2022-2023学年山东省聊城市东昌府区颐中外国语学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
2. 在数，，，，中，正数有个( )
A. B. C. D.
3. 若与是同类项，则是( )
A. B. C. D.
4. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“病”字相对的字是( )
A. 洗 B. 手 C. 勤 D. 防
5. 为了了解某校名七年级学生的睡眠时间，从中抽取了名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A. 名学生是总体 B. 是样品容量
C. 名学生是抽取的一个样本 D. 是样本容量
6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B. 调查长江流域的水污染情况
C. 调查某市初中生的视力情况 D. 了解某班学生的身高情况
7. 下列说法正确的个数是( )
一个有理数不是整数就是分数
一个有理数不是正数就是负数
一个整数不是正的，就是负的
一个分数不是正的，就是负的．
A. B. C. D.
8. 下列代数式用自然语言的表示中错误的是( )
A. 表示，两数的平方和减去它们乘积的倍
B. 表示与的倍的和
C. 表示与的平方的和
D. 表示，两数的和与差的乘积
9. 若方程是关于的一元一次方程，则是( )
A. B. C. D.
10. 李老师到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是若到期后取出得到本息元，请问陈老师存入元．( )
A. B. C. D.
11. 生物工作者为了估计一片山林中鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉只鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉只，其中有标记的鸟有只请你帮助工作人员估计这片山林中鸟的数量为只．( )
A. B. C. D.
12. 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有个．( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
13. 把一根木条用钉子固定在墙上，至少需要两个钉子，其理由是______．
14. 年国庆假期，全国国内旅游出游约人次，用科学记数法表示为______．
15. 已知，求代数式的值为______ ．
16. 一家商店某种裤子按成本价提高后标价，又以八折以后出卖，结果每条裤子获利元，则是这条裤子的成本是______ ．
17. 若、是互为相反数，的绝对值为，与互为倒数，则的值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
计算：
；
．
19. 本小题分
解方程：
；
．
20. 本小题分
先化简，再求值：
，其中，．
已知，求的值．
21. 本小题分
已知线段的长度为，延长线段到，使得，是的中点，求的长．
22. 本小题分
甲乙两支队伍从公园出发去体育场参加运动会，甲队伍以千米时的速度出发了分钟后，乙队伍才以千米时的速度按原路追赶，乙队伍多少小时后可以追上甲队伍？
23. 本小题分
某中学进行体育教学改革，同时开设篮球、排球、足球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其一，体育老师随机抽取本校学生进行了问卷调查，统计整理并绘制成尚未完成的条形统计图和扇形统计图，请根据统计图解答下列问题．
学生的体育选课情况扇形统计图中，“体操课”所对应的圆心角的度数为______ ；
将条形统计图补充完整；
该校有名学生，请估计全校学生中选择“篮球课”的人数．
24. 本小题分
时代中学有、两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷学校举行期末学情调研测试，数学试卷如果用复印机、单独复印，分别需要分钟和分钟在测试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
在复印分钟后机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有分钟请你算一下，如果由机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？
25. 本小题分
观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：；
回答下列问题：
按以上规律列出第个等式： ______ ______ ．
若是正整数，请用含的代数式表示第个等式， ______ ______ ．
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选D．
根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
本题考查了有理数的乘方，是基础题，计算时要注意运算符号的处理．
2.【答案】
【解析】解：是正数，
既不是正数也不是负数，
是正数，
是正数，
是负数，
所以，正数有，，共个．
故选：．
根据相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质化简，然后根据正数和负数的定义判定即可．
本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质．
3.【答案】
【解析】解：单项式与是同类项，
，，
，
．
故选：．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
在此正方体上与“病”字相对的面上的汉字是“洗”．
故选：．
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
5.【答案】
【解析】解：总体是某校名七年级学生的睡眠时间，故选项A错误，不符合题意；
名学生的睡眠时间是抽取的一个样本，故选项C错误，不符合题意；
样本容量是，故D选项正确，符合题意，选项错误，不符合题意．
故选：．
根据总体，样本，样本容量的概念判断即可．
此题主要考查了总体，样本，样本容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查长江水质情况，适合全面调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、调查某市初中生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数，解决本题的根据是熟记有理数的分类．
