2022-2023学年江苏省南通市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数等于( )
A. B. C. D.
2. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则数，，，的大小关系为( )
A. B.
C. D.
3. 如图所示的三棱柱的展开图不可能是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 若，，，，，则的末位数字是( )
A. B. C. D.
6. 一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其数学道理是( )
A. 线段可以比较大小 B. 两点确定一条直线
C. 线段有两个端点 D. 两点之间，线段最短
7. 若关于的方程的解是，则的值等于( )
A. B. C. D.
8. 某海域中有，两个小岛和灯塔，其中小岛在灯塔的北偏东方向，小岛在灯塔的南偏东方向，则的度数是( )
A. B. C. D.
9. 一商店在某一时间以每件元的价格卖出两只书包，其中一只盈利，另一只亏损，则卖出这两只书包总的盈亏情况是( )
A. 盈利元 B. 亏损元 C. 亏损元 D. 不盈不亏
10. 已知，为有理数，，且当，取不同的值时，的值等于( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
11. 若与是同类项，则 ______ ．
12. 据了解，南通轨道交通远景线网总长约千米，即米数用科学记数法可以表示为______ ．
13. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，则______
14. 若，则______．
15. 已知代数式的值为，则代数式的值为______ ．
16. 当 ______ 时，代数式的值与代数式的值相等．
17. 如图，，点是线段延长线上一点，在线段上取一点，使，点为线段的中点，则 ______ ．
18. 如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形四个顶点上的数字之和相等，若，，，则 ______ 用含的式子表示．
三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：
；
．
20. 本小题分
解下列方程：
；
21. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
22. 本小题分
阅读材料：在一次数学活动课上，小智发现：若一个两位正整数十位上的数字为，个位上的数字为，把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的差等于与的差的倍．
回答问题：
请证明小智的发现；
已知一个三位正整数的百位上的数字为，个位上的数字为，把百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，原数与所得新数的差等于，请直接写出 ______ ．
23. 本小题分
如图，与互为补角，与互为余角，且．
求的度数；
若平分，求的度数．
24. 本小题分
若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就恰好空出间客房．
求该民宿有客房多少间，户外旅行者多少人？
假设对民宿进行改造后，房间数大大增加，现每间客房收元，且每间客房最多入住人，一次性订房间及以上含间，房价按折优惠若这些户外旅行者再次一起入住，他们如何订房较合算？
25. 本小题分
已知数轴上两点，对应的数分别为，，为原点．
若点为线段上一点，且点到点的距离是点到点的距离的倍，求点对应的数；
当点以每秒个单位长度的速度向右运动时，点以每秒个单位长度的速度向右运动，问他们同时出发，几秒后，，其中一点是连接另外两点的线段的中点？
26. 本小题分
小通在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：，，，称为数列，，，计算，将这三个数的最小值称为数列，，的谷值小通进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以计算其相应的谷值，如数列，，的谷值为，数列，，的谷值为；经过研究，小通发现，对于“，，”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，谷值的最小值为，根据以上材料，回答下列问题：
数列，，的谷值为______ ；
若数列，，的谷值比数列，，的谷值大，求的值；
将，，这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的谷值的最小值为，请直接写出的值为______ ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数等于．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】
【解析】解：将，在数轴上表示为：
．
故选：．
根据相反数的定义在数轴上找出表示、的点，然后借助数轴比较大小即可．
本题主要考查的是数轴的认识、比较有理数的大小，找出表示、的点在数轴上的位置是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是
，
故选：．
根据题意和各个选项中的图形，可以判断哪个图形不可能是三棱柱的展开图．
本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4.【答案】
【解析】解：与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B.，此选项符合题意；
C.与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
D.，此选项符合题意；
故选：．
根据同类项的概念及合并同类项法则逐一判断即可．
本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念及合并同类项法则．
5.【答案】
【解析】解：，，，，，，
的末位数字按，，，四次一循环的规律出现，
，
的末位数字是，
故选：．
由题意可得的末位数字按，，，四次一循环的规律出现，再计算结果的余数即可．
此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律．
6.【答案】
【解析】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短．
故选：．
根据线段的性质即可得到结论．
本题考查了线段的性质两点之间线段最短，熟练掌握线段的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．利用代入法是解答此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：如图：
由题意得：，
故选：．
