小升初专题（运算篇）：小数的运算（专项训练）数学六年级人教版
一、选择题
1．铅笔8角一支，5元能买多少支？笑笑的计算过程是5÷0.8＝50÷8＝6……2，其中2表示的意思是（ ）。
A．2枝 B．2角 C．2元 D．2分
2．小华在30米长的跑道上走路测试了两次，第一次走了72步，第二次走了78步。照这样算，小华沿400米跑道走一圈大约要走（ ）步。
A．900 B．1000 C．2000
3．估计一下，下面最接近自己年龄的是（ ）。
A．600周 B．600天 C．600时
4．m是非零自然数，则结果最大的算式是（ ）。
A．m＋0.1 B．m－0.1 C．m×0.1 D．m÷0.1
5．六（2）班有四十多人，第五单元检测时，李强因病未参加，其余人的平均分是91分。李强平时学习非常好，如果参加考试的话，全班平均分最高可能会达到（ ）分。
A．95 B．93 C．91.5 D．91.2
6．在计算（2＋0.5）×（4＋0.75）的得数时，明明这样计算：2×4＋0.5×0.75。请结合下图分析一下，明明出错是因为没有计算图中的（ ）部分。
A．②和③ B．②和④ C．③和④
二、填空题
7．估一估，在括号里填上“＞”或“＜”。
32÷1.2( )32 10.1×37( )370
8．王叔叔开车去距离海口270千米的A城办事，去时平均每小时行100千米，原路返回时平均每小时行90千米。王叔叔开车往返的平均速度大约是( )千米/时。
9．五位评委给一名体操运动员评分，最终运动员的平均成绩是9.52分。已知前四位评委的评分分别是9.2分，9.9分，9.3分，9.4分，则最后一位评委的评分是( )分。
10．定义运算“△”，对于任何数a和b，。那么5.2△4＝( )。
11．一个数，小数点往左移动一位，得到的数比原数小40.5，则原数是( )。
12．弹簧秤可以用来称物体的质量。悬挂物体的质量不同，弹簧伸长的长度也不同，有一个弹簧秤最多能称6千克重的物体。先观察下表，再填空。
悬挂物体的质量（千克） 1 2 3 …
弹簧伸长的长度（厘米） 3 6 9 …
如果悬挂5千克的物体，那么弹簧伸长的长度是( )厘米如果弹簧伸长的长度是7.5厘米，那么悬挂物体的质量是( )千克。
三、判断题
13．王冬妈妈买了14个苹果共重3.2千克，如果买这样的苹果13千克，大约有60个。( )
14．。( )
15．，除数扩大到原来的10倍，被除数扩大到原来的100倍，商不变。( )
16．一个数的2.6倍一定比原数大。( )
17．9.32÷2和9.32×0.5都表示9.32的一半。( )
四、计算题
18．直接写得数。
19．列竖式计算。
8.06×0.75＝ 5.87×0.91≈ （保留两位小数）
49.8÷8.3＝ 8.2÷0.22≈ （保留一位小数）
20．用自己喜欢的方法计算。
21．解方程。
五、解答题
22．2010年全国国内生产总值约40万亿元，2020年全国国内生产总值比2010年的2.5倍还多1.6万亿元。2020年全国国内生产总值约是多少？
23．用篱笆围一个长方形的养鸡场（如图），其中一边利用房屋的墙壁。已知篱笆长25.4米。这个养鸡场的占地面积是多少？
24．张老师用100元买一些文具用品作为班级数学竞赛的奖品。他先花63.2元买了4支钢笔，剩下的钱刚好够买5本笔记本。平均每本笔记本多少钱？
25．一种瓶装橙子粉，每瓶装有橙子粉有650克，每冲一杯需要16克橙子粉和9克方糖。这瓶橙子粉大约需要配多少克方糖？
26．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。
用水量／吨 12.5吨以内 （含12.5吨） 超过12.5吨，在17.5吨以内的部分 （含17.5吨） 17.5吨以上的部分
单价／元 4.2元/吨 5.8元/吨 10.6元/吨
（1）婷婷家上个月的用水量为10吨，应缴纳水费多少元？
（2）彤彤家上个月的水费是67元，彤彤家上个月的用水量是多少吨？
参考答案：
1．B
【分析】1元＝10角，8角＝0.8元，5÷0.8＝50÷8＝6……2，商就是买的铅笔的数量，余数就是剩下的钱数，因为余数小于8角，即余数是2就是2角钱，据此解答。
【详解】根据分析可知，铅笔8角一支，5元能买多少支？笑笑的计算过程是5÷0.8＝50÷8＝6……2，其中2表示的意思是2角。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键明确余数小于被除数，也就是余数表示剩余钱数。