根据有理数的分类，即可解答．
【解答】
解：一个有理数不是整数就是分数，正确；
一个有理数不是正数就是负数，还有，故错误；
一个整数不是正的，就是负的，还有，故错误；
一个分数不是正的，就是负的，正确；
正确的有个，故选：．
8.【答案】
【解析】解：表示，两数的平方和减去它们乘积的倍，故正确，不符合题意；
B.表示与的倍的和，故正确，不符合题意；
C.表示的平方与的平方的和，故错误，符合题意；
D.表示，两数的和与差的乘积，故正确，不符合题意；
故选：．
逐项分析代数式的表达意义即可判断．
本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
9.【答案】
【解析】解：是关于的一元一次方程，
且，
解得：．
故选：．
直接利用一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程得出关于的方程求出答案．
本题主要考查了一元一次方程的定义，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设存入的本金为元，根据题意得出：，
解得．
故选：．
根据“利息本金利率时间”利率和时间应对应，代入数值，计算即可得出结论．
此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．
11.【答案】
【解析】解：只，
故选：．
由题意可知：重新捕获只，其中带标记的有只，可以知道，在样本中，有标记的占到而在总体中，有标记的共有只，根据比例即可解答．
本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．熟知这些知识点是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：结合数轴，得
墨迹盖住的整数共有，，，，，，，，共个．
故选：．
根据题意结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于而小于，大于而小于，写出其中的整数即可．
本题考查数轴以及有理数，熟练掌握并弄清数轴上点表示的数是解答本题的关键．
13.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要个钉子．
此题考查了直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．
14.【答案】
【解析】解： ．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，
两边同时乘以，得，
．
故答案为：．
由的值得出的值，再加上即可得出答案．
本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是关键．
16.【答案】元
【解析】解：设这种裤子的成本是元，由题意得：
，
解得：，
故答案为：元．
设这种裤子的成本是元，标价为，根据题意可得等量关系：标价八折进价利润，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
17.【答案】
【解析】解：、是互为相反数，的绝对值为，与互为倒数，
，，，
，
故答案为：．
根据相反数的性质，绝对值的意义，有理数的乘方运算，倒数的性质得出，，，代入代数式即可求解．
本题考查了相反数的性质，绝对值的意义，倒数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．
18.【答案】解：
；
．
【解析】括号内的部分利用乘法分配律合并计算，同时计算乘方，再算除法；
先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19.【答案】解：，
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为得；
，
去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为得．
【解析】根据一元一次方程的解法步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为即可得到答案；
根据一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可得到答案．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法步骤是关键．
20.【答案】解：
，
当，时，
原式
；
，
，
，，
，，
原式
．
【解析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解；
先去括号，然后合并同类项，然后根据非负数的性质求得，的值，代入进行计算即可求解．
本题考查了整式的加减与化简求值，绝对值的非负性，掌握整式的加减运算法则和绝对值的非负性是关键．
21.【答案】解：，，
，
是的中点，
，
．
【解析】先根据，得出的长，故可得出的长，再根据是的中点求出的长，根据即可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
22.【答案】解：设乙队伍用小时可以追上甲队伍，根据题意可得：，
解得：．
答：乙队伍用小时可以追上甲队伍．
【解析】利用两队的速度结合行驶的路程不变得出等式求出即可．
此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
23.【答案】
【解析】解：“体操课”所对应的圆心角的度数为；
人，人，
补全统计图如下：
人，
估计全校学生中选择“篮球课”的人数为人．
用乘以“体操课”对应的百分比即可；
用“体操课”的人数除以百分比得到总人数，再乘以“足球课”的百分比，从而补全图形；
用乘以“篮球课”对应的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】解：设需要分钟才能印完，
由题意可知：，
解得：，
答：两台复印机同时复印，共需分钟才能印完；
由题意可知：，
故由机单独完成剩下的复印任务，不会影响按时发卷考试．
【解析】设需要分钟才能印完，根据题意列出方程即可求出答案；
根据题意算出该状况下的工作量即可判断．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．
25.【答案】
【解析】解：，
故答案为：；；
为正整数，
故答案为：；；
．
根据题中的规律求解即可；
根据题中的规律，用式子表示出来即可；
将每一项按照题中的规律展开，然后求解即可．
此题考查了整式类规律的探索问题，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，正确找出题中式子的规律．
第1页，共1页
