1）班的教室长8米，宽6米，高3.5米，黑板和门窗共14平方米，求粉刷的面积一共有多少平方米？如果每平方米使用涂料0.8千克，粉刷六（1）班的教室共使用了涂料多少千克？
16．一个无盖的长方体铁皮水桶，高1米，底面是边长5分米的正方形，做一对这样的水桶，至少需要多少铁皮？（接头忽略不计）
17．社区准备为居民发放防疫物资。定制了100个手提袋，制作这批手提袋总共需要多少平方米的纸板？（如图，接口处忽略不计）
18．如图，将这样的4盒磁带包成一包，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计）
19．一个正方体礼品盒，棱长总和是36分米，制作这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸？
20．下图是一个由实心正方体和长方体组合而成的塑料部件。下面正方体的棱长是20cm，上面是长方体的前、后、左、右四个面的面积总和为80cm2。这个塑料部件的表面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】根据立体图形的切拼可知，把长方体切成两块，会增加2个横截面的面积，分别计算出3个选项中增加的横截面的面积，再比较大小，即可得解。
【详解】A．增加的面的面积是：8×3×2＝48
B．增加的面的面积是：8×4×2＝64
C．增加的面的面积是：4×3×2＝24
24＜48＜64
所以选项C的切法使增加的面的面积最小。
故答案为：C
【点睛】此题主要是抓住长方体的切割特点，求出长方体横截面的面积是解决本题的关键。
2．D
【分析】无盖长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是1厘米。可以根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出无盖长方体的表面积；也可以根据“长方形的面积＝长×宽”求出无盖长方体展开图的面积；也可以根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出长方体的六个面的面积和，再减去上底面的面积，从而求出无盖长方体的表面积。
【详解】①4×1×2＋3×1×2＋4×3表示四个侧面的面积和加下底面的面积，可以求出这个无盖的长方体的表面积。
②如下图，3×6＋4×1×2表示红色长方形的面积加上左、右两个小长方形的面积和，可以求出这个无盖的长方体的展开图的面积，即这个无盖的长方体的表面积。
③如下图，5×6－1×1×4表示红色长方形的面积减去4个角上4个小正方形的面积和，可以求出这个无盖的长方体的展开图的面积，即这个无盖的长方体的表面积。
④（4×1＋3×1＋4×3）×2－4×3表示长方体的表面积（六个面的面积）减去上底面的面积，可以求出这个无盖的长方体的表面积。
所以4种方法都正确。
故答案为：D
【点睛】此题考查了长方体的表面积。通过观察方格纸中无盖长方体的展开图，思路不同会有多种解题方法。
3．C
【分析】把一个大长方体木块平均分成两个小长方体后，表面积增加2个切面的面积，分别以长和宽所在的面为切面、以长和高所在的面为切面、以宽和高所在的面为切面求出增加的表面积，最后比较大小，据此解答。
【详解】情况1：14×10×2
＝140×2
＝280（平方分米）
情况2：14×20×2
＝280×2
＝560（平方分米）
情况3：10×20×2
＝200×2
＝400（平方分米）
因为280平方分米＜400平方分米＜560平方分米，所以这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积至少增加280平方分米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，理解两个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加2个切面的面积是解答题目的关键。
4．B
【分析】长方体的长、宽、高各有4条，所以题中用小棒搭成一个长方体，选取的小棒只能是8根acm和4根bcm的小棒，搭成的长方体的长、宽、高分别是acm、acm和bcm。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入公式，表示出这个长方体的表面积即可。
【详解】（a×a＋a×b＋a×b）×2
＝（a2＋2ab）×2
＝2a2＋4ab
所以，这个长方体的表面积是（2a2＋4ab）cm2。
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方体的特征和表面积，熟记表面积公式是解题的关键。
5．C
【分析】由图知：挖去部分的上面、前面、左侧面的面积与长方体新增的面积相同。据此选择。
【详解】从一个长方体中挖去一个棱长是3厘米的立方体，减少了3个边长为3厘米的正方形的面，又在原长方体上增加了3个边长为3厘米的正方形面。它的表面积不变。
故答案为：C
【点睛】考查了简单的立方体切拼问题，解题的关键是弄清楚切割后的图形与原来图形表面积的变化情况。
6．A
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用正方体的表面积除以6即可求出它的底面积。
【详解】150÷6＝25（平方厘米）
它的底面积是25平方厘米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．A
【分析】将四个正方体拼接成一个长方体减少了6个面，每个面的面积是8×8＝64cm2，据此求解。
【详解】6×（8×8）
＝6×64
＝384（cm2）
表面积减少的面积是384cm2，可用6×82 来计算。
故答案为：A
【点睛】明确减少的面数是解题的关键。
8．C
【分析】如图：
观察题意可知， 3个小正方体拼接成一个长方体，表面积减少了4个小正方形面的面积， 每个面积的边长是2分米，根据正方形面积公式，用2×2×4即可求出减少的面积。
【详解】2×2×4＝16（平方分米）
这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和少了16平方分米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，注意仔细计算减少的小正方形面的个数。
9．6
【分析】根据题意，围着长方体铁盒的侧面贴一圈商标纸（上下面不贴），那么贴商标纸的是长方体的前后面、左右面共4个面；根据“长×高×2＋宽×高×2”求出这4个面的面积之和，即是这张商标纸的面积。
【详解】15厘米＝1.5分米
1.2×1.5×2＋0.8×1.5×2
＝3.6＋2.4
＝6（平方分米）
即至少需要商标纸6平方分米。
【点睛】关键是先弄清贴商标纸的是长方体的哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
10．90
【分析】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两个面是正方形，增加的表面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4就是原来长方体的长或宽，长－3厘米＝原来的高，根据长方体的表面积公式，列式计算即可。
