小升初专题（基础篇）：整数的认识（专项训练）数学六年级人教版
一、选择题
1．用三张数字卡片摆三位数，摆出的数（ ）。
A．可能是2的倍数 B．一定是3的倍数
C．可能是5的倍数 D．一定是9的倍数
2．一个数除去本身这个因数后，其它所有因数的和等于这个数，像这样的数叫做“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1＋2＋3＝6。下面几个数中，（ ）也是完全数。
A．8 B．18 C．28 D．48
3．将分别标有1、2、3、4、5的五张卡片放在一个口袋里，从口袋里任意摸出一张，摸后放回，下面（ ）说法是正确的。
A．摸到奇数的可能性比偶数的大 B．摸到偶数的可能性最大
C．摸到质数的可能性最小 D．摸到合数的可能性最大
4．已知m、n都是非零自然数，且m÷n＝11，那么m和n的最大公因数是（ ）。
A．1 B．mn C．m D．n
5．m表示一个大于1的自然数，m2一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
6．一个正方形的边长是一个质数，那么这个正方形的周长不可能是（ ）。
A．偶数 B．合数 C．奇数 D．三种都有可能
二、填空题
7．2022年2月4日晚，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在我国国家体育场隆重举行。国家体育场又名“鸟巢”，建筑面积为258000平方米，合( )公顷。此次开幕式，中国大陆地区观看人数约316000000人，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿，省略亿位后面的尾数约是( )亿。
8．以下是互联网提供的有关嵊州市的基本信息，根据下面信息，完成下列填空：
嵊州市，隶属于浙江省绍兴市，秦汉时已建县称“剡”，至今已有2100年历史，总面积1789平方公里，常住人口675226人，2021年经济总量65839000000元。
(1)若省略万后面的尾数，常住人口约是( )万人。
(2)若改写成用亿作单位的数，2021年经济总量是( )亿元。
9．三个连续奇数，中间这个数是2a－1，则相邻两个数分别是( )和( )
10．如果a＝2×3×5，b＝2×2×2×3，那么a、b两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
11．一个正方体的六个面上分别写有1，2，3，4，5，6，李明把这个正方体任意上抛，落下后，朝上一面的数字是合数的可能性是( )。
12．两根彩带，分别长48厘米和32厘米，把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，一共剪成了( )根短彩带。
三、判断题
13．一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。( )
14．若4□□既是2和5的倍数，又是3的倍数，则这个三位数最小是420。( )
15．省略325602万位后面的尾数后记作32万。( )
16．四个连续非0自然数的最小公倍数是60，这四个连续非0自然数的和是15。( )
17．当n表示自然数时，则2n＋1一定是奇数。( )
四、解答题
18．已知n是一个大于0的自然数，且12是n的倍数，18也是n的倍数。n所表示的数有哪些？（要求：用合适的语言写出自己的思考过程。）
19．小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最大的是多少岁？
20．小明每4天去一次图书馆，小亮每6天去一次，如果8月3日他们俩在图书馆见面，下一次他俩在图书馆见面是哪一天？
21．把一个长40厘米、宽32厘米、高28厘米的长方体木块锯成若干个大小相同的正方体木块，锯完后没有余料，最少可以锯成多少个正方体？
参考答案：
1．B
【分析】用三张数字卡片摆成的三位数有：246、264、426、462、642、624，再结合2、3、5、9的倍数特征选择即可。
【详解】用着三张卡片摆出的三位数有：246、264、426、462、642、624共6个数；
A．根据2的倍数特征可知：246、264、426、462、642、624均为2的倍数，原说法不正确；
B．根据3的倍数特征可知：246、264、426、462、642、624均为3的倍数，原说法正确；
C．根据5的倍数特征可知：246、264、426、462、642、624均不是5的倍数，原说法不正确；
D．根据9的倍数特征可知：246、264、426、462、642、624均不是9的倍数，原说法不正确；
故答案为：B
【点睛】解题时要明确9的倍数的特征是：整数各数位数字和是9的倍数。
2．C
【分析】求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出8、18、28、48的因数，然后根据题中的方法分析找出，即可得出答案。
【详解】A．8的因数有：1、2、4、8，所以
1＋2＋4
＝3＋4
＝7；
B．18的因数：1、2、3、6、9、18，所以
1＋2＋3＋6＋9
＝3＋3＋6＋9
＝6＋6＋9
＝12＋9
＝21；
C．28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以
1＋2＋4＋7＋14
＝3＋4＋7＋14
＝7＋7＋14
＝14＋14
＝28；
D．48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24、48，所以
1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋24
＝3＋3＋4＋6＋8＋12＋24