先根据已知画出图形，然后利用平角定义，进行计算即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：设盈利的那只书包的进价是元，
根据进价与利润的和等于售价列得方程：，
解得：，
类似地，设另一个亏损书包的进价为元，它的商品利润是元，
列方程，
解得：．
那么这两只书包的进价是元，而两只书包的售价为元．
元，
所以，这两只书包亏损元．
故选：．
已知售价，需算出这两只书包的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．
本题考查了一元一次方程的应用．本题需注意利润率是相对于进价说的，进价利润售价．
10.【答案】
【解析】解：由于，为有理数，，
当、时，且．
当、时，且．
当、时，且．
当、时，且．
故选：．
根据绝对值的定义以及有理数混合运算法则进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义，掌握有理数混合运算的方法是正确解答的前提．
11.【答案】
【解析】解：与是同类项，
．
故答案为：．
同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同．
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
12.【答案】
【解析】解：数用科学记数法表示为：．
故答案为：．
把一个数记成的形式，其中，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法，关键是掌握：科学记数法的表示方法．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：．
故答案为：．
利用补角的定义进行求解即可．
本题主要考查补角，解答的关键是明确互补的两个角的和为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入求值即可．
【解答】
解：因为，
所以，
即，，
所以，
所以，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：，
原式．
故答案为：．
将整体代入求解即可．
本题考查了代数式求值，通过整体代入计算是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
当时，代数式的值与代数式的值相等．
故答案为：．
解方程，求出即可．
本题考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的方法．
17.【答案】
【解析】解：设，
，
，
点为线段的中点，
，
，
，
，
故答案为：．
首先设，根据，进而表示出，根据点为线段的中点，得，再根据线段的和差关系求出的结果．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
，，
，
；
故答案为：．
由，可得，，又，故H．
本题考查了列代数式，解题的关键是根据幻方的特点，列方程得到，．
19.【答案】解：
；
．
【解析】先去括号，再计算加减法即可求解；
先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
【解析】先去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得到答案；
先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得到答案．
本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
21.【答案】解：
，
当，时，
原式
．
【解析】先去括号、合并同类项化简后，再代入求值．
本题考查了整式的加减化简求值，整式的化简是解题的关键．
22.【答案】
【解析】证明：由题意可得：原数，新数，
故原数与新数之差为：
即原数与所得新数的差等于与的差的倍．
解：设十位上的数字是，
根据题意可得；原数，新数，
两数之差为：．
，
则．
故答案为：．
根据题意列出原数与新数之差进行计算．
设十位上的数，根据题意列出原数与新数之差进行计算．
本题考查有理数的减法，能够列出原数与新数的等式是解题的关键．
23.【答案】解：与互为余角，
．
，
．
与互为补角，
．
．
平分，
，
．
【解析】根据余角的性质可得由已知条件，可得，计算即可得出答案．
根据题意与互为补角，可得即可算出的度数，由角平分线的定义可得，的度数，根据代入计算即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
24.【答案】解：设该民宿有客房间，则户外旅行者有人，
根据题意，得，
解得：，
则，
答：该民宿有客房间，户外旅行者人；
若每间客房住人，则名户外旅行者至少需客房间，需付费元；
若一次性订客房间，则需付费元元．
答：这些户外旅行者再次一起入住，他们选择一次性订客房间较合算．
【解析】设该民宿有客房间，则户外旅行者有人，由题意：如果每间客房住人，那么就恰好空出间客房．列出一元一次方程，解方程即可；
若每间客房住人，则名户外旅行者至少需客房间，求出所需付费；若一次性订客房间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25.【答案】解：设点表示的数为，
易得，，
解得，．
点表示的数为．
设运动时间为秒．
则点表示的数为，点表示的数为．
为中点，，．
为中点，，．
为中点，，不合题意，舍去．
答：或秒后、、其中一点是连接另外两点的线段的中点．
【解析】设点对应的数为，由，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
设运动时间为秒，则点对应的数为，点对应的数为分点为的中点、点为的中点及点为的中点三种情况，列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，解题的关键是：由列出关于的含绝对值符号的一元一次方程；分点为的中点、点为的中点及点为的中点三种情况，列出关于的一元一次方程．
26.【答案】 或
【解析】解：，，，
又，
数列，，的谷值为．
故答案为：；
，，，
数列，，的谷值为；
，，，
若时，，
数列，，的谷值为，
，
解得：．
若时，，
数列，，的谷值为，不合题意，舍去．
；
，，这三个数按下列顺序排列：，，，
数列，，的谷值为或；
，，这三个数按下列顺序排列：，，，
数列，，的谷值为为或或；
，，这三个数按下列顺序排列：，，，
数列，，的谷值为或或，
这些数列的谷值的最小值为，
当时，
解得：，
经验证，不合题意，舍去，
；
当时，
解得：或，
经验证，不合题意，舍去，
．
当时，
解得：或，
经验证，均不合题意，舍去．
综上，的值为或．
故答案为：或．
利用谷值的定义解答即可；
分别求得数列，，的谷值和数列，，的谷值，依据题意列出方程解方程即可得出结论；
利用分类讨论的方法求得按照不同的顺序排列的数列的谷值，依据题意列出方程解方程即可得出结论．
本题主要考查了绝对值的意义，数字变化的规律，本题是新定义型，连接新定义并熟练应用是解题的关键．
第1页，共1页
