黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高一下学期期末物理试题
一、单选题
1．（2023高一下·哈尔滨期末）下列说法正确的是（ ）
A．物体的速度变化，其动能一定发生变化
B．物体的速度变化，其动量一定发生变化
C．物体动量越大，则合外力越大
D．做平抛运动的物体，相同时间内动量的增量不同
2．（2023高一下·哈尔滨期末）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是2rad/s。盘面上距圆盘中心0.1m的位置处有一个质量为1kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动，小物体可视为质点。下列对小物体的分析正确的是（ ）
A．小物体的向心加速度大小为0.2m/s2
B．小物体的向心力大小为0.2N
C．圆盘对小物体的静摩擦力方向指向圆盘中心
D．若圆盘对小物体的最大静摩擦力为4N，则当圆盘角速度是5rad/s时，小物体会相对圆盘滑动
3．（2023高一下·哈尔滨期末）2022年11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船自主快速交会对接于天和核心舱前向端口，中国空间站首次形成“三舱三船”组合体，达到当前设计的最大构型。中国空间站在离地面高度的圆轨道，做周期为分钟的圆周运动，地球半径为，引力常量。由上述资料不能估算出（ ）
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．空间站的质量 D．地球表面的重力加速度
4．（2023高一下·哈尔滨期末）如图所示，质量相等的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a为低轨卫星，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星a的线速度比卫星c的大
B．卫星a的周期比卫星c的大
C．若要卫星c与b实现对接，只需要让卫星c加速即可
D．卫星a的机械能等于卫星c的机械能
5．（2023高一下·哈尔滨期末）如图所示，在电梯的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，电梯上升高度为H，速度由v1增加到v2，重力加速度为g，物体与电梯保持相对静止，不计空气阻力，则在这个过程中下列说法正确的是（ ）
A．物体重力势能的增量为
B．合外力对物体做的功为
C．电梯对物体做的功为
D．物体机械能的增量为
6．（2023高一下·哈尔滨期末）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率（）运动。其图像如图所示。汽车的质量为m=2103kg，汽车受到地面的阻力为车重力的0.1倍，取重力加速度g=10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车在前5s内的牵引力为6103N
B．汽车的额定功率为40kW
C．汽车的最大速度为20m/s
D．时间内汽车牵引力做的功为
7．（2023高一下·哈尔滨期末）如图所示，甲、乙两个完全相同的小球，从高度不同、底面长度相同的光滑斜面顶端由静止释放，已知斜面倾角，两小球均可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球滑到斜面底端时速度相同
B．甲、乙两球滑到斜面底端时动能相同
C．甲、乙两球下滑过程中，乙球重力做的功较多
D．甲、乙两球滑到斜面底端时，甲球重力的瞬时功率较大
8．（2023高一下·哈尔滨期末）如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为，，速度分别是（设为正方向），，则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
9．（2023高一下·哈尔滨期末）在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳瞬间绷紧，然后带动B车一起运动；丁图为一木块静止在光滑水平面上，子弹以速度v0射入其中且未穿出。则关于这几个物理过程（空气阻力均忽略不计），下列判断中正确的是（ ）
A．甲图中小球机械能守恒
B．乙图中小球A的机械能守恒
C．丙图中两车组成的系统动量守恒
D．丁图中子弹、木块组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
10．（2023高一下·哈尔滨期末）某研究小组通过实验，测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上，沿同一条直线运动的滑块I、II和它们发生正碰后结合体的位移随时间变化关系。已知相互作用时间极短，由图像信息可知（ ）
A．碰撞前a、b的运动方向相反
B．滑块I与滑块II的质量比为
C．碰撞前滑块I的动量大小比滑块II的大
D．两滑块的碰撞为弹性碰撞
11．（2023高一下·哈尔滨期末）哈九中航天科普节活动中，航天兴趣小组模拟火箭升空的过程，将静置在地面上的自制“水火箭”释放升空。已知“水火箭”质量为M（不包含水），“水火箭”内装有质量为m的水，发射时在极短的时间内将水以相对地面大小为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，“水火箭”内的空气质量忽略不计，不列说法正确的是（ ）
A．“水火箭”喷出水时，由于“水火箭”和水组成的系统受重力作用，所以系统一定不能看作动量守恒
B．“水火箭”喷出水时，由于内力远大于外力，所以“水火箭”和水组成的系统可以近似看作动量守恒
C．“水火箭”获得的最大速度大小为
D．“水火箭”上升的最大高度为
12．（2023高一下·哈尔滨期末）如图甲所示，水平传送带沿顺时针方向匀速转动，将一质量为的木箱（可视为质点）轻放到传送带最左端，木箱运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，末木箱到达传送带最右端，重力加速度，则（ ）
A．木箱加速过程的加速度大小为
B．木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2
C．内木箱与传送带间的摩擦生热为
D．内电动机由于传送木箱而多消耗的电能为
13．（2023高一下·哈尔滨期末）质量分别为2m和m的A、B两个物体，分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，运动一段时间后，撤去F1、F2，物体只在摩擦力作用下减速到停止，其v-t图像如图所示。则在两物体运动的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体A、B所受摩擦力大小之比为1：3
B．物体A、B所受摩擦力大小之比为1：1
C．F1和F2对物体A、B的冲量大小之比为1：3
D．F1和F2对物体A、B的冲量大小之比为1：1
14．（2023高一下·哈尔滨期末）如图所示，两个半径均为1.2m的四分之一圆槽静止放在水平地面上，圆槽底端点A、B所在平面与水平面相切，C、D分别为两圆槽顶端最高点。质量为1kg的小球（可视为质点）从左圆槽最高点C处由静止释放，圆槽质量均为2kg，重力加速度为g=10m/s2，不计一切摩擦，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球和左圆槽分离时，小球的速度大小为4m/s
B．从释放到小球与左圆槽分离，左圆槽移动的距离为0.4m
C．小球能冲出右圆槽的最高点D点
D．小球与右侧圆槽分离后，不能追上左侧圆槽
三、实验题
15．（2023高一下·哈尔滨期末）用图甲所示实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为：
①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端切线水平；
②让质量为m1的入射球多次从斜槽上S位置静止释放，记录其平均落地点位置；