2．B
【分析】先用跑道的长度乘2求出两次走的路程，再除以两次走的步数，求出一步的长度，再用400米除以一步的长度即可解答。
【详解】30×2÷（72＋78）
＝30×2÷150
＝60÷150
＝0.4（米）
4000÷0.4＝1000（步）
小华沿400米跑道走一圈大约要走1000步。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查归一问题，关键是求出平均每步的长度。
3．A
【分析】把各选项单位化作“年”，六年级学生年龄大概为12周岁左右，据此解答。
【详解】A．一周＝7天，一年＝365天
600×7÷365
＝4200÷365
≈11.5（年）
B．600÷365≈1.6（年）
C．一天＝24小时
600÷24÷365
＝25÷365
≈0.07（年）
所以最接近自己年龄的是600周。
故答案为：A
【点睛】掌握年、月、日、小时之间换算的方法是解答题目的关键。
4．D
【分析】假设出m的值，分别求出选项中各式的结果，再比较大小，据此解答。
【详解】假设m＝4。
A．m＋0.1＝4＋0.1＝4.1；
B．m－0.1＝4－0.1＝3.9；
C．m×0.1＝4×0.1＝0.4；
D．m÷0.1＝4÷0.1＝40。
因为40＞4.1＞3.9＞0.4，所以结果最大的算式是m÷0.1。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查用字母表示数，用假设法求出各式的结果是解答题目的关键。
5．D
【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；六（2）班有四十多人，即六（2）班的人数在41~49之间，减去李强一个人，再乘平均分91分，等于其余人的总分，要使全班的平均分最高，假设李强能达到100分，加上其余人的总分，除以总人数，求出全班的平均分即可判断。
【详解】如果六（2）班的人数是41人，假设李强能达到100分，
[（41－1）×91＋100]÷41
＝[40×91＋100]÷41
＝[3640＋100]÷41
＝3740÷41
≈91.22（分）
如果六（2）班的人数是49人，假设李强能达到100分，
[（49－1）×91＋100]÷49
＝[48×91＋100]÷49
＝[4368＋100]÷49
＝4468÷49
≈91.18（分）
综上，所以全班平均分最高可能会达到91.2分。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查平均数的意义及应用，可采用假设法巧妙的解决实际问题。
6．A
【分析】结合图中数据，找出算式2×4＋0.5×0.75所表示的部分，进而得出没有计算的部分。
【详解】如图：
2×4表示①，0.5×0.75表示④，所以没有计算图中的②和③部分。
故答案为：A
【点睛】理解算式表示的意义是解题的关键。
7． ＜ ＞
【分析】在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；
把10.1估成整数10，求出10×37的结果，再比较大小即可。
【详解】1.2＞1，所以32÷1.2＜32。
10.1≈10
10.1×37＞10×37
10×37＝370
所以10.1×37＞370。
【点睛】此题的解题关键是掌握小数除法的计算法则以及小数的估算。
8．94.75
【分析】根据题意，平均速度＝总路程÷总时间，用路程分别除以去时的速度和返回的速度，求出往返所用的时间，路程乘2求出总路程，再除以往返总时间即可；据此解答。
【详解】270÷100＝2.7（小时）
270÷90＝3（小时）
270×2÷（3＋2.7）
＝540÷5.7
≈94.75（千米/时）
王叔叔开车去距离海口270千米的A城办事，去时平均每小时行100千米，原路返回时平均每小时行90千米。王叔叔开车往返的平均速度大约是94.75千米/时。
【点睛】此题考查了小数除法以及商的近似数，关键理解题目再列式计算。
9．9.8
【分析】根据平均数×总人数＝总数，用9.52×5即可求出总数，再用（9.52×5－9.2－9.9－9.3－9.4）即可求出最后一位评委的评分。
【详解】9.52×5－9.2－9.9－9.3－9.4
