2023-2024 学年度北京市师达中学第一学期阶段练习 7. 下面的三个问题中都有两个变量：
初 三 数 学 2023.9 ①汽车从 A地匀速行驶到 B 地，汽车的剩余路程 y 与行驶时间 x ；
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） ②将水箱中的水匀速放出直至放完，水箱中的剩余水量 y 与放水时间 x ；
以下各题选项中，符合题意的选项只有一个． ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积 y 与一边长 x ．
1. 截至 2023 年 6 月 11 日 17 时，全国冬小麦收款 2.39 亿亩，将 239000000 用科学记数法表示应为 其中，变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是
(A) 23.9×107 (B) 2.39×108 (C) 2.39×109 (D) 0.239×109 (A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是
(A) (B) (C) (D)
3. 如图， AOC = BOD = 90 ， AOD =126 ，则 BOC 的大小为
(A) 36° (B) 44°
(C) 54° (D) 63°
4. 已知 a 1 0，则下列结论正确的是
(A) 1 a a 1 (B) a 1 1 a
(C) a 1 a 1 (D) 1 a 1 a 二、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
5. 若关于 x的一元二次方程 x2 4x +m = 0有两个相等的实数根，则实数m 的值为（ ） 4
9. 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是______________．
x + 2
(A) 4 (B) ﹣4 (C) ±4 (D) 2
2 3
10. 分解因式： x y y =_____________________________．
6. 十二边形的内角和为（ ）
3 1
11. 方程 = 的解为________________．
(A) 30° (B) 180° (C) 360° (D) 1800° 5x +1 2x
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，若函数 y = kx (k 0)的图象经过点 A( 4, 2)和 B (m, 2)，则 m 的 三、解答题（共 68 分，第 17-19 题，每题 5 分，第 20-21 题，每题 6 分，第 22 题 5 分，第 23 题 6
值为____________． 分，第 24-25 题 5 分，第 26 题 6 分；第 27-28 题，每题 7 分）
13. 某厂生产了 1000 只灯泡.为了解这 1000 只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了 50 只灯泡进行检 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
1
测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 1
17. 计算： 27 + + 2 12 ．
3
使用寿命 x 1000 1000 x 1600 1600 x 2200 2200 x 2800 x 2800
灯泡只数 5 10 12 17 6 x + 2
x
18. 解不等式组： 3 ．
根据以上数据，估计这 1000 只灯泡中使用寿命不小于 2200 小时的灯泡的数量为_________只． 5x 3 5+ x
2
14. 已知二次函数 y = x + bx +1的图象与 x 轴只有一个交点．则 b =________.
15. 如图，在△ABC 中， AD平分 BAC ， DE ⊥ AB．若 AC = 2 ， DE =1，则 S 2x + 4y ACD = ． 19. 已知 x + 2y 1= 0 ，求代数式 的值．
x2 + 4xy + 4y2
20．二次函数 y = ax
2 2ax 3(a 0)的图象经过点 A．
第 15 题图 第 16 题图
（1）求二次函数的对称轴；
16. 如图，点 A、B、C 在同一条线上，点 B 在点 A，C 之间，点 D，E 在直线 AC 同侧，AB BC ，
2
（2）当 A( 1,0) 2时，①求此时二次函数的表达式；②把 y = ax 2ax 3化为 y = a (x h) + k
A = C = 90 ，△EAB≌△BCD ，连接 DE，设 AB = a ，BC = b ，DE = c，下面三个结
的形式，并写出顶点坐标；
论：①a + b c ；②a +b a2 +b2 ；③ 2 (a + b) c ；正确的序号是_______________．
21．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC ， AD 上，BE = DF ， AC = EF ． 24．某校舞蹈队共 16 名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
（1）求证：四边形 AECF 是矩形； a. 16 名学生的身高：
（2）若CE = 2BE 且 AE = BE ，已知 AB = 2 ，求 AC 的长． 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175
b. 16 名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
166.75 m n
22．列方程解应用题：如图，利用长 20 米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分
割出 2 个小长方形，总共用去篱笆 36 米，为了使这个长方形的 ABCD 的面积为 96 平方米，求 （1）写出表中 m，n 的值；
AB、BC 边各为多少米． （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此
推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；
甲组学生的身高 162 165 165 166 166
乙组学生 身高 161 162 164 165 175
23．在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y = kx +b (k 0)的图象经过点 A(0,1)和 B (1, 2)，与过点 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为 168，168，172，
(0, 4)且平行于 x 轴的线交于点 C． 32
他们的身高的方差为 ．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学
9
（1）求该函数的解析式及点 C 的坐标；
32
生所组成的五名学生的身高的方差小于 ，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所
2 9
（2）当 x 3时，对于 x 的每一个值，函数 y = x + n的值大于函数 y = kx +b (k 0)的值
3
组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为_________和
且小于 4，直接写出 n 的值．
__________．
27．在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 P 到原点 O 的距离为 a，点 Q 到点 P 的距离是 a 的 k 倍（k
25．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点 A 处腾空，在空中沿抛物
为正整数），那么称点 Q 为点 P 的 k 倍关联点．
线飞行，直至落在着陆坡 BC 上的点 P 处．地面 OB 为 80m，腾空点 A 到地面 OB 的距离 OA
（1）当点 P1的坐标为 ( 0，1) 时，
为 70 m，坡高 OC 为 60 m，以 O 为原点，OB 所在直线为 x 轴，OA 所在直线为 y 轴，建立如
① 如果点 P1的 2 倍关联点 Q 在 y 轴上，那么点 Q 的坐标是 ；
图所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点（4，75），（8，78）．
如果点 P1的 2 倍关联点 Q 在 x 轴上，那么点 Q 的坐标是 ；
y
② 如果点Q(x，y) 是点 P1 的 k 倍关联点，且 y＝﹣2，﹣3≤x≤4， 5
4
则满足条件的点 Q 有______个； 3
2
（2） 如果点 P2 的坐标为(1,1)，M (m,0)，N (m－1,1)，若在线段 1
O x
MN 上存在 P2的 2 倍关联点，直接写出 m 的取值范围． –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1
–2
–3
（1）求这段抛物线表示的二次函数表达式； 28．已知正方形 ABCD 和一动点 E，连接 CE，将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CF，连
（2）在空中飞行过程中，直接写出运动员到坡面 BC 竖直方向上的最大距离； 接 BE，DF．
（3）落点 P 与坡顶 C 之间的距离为 m． （1）如图 1，当点 E 在正方形 ABCD 内部时，①依题意补全图 1；②求证：BE = DF；
26．在平面直角坐标系 xOy 中，点 M（ x ， y ），N（ x ， y ）在抛物线 y = ax2 + bx +1 （ a 0 ） （2）如图 2，当点 E 在正方形 ABCD 外部时，连接 AF，取 AF 中点 M，连接 AE，DM，用等1 1 2 2
上，其中 x1 x2 ，设抛物线的对称轴为 x = t ． y 式表示线段 AE 与 DM 的数量关系，并证明．
5
（1）当 t =1时，如果 y1 = y2 =1，直接写出 x1 ， x2 的值； 4
A
3 D A D
2
（2）当 x1 = 1， x2 = 3时，总有 y2 y1 1，求 t 的取值范围．
1
–3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x
–1
E
–2 E
–3
B C B C
图 1 图 2