③把质量为m2的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上S位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置；
④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为x1、x2、x3，如图乙，分析数据：
（1）实验中入射球和被碰球的质量应满足的关系为____
A． B． C．
（2）（多选）关于该实验，下列说法正确的有____
A．斜槽轨道必须光滑
B．实验要求入射球和被碰球的半径相同
C．用半径尽量小的圆把小球的落点圈起来，圆心位置可视为小球落地点的平均位置
D．实验中必须测量出小球抛出点的离地高度
（3）两球应满足的关系式为 ，使碰撞时动量守恒。（均用题中所给物理量的符号表示）
16．（2023高一下·哈尔滨期末）学校物理兴趣小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，气垫导轨装置如图所示，由导轨、滑块、弹射器、光电门等组成，固定在两滑块上的挡光片的宽度相等。主要的实验步骤如下：
①安装好气垫导轨，转动气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②测得滑块1（含挡光片）与滑块2（含弹簧和挡光片）的质量分别为m1、m2；
③接通光电计时器（光电门）；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹簧；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧连有弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦分别读出滑块1通过光电门1和光电门2的挡光时间和，滑块2通过光电门2的挡光时间。回答下列问题：
（1）下列检验导轨是否水平的两种做法中，较好的是____。
A．将气垫导轨平放在桌上，不打开气源充气，将滑块放到导轨上，若滑块不动，则导轨水平
B．将气垫导轨平放在桌上，先打开气源充气，再将滑块放到导轨上，轻推滑块一下，若滑块先后通过两个光电门时的挡光时间相等，则导轨水平
（2）若两挡光片的宽度均用d表示，则碰撞前滑块1通过光电门的速度大小为 ，若规定滑块1前进的方向为正方向，则滑块1碰撞前后的动量变化量为 。（均用题中涉及的物理量符号表示）
（3）在实验误差允许范围内，若满足关系式____，即说明两滑块碰撞过程中动量守恒。（填选项前的字母代号）
A．
B．
C．
四、解答题
17．（2023高一下·哈尔滨期末）如图所示，有一粗糙的水平台面OA长4m，离地面高度h=1.8m，滑块与水平台面OA间的动摩擦因数μ=0.25。现O点有一质量为m=1kg的滑块（体积不计），在10N水平向右的拉力F作用下由静止开始运动，运动到A点撤去拉力，滑块离开水平台面，最后落到地面。（g取10m/s2，不计空气阻力，计算结果可用根号表示）试求：
（1）滑块运动到A点的速度大小；
（2）滑块落地前瞬间的速度大小。
18．（2023高一下·哈尔滨期末）如图所示，人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人通过绳子将重物从地面提升，当重物重心上升20cm时，两人同时释放绳子，让重物由静止开始自由下落，最终重物落地将地面夯实。已知重物的质量为50kg，重物与地而接触0.02s后停止运动，不计空气阻力，g取10m/s2。试求：
（1）重物在空中自由下落过程中重力的冲量大小；
（2）地面对重物的平均作用力的大小。
19．（2020高一下·祁县期末）如图，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动经过C点，求：
（1）弹簧对物块的弹力做的功；
（2）物块从B至C克服阻力做的功；
20．（2023高一下·哈尔滨期末）如图所示，一轻质弹簧的两端分别固定在滑块B和滑块C上，整体静止在光滑水平桌面上。滑块A从光滑曲面上离桌面h=0.2m高处由静止滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起。已知滑块A、B的质量均为m=1kg，滑块C的质量为M=4kg，重力加速度为g=10m/s2，滑块A、B碰撞时间极短，不计空气阻力，弹簧一直在弹性限度内。试求：
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小；
（2）A、B碰撞后，弹簧的最大弹性势能；
（3）A、B碰撞后，滑块C最大速度的大小。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】动能；动量
【解析】【解答】A.动能是标量，如果只有速度的方向发生变化，则其动能不变，A不符合题意；
B.动量是矢量，无论速度的大小变化还是方向变化，都会导致动量发生变化，B符合题意；
C.物体动量大，合外力不一定大，如做匀速直线运动的物体，动量可能很大，但合外力为0，C不符合题意；
D.做平抛运动的物体，只受重力；根据动量定理有，可知相同时间内动量的变化量相同，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据动能是标量，只有速度大小发生变化时，动能才发生变化；动量是矢量，速度的大小和方向都能引起动量的变化；动量与合外力没有特定关系；由动量定理分析相同时间内的动量变化量。
2．【答案】C
【知识点】向心力；向心加速度
【解析】【解答】A.由题意可知，小物块随圆盘转动，角速度为2rad/s，由向心加速度公式可得，其向心加速度大小为，A不符合题意；
B.根据牛顿第二定律可知，小物体的向心力的大小为，B不符合题意；
C.小物块受重力、圆盘的支持力以及圆盘给其的静摩擦力作用，竖直方向上，重力和支持力等大反向，相互抵消，水平方向上，圆盘给小物块的静摩擦力充当小物块做匀速圆周的向心力，所以圆盘对小物体的静摩擦力方向指向圆盘中心，C符合题意；
D.若物体随圆盘以5rad/s的角速度转动，则所需向心力为，小物体不会相对圆盘滑动，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】由向心加速度公式计算小物体的向心加速度；由牛顿第二定律分析小物体的向心力；分析小物体的受力，静摩擦力充当小物体做圆周运动的向心力，得出静摩擦力的方向；分析物体随圆盘以5rad/s的角速度转动时所需向心力，与最大静摩擦力比较，得出结论。
3．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A.设地球质量为M，空间站质量为m，根据万有引力提供向心力有，解得，因为h、R、T、G均已知，所以地球质量可求，A不符合题意；
B.地球的平均密度，因为h、R、T、G均已知，所以地球平均密度可求，B不符合题意；
C.根据万有引力提供向心力有，计算过程中，空间站质量m约掉，所以不能求解空间站的质量，C符合题意；
D.设地球表面的物体质量为，根据万有引力与重力近似相等有，解得，因为h、R、T均已知，所以地球表面的重力加速度可求，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】由万有引力提供向心力推导地球质量的表达式，结合已知量分析地球质量能否求解；由密度公式推导地球密度的表达式，结合已知量分析地球的平均密度能否求解；空间站的质量在计算过程中被约掉，所以不能求解；由万有引力等于重力推导重力加速度的表达式，结合已知量分析地球表面的重力加速度能否求解。
4．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题；机械能守恒定律
【解析】【解答】A.由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力可得，得卫星的线速度大小，由于卫星a的轨道半径r小于卫星c的轨道半径，可知卫星a的线速度比卫星c的大，A符合题意；
