河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期1月期末物理试题
一、单选题
1．（2023高二上·济南期末）P1、P2完全相同的两块平板，置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距l。质量为2m且可看作质点的物体P置于P1的最右端，P1与P一起以速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞后P1与P2粘在一起。P压缩弹簧后被弹回并刚好停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。P与P2之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。则下列说法正确的是（ ）
A．P1、P2刚碰完时的共同速度为
B．P停在A点的速度为
C．此过程中弹簧的最大压缩量
D．弹簧的最大弹性势能
2．（2022高二下·金华期末）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一质量为m的物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x-t）如图乙所示，其中t=0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（ ）
A．当物块开始简谐运动后，振动周期为0.4s
B．t=0.4s时弹簧的弹力小于2mg
C．从0.2s到0.4s的过程中物块加速度先变小再变大
D．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后简谐运动的周期增大
3．（2022高二上·魏县期末）如图（a）为简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，M是平衡位置在处的质点，图（b）为质点Q的振动图像，下列说法正确的说法是（ ）
A．在时，质点P向y轴正方向运动
B．在时，质点P的加速度方向沿y轴负方向
C．在到，质点P通过的路程为
D．质点M简谐运动的表达式为
4．（2022高二下·浙江期中）一个矩形玻璃砖与玻璃三棱镜按如图所示放置，棱镜的右侧面A与玻璃砖的左侧面B互相平行。一细光束通过玻璃三棱镜折射后分成a、b、c三束单色光，并进入玻璃砖内，其中单色光a射到C面，单色光b、c射到D面。下列说法正确的是（ ）
A．单色光a的频率最小，在玻璃中的传播速度最小
B．单色光c从玻璃射向空气的全反射临界角最大
C．进入玻璃砖的a光线一定不能从C面射出
D．进入玻璃砖的b、c光线到达D面时，b光线更容易在D面发生全反射
5．（2022高二上·魏县期末）如图所示，在实线MN上方有一完整的圆形匀强磁场区（未画出）。其圆心位于M点的正上方，磁场方向垂直纸面向外，一质量为m、带电量为q（q>0）的粒子（不计重力），从M点垂直于MN以速度向上射出，粒子最终经过N点，已知MN之间的距离为d，粒子经过N点的速度方向与MN夹角，则（ ）
A．圆形磁场的圆心在M点正上方且距离M点为
B．粒子穿过圆形磁场区域转过的圆心角为60°
C．圆形磁场区域的磁感应强度的最小值
D．圆形磁场区域的磁感应强度的最小值
6．（2022高二上·魏县期末）如图甲所示为某一电磁炮原理示意图，图中有直流电源、电容器，线圈套在中空并内侧光滑的绝缘管上，将直径略小于管内径的金属小球静置于管内。开关S接1使电容器完全充电，开关接2时开始计时，通过线圈的电流随时间的变化规律如图乙所示，金属小球在时间内被加速发射出去（时刻刚好运动到右侧管口）。在时间内，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度一直增大
B．线圈中产生的磁场方向向左
C．小球中产生的涡流一直减小
D．电容器储存的电能全部转化为小球的动能
7．（2022高二下·海门期末）如图所示，理想变压器原线圈接在一不计内阻的交流电源上，原线圈上串联一电阻R1，副线圈接一电阻箱，当电阻箱阻值调至R2时其功率最大，则原线圈与副线圈的匝数之比为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022高二下·郑州期末）氢原子的能级如图所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62eV~3.11eV，铝的逸出功是4.2eV，则（ ）
A．氢原子从能级跃迁到能级时，辐射出的光是可见光，用其照射铝板不能发生光电效应
B．大量氢原子从高能级向能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C．大量氢原子从高能级向能级跃迁时，发出的光具有荧光效应
D．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光
二、多选题
9．（2022高二上·魏县期末）如图所示，滑块P、Q静止在粗糙水平面上，一根轻弹簧一端与滑块Q相连，另一端固定在墙上，弹簧处于原长。现使滑块P以初速度v0向右运动，与滑块Q发生碰撞（碰撞时间极短），碰后两滑块一起向右压缩弹簧至最短，然后在弹簧弹力作用下两滑块向左运动，两滑块分离后，最终都静止在水平面上。已知滑块P、Q的质量分别为2m和m，两滑块与平面间的动摩擦因数相同，下列说法中正确的是（ ）
A．两滑块发生碰撞的过程中，其动量守恒，机械能不守恒
B．两滑块分离时，弹簧一定处于原长
C．滑块P最终一定停在出发点左侧的某一位置
D．整个过程中，两滑块克服摩擦力做功的和小于mv02
10．（2022高二上·魏县期末）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波形图，处的质点P恰在平衡位置，虚线是这列波在时刻的波形图。已知该波的波速是，则下列说法正确的是（ ）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．质点P在时刻速度方向沿y轴正方向
C．质点P在时刻的位移为
D．质点P在时间内经过的路程为
E．质点P在时刻速度方向与加速度方向相同
11．（2022高二上·魏县期末）如图，MN和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑链接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为2R的金属棒从高为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中（ ）
A．流过定值电阻的电流方向是：N→Q
B．通过金属棒的电荷量为
C．金属棒克服安培力所做的功为
D．电阻R产生的焦耳热为
12．（2022高二上·魏县期末）如图，距地面h高处水平放置间距为L的两条光滑平行金属导轨，导轨左端接有电动势为E的电源，质量为m的金属杆静置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场。现将开关S闭合，一段时间后金属杆从导轨右端水平飞出，测得其水平射程为d，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆离开导轨前做匀变速直线运动
B．金属杆离开导轨前做非匀速直线运动
C．电源消耗的电能为
D．从闭合开关到金属杆要落地时，金属杆受到的冲量为m