＝6＋4＋6＋8＋12＋24
＝10＋6＋8＋12＋24
＝16＋8＋12＋24
＝24＋12＋24
＝36＋24
＝60；
因此只有C项符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查求一个数的因数的方法，此题先求出因数然后根据“完全数”的含义分析。
3．A
【分析】找出1、2、3、4、5中奇数、偶数、质数、合数的个数，再根据数量的多少进行比较，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。
【详解】五张卡片中奇数有1、3、5共3个；偶数有2、4共2个；质数有2、3、5共3个；合数只有4共1个。
3＝3＞2＞1
所以摸到奇数、质数的可能性相等，摸到偶数的可能性居中，摸到合数的可能性最小。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查可能性的大小，找出奇数、偶数、质数、合数的个数是解题的关键。
4．D
【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解决即可。
【详解】因为m÷n＝11，m、n是不为0的自然数，所以m是n的倍数，m和n的最大公因数是n。
故答案为：D
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，熟练牢记：当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
5．C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】当m＝2时，m2＝22＝4，4是偶数，也是合数；
当m＝3时，m2＝32＝9，9是奇数，也是合数；
所以，m表示一个大于1的自然数，m2一定是合数。
故答案为：C
【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与合数的意义，用赋值法，把m的值代入m2中，计算出结果，进而得出结论。
6．C
【分析】是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数再结合正方形的周长公式：C＝4a，据此逐一分析各项即可。
【详解】若正方形的边长为2，2是质数，因为2×4＝8，8是偶数且是合数，所以这个正方形的周长可能是偶数、合数；又因为正方形的周长＝边长×4，所以这个正方形的周长是4的倍数，也就是2的倍数，所以这个正方形的周长不可能是奇数。
故答案为：C
【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
7． 25.8 3.16 3
【分析】根据1公顷＝10000平方米，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】258000平方米＝25.8公顷
即建筑面积为258000平方米，合25.8公顷。
316000000改写成用“亿”作单位的数是3.16亿，省略亿位后面的尾数约是3亿。
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
8．(1)68
(2)658.39
【分析】（1）省略万后面的尾数，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字；据此写出；
（2）改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位后右下角点上小数点，同时去掉小数末尾的0，再在数的后面写上“亿”字；据此解答。
【详解】（1）675226人≈68万人
即若省略万后面的尾数，常住人口约是68万人。
（2）65839000000元＝658.39亿元
即若改写成用亿作单位的数，2021年经济总量是658.39亿元。
【点睛】本题主要考查大数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
9． 2a－3 2a＋1
【分析】根据连续奇数相差2，解答此题即可。
【详解】由分析可得：三个连续奇数，中间这个数是2a－1，则相邻两个数分别是2a－3和2a＋1。
【点睛】掌握连续奇数相差2是解题关键。
10． 6 120
【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此解答。
【详解】a、b两数的最大公因数是2×3＝6
a、b两数的最小公倍数是2×3×5×2×2＝120
【点睛】本题主要考查了求最大公因数和最小公倍数的方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。
11．
【分析】一个数的因数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这样的数就是合数；1，2，3，4，5，6中合数有：4和6共2个，然后用合数的个数除以6即可求解。
【详解】2÷6＝
则李明把这个正方体任意上抛，落下后，朝上一面的数字是合数的可能性是。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
12． 16 5
【分析】“两根长度分别是48厘米、32厘米的彩带，把它们剪成长度一样的短彩带，且没有剩余”，要剪的长度就是48和32的公因数，要使每根短彩带最长可以是多少，要剪的长度就是48和32的最大公因数，求出最大公因数，再除以这两根彩带长度的和就是一共可剪成的段数。据此解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
