巫山县官渡中学高二2022年春数学（秋招）第三次月考试卷
一．选择题．（本大题共12小题，前8小题单选，后4小题为多选，每小题5分，共60分．）
1. 设全集，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数为纯虚数，则实数值为
A. B. C. D. 或
3. 某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图（如图）．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）（ ）．
A. 18篇 B. 24篇
C 25篇 D. 27篇
4. 已知平面向量，，与垂直，则的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
5. 正方体的内切球和外接球的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
6. 在等差数列中，若，则的值为（ ）
A 90 B. 100 C. 180 D. 200
7. 若，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数f（x）=
A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）
9. (多选)下列说法正确的有（ ）
A. 零和负数没有对数
B. 任何一个指数式都可以化成对数式
C. 以为底对数叫做常用对数
D. 以为底的对数叫做自然对数
10. （多选题）下面说法错误的是（ ）.
A. 经过定点的直线都可以用方程表示
B. 不经过原点的直线都可以用方程表示
C. 经过定点的直线都可以用方程表示
D. 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示
11. 已知，，则下列结论中正确的是（ ）
A. 函数的周期为
B. 函数的最大值为0.5
C. 将的图象向左平移单位后得的图象
D. 将的图象向右平移单位后得的图象
12. 下列判断错误的是：（ ）
A. 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数；
B. 对于定义域为实数集的任何奇函数都有；
C. 解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数；
D. 既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一．
二．填空题．（本大题共4小题，每小题5分）
13. 命题“”的否定是“ ”．
14. 从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有______种
15. 已知函数y=loga(x-3)-1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________.
16. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为________.
三、解答题．（本大题共6小题，共70分.解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.）
17. 已知等差数列满足：，，的前项和为．
（1）求及；
（2）令，求数列的前项和．
18. 如图，在正方体中，棱长为2.
（1）证明：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.
19. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，.
（1）若b=4，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值.
20. 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.
（1）求三种粽子各取到1个的概率；
（2）设表示取到的豆沙粽的个数，求的分布列.
21. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为.
（1）求椭圆方程；
（2）求的面积.
22. 设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m＞0.
(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
巫山县官渡中学高二2022年春数学（秋招）第三次月考试卷
一．选择题．（本大题共12小题，前8小题单选，后4小题为多选，每小题5分，共60分．）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】ACD
二．填空题．（本大题共4小题，每小题5分）
【13题答案】
【答案】，
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题．（本大题共6小题，共70分.解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【19题答案】
【答案】（1）；
（2），.
【20题答案】
【答案】（1）；（2）分布列见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）见解析