13．（2022高二上·魏县期末）在制作光控电路的实验中，某同学按如图所示电路将组件安装完毕后，发现将装置置入黑暗环境中接通电源时，灯泡不发光，原因可能是（ ）
A．二极管两极接反 B．与位置颠倒
C．阻值太小 D．灯泡断路
三、解答题
14．（2022高二上·魏县期末）电量均为+Q的两电荷固定在相距为2d的AB两点，O为AB连线中点，AB连线中垂线上有一点M，到O的距离为A，已知静电力常量k。
（1）求M点的场强。
（2）将一质量为m，带电量为-q的粒子从M点由静止释放，不考虑粒子的重力。
a.若A远小于d，可略去项的贡献，试证明粒子的运动为简谐运动；
b.简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动，请描述与该粒子所做简谐运动相对应的圆运动，并求该粒子做简谐运动的周期及动能的最大值。
15．（2022高二上·魏县期末）2021年12月9日，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶兆富在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课。王亚平在水膜里注水，得到了一个晶莹剔透的水球，接着又在水球中央注入一个气池，形成了两个同心的球。如图所示AB是通过球心O的一条直线，有一束宽为8R的单色光沿着水球的水平轴纹射向水球左侧表面，光的中轴线与AB重合，内球面半径为3R，外球面半径为5R，边界光线经折射后恰好与内表面相切，已知sin37°=0.6，求：
（1）单色光在水中的折射率n；
（2）有多宽范围内的光线不能进入水球中的气泡。
16．（2022高二上·魏县期末）如图，半径为1m的圆形金属导轨固定在水平面上，一长，电阻的金属棒一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上，该金属棒在电动机A带动下旋转。在圆形金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向下，大小为的匀强磁场。另有一质量为、电阻为的金属棒（长为1m）放在倾角、动摩擦因数为0.5的粗糙金属导轨上，并与导轨垂直且保持良好接触。导轨间距为，中间有大小为的垂直导轨平面向上的匀强磁场，导轨之间还接有阻值的电阻。从圆形金属导轨引出的导线和通过电刷从转轴引出的导线经开关S与导轨连接。，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）当开关S闭合时，要使棒静止，则求棒转动的角速度范围。
（2）当开关S断开后，棒将由静止开始下滑，经一段时间速度达到稳定，求稳定时的速度大小。
17．（2022高二上·魏县期末）如图，对于劲度系数为k的轻质弹簧和质量为m小球组成一维振动系统，我们可以写出任意时刻振子的能量方程为，x为任意时刻小球偏离平衡位置的位移，v为瞬时速度。若将代入能量方程便可得振子简谐运动方程（①式）。振子简谐运动的周期与振子质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即。
（1）如图，摆长为L、摆球质量为m的单摆在A、B间做小角度的自由摆动。请你类比弹簧振动系统从能量守恒的角度类推出单摆的周期公式（重力加速度取g；很小时，有）。
（2）如图LC谐振电路，电容大小为C，电感大小为L。现将开关S由1掷到2位置。
a.通过对比发现电路中一些状态描述参量与简谐运动中一些状态描述参量的变化规律类似。
请你类比两者完成下表，并在图中定性画出电容器上的电量随时间变化的q－t图线（设LC回路中顺时针电流方向为正方向）。
简谐运动（弹簧振子） 电磁振荡（LC电路）
振子质量m 电感L
任意时刻振子偏离平衡位置的位移x
瞬时速度
振子动能 线圈磁场能
振子弹性势能
b.通过对比还发现电路中能量的变化规律与力学简谐运动的能量变化规律类似。请你类比①式写出电容电量q随时间t变化的方程，并类推出LC谐振电路周期公式。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】动量守恒定律；能量守恒定律
【解析】【解答】A．P1、P2刚碰完时的共同速度为
解得
A不符合题意；
B．P停在A点的速度为
解得
B符合题意；
C．对系统根据能量守恒定律得
解得
C不符合题意；
D．弹簧的最大弹性势能为
解得
D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用动量守恒定律可以求出共同速度的大小，利用动量守恒定律可以求出P停止A的速度大小；利用能量守恒定律可以求出最大压缩量的大小；利用能量守恒定律可以求出弹性势能的最大值。
2．【答案】C
【知识点】简谐运动的表达式与图象；简谐运动
【解析】【解答】A．t=0.2s时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，并且从图像看，0.2s以后的图像为正弦函数曲线，B点为最低点，C点为最高点，故周期为
A不符合题意；
B．B点为最低点，C点为最高点，由对称性可知x=30cm为平衡位置，有则t=0.4s时即B点弹簧的弹力有
B不符合题意；
C．x=30cm为平衡位置加速度最小，则从0.2s到0.4s的过程中物块加速度先变小再变大，C符合题意；
D．弹簧振子的周期只与振动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故物块与薄板粘连后振动周期不变，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用其物块的最低点和最高点对应的时刻可以求出运动的周期，利用其最低点位置可以判别弹力大于重力；利用其合力结合牛顿第二定律可以判别加速度的大小变化；当增加其物块下落的高度，其简谐运动的周期保持不变。
3．【答案】C
【知识点】机械波及其形成和传播；简谐运动的表达式与图象；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A.由图（b）可知，在t=0.2s时，质点Q正从平衡位置向y轴正方向运动，轨迹平移法可知，该波沿x轴正方向传播，此时质点P正向y轴负方向运动，A不符合题意；
B.由图（b）读出该波的周期为T=0.2s，从t=0.2s到t=0.25s经过的时间为，质点P从图示位置向下运动的时间，可知t=0.25s时质点P位于x轴下方，加速度方向沿y轴正方向，B不符合题意；
C.由波动方程可得该简谐横波在t=0.2s时的表达式为，t=0.2s时P的位移为，t=0.25s波向前传播的位移，即t=0.25sP的位移与t=0.2s时x=-1m处的质点的位移相同，t=0.2s时x=-1m处的质点的位移为，所以从t=0.2s到t=0.25s，质点P通过的路程为，C符合题意；
D.质点Q简谐运动的表达式为，质点M与质点Q相距半个波长，振动情况总相反，可得质点M简谐运动的表达式为，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】由图（b）判断出质点Q的振动情况，再根据平移法分析波的传播方向，然后由波的传播方向得出质点P的振动方向；根据质点P在t=0.25s所处的位置判断P点加速度的方向；由波动方程求出P质点在t=0.2s和t=0.25s时的位移，得到运动的路程；根据图（b）求出质点Q的振动方程，再根据质点M和质点Q振动情况总相反的运动特点求出质点M简谐振动的表达式。
4．【答案】B