＝47.6－9.2－9.9－9.3－9.4
＝9.8（分）
最后一位评委的评分是9.8分。
【点睛】本题主要考查了平均数的应用以及小数乘法的应用。
10．11.6
【分析】由题意可知，根据定义运算的运算规律，则5.2△4＝5.2×4－5.2－4，据此进行计算即可。
【详解】5.2△4＝5.2×4－5.2－4
＝20.8－5.2－4
＝15.6－4
＝11.6
则5.2△4＝11.6。
【点睛】本题考查小数乘法，明确定义新运算的运算规律是解题的关键。
11．45
【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个数，小数点往左移动一位，
即缩小到原来的，得到的数比原数小40.5，即现在数的（10－1）倍是40.5，由此根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出后来的数，进而求出现在的数。
【详解】40.5÷（10－1）×10
＝40.5÷9×10
＝4.5×10
＝45
则原数是45。
【点睛】本题考查小数点的移动规律，明确向左移动一位，即把原数缩小到原来的是解题的关键。
12． 15 2.5
【分析】观察表格数据可知数量关系：弹簧伸长的长度＝悬挂物体的质量×3，将5千克代入数量关系求出弹簧伸长的长度即可；已知弹簧伸长的长度是7.5厘米，用7.5除以3即可求出悬挂物体的质量，据此解答。
【详解】5×3＝15（厘米）
7.5÷3＝2.5（千克）
所以，悬挂5千克的物体，那么弹簧伸长的长度是15厘米，如果弹簧伸长的长度是7.5厘米，那么悬挂物体的质量是2.5千克。
【点睛】此题考查了小数除法的运用，关键能够结合条件找出数量关系再解答；也可以用正比例的知识解答。
13．√
【分析】根据苹果的总重量÷苹果的数量＝每个苹果的重量，代入数据先求出每个苹果的重量，再根据苹果的总重量÷每个苹果的重量＝苹果的数量，即可求出大约有多少个苹果。
【详解】3.2÷14≈0.229（千克）
13÷0.229≈57（个）
苹果的数量57个比较接近60个。
所以“如果买这样的苹果13千克，大约有60个”的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是利用数量关系求出每个苹果的重量，通过小数除法的运算及商的近似数，得出结果。
14．×
【分析】在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。据此解答。
【详解】
＝0.1＋9＋0.9
＝0.1＋0.9＋9
＝1＋9
＝10
故答案为：×
【点睛】此题主要考查小数的四则运算及法则，熟练按照四则运算的顺序计算即可。
15．×
【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商也扩大相同的倍数（或缩小到原来的几分之一）；被除数不变，除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商会缩小到原来的几分之一（或扩大相同的倍数），由此解答即可。
【详解】除数扩大到原来的10倍，被除数扩大到原来的100倍，商就会先缩小到原来的，又扩大到原来的100倍，最终商扩大到原来的10倍，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。
16．×
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
【详解】如：0×2.6＝0
所以，一个数（0除外）的2.6倍一定比原数大。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查判断积与因数之间大小关系的方法，注意要考虑0这个特殊的数。
17．√
【分析】9.32÷2表示把9.32平均分成2份，每份是多少，也就是9.32的一半是多少；
9.32×0.5表示9.32的十分之五是多少，也是表示9.56的一半是多少，它们表示的意义相同。
【详解】9.32÷2和9.32×0.5都表示9.32的一半，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】一个数乘小数的意义与整数乘法有所不同，可以看成是求一个数的几分之几。
18．340；0.075；0.06；0；