B.由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力可得，得卫星绕地球运动的周期，由于卫星a的轨道半径小于卫星c的轨道半径，可知卫星a的周期比卫星c的小，B不符合题意；
C.若让卫星c加速，则所需向心力增大，万有引力不足以提供卫星所需向心力，卫星c将做离心运动，即卫星c不会再与b在同一轨道，所以不可能实现卫星c在同一轨道上加速与b对接，C不符合题意；
D.质量相等的卫星，在同一轨道上机械能相等，如果卫星a要运动到c所在的轨道，则需对a加速，使其做离心运动，变轨到c所在轨道，该过程中a的机械能增加，所以可推知卫星a的机械能小于卫星c的机械能，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力推导卫星的速度、周期与轨道半径的关系，得出a、c两颗卫星的线速度和周期的大小关系；根据变轨原理分析c、b的对接和a、c的机械能关系。
5．【答案】B
【知识点】功能关系；动能定理的综合应用；重力势能
【解析】【解答】A.物体重力势能的增量，A不符合题意；
B.由动能定理可得合外力对物体做的功为，B符合题意；
C.物体受重力和电梯的支持力，支持力做的功即为电梯对物体做的功，由动能定理可得，解得电梯对物体做功为，C不符合题意；
D.电梯对物体做的功等于物体机械能的增量，即，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】由初末状态的重力势能计算重力势能的变化量；由动能定理推导合外力所做的功和电梯对物体所做的功；根据机械能的变化量等于除重力外其它外力对物体做的功，分析机械能的变化量。
6．【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；功率及其计算；机车启动
【解析】【解答】A.由v-t图像可得汽车在前5s内的加速度大小为，根据牛顿第二定律可得，解得汽车在前5s内的牵引力大小为，A符合题意；
B.5s末汽车达到额定功率，则汽车额定功率为，B不符合题意；
C.当汽车匀速运动时，速度达到最大，此时牵引力等于阻力，可得汽车的最大速度为，C不符合题意；
D.由于汽车做匀加速启动，前5s内汽车的功率逐渐增大到额定功率，5s后保持额定功率不变，可知时间内汽车牵引力做的功应满足，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】由牛顿第二定律分析汽车在前5s内的牵引力；匀加速运动结束时，汽车的功率达到额定功率，由求出求出的额定功率；由求出汽车的最大速度；分析汽车在时间内的功率变化情况，得出牵引力做功与的关系。
7．【答案】D
【知识点】功的计算；功率及其计算；动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB.根据题意，设底面长度为x，小球从顶端到底端，由动能定理有，解得小球到达斜面底端的速度为，由于，可知甲、乙两球滑到斜面底端时，甲的速度比乙的大，小球滑到斜面底端时的动能，由于两小球的质量相等，可知甲滑到斜面底端时的动能比乙的大，AB不符合题意；
C.小球下滑过程中，重力做功为，由于，可知甲球重力做的功较多，C不符合题意；
D.滑到底端时，小球所受重力做功的瞬时功率为，由于则甲、乙两球滑到斜面底端时，甲球重力的瞬时功率较大，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】由动能定理分析甲、乙两小球滑到斜面底端时速度和动能的大小；由重力做功的公式比较两球下滑过程中重力做功的大小关系；由重力功率的计算式比较两小球滑到斜面底端时重力的功率。
8．【答案】B
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】若A、B两球发生弹性碰撞，则碰前动量为，碰前机械能为，碰撞过程中，动量守恒，机械能不增加，碰后速度合理。
A.如果两球碰后速度分别为，，A小球仍向右，B小球仍向左，不符合实际，A不符合题意；
B.如果两球碰后速度分别为，，则两小球碰后的动量为，动量守恒，碰后的动能为，机械能减小，符合实际，B符合题意；
C.如果两球碰后速度分别为，则两小球碰后的动量为，动量不守恒，C不符合题意；
D.如果两球碰后速度分别为，，则两小球碰后的动量为，动量守恒，碰后的动能为，机械能增加，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据碰撞过程，动量守恒，机械能不增加，碰后的速度合理的原则，分析碰后速度的可能值。
9．【答案】A,C
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】A.甲图中小球在转动时，只有重力做功，所以小球机械能守恒，A符合题意；
B.乙图中小球A向下运动过程，A球的重力势能转成了B的重力势能和A、B的动能，故小球A的机械能不守恒，B不符合题意；
C.丙图中，因为水平面光滑，两车组成的系统合外力为零，所以动量守恒，C符合题意；
D.丁图中，因为水平面光滑，子弹射入木块过程中，子弹、木块组成的系统合外力为零，所以动量守恒；子弹与木块间有相对运动，系统一部分机械能转化成内能，故系统机械能不守恒，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据机械能守恒条件判断小球的机械能是否守恒；根据动量守恒条件分析系统动量是否守恒。
10．【答案】A,B
【知识点】动量守恒定律；运动学 S-t 图象；碰撞模型
【解析】【解答】A.根据x-t图像的斜率表示速度，可知碰撞前a的运动方向为负方向，b的运动方向为正方向，即a、b的运动方向相反，A符合题意；
B.根据x-t图像的斜率表示速度，可知两物体碰撞前后都做匀速直线运动，由可得，碰撞前a、b的速度分别为， ，碰撞后a、b的共同速度为，根据动量守恒可得，解得滑块I与滑块Ⅱ的质量比为，B符合题意；
C.碰撞前滑块I的动量大小与滑块Ⅱ的动量大小之比为，可知碰撞前滑块I的动量大小比滑块Ⅱ的小，C不符合题意；
D.由于碰撞后两滑块变成结合体，具有共同速度，可知两滑块的碰撞为完全非弹性碰撞，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】由x-t图像的斜率分析两物体的运动方向；根据动量守恒定律求出滑块I与滑块II的质量比；由动量公式p=mv比较两滑块碰前的动量大小；根据弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点分析两滑块的碰撞类型。
11．【答案】B,C
【知识点】动量守恒定律；竖直上抛运动；反冲
【解析】【解答】AB.“水火箭”和水组成的系统受到的合外力等于系统的重力，不为零，但“水火箭”喷出水时，水和“水火箭”的相互作用力远大于重力，重力可以忽略不计，所以“水火箭”和水组成的系统可以近似看作动量守恒，A不符合题意，B符合题意；
C.取向上为正方向，根据动量守恒定律可得，解得，C符合题意；
D.“水火箭”做竖直上抛运动，根据位移与速度的关系可得，可得“水火箭”上升的最大高度为，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】“水火箭”属于反冲模型，由于内力远大于外力，外力可以忽略，系统动量守恒可看成近似守恒；由动量守恒动量求解“水火箭”获得的最大速度大小；根据竖直上抛规律求出“水火箭”上升的最大高度。
12．【答案】A,C
【知识点】功能关系；牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【解答】A.由v-t图像的数据可得木箱加速过程的加速度大小为，A符合题意；
B.木箱在前2s内做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得，解得μ=0.1，B不符合题意；
C.由v-t图像可知，传送带的速度v=2m/s，木箱与传送带有相对运动的时间为，二者的相对位移为，则木箱与传送带间的摩擦生热为，C符合题意；
