第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
【核心点拨】
1.掌握有理数的乘法法则，并能熟练运算.
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则。
3.掌握乘法的分配律，并能灵活运用。
4.掌握有理数的除法及加减乘除混合运算。
【考点突破】
考点一 有理数的乘法法则
【例1】计算：的结果等于（ ）
A． B． C．27 D．6
【答案】A
【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可
【详解】解：.故选A.
【变式1】计算：等于（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
【答案】D
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘这一法则计算．
【详解】解：原式＝﹣1；故选：D．
【变式2】计算的结果是（ ）
A． B． C． D．6
【答案】B
【分析】直接根据负数乘以负数的运算法则计算即可．
【详解】，故选：B．
【点睛】本题考查了负数乘以负数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【变式3】下列各式中，积为负数的是（ ）
A．（–5）×（–2）×（–3）×（–7） B．（–5）×（–2）×|–3|
C．（–5）×2×0×（–7） D．（–5）×2×（–3）×（–7）
【答案】D
【分析】根据有理数的乘法运算符号法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A. 四个负因数相乘，积为正数，故本选项错误；
B. 两个负因数与| 3|的绝对值相乘，积为正数，故本选项错误；
C. 有因式0，积是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D. 有3个负因数，积是负数，故本选项正确．故选D.
点睛：本题主要涉及有理数乘法的符号法则.熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键.
考点二 倒数
【例1】的倒数是（ ）
A．4 B．-4 C． D．
【答案】B
【分析】根据倒数的定义即可得．
【详解】由非零实数的倒数是得：的倒数是，故选：B．
【变式1】下列各组数中，互为倒数的是( )
A．－3 与3 B．－3 与 C．－3与－ D．－3 与＋(－3)
【答案】C
【分析】两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数.
【详解】因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数,所以C选项符合题意,故选C.
【变式2】a与﹣2互为倒数，那么a等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【答案】C
【分析】乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．
【详解】解：a与﹣2互为倒数，那么a等于﹣．故选：C．
【变式3】如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（ ）
A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H
【答案】D
【分析】根据倒数的定义即可判断.
【详解】的倒数是，∴在G和H之间，故选D．
点睛：本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
考点三 有理数的乘法运算律
【例1】计算式子的过程中，用的运算律是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．加法结合律
【答案】C
【分析】根据有乘法运算律分析即可；
【详解】，应用的是分配律；
故答案选C．
【变式1】在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据乘法分配律即可求解．
【详解】=计算起来最简便，故选A．
【变式2】，这是为了运算简便而使用（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．乘法交换律和结合律
【答案】D
【分析】在变形过程中交换了因数的位置，所以使用了乘法的交换律，再把与先乘，使用了乘法的结合律，从而可得答案.
【详解】解：在以上的运算中使用了乘法分交换律与乘法的结合律，
故选D
【变式3】下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据有理数的乘法运算律逐个判断求解即可．
【详解】解：A、，运用乘法的交换律，选项正确，不符合题意；B、，运用乘法的交换律，选项正确，不符合题意；C、，运用乘法的分配律，选项正确，不符合题意；D、．∴原变形错误，符合题意．故选：D．
考点四 有理数乘法的应用
【例1】商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（ ）
A．（–5）×60 B．5×60
C．5×（–60） D．（–5）×（–60）
【答案】A
【分析】根据题意列式计算即可.
【详解】依题意，每售出一件，销售额减少了5元，则售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（–5）×60．故选A．
【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是根据题意列式求解.
【变式1】水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）
A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2）
C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2）
【答案】B
【分析】2天前的水位=每天的水位变化量×变化天数，.由题意知，每天的水位变化为上升3cm,记为+3cm，2天前记为-2，即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.
【详解】∵上升为正，几天前为负， 所以上升3cm记作+3cm，2天前记作-2， ∴2天前的水位变化是(+3)×(-2). 故答案选B.
【变式2】根据所给的程序(如图)计算：当输入的数为－时，输出的结果是 ．
【答案】10
【分析】利用程序框图中的各步运算要求，把－代入，直接运算求解即可．
【详解】解：由题意可知：输出的结果为：． 故答案为：10．
【变式3】一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为 ，，内环两个路口的数字分别为 ，；要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是 ．
【答案】
【分析】根据有理数的乘法法则计算，然后比较大小即可；
【详解】解：两个有理数相乘同号得正，异号得负；所以两个路口的数相乘，积为正数的有：和；又 故答案为：.