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】A．由图可知，a的偏折程度最大，则折射率最大，所以单色光a的频率最大，由 ，可知在玻璃中的传播速度最小，A不符合题意；
B．单色光c的折射率最小，则由 ，可知单色光c从玻璃射向空气的全反射临界角最大，B符合题意；
C．AB面平行，所以进入玻璃砖的a光，与三棱镜中的平行，a光在A面发生折射，则在A面的入射角β小于临界角，则在C面的入射角为 ，如果 小于临界角，a光就可以从C射出，如果 大于临界角，a光就不可以从C射出，C不符合题意；
D．进入玻璃砖的b、c光线与三棱镜中平行，所以在D面的入射角与A面的入射角相同，不能发生全反射，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用折射角的大小可以比较折射率的大小，利用折射率的大小可以比较光频率的大小及传播速度的大小；利用折射率的大小可以比较临界角的大小；利用光的入射角大小可以判别能否发生全反射；进入玻璃砖的光线入射角小于临界角不能发生全反射。
5．【答案】C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A做粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示：
根据对称性可知，粒子沿半径射入磁场，必沿另一半径射出磁场，根据几何关系得，磁场的半径为，A不符合题意；
B.由几何关系可知，粒子穿过圆形磁场区域转过的圆心角为120°，B不符合题意；
CD.粒子沿半径射入磁场，必沿另一半径射出磁场，根据洛伦兹力提供向心力有，得，磁感应强度B最小时，粒子轨道半径r最大，粒子轨道半径最大时磁场与边界MN相切，如图所示：
设磁场区域的半径为R，则，粒子的轨道半径为，代入半径，可得，C符合题意，D不符合题意。
故答案额：C。
【分析】做出粒子的磁场中的运动轨迹，由几何关系求出磁场的半径和粒子穿过圆形磁场区域转过的圆心角；由洛伦兹力提供向心力分析粒子运动轨迹的半径与磁感应强度的关系，找出磁场最小时圆形磁场的位置，结合几何关系求出磁感应强度的最小值。
6．【答案】C
【知识点】涡流、电磁阻尼、电磁驱动；能量守恒定律；通电导线及通电线圈周围的磁场；安培力的计算；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】AC.由图乙可知，在时间内线圈中的电流逐渐增大，但是变化率逐渐减小，由法拉第电磁感应定律，可在时间内感应电动势减小，小球中产生的涡流减小，在t=0时刻，感应电动势最大，小球中的涡流最大，但磁场为零，小球所受安培力为零，在时刻，磁场最大，但感应电动势为零，小球中涡流为零，小球受的安培力也为零，所以在时间内小球受的的安培力先增大后减小，加速度先增大后减小，A不符合题意，C符合题意；
B.由图甲可知时间内，电容器上极板带正电，根据安培定则可知线圈中产生的磁场方向向右，B不符合题意；
D.电容器放电过程中，会有一部分电磁能散失到空中，另外在小球被发射出去后，回路中还有一部分电磁能，故电容器储存的电能没有全部转化为小球的动能，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据图乙中电流的变化情况分析小球中产生的感应电动势的变化情况，得到感应电流的变化情况，求出安培力的变化情况，再由牛顿第二定律分析加速度的变化情况；由安培定则判断线圈产生的磁场方向；根据能量守恒判断能量转化。
7．【答案】C
【知识点】电功率和电功；欧姆定律
【解析】【解答】设原线圈与副线圈的匝数之比为n，电源有效值为U，将变压器和电阻箱等效为一个电阻R，则当内外电阻相等时，输出功率最大，则最大输出功率为
此时通过R1电流为I1，则
解得
设副线圈电流为I2，则
解得
所以
故答案为：C。
【分析】根据电功率的表达式得出变压器的最大输出功率，结合热功率的表达式以及欧姆定律得出通过原副线圈的电流比。
8．【答案】A
【知识点】氢原子光谱；玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【解答】A．从n=5能级跃迁到n=2能级放出的光子的能量
在可见光范围内，小于铝的逸出功4.2eV，所以用其照射铝板不能发生光电效应，A符合题意；
B．大量氢原子从高能级向能级跃迁时，发出的光子能量，最大为13.6eV，最小为10.2eV，比可见光的最大光子能量3.11eV大得多，所以频率比紫光还高，发出的光不可能像红外线那样具有显著的热效应，B不符合题意；
C．大量氢原子从高能级向n=3能级跃迁时，发出的光子能量，最大为1.51eV，小于可见光的最小光子能量1.62eV，为红外线，不可能像紫外线那样具有荧光效应；C不符合题意；
D．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光，如 ，
，
，
，
，
，
由于可见光的光子能量范围约为，则大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出2种不同频率的可见光，所以D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据波尔原子理论以及氢原子光谱的能级跃迁进行分析判断得出能发生荧光效应和显著热效应的光子。
9．【答案】A,B,D
【知识点】整体法隔离法；能量守恒定律；牛顿第二定律；碰撞模型
【解析】【解答】A.由题意可知，两滑块碰后一起运动，说明两滑块发生的是完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能减小，A符合题意；
B.P、Q分离前瞬间，它们的加速度相等，P、Q之间的相互作用力为零，由牛顿第二定律，对P有，对P、Q整体有，T为弹簧弹力，解得，可知两滑块分离时，弹簧一定处于原长，B符合题意；
C.两滑块碰撞后在运动过程中要克服摩擦力做功，故当P回到两球碰撞位置时的速度大小一定小于碰撞前P的速度大小，但P停止时的位置不一定在其出发点的右侧，也可能在出发点的左侧，因为P有初速度，若初速度较大，则可能停在出发点的左侧，故C错误；C不符合题意；
D.由于物块与地面间有摩擦力，所以Q减速到零时，弹簧不是原长，可知在整个过程中，P初始状态的能量，一部分转化成了弹簧的弹性势能，另一部分用来克服摩擦力做功，故两滑块克服摩擦力做功之和小于，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】碰后粘在一起的碰撞过程为完全非弹性碰撞，碰撞过程中动量守恒，机械能减小；应用整体法和隔离法，由牛顿第二定律分析两滑块分离时弹簧的状态；根据运动过程中的摩擦力做功分析P停止的位置；由能量转化与守恒定律分析整个过程中，两滑块克服摩擦力做的功与的关系。
10．【答案】B,C,E
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系；简谐运动
【解析】【解答】A.由图可知波长，假设波沿x轴正向传播，则有，解得，当n=1时，v=1.0m/s，假设正确，即这列波向x轴正方向传播，A不符合题意；
B.由A项的分析可知，波沿x轴正向传播，根据平移法可知，质点P在t=0时刻速度方向沿y轴正方向，B符合题意；
C.在t=0.2s时波动方程为，当x=0.04m时，有，C符合题意；
D.根据可得，质点P在0～0.6s时间内经过5T，所以经过的路程为，D不符合题意；
E.，可知t=0.4s时，质点P正从波峰向平衡位置运动，速度方向与加速度方向均指向平衡位置，E符合题意。