D.由能量守恒定律可知，4s内电动机由于传送木箱而多消耗的电能转化成了木箱的动能和因摩擦产生的热量，则有，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据图像，由加速度公式求出木箱加速过程中的加速度大小；由牛顿第二定律计算木箱与传送带之间的动摩擦因数；先求出木箱与传送带之间的相对位移，再由功能关系求出4s内木箱与传送带间的摩擦产生的热量；由能量守恒定律求解4s内电动机由于传送木箱而多消耗的电能。
13．【答案】B,D
【知识点】牛顿第二定律；冲量；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】AB.撤去拉力后，物体只受摩擦力作用，做匀减速直线运动，直到停止，由牛顿第二定律结合图像可得，A、B两个物体受到的摩擦力大小分别为，，则物体A、B所受摩擦力之比为1：1，A不符合题意，B符合题意；
CD.在水平恒力和的作用下，两物体做匀加速直线运动，有，，解得，，可得和之比为2：1，和对A、B的冲量分别为，，可得和对A、B的冲量之比为1：1，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】由牛顿第二定律分析两物体的减速运动阶段，求出两物体受到的摩擦力的大小之比；由牛顿第二定律分析两物体的加速运动阶段，求出两物体受到的拉力大小，再由冲量的定义式求出两物体受到的拉力的冲量的比值。
14．【答案】A,B,D
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律；人船模型
【解析】【解答】A.在小球从左侧圆槽滑落的过程中，小球与左圆槽构成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，设小球质量为m，圆槽质量为M，向右为正方向，由水平方向动量守恒可得，由机械能守恒可得，联立解得，，A符合题意；
B.小球从左侧圆槽滑落的过程中，设小球的水平位移为，左侧圆槽的水平位移为，向右为正方向，由人船模型的原理可得，，联立解得，，B符合题意；
C.由机械能守恒可知，小球从左侧圆槽滑落过程中，小球的重力势能转化为左侧圆槽的动能和小球的动能，因此，小球从左侧圆槽滑落后的机械能小于mgR，小球滑上右圆槽后，小球的机械能又有一部分转化成右圆槽的动能，所以小球在右圆槽上滑的最高点要低于与C点等高的D点，即小球不可能冲出右圆槽的最高点D点，C不符合题意；
D.小球在滑上右侧圆槽到滑下右侧圆槽的过程中，以向右为正方向，小球和右侧圆槽组成的系统水平动量守恒，有，系统机械能守恒，有，联立解得，，因为，所以小球与右侧圆槽分离后，不能追上左侧圆槽，D符合题意。
故答案为：ABD
【分析】由小球和左圆槽构成的系统机械能守恒和水平方向动量守恒列式求解小球和左圆槽分离时，小球的速度大小；根据人船模型的原理求解从释放到小球与左圆槽分离，左圆槽移动的距离；根据小球在滑动过程中的能量转化，分析小球在右圆槽中上滑的最大高度；由动量守恒定律和机械能守恒定律分析小球滑下右圆槽时的速度，再与左圆槽的速度进行比较，分析小球能否追上左圆槽。
15．【答案】（1）C
（2）B；C
（3）
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）实验过程中，避免入射球反弹，则入射球的质量应大于被碰球的质量，C符合题意，AB不符合题意。
故答案为：C。
（2）A.为保证小球每次下滑都能获得相同的初速度，小球要从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道无需光滑，A不符合题意；
B.为了能够让小球发生对心碰撞，入射球和被碰球的半径必须相同，B符合题意；
C.由于各种偶然因素，使小球多次滚下时落地点不同，所以可以采用平均值的方法，用半径尽量小的圆把各个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，C符合题意；
D.小球从斜槽末端飞出后，做平抛运动，由于碰前、碰后两小球平抛的高度都相同，所以小球在空中运动时间相同，可用水平位移表示小球抛出时的速度，故实验中不需要测量出小球抛出点离地的高度H，D不符合题意。
故答案额：BC。
（3）设小球在空中运动时间为t，若两球碰撞时的动量守恒，则有，整理可得，即满足此式，说明小球碰撞过程中动量守恒。
【分析】（1）根据实验原理和碰撞规律选择实验器材；（2）根据实验原理和注意事项分析各选项；（3）由动量守恒定律结合平抛的运动规律，推导本实验应满足的关系式。
16．【答案】（1）B
（2）；
（3）A
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）在检验气垫导轨是否水平时，如果应将气垫导轨平放在桌上， 不打开气源充气，将滑块放到导轨上，若滑块不动， 不能说明气垫导轨水平，有可能是导轨倾斜，但重力的下滑分量没有超过最大静摩擦力而导致的物体静止；正确的验证方法是：先打开气源充气，再将滑块放到导轨上，轻推滑块一下，若滑块先后通过两个光电门时的挡光时间相等，则导轨水平，A不符合题意，B符合题意。
故答案为：B。
（2）结合题中数据可得，滑块1通过光电门的速度大小为，该速度为滑块1的碰前速度，滑块1通过光电门2时的速度大小为，该速度为滑块的碰后速度，由此可得滑块1碰撞前后的动量变化量为；
（3）滑块2被碰撞后通过光电门2的速度大小为，在实验误差允许范围内，若满足关系式，即，即说明两滑块碰撞过程中动量守恒。
故选A。
【分析】（1）根据实验原理和注意事项分析；（2）根据题中数据求出滑块1通过两光电门的速度；由碰撞前后的动量计算滑块1碰撞前后的动量变化；（3）根据动量守恒定律推导该实验要满足的关系式。
17．【答案】（1）解：）滑块从O点运动到A点，根据动能定理
解得
（2）解：滑块从A点运动到落地前瞬间，根据动能定理
解得
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）应用动能定理分析滑块从O点运动到A点的过程，求出滑块运动到A点的速度大小；（2）由动能定理分析滑块离开A点后的平抛运动，求出滑块落地前瞬间的速度大小。
18．【答案】（1）解：重物在空中下落过程为自由落体运动，则
重物在空中自由下落过程中重力的冲量大小
解得
（2）解：以竖直向下为正方向，重物与地面相互作用过程中，根据动量定理
解得F=5500N
【知识点】动量定理；自由落体运动；冲量
【解析】【分析】（1）由自由落体的运动规律求出重物做自由落体运动的时间，再由动量的定义式I=Ft，求出重物在空中自由下落过程中重力的冲量大小；（2）由动量定理分析重物与地面作用的过程，求出地面对重物的平均作用力的大小。
19．【答案】（1）解：在B点时，根据牛顿第二定律
其中FN=7mg
解得
弹簧对物块的弹力做的功等于物块得到的动能
（2）解：在最高点C时
物块从B至C由动能定理
联立解得Wf= mgR
【知识点】动能定理的综合应用；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】对处在最低点的物体进行受力分析，结合此时物体对轨道的压力，利用向心力公式求解物体的速度；对物体的运动过程应用动能定理求解外力做功。
20．【答案】（1）解：设滑块A滑到水平面时的速度为v0，根据动能定理有
A碰撞B的瞬间，根据动量守恒有
解得
（2）解：弹簧弹性势能最大时，A、B、C三者瞬间共速，根据A、B、C系统动量守恒，有
从A、B碰撞后到A、B、C共速，A、B、C系统机械能守恒，则有
解得
（3）解：弹簧恢复原长时C速度最大，对A、B、C系统根据动量守恒，有
根据系统机械能守恒，有
解得
【知识点】动量守恒定律；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）根据动能定理求出滑块A滑动到水平面的速度，再由动量守恒定律分析滑块A与滑块B的碰撞过程，求出滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小；（2）弹簧弹性势能最大时，A、B、C三者瞬间共速，对A、B、C系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律列式，求出A、B碰撞后，弹簧的最大弹性势能；（3）弹簧恢复原长时C速度最大，对A、B、C系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律求解A、B碰撞后，滑块C最大速度的大小。
黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高一下学期期末物理试题
一、单选题
1．（2023高一下·哈尔滨期末）下列说法正确的是（ ）
A．物体的速度变化，其动能一定发生变化
B．物体的速度变化，其动量一定发生变化
C．物体动量越大，则合外力越大
D．做平抛运动的物体，相同时间内动量的增量不同
【答案】B
【知识点】动能；动量
【解析】【解答】A.动能是标量，如果只有速度的方向发生变化，则其动能不变，A不符合题意；
B.动量是矢量，无论速度的大小变化还是方向变化，都会导致动量发生变化，B符合题意；
C.物体动量大，合外力不一定大，如做匀速直线运动的物体，动量可能很大，但合外力为0，C不符合题意；
D.做平抛运动的物体，只受重力；根据动量定理有，可知相同时间内动量的变化量相同，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据动能是标量，只有速度大小发生变化时，动能才发生变化；动量是矢量，速度的大小和方向都能引起动量的变化；动量与合外力没有特定关系；由动量定理分析相同时间内的动量变化量。
2．（2023高一下·哈尔滨期末）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是2rad/s。盘面上距圆盘中心0.1m的位置处有一个质量为1kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动，小物体可视为质点。下列对小物体的分析正确的是（ ）
A．小物体的向心加速度大小为0.2m/s2
B．小物体的向心力大小为0.2N
C．圆盘对小物体的静摩擦力方向指向圆盘中心
D．若圆盘对小物体的最大静摩擦力为4N，则当圆盘角速度是5rad/s时，小物体会相对圆盘滑动
【答案】C
【知识点】向心力；向心加速度
【解析】【解答】A.由题意可知，小物块随圆盘转动，角速度为2rad/s，由向心加速度公式可得，其向心加速度大小为，A不符合题意；
B.根据牛顿第二定律可知，小物体的向心力的大小为，B不符合题意；
C.小物块受重力、圆盘的支持力以及圆盘给其的静摩擦力作用，竖直方向上，重力和支持力等大反向，相互抵消，水平方向上，圆盘给小物块的静摩擦力充当小物块做匀速圆周的向心力，所以圆盘对小物体的静摩擦力方向指向圆盘中心，C符合题意；
D.若物体随圆盘以5rad/s的角速度转动，则所需向心力为，小物体不会相对圆盘滑动，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】由向心加速度公式计算小物体的向心加速度；由牛顿第二定律分析小物体的向心力；分析小物体的受力，静摩擦力充当小物体做圆周运动的向心力，得出静摩擦力的方向；分析物体随圆盘以5rad/s的角速度转动时所需向心力，与最大静摩擦力比较，得出结论。
3．（2023高一下·哈尔滨期末）2022年11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船自主快速交会对接于天和核心舱前向端口，中国空间站首次形成“三舱三船”组合体，达到当前设计的最大构型。中国空间站在离地面高度的圆轨道，做周期为分钟的圆周运动，地球半径为，引力常量。由上述资料不能估算出（ ）
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．空间站的质量 D．地球表面的重力加速度
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A.设地球质量为M，空间站质量为m，根据万有引力提供向心力有，解得，因为h、R、T、G均已知，所以地球质量可求，A不符合题意；
B.地球的平均密度，因为h、R、T、G均已知，所以地球平均密度可求，B不符合题意；
C.根据万有引力提供向心力有，计算过程中，空间站质量m约掉，所以不能求解空间站的质量，C符合题意；
D.设地球表面的物体质量为，根据万有引力与重力近似相等有，解得，因为h、R、T均已知，所以地球表面的重力加速度可求，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】由万有引力提供向心力推导地球质量的表达式，结合已知量分析地球质量能否求解；由密度公式推导地球密度的表达式，结合已知量分析地球的平均密度能否求解；空间站的质量在计算过程中被约掉，所以不能求解；由万有引力等于重力推导重力加速度的表达式，结合已知量分析地球表面的重力加速度能否求解。
4．（2023高一下·哈尔滨期末）如图所示，质量相等的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a为低轨卫星，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星a的线速度比卫星c的大
B．卫星a的周期比卫星c的大
C．若要卫星c与b实现对接，只需要让卫星c加速即可
D．卫星a的机械能等于卫星c的机械能
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题；机械能守恒定律
【解析】【解答】A.由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力可得，得卫星的线速度大小，由于卫星a的轨道半径r小于卫星c的轨道半径，可知卫星a的线速度比卫星c的大，A符合题意；
B.由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力可得，得卫星绕地球运动的周期，由于卫星a的轨道半径小于卫星c的轨道半径，可知卫星a的周期比卫星c的小，B不符合题意；
C.若让卫星c加速，则所需向心力增大，万有引力不足以提供卫星所需向心力，卫星c将做离心运动，即卫星c不会再与b在同一轨道，所以不可能实现卫星c在同一轨道上加速与b对接，C不符合题意；
D.质量相等的卫星，在同一轨道上机械能相等，如果卫星a要运动到c所在的轨道，则需对a加速，使其做离心运动，变轨到c所在轨道，该过程中a的机械能增加，所以可推知卫星a的机械能小于卫星c的机械能，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力推导卫星的速度、周期与轨道半径的关系，得出a、c两颗卫星的线速度和周期的大小关系；根据变轨原理分析c、b的对接和a、c的机械能关系。
5．（2023高一下·哈尔滨期末）如图所示，在电梯的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，电梯上升高度为H，速度由v1增加到v2，重力加速度为g，物体与电梯保持相对静止，不计空气阻力，则在这个过程中下列说法正确的是（ ）
A．物体重力势能的增量为
B．合外力对物体做的功为
C．电梯对物体做的功为
D．物体机械能的增量为
【答案】B
【知识点】功能关系；动能定理的综合应用；重力势能
【解析】【解答】A.物体重力势能的增量，A不符合题意；
B.由动能定理可得合外力对物体做的功为，B符合题意；
C.物体受重力和电梯的支持力，支持力做的功即为电梯对物体做的功，由动能定理可得，解得电梯对物体做功为，C不符合题意；
D.电梯对物体做的功等于物体机械能的增量，即，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】由初末状态的重力势能计算重力势能的变化量；由动能定理推导合外力所做的功和电梯对物体所做的功；根据机械能的变化量等于除重力外其它外力对物体做的功，分析机械能的变化量。
6．（2023高一下·哈尔滨期末）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率（）运动。其图像如图所示。汽车的质量为m=2103kg，汽车受到地面的阻力为车重力的0.1倍，取重力加速度g=10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车在前5s内的牵引力为6103N
