人教A版（2019）必修第一册《4.3 对数》提升训练
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）很多关于大数的故事里例如“棋盘上的学问”，“片金片在三根金针上移动的寓言”都涉及这个数．请你估算这个数大致所在的范围是参考数据：，
A. B.
C. D.
2.（5分）已知，若，则
A. B. C. D.
3.（5分）已知函数，则
A. 在内单调递减 B. 是偶函数
C. 的图像关于点中心对称 D. 的最大值为
4.（5分）已知函数，若，则实数的值为
A. B. C. 或 D. 或
5.（5分）若（㏒23）x-（㏒53）-y≥（㏒23）-x-（㏒53）y，则（ ）
A. x+y≤0 B. x+y≥0
C. x-y≥0 D. x-y≤0
6.（5分）
A. B. C. D.
7.（5分）下列各组指数式与对数式互化不正确的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
8.（5分）声音的等级单位：与声音强度单位：满足喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般噪声时，声音的等级约为那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般噪声时声音强度的
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）若，，，，则下列各式中，恒等的是
A. B.
C. x D.
10.（5分）定义，设函数，则下列求值正确的是
A. B.
C. D.
11.（5分）下列是关于的方程的解有
A. B. C. D.
（5分）
12.设都是正数，且，那么
A. B. C. D.
13.（5分）已知，，且，则下列结论正确的是
A. 的最小值为 B. 当，均不为时，
C. D.
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）设，且，则______．
15.（5分）______ .
16.（5分）已知函数，则函数的值为______．
17.（5分）已知，则 ， .
18.（5分）若，则______．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）计算：
；
已知，用表示
20.（12分）、计算下列各式的值：
；
21.（12分）计算：
解方程：．
22.（12分）计算：
23.（12分）计算．
已知，用，表示．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】
此题主要考查对数以及对数的运算，属于基础题.
设，求出，由此得到，即可得到答案.
解：设，则，
所有
故选
2.【答案】A;
【解析】解：，
，
即，
令，
，
可化为，
，
在上单调递增，
，
，
，
故选：
原式可化为，构造函数，判断函数的单调性及奇偶性，从而求解．
此题主要考查了函数性质的综合应用，应用了转化思想及构造法，属于中档题．
3.【答案】D;
【解析】解：，可知，即，
因为在上不单调，故选项错误；
因为定义域为，不关于原点对称，故选项错误；
对于选项，，故选项错误；
对于选项，设，当时，最大为，故的最大值为，故选项正确．
故选：
根据复合函数的单调性可判断，由函数的定义域可判断，根据对称性可判断，利用复合函数值域的求法可判断
此题主要考查了对数函数的定义域和对数函数的单调性，以及函数的中心对称和最值问题，属于基础题．
4.【答案】C;
【解析】解：当时，，；
当时，，．
则实数的值为：或，
故选C．
该题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当时的值，然后再计算当时的值，最后综合即可．
分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题．
5.【答案】B;
【解析】解：（㏒23）x-（㏒53）-y≥（㏒23）-x-（㏒53）y
因为lo3＞lo5＞1而当a＞1时，f（x）=-为递增函数所以x≥-yx+y≥0
故选B．
6.【答案】A;
【解析】解：．
故选：．
利用对数性质及运算法则直接求解．
该题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质及运算法则的合理运用．
7.【答案】C;
【解析】选项A、B、D运算正确，选项C中不能作为对数的底数、也不能作为对数的真数，故互化不正确.
故选C．
8.【答案】B;
【解析】解：喷气式飞机起飞时，声音的等级约为，
，解得，
又一般说话时，声音的等级约为，
，解得，
喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度倍，
故选：
由函数的解析式，分别求出喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度，即可求出结果．
此题主要考查了对数的运算性质，是基础题．
9.【答案】BCD;
【解析】解：由，，，，得：
对于，，故A错误；
对于，，故B正确；
对于，x，故C正确；
对于，，故D正确．
故选：．
利用对数的性质、运算法则直接求解．
此题主要考查命题真假的判断，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.【答案】AC;
【解析】
此题主要考查了分段函数，对数的运算，属于中档题.
利用题干所给定义逐项判断即可得出结果.