故答案为：BCE。
【分析】先假设波的传播方向，结合波的可重复性，由x=vt推导波速公式，代入已知的波速，如果n可取整数，则假设成立；根据平移法由波的传播方向确定P质点的振动方向；写出 t=0.2s时的波动方程，求出质点P在时刻的位移；根据一个周期内介质中质点振动四个振幅的路程，求解质点P在时间内经过的路程；分析所给时间与周期的关系，确定P点的位置，再由简谐振动的特点分析质点P的速度和加速度的方向。
11．【答案】B,D
【知识点】动能定理的综合应用；闭合电路的欧姆定律；右手定则；法拉第电磁感应定律；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A.根据右手定则可知，流过定值电阻的电流方向是Q→N，A不符合题意；
B．根据法拉第电磁感应定律可得，金属棒通过磁场过程中的平均感应电动势为：，-平均电流为，解得，B符合题意；
C.对金属棒由静止释放运动到磁场右边界的过程，由动能定理可得，解得，C不符合题意；
D.金属棒在磁场中运动时，克服安培力做的功转化为回路中产生的焦耳热，即，则电阻R产生的焦耳热为，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】根据右手定则判断感应电流方向；由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求出回路中的感应电流平均值，再由求出通过金属棒的电荷量；由动能定理分析金属棒的整个运动过程，求出金属棒克服安培力所做的功；由功能关系求出回路中产生的焦耳热，再结合电路中的阻值关系求出电阻R产生的焦耳热。
12．【答案】B,C,D
【知识点】动量定理；平抛运动；动能定理的综合应用；电流、电源的概念；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】AB.开关闭合后，金属杆因受向右的安培力而做加速运动，随速度的增加，由E=BLv可知，金属杆切割磁感线产生的感应电动势逐渐变大，而此感应电动势与原电源电动势反向，可知电路中电流逐渐减小，金属杆所受安培力逐渐减小，故金属杆离开导轨前做加速度减小的变加速直线运动，若导轨足够长，当加速度为零时，金属杆做匀速运动，A不符合题意，B符合题意；
C.金属杆从导轨右端水平飞出后做平抛运动，，解得，金属杆沿导轨运动过程，由动量定理得，又，电源消耗的电能为，E为电源电动势，解得，C符合题意；
D.设金属杆落地的速度为v，对平抛运动过程由动能定理得，解得，从闭合开关到金属杆刚要落地，由动量定理得，解得，D符合题意。
故答案为：BCD。
【分析】由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律分析金属杆产生的感应电流的变化情况，得到金属棒受到的安培力的变化情况，再分析金属杆的运动过程；根据平抛的运动规律，由运动学公式求出金属杆从导轨右端飞出的速度，再由动量定理和电流的定义式求出金属杆在导轨上运动时通过金属杆的电量，然后由计算电源消耗的电能；由动能定理分析金属杆抛出后的运动过程，求出金属杆落地瞬间的速度，再由动量定理求解从闭合开关到金属杆要落地时，金属杆受到的冲量。
13．【答案】A,B,D
【知识点】利用传感器制作简单的自动控制装置
【解析】【解答】A.二极管具有单向导电性，由题可知，若二极管接反，当光线暗时，二极管两端为负向电压，无法导通，灯泡不亮，A符合题意；
B.若与位置颠倒，则光线较暗时，Y端为高电平，二极管两端为负向电压，无法导通，灯泡不发光，B符合题意；
C.若阻值太小，Y端一直为低电平，二极管两端为正向电压，二极管导通，灯泡发光，C不符合题意；
D.灯泡断路时无法发光，D符合题意。
故答案为：ABD
【分析】明确电路结构，根据光控电路的工作原理分析灯泡不发光现象的原因。
14．【答案】（1）解：两个等量正电荷在M处产生的电场强度并合成如图所示
M点的场强为
方向为O指向M。
（2）解：a.粒子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为
即粒子的运动为简谐运动。
b．简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动，二者周期相同，此时圆周运动以O点为圆心，圆面与纸面垂直，由牛顿第二定律可得
解得
又
其中
联立，可得
【知识点】牛顿第二定律；简谐运动的回复力和能量；点电荷的电场；电场强度的叠加
【解析】【分析】（1）由点电荷的电场公式求出两个等量正电荷在M处产生的电场强度，再由平行四边形定则求出合场强；（2）a.求出粒子运动过程中受到的电场力与位移的关系式，看是否满足简谐运动的回复力F=-kx的形式；b.由牛顿第二定律求解粒子做圆周运动时的周期，即为简谐振动的周期，再根据能量关系求解动能的最大值。
15．【答案】（1）解：由题知，上边界光线进入水球后的光路如图
设入射角为i，折射角为r，由图中几何关系可知
单色光在水中的折射率为
（2）解：当光线由水进入中间的空气达到全反射的临界角时，再往上射入的光线就要发生全反射，不能进入气泡中，恰好在气泡位置发生全反射的光路如图
设发生全反射时的入射角为，折射角为，则
在气泡位置恰好发生全反射时，有
由几何关系知
可解得
故不能进入水球中的气泡的光线宽度为
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【分析】（1）根据折射率公式结合几何关系求出单色光在水中的折射率；（2）找出刚好发生全反射的位置，由折射率公式和 ，结合几何关系求出光线不能进入水球中的气泡宽度范围。
16．【答案】（1）解：当圆形金属导轨以ω转动时，棒中产生的电动势为
电阻与并联之后再与串联，电路中总电流为
棒的重力沿斜面向下的分力
最大静摩擦力
根据右手定则可判定，棒中的电流方向为，棒中的电流方向为，根据左手定则可判断，棒上所受的安培力方向沿导轨斜面向上，大小范围为。而
联立解得
（2）解：棒沿导轨斜面向下运动时，产生的感应电流方向由，其所受安培力的方向沿导轨斜面向上，当速度达到稳定时，有
即有
所以
【知识点】共点力的平衡；闭合电路的欧姆定律；安培力的计算；法拉第电磁感应定律；电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】（1）由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求出通过cd棒的电流，分析cd棒的受力，根据共点力平衡条件求解要使棒cd静止，棒ab转动的角速度范围；（2）cd棒速度稳定后，做匀速下滑，分析cd棒的受力，根据共点力平衡条件求解cd棒匀速下滑时的速度。
17．【答案】（1）解：单摆的能量方程
在很小的时
又
将代入能量方程可得单摆简谐运动方程
由此可得单摆的振动系数
所以单摆的周期为
（2）解：a.类比简谐运动中一些状态描述参量的变化规律可得
简谐运动（弹簧振子） 电磁振荡（LC电路）
振子质量m 电感L
任意时刻振子偏离平衡位置的位移x 电容电量q
瞬时速度 电路电流
振子动能 线圈磁场能
振子弹性势能 电容器电场能
b.类比简谐运动的能量变化规律可得电容电量q随时间t变化的方程为
可知
则LC谐振电路周期公式
【知识点】单摆及其回复力与周期；类比法；机械能守恒定律；简谐运动的回复力和能量；电磁振荡
【解析】【分析】（1）由机械能守恒定律写出单摆做简谐振动的能量方程，再根据题中对弹簧振子周期公式的推导过程，结合数学知识推出单摆的周期公式；（2）a.用类比的方法得出电磁振荡的相关知识；b.结合简谐运动周期公式的推导过程，推导LC谐振电路周期公式。