B．汽车的额定功率为40kW
C．汽车的最大速度为20m/s
D．时间内汽车牵引力做的功为
【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；功率及其计算；机车启动
【解析】【解答】A.由v-t图像可得汽车在前5s内的加速度大小为，根据牛顿第二定律可得，解得汽车在前5s内的牵引力大小为，A符合题意；
B.5s末汽车达到额定功率，则汽车额定功率为，B不符合题意；
C.当汽车匀速运动时，速度达到最大，此时牵引力等于阻力，可得汽车的最大速度为，C不符合题意；
D.由于汽车做匀加速启动，前5s内汽车的功率逐渐增大到额定功率，5s后保持额定功率不变，可知时间内汽车牵引力做的功应满足，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】由牛顿第二定律分析汽车在前5s内的牵引力；匀加速运动结束时，汽车的功率达到额定功率，由求出求出的额定功率；由求出汽车的最大速度；分析汽车在时间内的功率变化情况，得出牵引力做功与的关系。
7．（2023高一下·哈尔滨期末）如图所示，甲、乙两个完全相同的小球，从高度不同、底面长度相同的光滑斜面顶端由静止释放，已知斜面倾角，两小球均可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球滑到斜面底端时速度相同
B．甲、乙两球滑到斜面底端时动能相同
C．甲、乙两球下滑过程中，乙球重力做的功较多
D．甲、乙两球滑到斜面底端时，甲球重力的瞬时功率较大
【答案】D
【知识点】功的计算；功率及其计算；动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB.根据题意，设底面长度为x，小球从顶端到底端，由动能定理有，解得小球到达斜面底端的速度为，由于，可知甲、乙两球滑到斜面底端时，甲的速度比乙的大，小球滑到斜面底端时的动能，由于两小球的质量相等，可知甲滑到斜面底端时的动能比乙的大，AB不符合题意；
C.小球下滑过程中，重力做功为，由于，可知甲球重力做的功较多，C不符合题意；
D.滑到底端时，小球所受重力做功的瞬时功率为，由于则甲、乙两球滑到斜面底端时，甲球重力的瞬时功率较大，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】由动能定理分析甲、乙两小球滑到斜面底端时速度和动能的大小；由重力做功的公式比较两球下滑过程中重力做功的大小关系；由重力功率的计算式比较两小球滑到斜面底端时重力的功率。
8．（2023高一下·哈尔滨期末）如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为，，速度分别是（设为正方向），，则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】若A、B两球发生弹性碰撞，则碰前动量为，碰前机械能为，碰撞过程中，动量守恒，机械能不增加，碰后速度合理。
A.如果两球碰后速度分别为，，A小球仍向右，B小球仍向左，不符合实际，A不符合题意；
B.如果两球碰后速度分别为，，则两小球碰后的动量为，动量守恒，碰后的动能为，机械能减小，符合实际，B符合题意；
C.如果两球碰后速度分别为，则两小球碰后的动量为，动量不守恒，C不符合题意；
D.如果两球碰后速度分别为，，则两小球碰后的动量为，动量守恒，碰后的动能为，机械能增加，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据碰撞过程，动量守恒，机械能不增加，碰后的速度合理的原则，分析碰后速度的可能值。
二、多选题
9．（2023高一下·哈尔滨期末）在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳瞬间绷紧，然后带动B车一起运动；丁图为一木块静止在光滑水平面上，子弹以速度v0射入其中且未穿出。则关于这几个物理过程（空气阻力均忽略不计），下列判断中正确的是（ ）
A．甲图中小球机械能守恒
B．乙图中小球A的机械能守恒
C．丙图中两车组成的系统动量守恒
D．丁图中子弹、木块组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
【答案】A,C
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】A.甲图中小球在转动时，只有重力做功，所以小球机械能守恒，A符合题意；
B.乙图中小球A向下运动过程，A球的重力势能转成了B的重力势能和A、B的动能，故小球A的机械能不守恒，B不符合题意；
C.丙图中，因为水平面光滑，两车组成的系统合外力为零，所以动量守恒，C符合题意；
D.丁图中，因为水平面光滑，子弹射入木块过程中，子弹、木块组成的系统合外力为零，所以动量守恒；子弹与木块间有相对运动，系统一部分机械能转化成内能，故系统机械能不守恒，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据机械能守恒条件判断小球的机械能是否守恒；根据动量守恒条件分析系统动量是否守恒。
10．（2023高一下·哈尔滨期末）某研究小组通过实验，测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上，沿同一条直线运动的滑块I、II和它们发生正碰后结合体的位移随时间变化关系。已知相互作用时间极短，由图像信息可知（ ）
A．碰撞前a、b的运动方向相反
B．滑块I与滑块II的质量比为
C．碰撞前滑块I的动量大小比滑块II的大
D．两滑块的碰撞为弹性碰撞
【答案】A,B
【知识点】动量守恒定律；运动学 S-t 图象；碰撞模型
【解析】【解答】A.根据x-t图像的斜率表示速度，可知碰撞前a的运动方向为负方向，b的运动方向为正方向，即a、b的运动方向相反，A符合题意；
B.根据x-t图像的斜率表示速度，可知两物体碰撞前后都做匀速直线运动，由可得，碰撞前a、b的速度分别为， ，碰撞后a、b的共同速度为，根据动量守恒可得，解得滑块I与滑块Ⅱ的质量比为，B符合题意；
C.碰撞前滑块I的动量大小与滑块Ⅱ的动量大小之比为，可知碰撞前滑块I的动量大小比滑块Ⅱ的小，C不符合题意；
D.由于碰撞后两滑块变成结合体，具有共同速度，可知两滑块的碰撞为完全非弹性碰撞，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】由x-t图像的斜率分析两物体的运动方向；根据动量守恒定律求出滑块I与滑块II的质量比；由动量公式p=mv比较两滑块碰前的动量大小；根据弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点分析两滑块的碰撞类型。
11．（2023高一下·哈尔滨期末）哈九中航天科普节活动中，航天兴趣小组模拟火箭升空的过程，将静置在地面上的自制“水火箭”释放升空。已知“水火箭”质量为M（不包含水），“水火箭”内装有质量为m的水，发射时在极短的时间内将水以相对地面大小为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，“水火箭”内的空气质量忽略不计，不列说法正确的是（ ）
A．“水火箭”喷出水时，由于“水火箭”和水组成的系统受重力作用，所以系统一定不能看作动量守恒
B．“水火箭”喷出水时，由于内力远大于外力，所以“水火箭”和水组成的系统可以近似看作动量守恒
C．“水火箭”获得的最大速度大小为
D．“水火箭”上升的最大高度为
【答案】B,C
【知识点】动量守恒定律；竖直上抛运动；反冲
【解析】【解答】AB.“水火箭”和水组成的系统受到的合外力等于系统的重力，不为零，但“水火箭”喷出水时，水和“水火箭”的相互作用力远大于重力，重力可以忽略不计，所以“水火箭”和水组成的系统可以近似看作动量守恒，A不符合题意，B符合题意；
C.取向上为正方向，根据动量守恒定律可得，解得，C符合题意；