考点五 有理数的除法法则
【例1】计算（－24）÷6的结果等于（ ）
A．－4 B．4 C．－ D．
【答案】A
【分析】根据有理数除法的运算法则计算．
【详解】解：故选A．
【变式1】计算8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣16 C．﹣6 D．10
【答案】A
【分析】根据有理数的除法法则进行计算即可．
【详解】解：原式＝﹣8÷2＝﹣4．故选：A．
【变式2】计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．
【详解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．故选：C．
【变式3】下列计算正确的是（ ）
A．－45÷15＝3 B．（－8）÷（－16）＝2
C．（－12）÷8＝ D．69÷（－23）＝3
【答案】C
【分析】根据有理数的除法运算法则求解判断即可．
【详解】解：A、－45÷15＝-3，选项错误，不符合题意；
B、（－8）÷（－16）＝，选项错误，不符合题意；
C、（－12）÷8＝，选项正确，符合题意；
D、69÷（－23）＝-3，选项错误，不符合题意．故选：C．
考点六 有理数的加减乘除混合运算
【例1】计算，结果正确的是（ ）
A．1 B．﹣1 C．100 D．﹣100
【答案】B
【分析】根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可．
【详解】，,，故选B．
【变式1】计算：（ ）
A．1 B．36 C． D．6
【答案】B
【分析】先把除法运算转化成乘法运算，再根据有理数的乘法法则运算求解即可．
【详解】．故选：B．
【变式2】给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】①按有理数的乘法法则计算即可；②按有理数的除法法则计算即可；③先算乘法再算除法即可；④先算除法再算乘法即可．
【详解】①，故错误；②，故错误；③，故正确；④，故正确．∴正确的个数为2．
故选：C．
【变式3】从，，0，5，6五个数中任取两个数相乘,若所得积中的最大值为a,最小为b,则的值为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【分析】先确认积的最大值和最小值，然后代入计算即可.
【详解】最大值a为5×6＝30，最小值b为－4×6＝－24，∴＝＝ 故选C.
【复习巩固】
1. 若a=（-2）×（-3），则a的值为（ ）
A．5 B．-5 C．6 D．-6
【答案】C
【分析】两个负数相乘，结果为正，把它们的绝对值相乘.
【详解】a＝(－2)×(－3)＝6.故选C.
点睛：有理数的加法法则是:①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数的和得0；④一个数同0相加，仍得这个数.
2. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、=1，故选项不符合；B、=5，故选项不符合；
C、=-6，故选项符合；D、=，故选项不符合；故选C.
3. 下列各式中计算正确的有（ ）
①；②；③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】解：①，故错误；②，故错误；
③，故正确；④，故错误；故选：A．
4. 在这三个数中，任意两数之商的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，两两进行除法运算，再比较最小值即可求得答案．
【详解】根据题意得，因为，所以在这三个数中，任意两数之商的最小值是．故选D．
5. 已知m的倒数是它本身，则m一定是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】D
【分析】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，进行判断即可．
【详解】解：∵（-1）×（-1）=1，1×1=1，∴-1的倒数是-1，1的倒数是1，∴ 倒数是它本身的有±1，故选D．
6．点A，B在数轴上的位置如图所示，对于以下结论，
甲：两数之和大于0; 乙：两数之差小于0；
丙：两数之积小于1; 丁：两数之商小于0．
其中正确的是( )
A．甲和乙 B．丙和丁
C．甲和丙 D．乙和丁
【答案】B
【分析】根据数轴判断A、B的大小，在根据有理数的运算进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知：两数之和小于0，甲的说法错误; 两数之差可能大于0也可能小于0，乙的说法错误；两数之积小于1，丙的说法正确；两数之商小于0，丁的说法正确．故选：B．
7．填空：
（＋4）×（＋3）= （－4）×（－3）=___
（＋4）×（＋2）= （－4）×（－2）=
（＋4）×0=___ （－4）×0=
（＋4）×（－2）= （－4）×（＋2）=
（＋4）×（－3）= （－4）×（＋3）=
【答案】12；12；8；8；0；0；-8；-8；-12；-12
8. 写出下列各数的倒数．
（1）0.25；2）；（3）；（4）-1.25；（5）0．
【答案】（1）4（2）（3）（4）（5）0没有倒数
【分析】根据倒数的定义逐一解答即可．
【详解】解：（1）0.25的倒数是4；（2）的倒数是；（3）的倒数是；
（4）﹣1.25的倒数是；（5）0没有倒数．
9．化简下列分数：（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）-；（2）-3；（3）-；（4）3
【分析】（1）根据有理数的除法法则计算即可
（2）根据有理数的除法法则计算即可
（3）先化简分子，再根据有理数的除法法则计算即可
（4）先化简分子和分母，根据有理数的除法法则计算即可
【详解】解：（1）==-；
（2）=-3；
（3）=-；
（4）==3
10.用简便方法计算
（1）99×（﹣9）
（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）
【答案】(1);(2)0
【分析】（1）把 拆成（100﹣）直接利用乘法的分配律解答，
（2）因每项都含有，可逆用乘法的分配律解答.
【详解】解：（1）原式=（100﹣）×（﹣9）=﹣900+=．
（2）原式=（﹣5﹣7+12）×（）=0×（）=0．
【综合运用】
1. 如果，，，那么这四个数中负数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个或3个
【答案】D
【分析】根据几个不为零的有理数相乘，负因数的个数是奇数个时积是负数，可得答案．
【详解】由abcd<0，a+b=0，cd>0，得a,b一个正数，一个是负数，
c,d同正或同负，这四个数中的负因数有1个或三个，故选D.