河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期1月期末物理试题
一、单选题
1．（2023高二上·济南期末）P1、P2完全相同的两块平板，置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距l。质量为2m且可看作质点的物体P置于P1的最右端，P1与P一起以速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞后P1与P2粘在一起。P压缩弹簧后被弹回并刚好停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。P与P2之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。则下列说法正确的是（ ）
A．P1、P2刚碰完时的共同速度为
B．P停在A点的速度为
C．此过程中弹簧的最大压缩量
D．弹簧的最大弹性势能
【答案】B
【知识点】动量守恒定律；能量守恒定律
【解析】【解答】A．P1、P2刚碰完时的共同速度为
解得
A不符合题意；
B．P停在A点的速度为
解得
B符合题意；
C．对系统根据能量守恒定律得
解得
C不符合题意；
D．弹簧的最大弹性势能为
解得
D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用动量守恒定律可以求出共同速度的大小，利用动量守恒定律可以求出P停止A的速度大小；利用能量守恒定律可以求出最大压缩量的大小；利用能量守恒定律可以求出弹性势能的最大值。
2．（2022高二下·金华期末）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一质量为m的物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x-t）如图乙所示，其中t=0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（ ）
A．当物块开始简谐运动后，振动周期为0.4s
B．t=0.4s时弹簧的弹力小于2mg
C．从0.2s到0.4s的过程中物块加速度先变小再变大
D．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后简谐运动的周期增大
【答案】C
【知识点】简谐运动的表达式与图象；简谐运动
【解析】【解答】A．t=0.2s时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，并且从图像看，0.2s以后的图像为正弦函数曲线，B点为最低点，C点为最高点，故周期为
A不符合题意；
B．B点为最低点，C点为最高点，由对称性可知x=30cm为平衡位置，有则t=0.4s时即B点弹簧的弹力有
B不符合题意；
C．x=30cm为平衡位置加速度最小，则从0.2s到0.4s的过程中物块加速度先变小再变大，C符合题意；
D．弹簧振子的周期只与振动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故物块与薄板粘连后振动周期不变，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用其物块的最低点和最高点对应的时刻可以求出运动的周期，利用其最低点位置可以判别弹力大于重力；利用其合力结合牛顿第二定律可以判别加速度的大小变化；当增加其物块下落的高度，其简谐运动的周期保持不变。
3．（2022高二上·魏县期末）如图（a）为简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，M是平衡位置在处的质点，图（b）为质点Q的振动图像，下列说法正确的说法是（ ）
A．在时，质点P向y轴正方向运动
B．在时，质点P的加速度方向沿y轴负方向
C．在到，质点P通过的路程为
D．质点M简谐运动的表达式为
【答案】C
【知识点】机械波及其形成和传播；简谐运动的表达式与图象；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A.由图（b）可知，在t=0.2s时，质点Q正从平衡位置向y轴正方向运动，轨迹平移法可知，该波沿x轴正方向传播，此时质点P正向y轴负方向运动，A不符合题意；
B.由图（b）读出该波的周期为T=0.2s，从t=0.2s到t=0.25s经过的时间为，质点P从图示位置向下运动的时间，可知t=0.25s时质点P位于x轴下方，加速度方向沿y轴正方向，B不符合题意；
C.由波动方程可得该简谐横波在t=0.2s时的表达式为，t=0.2s时P的位移为，t=0.25s波向前传播的位移，即t=0.25sP的位移与t=0.2s时x=-1m处的质点的位移相同，t=0.2s时x=-1m处的质点的位移为，所以从t=0.2s到t=0.25s，质点P通过的路程为，C符合题意；
D.质点Q简谐运动的表达式为，质点M与质点Q相距半个波长，振动情况总相反，可得质点M简谐运动的表达式为，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】由图（b）判断出质点Q的振动情况，再根据平移法分析波的传播方向，然后由波的传播方向得出质点P的振动方向；根据质点P在t=0.25s所处的位置判断P点加速度的方向；由波动方程求出P质点在t=0.2s和t=0.25s时的位移，得到运动的路程；根据图（b）求出质点Q的振动方程，再根据质点M和质点Q振动情况总相反的运动特点求出质点M简谐振动的表达式。
4．（2022高二下·浙江期中）一个矩形玻璃砖与玻璃三棱镜按如图所示放置，棱镜的右侧面A与玻璃砖的左侧面B互相平行。一细光束通过玻璃三棱镜折射后分成a、b、c三束单色光，并进入玻璃砖内，其中单色光a射到C面，单色光b、c射到D面。下列说法正确的是（ ）
A．单色光a的频率最小，在玻璃中的传播速度最小
B．单色光c从玻璃射向空气的全反射临界角最大
C．进入玻璃砖的a光线一定不能从C面射出
D．进入玻璃砖的b、c光线到达D面时，b光线更容易在D面发生全反射
【答案】B
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】A．由图可知，a的偏折程度最大，则折射率最大，所以单色光a的频率最大，由 ，可知在玻璃中的传播速度最小，A不符合题意；
B．单色光c的折射率最小，则由 ，可知单色光c从玻璃射向空气的全反射临界角最大，B符合题意；
C．AB面平行，所以进入玻璃砖的a光，与三棱镜中的平行，a光在A面发生折射，则在A面的入射角β小于临界角，则在C面的入射角为 ，如果 小于临界角，a光就可以从C射出，如果 大于临界角，a光就不可以从C射出，C不符合题意；
D．进入玻璃砖的b、c光线与三棱镜中平行，所以在D面的入射角与A面的入射角相同，不能发生全反射，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用折射角的大小可以比较折射率的大小，利用折射率的大小可以比较光频率的大小及传播速度的大小；利用折射率的大小可以比较临界角的大小；利用光的入射角大小可以判别能否发生全反射；进入玻璃砖的光线入射角小于临界角不能发生全反射。