解：，，故正确；
，，故错误；
，，故正确；
，，故错误.
故选
11.【答案】CD;
【解析】【解析】
，
，
，
，解得
12.【答案】AD;
【解析】
本题考指数式互化与对数式的互化，考查了对数运算性质，主要考查计算能力，属于中档题.
可设，将指数式化为对数式，则根据选项中的运算，结合对数的运算及其运算性质，分别验证即可.
解：依题意，可设，
则
对于，，即：，
，故正确，错误；
对于，，故错误；
对于，，故正确.
故选
13.【答案】ABD;
【解析】
此题主要考查了利用基本不等式求最值，考查了对数的运算性质，属于基础题.
利用基本不等式可判断，注意取等的条件利用对数的运算及性质进行运算求解可判断
利用对数的运算结合选项的结论可判断利用重要不等式可判断
解：因为，当且仅当时，等号成立，故正确；
因为，所以，当，均不为时，，故正确；
因为，所以，由知，的最小值为，所以，故不正确；
由可得，，当且仅当时等号成立，故正确．
故选
14.【答案】8;
【解析】解：由，
，
又，
所以．
故答案为
先代入第二段解析式求出，列出方程求出；将代入第二段解析式求出；判断出的范围，将其值代入相应段的解析式求出值．
该题考查求分段函数的函数值关键是判断出自变量属于哪一段，将其代入哪一段的解析式求值．
15.【答案】2;
【解析】解：，
故答案为：
利用对数的运算性质求解．
此题主要考查了对数的运算性质，是基础题．
16.【答案】;
【解析】
根据题意首先求出的范围为，然后结合函数的解析式可得．
解决此类问题的关键是熟练掌握对数与指数的有关运算，并且加以正确的计算．
解：由题意可得：，
因为函数，
所以．
故答案为．
17.【答案】;
【解析】
此题主要考查指数与对数的概念及运算，考查考生对基础知识的掌握情况，考查的核心素养是数学运算.
利用指数的运算法则以及对数的定义直接计算得到答案.
解：根据指数的运算法则，
根据对数的定义，由，得，
18.【答案】3a;
【解析】解：，
，
，
故答案为：
若，则，根据对数的运算性质，可得，进而得到答案．
该题考查的知识点是对数的运算性质，熟练掌握对数的运算性质，是解答的关键．
19.【答案】解：（1）2lo+lo12-（0.7）0+0.25-1
=-1+4
=lo（）-1+4
=1-1+4
=4．
（2）∵lo3=a，
∴lo15=1+lo5=，
∴lo5=，
∴log5===2lo5=2（）=．;
【解析】
利用对数函数的性质、运算法则直接求解．
利用对数函数的性质、运算法则、换底公式直接求解．
该题考查对数式、指数式化简求值，考查对、指数函数的性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算与求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
20.【答案】解：（1）4lo3-lo-+lo
=．…………………（4分）
（2）-+810.75+-3-1
==-5． ………………………（8分）;
【解析】
利用对数性质、运算法则直接求解．
利用指数性质、运算法则直接求解．
该题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
21.【答案】解：（1）原式=
=
=．
（2）由已知得，解得：x＞10，
原方程变形为，即，∴，
即x（x-10）-75=0，∴x=15或x=-5．又x＞10，
∴x=15是原方程的解．;
【解析】
利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．
先求出函数的定义域，在把原方程利用对数的运算性质变形，解出的值，再与定义域求交集，解得的值．
该题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及真数大于零的隐含条件．
22.【答案】解：由题意：原式
原式;
【解析】此题主要考查指数与指数幂的运算，属于基础题根据指数运算性质运算即可；
此题主要考查对数的运算性质，属于基础题根据对数性质和运算性质求解即可.
23.【答案】解：（1）原式=1+×[（）3]-[（3×）]+
=1+×-3+
=1+1-3+
=；
（2）∵3b=5，∴b=lo5，
∴lo
=lo30
=lo（3×2×5）
=（lo3+lo2+lo5）
=（1+a+b）．;
【解析】
利用有理数指数幂的运算性质即可算出结果．
先把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可算出结果．
这道题主要考查了有理数指数幂的运算性质、对数的运算性质，是基础题．
