专题21 数轴上两点间的距离问题(1)
一、理解绝对值的几何意义
1．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
(1)如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
(2)如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
(3)一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
2．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之问的距离，试探索：
(1)求|5－(－2)|＝ ；
(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的整数是 ；
(3)对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值 如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
二、数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数
3．若点A、B在数轴上分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离表示为AB＝|a－b|．
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是 ；
(3)|x＋1|＋|x－2|的最小值为 ，相x的取值范围是 ；
(4)已知|x＋2|＋|x－1|＝9－|y－5|－|y＋1|，则x＋y的最大值为 ，最小值为 ．
专题21 数轴上两点间的距离问题(1)
一、理解绝对值的几何意义
1．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
(1)如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
(2)如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
(3)一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
解：(1)4，7；
(2)1，2；
(3)a＋b－c，|b－c|．
2．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之问的距离，试探索：
(1)求|5－(－2)|＝ ；
(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的整数是 ；
(3)对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值 如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
解：(1)7；
(2)－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2；
(3)有最小值，为3．
二、数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数
3．若点A、B在数轴上分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离表示为AB＝|a－b|．
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是 ；
(3)|x＋1|＋|x－2|的最小值为 ，相x的取值范围是 ；
(4)已知|x＋2|＋|x－1|＝9－|y－5|－|y＋1|，则x＋y的最大值为 ，最小值为 ．
解：(1)3，4；
(2)|x＋1|；
(3)3，－1≤x≤2．
(4)6，－3．
()