5．（2022高二上·魏县期末）如图所示，在实线MN上方有一完整的圆形匀强磁场区（未画出）。其圆心位于M点的正上方，磁场方向垂直纸面向外，一质量为m、带电量为q（q>0）的粒子（不计重力），从M点垂直于MN以速度向上射出，粒子最终经过N点，已知MN之间的距离为d，粒子经过N点的速度方向与MN夹角，则（ ）
A．圆形磁场的圆心在M点正上方且距离M点为
B．粒子穿过圆形磁场区域转过的圆心角为60°
C．圆形磁场区域的磁感应强度的最小值
D．圆形磁场区域的磁感应强度的最小值
【答案】C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A做粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示：
根据对称性可知，粒子沿半径射入磁场，必沿另一半径射出磁场，根据几何关系得，磁场的半径为，A不符合题意；
B.由几何关系可知，粒子穿过圆形磁场区域转过的圆心角为120°，B不符合题意；
CD.粒子沿半径射入磁场，必沿另一半径射出磁场，根据洛伦兹力提供向心力有，得，磁感应强度B最小时，粒子轨道半径r最大，粒子轨道半径最大时磁场与边界MN相切，如图所示：
设磁场区域的半径为R，则，粒子的轨道半径为，代入半径，可得，C符合题意，D不符合题意。
故答案额：C。
【分析】做出粒子的磁场中的运动轨迹，由几何关系求出磁场的半径和粒子穿过圆形磁场区域转过的圆心角；由洛伦兹力提供向心力分析粒子运动轨迹的半径与磁感应强度的关系，找出磁场最小时圆形磁场的位置，结合几何关系求出磁感应强度的最小值。
6．（2022高二上·魏县期末）如图甲所示为某一电磁炮原理示意图，图中有直流电源、电容器，线圈套在中空并内侧光滑的绝缘管上，将直径略小于管内径的金属小球静置于管内。开关S接1使电容器完全充电，开关接2时开始计时，通过线圈的电流随时间的变化规律如图乙所示，金属小球在时间内被加速发射出去（时刻刚好运动到右侧管口）。在时间内，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度一直增大
B．线圈中产生的磁场方向向左
C．小球中产生的涡流一直减小
D．电容器储存的电能全部转化为小球的动能
【答案】C
【知识点】涡流、电磁阻尼、电磁驱动；能量守恒定律；通电导线及通电线圈周围的磁场；安培力的计算；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】AC.由图乙可知，在时间内线圈中的电流逐渐增大，但是变化率逐渐减小，由法拉第电磁感应定律，可在时间内感应电动势减小，小球中产生的涡流减小，在t=0时刻，感应电动势最大，小球中的涡流最大，但磁场为零，小球所受安培力为零，在时刻，磁场最大，但感应电动势为零，小球中涡流为零，小球受的安培力也为零，所以在时间内小球受的的安培力先增大后减小，加速度先增大后减小，A不符合题意，C符合题意；
B.由图甲可知时间内，电容器上极板带正电，根据安培定则可知线圈中产生的磁场方向向右，B不符合题意；
D.电容器放电过程中，会有一部分电磁能散失到空中，另外在小球被发射出去后，回路中还有一部分电磁能，故电容器储存的电能没有全部转化为小球的动能，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据图乙中电流的变化情况分析小球中产生的感应电动势的变化情况，得到感应电流的变化情况，求出安培力的变化情况，再由牛顿第二定律分析加速度的变化情况；由安培定则判断线圈产生的磁场方向；根据能量守恒判断能量转化。
7．（2022高二下·海门期末）如图所示，理想变压器原线圈接在一不计内阻的交流电源上，原线圈上串联一电阻R1，副线圈接一电阻箱，当电阻箱阻值调至R2时其功率最大，则原线圈与副线圈的匝数之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】电功率和电功；欧姆定律
【解析】【解答】设原线圈与副线圈的匝数之比为n，电源有效值为U，将变压器和电阻箱等效为一个电阻R，则当内外电阻相等时，输出功率最大，则最大输出功率为
此时通过R1电流为I1，则
解得
设副线圈电流为I2，则
解得
所以
故答案为：C。
【分析】根据电功率的表达式得出变压器的最大输出功率，结合热功率的表达式以及欧姆定律得出通过原副线圈的电流比。
8．（2022高二下·郑州期末）氢原子的能级如图所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62eV~3.11eV，铝的逸出功是4.2eV，则（ ）
A．氢原子从能级跃迁到能级时，辐射出的光是可见光，用其照射铝板不能发生光电效应
B．大量氢原子从高能级向能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C．大量氢原子从高能级向能级跃迁时，发出的光具有荧光效应
D．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光
【答案】A
【知识点】氢原子光谱；玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【解答】A．从n=5能级跃迁到n=2能级放出的光子的能量
在可见光范围内，小于铝的逸出功4.2eV，所以用其照射铝板不能发生光电效应，A符合题意；
B．大量氢原子从高能级向能级跃迁时，发出的光子能量，最大为13.6eV，最小为10.2eV，比可见光的最大光子能量3.11eV大得多，所以频率比紫光还高，发出的光不可能像红外线那样具有显著的热效应，B不符合题意；
C．大量氢原子从高能级向n=3能级跃迁时，发出的光子能量，最大为1.51eV，小于可见光的最小光子能量1.62eV，为红外线，不可能像紫外线那样具有荧光效应；C不符合题意；
D．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光，如 ，
，
，
，
，
，
由于可见光的光子能量范围约为，则大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出2种不同频率的可见光，所以D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据波尔原子理论以及氢原子光谱的能级跃迁进行分析判断得出能发生荧光效应和显著热效应的光子。
二、多选题
9．（2022高二上·魏县期末）如图所示，滑块P、Q静止在粗糙水平面上，一根轻弹簧一端与滑块Q相连，另一端固定在墙上，弹簧处于原长。现使滑块P以初速度v0向右运动，与滑块Q发生碰撞（碰撞时间极短），碰后两滑块一起向右压缩弹簧至最短，然后在弹簧弹力作用下两滑块向左运动，两滑块分离后，最终都静止在水平面上。已知滑块P、Q的质量分别为2m和m，两滑块与平面间的动摩擦因数相同，下列说法中正确的是（ ）
A．两滑块发生碰撞的过程中，其动量守恒，机械能不守恒
B．两滑块分离时，弹簧一定处于原长
C．滑块P最终一定停在出发点左侧的某一位置
D．整个过程中，两滑块克服摩擦力做功的和小于mv02
【答案】A,B,D
【知识点】整体法隔离法；能量守恒定律；牛顿第二定律；碰撞模型
【解析】【解答】A.由题意可知，两滑块碰后一起运动，说明两滑块发生的是完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能减小，A符合题意；
B.P、Q分离前瞬间，它们的加速度相等，P、Q之间的相互作用力为零，由牛顿第二定律，对P有，对P、Q整体有，T为弹簧弹力，解得，可知两滑块分离时，弹簧一定处于原长，B符合题意；