D.“水火箭”做竖直上抛运动，根据位移与速度的关系可得，可得“水火箭”上升的最大高度为，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】“水火箭”属于反冲模型，由于内力远大于外力，外力可以忽略，系统动量守恒可看成近似守恒；由动量守恒动量求解“水火箭”获得的最大速度大小；根据竖直上抛规律求出“水火箭”上升的最大高度。
12．（2023高一下·哈尔滨期末）如图甲所示，水平传送带沿顺时针方向匀速转动，将一质量为的木箱（可视为质点）轻放到传送带最左端，木箱运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，末木箱到达传送带最右端，重力加速度，则（ ）
A．木箱加速过程的加速度大小为
B．木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2
C．内木箱与传送带间的摩擦生热为
D．内电动机由于传送木箱而多消耗的电能为
【答案】A,C
【知识点】功能关系；牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【解答】A.由v-t图像的数据可得木箱加速过程的加速度大小为，A符合题意；
B.木箱在前2s内做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得，解得μ=0.1，B不符合题意；
C.由v-t图像可知，传送带的速度v=2m/s，木箱与传送带有相对运动的时间为，二者的相对位移为，则木箱与传送带间的摩擦生热为，C符合题意；
D.由能量守恒定律可知，4s内电动机由于传送木箱而多消耗的电能转化成了木箱的动能和因摩擦产生的热量，则有，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据图像，由加速度公式求出木箱加速过程中的加速度大小；由牛顿第二定律计算木箱与传送带之间的动摩擦因数；先求出木箱与传送带之间的相对位移，再由功能关系求出4s内木箱与传送带间的摩擦产生的热量；由能量守恒定律求解4s内电动机由于传送木箱而多消耗的电能。
13．（2023高一下·哈尔滨期末）质量分别为2m和m的A、B两个物体，分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，运动一段时间后，撤去F1、F2，物体只在摩擦力作用下减速到停止，其v-t图像如图所示。则在两物体运动的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体A、B所受摩擦力大小之比为1：3
B．物体A、B所受摩擦力大小之比为1：1
C．F1和F2对物体A、B的冲量大小之比为1：3
D．F1和F2对物体A、B的冲量大小之比为1：1
【答案】B,D
【知识点】牛顿第二定律；冲量；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】AB.撤去拉力后，物体只受摩擦力作用，做匀减速直线运动，直到停止，由牛顿第二定律结合图像可得，A、B两个物体受到的摩擦力大小分别为，，则物体A、B所受摩擦力之比为1：1，A不符合题意，B符合题意；
CD.在水平恒力和的作用下，两物体做匀加速直线运动，有，，解得，，可得和之比为2：1，和对A、B的冲量分别为，，可得和对A、B的冲量之比为1：1，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】由牛顿第二定律分析两物体的减速运动阶段，求出两物体受到的摩擦力的大小之比；由牛顿第二定律分析两物体的加速运动阶段，求出两物体受到的拉力大小，再由冲量的定义式求出两物体受到的拉力的冲量的比值。
14．（2023高一下·哈尔滨期末）如图所示，两个半径均为1.2m的四分之一圆槽静止放在水平地面上，圆槽底端点A、B所在平面与水平面相切，C、D分别为两圆槽顶端最高点。质量为1kg的小球（可视为质点）从左圆槽最高点C处由静止释放，圆槽质量均为2kg，重力加速度为g=10m/s2，不计一切摩擦，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球和左圆槽分离时，小球的速度大小为4m/s
B．从释放到小球与左圆槽分离，左圆槽移动的距离为0.4m
C．小球能冲出右圆槽的最高点D点
D．小球与右侧圆槽分离后，不能追上左侧圆槽
【答案】A,B,D
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律；人船模型
【解析】【解答】A.在小球从左侧圆槽滑落的过程中，小球与左圆槽构成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，设小球质量为m，圆槽质量为M，向右为正方向，由水平方向动量守恒可得，由机械能守恒可得，联立解得，，A符合题意；
B.小球从左侧圆槽滑落的过程中，设小球的水平位移为，左侧圆槽的水平位移为，向右为正方向，由人船模型的原理可得，，联立解得，，B符合题意；
C.由机械能守恒可知，小球从左侧圆槽滑落过程中，小球的重力势能转化为左侧圆槽的动能和小球的动能，因此，小球从左侧圆槽滑落后的机械能小于mgR，小球滑上右圆槽后，小球的机械能又有一部分转化成右圆槽的动能，所以小球在右圆槽上滑的最高点要低于与C点等高的D点，即小球不可能冲出右圆槽的最高点D点，C不符合题意；
D.小球在滑上右侧圆槽到滑下右侧圆槽的过程中，以向右为正方向，小球和右侧圆槽组成的系统水平动量守恒，有，系统机械能守恒，有，联立解得，，因为，所以小球与右侧圆槽分离后，不能追上左侧圆槽，D符合题意。
故答案为：ABD
【分析】由小球和左圆槽构成的系统机械能守恒和水平方向动量守恒列式求解小球和左圆槽分离时，小球的速度大小；根据人船模型的原理求解从释放到小球与左圆槽分离，左圆槽移动的距离；根据小球在滑动过程中的能量转化，分析小球在右圆槽中上滑的最大高度；由动量守恒定律和机械能守恒定律分析小球滑下右圆槽时的速度，再与左圆槽的速度进行比较，分析小球能否追上左圆槽。
三、实验题
15．（2023高一下·哈尔滨期末）用图甲所示实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为：
①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端切线水平；
②让质量为m1的入射球多次从斜槽上S位置静止释放，记录其平均落地点位置；
③把质量为m2的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上S位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置；
④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为x1、x2、x3，如图乙，分析数据：
（1）实验中入射球和被碰球的质量应满足的关系为____
A． B． C．
（2）（多选）关于该实验，下列说法正确的有____
A．斜槽轨道必须光滑
B．实验要求入射球和被碰球的半径相同
C．用半径尽量小的圆把小球的落点圈起来，圆心位置可视为小球落地点的平均位置
D．实验中必须测量出小球抛出点的离地高度
（3）两球应满足的关系式为 ，使碰撞时动量守恒。（均用题中所给物理量的符号表示）
【答案】（1）C
（2）B；C
（3）
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）实验过程中，避免入射球反弹，则入射球的质量应大于被碰球的质量，C符合题意，AB不符合题意。
故答案为：C。
（2）A.为保证小球每次下滑都能获得相同的初速度，小球要从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道无需光滑，A不符合题意；
B.为了能够让小球发生对心碰撞，入射球和被碰球的半径必须相同，B符合题意；
C.由于各种偶然因素，使小球多次滚下时落地点不同，所以可以采用平均值的方法，用半径尽量小的圆把各个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，C符合题意；