10；3.5；13.5；0.67
【详解】略
19．6.045；5.34
6；37.3
【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。
【详解】8.06×0.75＝6.045 5.87×0.91≈5.34
49.8÷8.3＝6 8.2÷0.22≈37.3
20．3.68；1.5；99
【分析】（1）先计算除法，再计算加法；
（2）利用除法的性质，先计算0.6×5的积，再计算除法；
（3）把算式变为，再利用乘法分配律进行简便计算。
【详解】
＝
＝3.68
＝
＝
＝1.5
＝
＝
＝
＝99
21．；；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时＋0.9，再同时÷6即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时－3.8，再同时÷1.5即可；
，根据等式的性质2，两边同时×2.35即可。
【详解】
解：
解：
解：
22．101.6万亿元
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，根据2010年全国国内生产总值×2.5＋1.6＝2020年全国国内生产总值，列式解答即可。
【详解】40×2.5＋1.6
＝100＋1.6
＝101.6（万亿元）
答：2020年全国国内生产总值约是101.6万亿元。
【点睛】关键是理解“倍”的意义，掌握小数乘法的计算方法。
23．76.44平方米
【分析】这个养鸡场是一个长方形，长方形的长为9.8米，已知篱笆长25.4米，减去9.8米，等于长方形的两条宽的长度之和，再除以2求出长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个养鸡场的占地面积。
【详解】（25.4－9.8）÷2×9.8
＝15.6÷2×9.8
＝7.8×9.8
＝76.44（平方米）
答：这个养鸡场的占地面积是76.44平方米。
【点睛】此题考查长方形的面积的计算方法，关键是利用小数的四则混合运算求出长方形的宽。
24．7.36元
【分析】由题意可知，用100减去63.2即可得到5本笔记本共花了多少钱，再根据总价÷数量＝单价，据此计算即可。
【详解】（100－63.2）÷5
＝36.8÷5
＝7.36（元）
答：平均每本笔记本7.36元。
【点睛】本题考查小数除法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。
25．360克
【分析】650克里面有几个16克，就可以冲几杯。先用650÷16求出这瓶橙子粉可以冲的杯数，因为杯数为整数，所以最后结果用“去尾法”取商的近似数；再用这瓶橙子粉可以冲的杯数×9，即可求出大约需要的方糖的克数。
【详解】650÷16≈40（杯）
40×9＝360（克）
答：这瓶橙子粉大约需要配360克方糖。
【点睛】此题主要考查了小数除法的计算及求商的近似数。
26．（1）42元
（2）15吨
【分析】（1）由题意可知，12.5吨以内（含12.5吨），4.2元/吨，婷婷家上个月的用水量为10吨，在12.5吨以内，则根据单价×数量＝总价，据此计算即可；
（2）由（1）可知，12.5吨的水费为52.5元，超过12.5吨，在17.5吨以内的部分的水费为（17.5－12.5）×5.8＝29元，因为52.5＋29＝81.5，81.5＞67，所以彤彤家上个月的用水量超过12.5吨且在17.5吨以内，用67减去12.5吨水费的钱数就是超过12.5吨，在17.5吨以内的部分的钱数，再根据总价÷单价＝数量，据此求出超出12.5吨部分的重量，最后再加上12.5吨即可。
【详解】（1）4.2×10＝42（元）
答：应缴纳水费42元。
（2）4.2×12.5＋（17.5－12.5）×5.8
＝52.5＋5×5.8
＝52.5＋29
＝81.5（元）
81.5＞67
（67－4.2×12.5）÷5.8
＝（67－52.5）÷5.8
＝14.5÷5.8
＝2.5（吨）
2.5＋12.5＝15（吨）
答：彤彤家上个月的用水量是15吨。
【点睛】本题考查小数乘除法，明确水费的收费标准是解题的关键。
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