C.两滑块碰撞后在运动过程中要克服摩擦力做功，故当P回到两球碰撞位置时的速度大小一定小于碰撞前P的速度大小，但P停止时的位置不一定在其出发点的右侧，也可能在出发点的左侧，因为P有初速度，若初速度较大，则可能停在出发点的左侧，故C错误；C不符合题意；
D.由于物块与地面间有摩擦力，所以Q减速到零时，弹簧不是原长，可知在整个过程中，P初始状态的能量，一部分转化成了弹簧的弹性势能，另一部分用来克服摩擦力做功，故两滑块克服摩擦力做功之和小于，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】碰后粘在一起的碰撞过程为完全非弹性碰撞，碰撞过程中动量守恒，机械能减小；应用整体法和隔离法，由牛顿第二定律分析两滑块分离时弹簧的状态；根据运动过程中的摩擦力做功分析P停止的位置；由能量转化与守恒定律分析整个过程中，两滑块克服摩擦力做的功与的关系。
10．（2022高二上·魏县期末）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波形图，处的质点P恰在平衡位置，虚线是这列波在时刻的波形图。已知该波的波速是，则下列说法正确的是（ ）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．质点P在时刻速度方向沿y轴正方向
C．质点P在时刻的位移为
D．质点P在时间内经过的路程为
E．质点P在时刻速度方向与加速度方向相同
【答案】B,C,E
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系；简谐运动
【解析】【解答】A.由图可知波长，假设波沿x轴正向传播，则有，解得，当n=1时，v=1.0m/s，假设正确，即这列波向x轴正方向传播，A不符合题意；
B.由A项的分析可知，波沿x轴正向传播，根据平移法可知，质点P在t=0时刻速度方向沿y轴正方向，B符合题意；
C.在t=0.2s时波动方程为，当x=0.04m时，有，C符合题意；
D.根据可得，质点P在0～0.6s时间内经过5T，所以经过的路程为，D不符合题意；
E.，可知t=0.4s时，质点P正从波峰向平衡位置运动，速度方向与加速度方向均指向平衡位置，E符合题意。
故答案为：BCE。
【分析】先假设波的传播方向，结合波的可重复性，由x=vt推导波速公式，代入已知的波速，如果n可取整数，则假设成立；根据平移法由波的传播方向确定P质点的振动方向；写出 t=0.2s时的波动方程，求出质点P在时刻的位移；根据一个周期内介质中质点振动四个振幅的路程，求解质点P在时间内经过的路程；分析所给时间与周期的关系，确定P点的位置，再由简谐振动的特点分析质点P的速度和加速度的方向。
11．（2022高二上·魏县期末）如图，MN和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑链接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为2R的金属棒从高为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中（ ）
A．流过定值电阻的电流方向是：N→Q
B．通过金属棒的电荷量为
C．金属棒克服安培力所做的功为
D．电阻R产生的焦耳热为
【答案】B,D
【知识点】动能定理的综合应用；闭合电路的欧姆定律；右手定则；法拉第电磁感应定律；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A.根据右手定则可知，流过定值电阻的电流方向是Q→N，A不符合题意；
B．根据法拉第电磁感应定律可得，金属棒通过磁场过程中的平均感应电动势为：，-平均电流为，解得，B符合题意；
C.对金属棒由静止释放运动到磁场右边界的过程，由动能定理可得，解得，C不符合题意；
D.金属棒在磁场中运动时，克服安培力做的功转化为回路中产生的焦耳热，即，则电阻R产生的焦耳热为，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】根据右手定则判断感应电流方向；由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求出回路中的感应电流平均值，再由求出通过金属棒的电荷量；由动能定理分析金属棒的整个运动过程，求出金属棒克服安培力所做的功；由功能关系求出回路中产生的焦耳热，再结合电路中的阻值关系求出电阻R产生的焦耳热。
12．（2022高二上·魏县期末）如图，距地面h高处水平放置间距为L的两条光滑平行金属导轨，导轨左端接有电动势为E的电源，质量为m的金属杆静置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场。现将开关S闭合，一段时间后金属杆从导轨右端水平飞出，测得其水平射程为d，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆离开导轨前做匀变速直线运动
B．金属杆离开导轨前做非匀速直线运动
C．电源消耗的电能为
D．从闭合开关到金属杆要落地时，金属杆受到的冲量为m
【答案】B,C,D
【知识点】动量定理；平抛运动；动能定理的综合应用；电流、电源的概念；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】AB.开关闭合后，金属杆因受向右的安培力而做加速运动，随速度的增加，由E=BLv可知，金属杆切割磁感线产生的感应电动势逐渐变大，而此感应电动势与原电源电动势反向，可知电路中电流逐渐减小，金属杆所受安培力逐渐减小，故金属杆离开导轨前做加速度减小的变加速直线运动，若导轨足够长，当加速度为零时，金属杆做匀速运动，A不符合题意，B符合题意；
C.金属杆从导轨右端水平飞出后做平抛运动，，解得，金属杆沿导轨运动过程，由动量定理得，又，电源消耗的电能为，E为电源电动势，解得，C符合题意；
D.设金属杆落地的速度为v，对平抛运动过程由动能定理得，解得，从闭合开关到金属杆刚要落地，由动量定理得，解得，D符合题意。
故答案为：BCD。
【分析】由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律分析金属杆产生的感应电流的变化情况，得到金属棒受到的安培力的变化情况，再分析金属杆的运动过程；根据平抛的运动规律，由运动学公式求出金属杆从导轨右端飞出的速度，再由动量定理和电流的定义式求出金属杆在导轨上运动时通过金属杆的电量，然后由计算电源消耗的电能；由动能定理分析金属杆抛出后的运动过程，求出金属杆落地瞬间的速度，再由动量定理求解从闭合开关到金属杆要落地时，金属杆受到的冲量。
13．（2022高二上·魏县期末）在制作光控电路的实验中，某同学按如图所示电路将组件安装完毕后，发现将装置置入黑暗环境中接通电源时，灯泡不发光，原因可能是（ ）
A．二极管两极接反 B．与位置颠倒
C．阻值太小 D．灯泡断路
【答案】A,B,D
【知识点】利用传感器制作简单的自动控制装置
【解析】【解答】A.二极管具有单向导电性，由题可知，若二极管接反，当光线暗时，二极管两端为负向电压，无法导通，灯泡不亮，A符合题意；
B.若与位置颠倒，则光线较暗时，Y端为高电平，二极管两端为负向电压，无法导通，灯泡不发光，B符合题意；
C.若阻值太小，Y端一直为低电平，二极管两端为正向电压，二极管导通，灯泡发光，C不符合题意；
D.灯泡断路时无法发光，D符合题意。
故答案为：ABD
【分析】明确电路结构，根据光控电路的工作原理分析灯泡不发光现象的原因。