D.小球从斜槽末端飞出后，做平抛运动，由于碰前、碰后两小球平抛的高度都相同，所以小球在空中运动时间相同，可用水平位移表示小球抛出时的速度，故实验中不需要测量出小球抛出点离地的高度H，D不符合题意。
故答案额：BC。
（3）设小球在空中运动时间为t，若两球碰撞时的动量守恒，则有，整理可得，即满足此式，说明小球碰撞过程中动量守恒。
【分析】（1）根据实验原理和碰撞规律选择实验器材；（2）根据实验原理和注意事项分析各选项；（3）由动量守恒定律结合平抛的运动规律，推导本实验应满足的关系式。
16．（2023高一下·哈尔滨期末）学校物理兴趣小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，气垫导轨装置如图所示，由导轨、滑块、弹射器、光电门等组成，固定在两滑块上的挡光片的宽度相等。主要的实验步骤如下：
①安装好气垫导轨，转动气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②测得滑块1（含挡光片）与滑块2（含弹簧和挡光片）的质量分别为m1、m2；
③接通光电计时器（光电门）；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹簧；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧连有弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦分别读出滑块1通过光电门1和光电门2的挡光时间和，滑块2通过光电门2的挡光时间。回答下列问题：
（1）下列检验导轨是否水平的两种做法中，较好的是____。
A．将气垫导轨平放在桌上，不打开气源充气，将滑块放到导轨上，若滑块不动，则导轨水平
B．将气垫导轨平放在桌上，先打开气源充气，再将滑块放到导轨上，轻推滑块一下，若滑块先后通过两个光电门时的挡光时间相等，则导轨水平
（2）若两挡光片的宽度均用d表示，则碰撞前滑块1通过光电门的速度大小为 ，若规定滑块1前进的方向为正方向，则滑块1碰撞前后的动量变化量为 。（均用题中涉及的物理量符号表示）
（3）在实验误差允许范围内，若满足关系式____，即说明两滑块碰撞过程中动量守恒。（填选项前的字母代号）
A．
B．
C．
【答案】（1）B
（2）；
（3）A
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）在检验气垫导轨是否水平时，如果应将气垫导轨平放在桌上， 不打开气源充气，将滑块放到导轨上，若滑块不动， 不能说明气垫导轨水平，有可能是导轨倾斜，但重力的下滑分量没有超过最大静摩擦力而导致的物体静止；正确的验证方法是：先打开气源充气，再将滑块放到导轨上，轻推滑块一下，若滑块先后通过两个光电门时的挡光时间相等，则导轨水平，A不符合题意，B符合题意。
故答案为：B。
（2）结合题中数据可得，滑块1通过光电门的速度大小为，该速度为滑块1的碰前速度，滑块1通过光电门2时的速度大小为，该速度为滑块的碰后速度，由此可得滑块1碰撞前后的动量变化量为；
（3）滑块2被碰撞后通过光电门2的速度大小为，在实验误差允许范围内，若满足关系式，即，即说明两滑块碰撞过程中动量守恒。
故选A。
【分析】（1）根据实验原理和注意事项分析；（2）根据题中数据求出滑块1通过两光电门的速度；由碰撞前后的动量计算滑块1碰撞前后的动量变化；（3）根据动量守恒定律推导该实验要满足的关系式。
四、解答题
17．（2023高一下·哈尔滨期末）如图所示，有一粗糙的水平台面OA长4m，离地面高度h=1.8m，滑块与水平台面OA间的动摩擦因数μ=0.25。现O点有一质量为m=1kg的滑块（体积不计），在10N水平向右的拉力F作用下由静止开始运动，运动到A点撤去拉力，滑块离开水平台面，最后落到地面。（g取10m/s2，不计空气阻力，计算结果可用根号表示）试求：
（1）滑块运动到A点的速度大小；
（2）滑块落地前瞬间的速度大小。
【答案】（1）解：）滑块从O点运动到A点，根据动能定理
解得
（2）解：滑块从A点运动到落地前瞬间，根据动能定理
解得
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）应用动能定理分析滑块从O点运动到A点的过程，求出滑块运动到A点的速度大小；（2）由动能定理分析滑块离开A点后的平抛运动，求出滑块落地前瞬间的速度大小。
18．（2023高一下·哈尔滨期末）如图所示，人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人通过绳子将重物从地面提升，当重物重心上升20cm时，两人同时释放绳子，让重物由静止开始自由下落，最终重物落地将地面夯实。已知重物的质量为50kg，重物与地而接触0.02s后停止运动，不计空气阻力，g取10m/s2。试求：
（1）重物在空中自由下落过程中重力的冲量大小；
（2）地面对重物的平均作用力的大小。
【答案】（1）解：重物在空中下落过程为自由落体运动，则
重物在空中自由下落过程中重力的冲量大小
解得
（2）解：以竖直向下为正方向，重物与地面相互作用过程中，根据动量定理
解得F=5500N
【知识点】动量定理；自由落体运动；冲量
【解析】【分析】（1）由自由落体的运动规律求出重物做自由落体运动的时间，再由动量的定义式I=Ft，求出重物在空中自由下落过程中重力的冲量大小；（2）由动量定理分析重物与地面作用的过程，求出地面对重物的平均作用力的大小。
19．（2020高一下·祁县期末）如图，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动经过C点，求：
（1）弹簧对物块的弹力做的功；
（2）物块从B至C克服阻力做的功；
【答案】（1）解：在B点时，根据牛顿第二定律
其中FN=7mg
解得
弹簧对物块的弹力做的功等于物块得到的动能
（2）解：在最高点C时
物块从B至C由动能定理
联立解得Wf= mgR
【知识点】动能定理的综合应用；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】对处在最低点的物体进行受力分析，结合此时物体对轨道的压力，利用向心力公式求解物体的速度；对物体的运动过程应用动能定理求解外力做功。
20．（2023高一下·哈尔滨期末）如图所示，一轻质弹簧的两端分别固定在滑块B和滑块C上，整体静止在光滑水平桌面上。滑块A从光滑曲面上离桌面h=0.2m高处由静止滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起。已知滑块A、B的质量均为m=1kg，滑块C的质量为M=4kg，重力加速度为g=10m/s2，滑块A、B碰撞时间极短，不计空气阻力，弹簧一直在弹性限度内。试求：
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小；
（2）A、B碰撞后，弹簧的最大弹性势能；
（3）A、B碰撞后，滑块C最大速度的大小。
【答案】（1）解：设滑块A滑到水平面时的速度为v0，根据动能定理有
A碰撞B的瞬间，根据动量守恒有
解得
（2）解：弹簧弹性势能最大时，A、B、C三者瞬间共速，根据A、B、C系统动量守恒，有
从A、B碰撞后到A、B、C共速，A、B、C系统机械能守恒，则有
解得
（3）解：弹簧恢复原长时C速度最大，对A、B、C系统根据动量守恒，有
根据系统机械能守恒，有
解得
【知识点】动量守恒定律；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）根据动能定理求出滑块A滑动到水平面的速度，再由动量守恒定律分析滑块A与滑块B的碰撞过程，求出滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小；（2）弹簧弹性势能最大时，A、B、C三者瞬间共速，对A、B、C系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律列式，求出A、B碰撞后，弹簧的最大弹性势能；（3）弹簧恢复原长时C速度最大，对A、B、C系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律求解A、B碰撞后，滑块C最大速度的大小。
