第十二章 电能 能量守恒定律 测试卷
一、选择题
1.对公式和的理解，下列说法正确的是( )
A.公式适用于计算任何电场中两点间的电势差
B.由知，A点和B点间距离越大，则这两点间的电势差越大
C.由知，匀强电场中两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小
D.公式中的d是匀强电场中所在的两等势面之间的距离
2.如图所示，矩形ABCD的AD边长为16 cm，AB边长为12 cm，匀强电场的方向与矩形平面平行，顶点A的电势为10 V，C点电势比A点电势高7 V，D点电势比C点电势高9 V，由此可知匀强电场的电场强度E的大小为( )
A.1.25 V/cm B.2.5 V/cm C.3.75 V/cm D.5.0 V/cm
3.如图所示，水平面内有六个点，它们均匀分布在半径为的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场.已知三点的电势分别为，下列判断不正确的是( )
A.圆心O的电势为2 V B.CF连线为等势线
C.该圆周上电势最高为4 V D.电场强度的大小为100 V/m
4.如图所示的传感器，甲、乙为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在恒压直流电源的两极上，当纸张从平行板间穿过时，可监控纸张的厚度.若电流计指针偏向a端，电容器放电；若电流计指针偏向b端，电容器充电.某次纸张从平行板间穿过时，发现电流计指针偏向b端，则( )
A.平行板电容器的电容不变 B.平行板电容器的电容变小
C.甲、乙两板间纸张厚度变小 D.甲、乙两板间纸张厚度变大
5.如图所示是一个常用的电容器（，工作电压），下列关于它的说法中正确的是( )
A.电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大
B.这个电容器两端电压变化10 V，它的电荷量变化了
C.加在这个电容器两端的电压为250 V时，它的电容是
D.加在这个电容器两端的电压低于500 V时它就不能工作
6.如图所示，平行板电容器与电源连接，上极板A接地，一带负电的油滴静止于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离，则( )
A.带电油滴所受静电力不变 B.P点的电势将升高
C.带电油滴在P点时的电势能增大 D.电容器的电容减小，极板带电荷量增大
7.如图所示，从炽热的金属丝飘出的电子（速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是( )
A.仅增大加速电场的电压 B.仅减小偏转电场两极板间的距离
C.仅减小偏转电场的电压 D.仅减小偏转电场极板的长度
8.如图所示，在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，将质量为m、带电荷量为的粒子以速度从连线上的C点水平向左射出.已知AB连线与水平方向的夹角为θ，粒子的重力忽略不计，当粒子落至连线上的D点（图中未画出）时，下列说法中正确的是( )
A.粒子从C点出发后经落到D点
B.粒子在D点处的速度大小为
C.粒子在D点处的电势能大于在C点处的电势能
D.两点间的距离为
9.如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为( )
A. B. C. D.
10.如图所示，一质量为m、电荷量为的粒子以速度从连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达连线上的某点时( )
A.所用时间为 B.速度大小为
C.与P点的距离为 D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
二、非选择题
11.某实验小组利用如图所示的电路“观察电容器的充、放电现象”。将开关S打到1，电容器将_______（填“充电”或“放电”），此过程中自由电子_______（填“能”或“不能”）穿过电容器间的电介质；再将开关S打到2，电容器将________（填“充电”或“放电”），通过电流表的电流方向_________（填“向左”或“向右”）。
12.如图，在竖直向下的匀强电场（）中，一质量为m、带电荷量为的小球，用长为R的轻绳悬挂于O点，让小球在竖直平面内做圆周运动，其中分别是圆周上的最高点和最低点，若要完成完整的圆周运动，到达B点的速度至少为___，小球由A运动到B的过程中，绳子拉力逐渐____（选填“增大”“不变”或“减小”）。
13.如图所示，在匀强电场中有两点，它们相距2 cm，两点的连线与场强方向成60°角。将一个不知道电荷性质、电荷量为的电荷由A移到B，其电势能增加了0.2 J。
（1）电荷带正电还是负电？由A到B静电力做的功为多少？
（2）两点的电势差为多少？
（3）求匀强电场的场强的大小。
14.一质量为m的带电小球以速度沿竖直方向从A点垂直进入匀强电场中，场强为E，如图所示，经过一段时间后到达B点，其速度变为水平方向，大小仍为，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）小球带电情况；
（2）小球由A到B的位移；
（3）小球速度的最小值。
15.如图所示，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左.静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为，方向如图所示.离子质量为m、电荷量为，离子重力不计.
（1）求圆弧虚线对应的半径R的大小.
（2）若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的大小.
（3）在（2）问中E不变的情况下，要使离子能打在NQ上各处，需在竖直方向上再加一个在什么范围内变化的电场？
答案以及解析
1.答案：D
解析：公式只适用于计算匀强电场中两点间的电势差，故A错误.由知，当E一定时，A点和B点间沿电场线方向距离越大，则这两点间的电势差越大，故B错误.匀强电场场强处处相同，与距离无关，故C错误，公式中的d是匀强电场中所在的两等势面之间的距离，即沿电场线方向的距离，故D正确.
2.答案：A
解析：设之间的P点电势与C点电势相同，则，又，解得，过D点作等势线CP的垂线DF，DF就是匀强电场的一条电场线，如图所示，由几何关系可知，DF的长度为，电场强度的大小，B、C、D错误，A正确.