三、解答题
14．（2022高二上·魏县期末）电量均为+Q的两电荷固定在相距为2d的AB两点，O为AB连线中点，AB连线中垂线上有一点M，到O的距离为A，已知静电力常量k。
（1）求M点的场强。
（2）将一质量为m，带电量为-q的粒子从M点由静止释放，不考虑粒子的重力。
a.若A远小于d，可略去项的贡献，试证明粒子的运动为简谐运动；
b.简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动，请描述与该粒子所做简谐运动相对应的圆运动，并求该粒子做简谐运动的周期及动能的最大值。
【答案】（1）解：两个等量正电荷在M处产生的电场强度并合成如图所示
M点的场强为
方向为O指向M。
（2）解：a.粒子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为
即粒子的运动为简谐运动。
b．简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动，二者周期相同，此时圆周运动以O点为圆心，圆面与纸面垂直，由牛顿第二定律可得
解得
又
其中
联立，可得
【知识点】牛顿第二定律；简谐运动的回复力和能量；点电荷的电场；电场强度的叠加
【解析】【分析】（1）由点电荷的电场公式求出两个等量正电荷在M处产生的电场强度，再由平行四边形定则求出合场强；（2）a.求出粒子运动过程中受到的电场力与位移的关系式，看是否满足简谐运动的回复力F=-kx的形式；b.由牛顿第二定律求解粒子做圆周运动时的周期，即为简谐振动的周期，再根据能量关系求解动能的最大值。
15．（2022高二上·魏县期末）2021年12月9日，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶兆富在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课。王亚平在水膜里注水，得到了一个晶莹剔透的水球，接着又在水球中央注入一个气池，形成了两个同心的球。如图所示AB是通过球心O的一条直线，有一束宽为8R的单色光沿着水球的水平轴纹射向水球左侧表面，光的中轴线与AB重合，内球面半径为3R，外球面半径为5R，边界光线经折射后恰好与内表面相切，已知sin37°=0.6，求：
（1）单色光在水中的折射率n；
（2）有多宽范围内的光线不能进入水球中的气泡。
【答案】（1）解：由题知，上边界光线进入水球后的光路如图
设入射角为i，折射角为r，由图中几何关系可知
单色光在水中的折射率为
（2）解：当光线由水进入中间的空气达到全反射的临界角时，再往上射入的光线就要发生全反射，不能进入气泡中，恰好在气泡位置发生全反射的光路如图
设发生全反射时的入射角为，折射角为，则
在气泡位置恰好发生全反射时，有
由几何关系知
可解得
故不能进入水球中的气泡的光线宽度为
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【分析】（1）根据折射率公式结合几何关系求出单色光在水中的折射率；（2）找出刚好发生全反射的位置，由折射率公式和 ，结合几何关系求出光线不能进入水球中的气泡宽度范围。
16．（2022高二上·魏县期末）如图，半径为1m的圆形金属导轨固定在水平面上，一长，电阻的金属棒一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上，该金属棒在电动机A带动下旋转。在圆形金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向下，大小为的匀强磁场。另有一质量为、电阻为的金属棒（长为1m）放在倾角、动摩擦因数为0.5的粗糙金属导轨上，并与导轨垂直且保持良好接触。导轨间距为，中间有大小为的垂直导轨平面向上的匀强磁场，导轨之间还接有阻值的电阻。从圆形金属导轨引出的导线和通过电刷从转轴引出的导线经开关S与导轨连接。，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）当开关S闭合时，要使棒静止，则求棒转动的角速度范围。
（2）当开关S断开后，棒将由静止开始下滑，经一段时间速度达到稳定，求稳定时的速度大小。
【答案】（1）解：当圆形金属导轨以ω转动时，棒中产生的电动势为
电阻与并联之后再与串联，电路中总电流为
棒的重力沿斜面向下的分力
最大静摩擦力
根据右手定则可判定，棒中的电流方向为，棒中的电流方向为，根据左手定则可判断，棒上所受的安培力方向沿导轨斜面向上，大小范围为。而
联立解得
（2）解：棒沿导轨斜面向下运动时，产生的感应电流方向由，其所受安培力的方向沿导轨斜面向上，当速度达到稳定时，有
即有
所以
【知识点】共点力的平衡；闭合电路的欧姆定律；安培力的计算；法拉第电磁感应定律；电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】（1）由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求出通过cd棒的电流，分析cd棒的受力，根据共点力平衡条件求解要使棒cd静止，棒ab转动的角速度范围；（2）cd棒速度稳定后，做匀速下滑，分析cd棒的受力，根据共点力平衡条件求解cd棒匀速下滑时的速度。
17．（2022高二上·魏县期末）如图，对于劲度系数为k的轻质弹簧和质量为m小球组成一维振动系统，我们可以写出任意时刻振子的能量方程为，x为任意时刻小球偏离平衡位置的位移，v为瞬时速度。若将代入能量方程便可得振子简谐运动方程（①式）。振子简谐运动的周期与振子质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即。
（1）如图，摆长为L、摆球质量为m的单摆在A、B间做小角度的自由摆动。请你类比弹簧振动系统从能量守恒的角度类推出单摆的周期公式（重力加速度取g；很小时，有）。
（2）如图LC谐振电路，电容大小为C，电感大小为L。现将开关S由1掷到2位置。
a.通过对比发现电路中一些状态描述参量与简谐运动中一些状态描述参量的变化规律类似。
请你类比两者完成下表，并在图中定性画出电容器上的电量随时间变化的q－t图线（设LC回路中顺时针电流方向为正方向）。
简谐运动（弹簧振子） 电磁振荡（LC电路）
振子质量m 电感L
任意时刻振子偏离平衡位置的位移x
瞬时速度
振子动能 线圈磁场能
振子弹性势能
b.通过对比还发现电路中能量的变化规律与力学简谐运动的能量变化规律类似。请你类比①式写出电容电量q随时间t变化的方程，并类推出LC谐振电路周期公式。
【答案】（1）解：单摆的能量方程
在很小的时
又
将代入能量方程可得单摆简谐运动方程
由此可得单摆的振动系数
所以单摆的周期为
（2）解：a.类比简谐运动中一些状态描述参量的变化规律可得
简谐运动（弹簧振子） 电磁振荡（LC电路）
振子质量m 电感L
任意时刻振子偏离平衡位置的位移x 电容电量q
瞬时速度 电路电流
振子动能 线圈磁场能
振子弹性势能 电容器电场能
b.类比简谐运动的能量变化规律可得电容电量q随时间t变化的方程为
可知
则LC谐振电路周期公式
【知识点】单摆及其回复力与周期；类比法；机械能守恒定律；简谐运动的回复力和能量；电磁振荡
【解析】【分析】（1）由机械能守恒定律写出单摆做简谐振动的能量方程，再根据题中对弹簧振子周期公式的推导过程，结合数学知识推出单摆的周期公式；（2）a.用类比的方法得出电磁振荡的相关知识；b.结合简谐运动周期公式的推导过程，推导LC谐振电路周期公式。
