官中2019级2021年春季学期第二次月考数学试卷
一、选择题（共12题，后四题为多项选择题）
1、若集合，，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或或
2、设,则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、抛物线的焦点到直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
4、设sn为等差数列｛an｝的前n项和，s1=4a3，a2=-2，则a9=（ ）
A、6 B、4 C、－2 D、2
5、 的展开式中常数项为（ ）
A.10 B.－10 C.5 D.－5
6、已知随机变量 ，且 ，则 （ ）
A. B.8 C.12 D.24
7、某商铺统计了今年5个月的用电量y(单位：10kw/h)与月份x的对应数据，列表如下：根据表中数据求出y关于x的线性回归方程为 ，则表中的值为（ ）
x 2 4 5 6 8
y 30 40 57 a 69
A、50 B、64 C、56.5 D、54
8、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 为鳖臑，PA⊥平面ABC ， PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A、8π B、12π C、20π D、24π
9、下列结论正确的是（ ）
A、经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面
B、经过两条相交直线，可以确定一个平面
C、经过两条平行直线，可以确定一个平面 D、经过空间任意三点可以确定一个平面
10、某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（ ）
A.若任意选择三门课程，选法总数为
B.若物理和化学至少选一门，选法总数为
C.若物理和历史不能同时选，选法总数为
D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为
11、已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A.函数的最小正周期为 B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象关于点对称 D.函数在上单调递增
12、骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字 .现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第 关要抛掷六面骰 次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这 次抛掷所出现的点数之和大于 ，则算闯过第 关， 假定每次闯关互不影响，则（ ）
A.直接挑战第2关并过关的概率为 B.连续挑战前两关并过关的概率为
C.若直接挑战第3关，设“三个点数之和等于 ”，“至少出现一个5点”，则
D.若直接挑战第4关，则过关的概率是
二、填空题（共4题，每小题5分）
13、命题“”的否定是________________
14、若随机变量X~N(μ,)，且P（X>5）=P(X<-1)=0.2，则P(-1
16、某部队在一次军演中要先后执行 六项不同的任务，要求是：任务 必须排在前三项执行，且执行任务 之后需立即执行任务 ，任务 不能相邻，则不同的执行方案共有________种．（用数字作答）
三、解答题（第一题10分，其余每题12分，共70分）
17、甲乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：
（1）2人都射中目标的概率；
（2）2人中恰有1人射中目标的概率；
（3）2人至少有1人射中目标的概率．
18、已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足．
（1）求角A的大小；
（2）若，，求△ABC的面积．
19、已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线：与抛物线C相交于不同的两点A、B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若，求的值.
20、已知数列{an}是等差数列，满足，，数列是公比为2等比数列，且．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Sn．
21、在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
22海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg 箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．
附：，