【详解】60÷3＝20（厘米）
20÷4＝5（厘米）
5－3＝2（厘米）
5×5×2＋5×2×2＋5×2×2
＝50＋20＋20
＝90（平方厘米）
即原来长方体的表面积是90平方厘米。
【点睛】通过熟悉长方体特征，解答本题的关键明确增加部分的面积是增加高度的长方体的侧面积，掌握并灵活运用长方体体积公式。
11． 3 150
【分析】由题意可知，把长方体截成最大的正方体，则这个正方体的棱长为5cm，用长方体的长除以5即可求出这个长方体可以截成多少个最大的正方体；截一次则表面积比原来增加两个横截面的面积，据此计算即可。
【详解】17÷5＝3（个） 2（cm）
则这个长方体可以截成3个最大的正方体，即共截了3次
5×5×（3×2）
＝25×6
＝150（cm2）
则增加的表面积是150cm2。
【点睛】本题考查正方体的特征和长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
12．208
【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。
【详解】（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝（48＋32＋24）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
它的表面积是208平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的应用，要熟练掌握公式。
13．63
【分析】根据三视图可知，露在外面的面一共有（2＋3＋2）个，根据正方形的面积公式，可知一个正方形面的面积是9平方分米，进而求出露在外面的面有多少平方分米。
【详解】2＋3＋2＝7（个）
3×3×7＝63（平方分米）
三个棱长3分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积一共是63平方分米。
【点睛】解答本题的关键是数出有几个露在外面的面。
14．150
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用5×5×6即可求出做这个木箱至少要用多少平方分米木板。
【详解】5×5×6＝150（平方分米）
做这个木箱至少要用150平方分米木板。
【点睛】本题主要考查了正方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
15．132平方米；105.6千克
【分析】根据题意可知，涂漆的面积＝上、左、右、前、后面的面积－门窗的面积，据此用8×3.5×2＋6×3.5×2＋8×6－14即可求出涂漆的面积，再乘0.8即可求出粉刷涂料的总千克数。
【详解】8×3.5×2＋6×3.5×2＋8×6－14
＝56＋42＋48－14
＝132（平方米）
132×0.8＝105.6（千克）
答：粉刷的面积一共有132平方米；粉刷六（1）班的教室共使用了涂料105.6千克。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
16．4.5平方米
【分析】无盖长方体有5个面，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出表面积，再将表面积乘2即可求出做一对这样的水桶，至少需要多少铁皮。
【详解】5分米＝0.5米
（0.5×0.5＋0.5×1×2＋0.5×1×2）×2
＝（0.25＋1＋1）×2
＝2.25×2
＝4.5（平方米）
答：至少需要4.5平方米铁皮。
【点睛】本题考查了长方体的表面积，灵活运用长方体表面积公式是解题的关键。
17．35平方米
【分析】根据题意，制作的手提袋是一个无盖的长方体，求制作这批手提袋需要纸板的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算，求出制作一个手提袋所需纸板的面积，再乘100即可求解。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。
【详解】30×10＋30×40×2＋10×40×2
＝300＋2400＋800
＝3500（平方厘米）
3500×100＝350000（平方厘米）
350000平方厘米＝35平方米
答：制作这批手提袋总共需要35平方米的纸板。
【点睛】关键是弄清手提袋缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
18．384.4平方厘米
【分析】根据长方体表面积的意义，把4盒磁带包成一包，要想最节省包装纸，也就是把每盒磁带的最大面重合摞起来进行包装。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出每盒磁带的表面积，再乘4即可求出4盒磁带的表面积，叠在一起后，表面积减少了6个最大的面，根据长方形的面积公式，求出减少的每个面的面积，再乘6即可求出减少的总面积，最后用4盒磁带的表面积减去减少的总面积，即可求出至少需要多少平方毫米的包装纸，再换算成平方厘米。
【详解】上、下面分别是：110×70＝7700（平方毫米）
左、右面分别是：70×16＝1120（平方毫米）
前、后面分别是：110×16＝1760（平方毫米）
7700＞1760＞1120
所以磁带最大的面的面积是7700平方毫米，
（7700＋1120＋1760）×2×4－7700×6
＝10580×2×4－7700×6
＝84640－46200
＝38440（平方毫米）
38440平方毫米＝384.4平方厘米
答：至少需要384.4平方厘米的包装纸。
【点睛】此题考查了立体图形的切拼以及长方体表面积，目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，注意两个完全相同的长方体拼接，表面积比原来减少了两个面。
19．54平方分米
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】36÷12＝3（分米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
答：制作这个礼品盒至少需要54平方分米的硬纸。
【点睛】此题考查了正方体的表面积公式的灵活运用，解题关键是正确计算正方体的棱长。
20．2480平方厘米
【分析】根据题意，通过平移补齐，这个塑料部件的表面积＝正方体的表面积＋长方体的侧面积（前、后、左、右四个面的面积），正方体的表面积＝6a2，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
答：这个塑料部件的表面积是平方厘米。
【点睛】此题考查了长方体与正方体的面积计算，关键熟记计算公式。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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