3.答案：D
解析：设连线的中点为G，如图所示，根据匀强电场的性质可解得G点的电势，则连线为等势线，圆心O的电势，A、B正确，不符合题意.两点间的电势差为两点间的距离，根据匀强电场的电场强度的计算公式可得，沿着电场线方向电势逐渐降低，因此H点电势最高，有，又，解得，C正确，不符合题意，D错误，符合题意.
4.答案：D
解析：根据题干条件可知，电流计指针偏向b端，电容器充电，则电容器的电荷量Q增加，而两极板接在恒压直流电源的两极，则U不变，根据电容器电容定义式知，电容C增大，故A、B错误；根据电容器电容决定式知，只有甲、乙两板间纸张厚度变大导致增加，电容器的电容才能增大，故C错误，D正确.
5.答案：B
解析：电容器可以储存电荷，电容器的电容是由其本身决定的，与电荷量无关，选项A错误；这个电容器的电容为，两端电压变化10 V，它的电荷量变化量，选项B正确；电容器的电容与加在它两端的电压无关，选项C错误；加在这个电容器两端的电压低于500 V时它仍能工作，选项D错误.
6.答案：B
解析：将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据得知板间场强减小，油滴所受的静电力减小，则油滴将向下运动，故选项A错误；板间场强E减小，而P点与上极板间的距离不变，则由公式分析可知，P点与上极板间电势差将减小，而P点的电势低于上极板的电势，则知P点的电势将升高，由带电油滴原来处于平衡状态可知油滴带负电，P点的电势升高，则油滴在P点时的电势能将减小，故选项B正确，C错误；根据电容的定义式知，电容器与电源相连，则U不变，当C减小时，则极板带电荷量Q也减小，故选项D错误。
7.答案：B
解析：设电子经加速电场加速后的速度为，加速电压为，偏转电压为U，偏转电场两极板间的距离为d，极板的长度为l，则电子经加速电场加速的过程中，根据动能定理可得，电子在偏转电场中的加速度，运动时间，离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角的正切值为。经分析可知B正确，ACD错误。
8.答案：D
解析：粒子做类平抛运动，在竖直方向的加速度大小为，根据类平抛运动规律有，又，联立解得，A错误；粒子在D点处的竖直分速度大小为，速度大小为，联立解得，B错误；粒子从C点到D点的过程中电场力做正功，电势能减小，所以粒子在D点处的电势能小于在C点处的电势能，C错误；两点间的距离为，联立解得，D正确.
9.答案：C
解析：粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有，电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由变为，则根据动能定理，有，解得，A、B两点电势差应为,故选C。
10.答案：C
解析：粒子在电场中做类平抛运动，从P点到再次落到连线上，水平位移等于竖直位移，即，解得，故A选项错误；竖直速度，合速度，故B选项错误；水平位移，竖直位移，故合位移大小，故C选项正确；设速度方向与竖直方向的夹角为θ，则，即，故D选项错误。
11.答案：充电；不能；放电；向左
解析：将开关S打到1，电容器将充电，上极板带正电；充电过程中，自由电子不会穿过介质，而是在电场力的作用下沿导线定向移动，使极板带电。再将开关S打到2，电容器放电，通过电流表的电流方向向左。
12.答案：；减小
解析：重力与电场力合力的大小为
方向是竖直向上的，所以A点相当于圆周运动中的等效最低点，B点相当于圆周运动中的等效最高点。若恰好做完整的圆周运动，在B点，根据圆周运动规律可得
解得
在A点绳子受到的拉力最大，B点绳子受到的拉力最小，所以小球由A运动到B的过程中，绳子拉力逐渐减小。
13.答案：（1）负电；
（2）
（3）
解析：（1）将电荷由A移到B，其电势能增加0.2 J，则静电力做功，则电荷带负电。
（2），根据静电力做的功与电势差的关系，两点的电势差
（3）由几何关系可知两点沿电场方向的距离
该匀强电场的场强大小
14、
（1）答案：小球带正电，电荷量为
解析：从A到B过程中，在竖直方向小球做匀减速运动，加速度点是最高点，竖直分速度为0，有。
水平方向小球在电场力作用下做匀加速运动，可知小球带正电，初速度为0，加速度，水平方向有，解得，可得。
（2）答案：，与水平方向的夹角为45°斜向右上方
解析：两个方向上的分运动互为逆运动，故小球运动的水平位移大小等于竖直位移大小在竖直方向有，可得，
所以位移大小为，
方向与水平方向的夹角为45°斜向右上方。
（3）答案：
解析：设重力与电场力的合力为F，其与水平方向的夹角为θ，则，如图所示。开始一段时间内，F与速度方向的夹角大于90°，合力做负功，动能减小，后来F与速度的夹角小于90°，合力做正功，动能增加，因此，当F与速度v的方向垂直时，小球的动能最小，速度也最小，设为，有，则，
解得。
15.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理有，离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律有，联立解得.
(2)离子在矩形区域的有界匀强电场中做类平抛运动，恰好能打在Q点上，有，由牛顿第二定律得，联立解得.
(3)在(2)问中E不变的情况下，离子恰能打在Q点上，设在竖直方向上再加一个电场，离子恰能打在N点上，则有，
又，
联立解得.
所以在(2)问中E不变的情况下，要使离子能打在NQ上各处，需在竖直方向上再加一个竖直向下的电场，电场的变化范围为.