48和32的最大公因数：2×2×2×2＝16
（48＋32）÷16
＝80÷16
＝5（段）
所以，每根短彩带最长可以是16厘米，这样一共可以剪成5段。
【点睛】本题考查的是公因数的应用，重点是理解每根短彩带最长应是48和32的最大公因数。
13．×
【分析】自然数指用于计量事物件数或次序的数；质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指除了能被1和它本身整除外，还能被其它的数整除的数；偶数指能被2整除的数，奇数指不能被2整除的数。据此可得出答案。
【详解】一个自然数，不是偶数就是奇数；但不一定是质数或者合数，如：0和1既不是质数，也不是合数。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是质数、合数、偶数及奇数的概念，解题的关键是熟练掌握各种数的概念，进而得出答案。
14．√
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】若4□□是2和5的倍数，则这个三位数的个数一定是0；
这个三位数各个数位上的数字之和，能被3整除的有：
4＋2＋0＝6
4＋5＋0＝9
4＋8＋0＝12
十位上最小的是2；
所以，若4□□既是2和5的倍数，又是3的倍数，则这个三位数最小是420。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。注意既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上是0。
15．×
【分析】省略万位后面的尾数，则需要看千位上的数，根据四舍五入法，得出答案。
【详解】325602的千位上的数是5，要省略325602万位后面的尾数，要向万位进一，再舍去尾数，记作33万。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是大数的近似值，解题的关键是熟练掌握四舍五入法则，进而得出答案。
16．×
【分析】四个连续非0自然数的最小公倍数是60，那这四个数一定是60的因数，找出60的所有因数，计算后判定即可。
【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；
因为四个连续的自然数的最小公倍数是60，所以这四个连续非0自然数为：2，3，4，5或者3，4，5，6。
2＋3＋4＋5＝14
3＋4＋5＋6＝18
所以这四个连续非0自然数的和是14或18。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查最小公倍数的概念，熟练掌握一个数的因数求法是解题的关键。
17．√
【分析】根据奇数的含义：不能被2整除的数是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k＋1或2k－1表示，这里k是整数；解答即可。
【详解】因为n为非0自然数时，所以2n为偶数，则2n＋1表示奇数，原说法正确；
故答案为：√
【点睛】解答此题应根据奇数和偶数的意义进行解答即可。
18．1、2、3、6
【分析】12是n的倍数，18也是n的倍数，那么n就是12和18的公因数，分别求出12和18的因数，其中相同的因数即可用n表示。
【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12
18的因数有：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有：1、2、3、6
n所表示的数有：1、2、3、6
【点睛】此题考查因数与倍数之间的关系，熟练掌握公因数的求法是解题的关键。
19．18岁
【分析】相邻两个偶数的差是2，假设三人中间年龄是x岁，那么最小的是（x－2）岁，最大的是（x＋2）岁。据此，根据三人年龄和是48岁这一关系，列方程解方程即可。
【详解】解：设三人中间年龄是x岁。
x＋（x－2）＋（x＋2）＝48
3x＝48
x＝48÷3
x＝16
16＋2＝18（岁）
答：他们中最大的是18岁。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是掌握偶数的概念和特点以及解方程的方法。
20．8月15日
【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数，是两人下一次见面间隔天数，根据终点时间＝起点时间＋经过时间，推算出下一次见面日期即可。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
2×2×3＝12（天）
3＋12＝15（日）
答：下一次他俩在图书馆见面是8月15日。
【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
21．560个
【分析】最少可以锯成正方体的个数＝长方体长边锯的个数×宽边锯的个数×高边锯的个数；其中；长、宽、高边锯的个数＝长方形的长、宽、高分别÷它们的最大公因数；
【详解】40＝2×2×2×5
32＝2×2×2×2×2
28＝2×2×7
40、32和28的最大公因数是2×2＝4，
40÷4＝10（个）
32÷4＝8（个）
28÷4＝7（个）
10×8×7
＝80×7
＝560（个）
答：最少可以锯成560个正方体。
【点睛】理解小正方体的棱长是长方体的长、宽、高的最大公因数；解答此题的关键是先求出它们的最大公因数。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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