2．若、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身，则的值为（ ）
A．5 B．5或2 C．5或 D．不确定
【答案】C
【分析】根据相反数，倒数的性质，可得 ， ，再代入，即可求解．
【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，∴ ，
∵的倒数是它本身，∴ ，∴ ，当 时，，当 时，，
∴的值为5或．故选：C
3.如图，数轴上有①②③④四部分，已知，，则原点所在的部分为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【分析】由，，可得 结合 可得从而可得原点的位置．
【详解】解：∵，，∴ ∵ ∴ ∴原点所在的部分为③，故选C．
4．在-3、0、-5、3、4五个数中任取其中3个，乘积最小的数是 ．乘积最大的数是 ．
【答案】-60；60
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从大到小排列；然后用最大的两个数的乘积与最小的负数相乘，求出任取三个数相乘，其中所得的积最小的是多少；用最小的两个负数的乘积与最大的正数相乘即可．
【详解】解：∵4＞3＞0＞-3＞-5，∴任取三个数相乘，其中所得的积最小的是：4×3×（-5）=-60．所得的积最大的是：，故答案为：-60，60．
5．大于且小于的所有整数的积为 ．
【答案】5040
【分析】先找出大于且小于的所有整数，根据有理数乘法法则计算即可．
【详解】解：∵大于且小于的所有整数有：，
∴它们的积为：．故答案为：5040
6．已知|x+1|+（y﹣3）2＝0，则xy＝ ．
【答案】-3
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】∵|x+1|+（y﹣3）2＝0，|x+1|≥0，（y﹣3）2≥0，∴x+1＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣1，y＝3，∴xy＝（﹣1）×3＝﹣3．故答案为：﹣3．
7．规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，则（﹣4◎3）×（2&﹣5）的结果为 ．
【答案】-15
【分析】规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，得出原式＝3×（-5），再根据有理数乘法求出即可．
【详解】解：因为符号“&”为选择两数中负数的运算，“◎”为选择两数中非负数的运算，即（-4◎3）×（2&-5）＝3×（-5）＝-15．故答案为：-15．
8．阅读下面的解题过程：
计算：(－15)÷×6．
解：原式＝(－15)÷×6(第一步)
＝(－15)÷(－1)(第二步)
＝－15．(第三步)
回答：(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 ，错误的原因是 ．
(2)把正确的解题过程写出来．
【答案】第二；运算顺序错误；三步；符号错误
【分析】（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误．
（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误．
（2）（﹣15）÷（）×6=（﹣15）×6=（﹣15）×（﹣6）×6
=90×6=540．故答案为二、运算顺序错误；三、符号错误．
9．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下
小明：原式
小军：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算
【答案】（1）小军；（2）；（3）
【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；
（2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】解：（1）小军的方法计算量较小，解法较好；
（2）还有更好的解法，
；
（3）．
10．请你认真阅读下列材料：
计算：
解法一：因为原式的倒数=
．
所以原式，
解法二：原式
．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误解法，你认为哪种解法是错误的？为什么？
（2）根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目：．
【答案】（1）解法二错误，因为除法没有分配律；（2）
【分析】（1）根据除法没有分配律即可识别解法二错误；
（2）先求原数的倒数，再利用乘法分配律简算求出结果，然后求出其倒数求出原数即可．
【详解】（1）解法二错误，因为除法没有分配律，他利用了除法分配率进行计算肯定出现错误．
（2）因为原式的倒数为，，
，，所以原式．
11．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
【答案】（1）15；（2）﹣5；
【分析】（1）根据两数相乘，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可；
【详解】（1）抽﹣3和﹣5，最大值为：﹣3×（﹣5）=15；
（2）抽1和﹣5，最小值为：（﹣5）÷1=﹣5；
点睛：本题考查了有理数乘法法则和除法法则的计算，熟练掌握有理数乘法法则和除法法则是解答本题的关键.
【中考再现】
1．（2023年湖南省株洲市中考数学真题）计算：（ ）
A． B．6 C． D．8
【答案】A
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】．故选A.
【点睛】此题考查了有理数乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
2．（2023年山西省中考数学真题）计算的结果为（ ）．
A．3 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可．
【详解】解：．故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法，掌握“同号得正、异号得负”的规律是解答本题的关键．
3．（2023年山东省泰安市中考数学真题）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
【详解】∵，∴的倒数是.故选D．
【刷有所得】本题考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两个数乘积为1，是解题的关键．
4．（2023年山东省菏泽市中考数学真题）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴可得，，再根据逐项判定即可．
【详解】由数轴可知，
∴，故A选项错误；
∴，故B选项错误；
∴，故C选项正确；
∴，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查实数与数轴，根据进行判断是解题关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
【核心点拨】
1.掌握有理数的乘法法则，并能熟练运算.
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则。
3.掌握乘法的分配律，并能灵活运用。
4.掌握有理数的除法及加减乘除混合运算。
【考点突破】
考点一 有理数的乘法法则
【例1】计算：的结果等于（ ）
A． B． C．27 D．6
【变式1】计算：等于（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
【变式2】计算的结果是（ ）
A． B． C． D．6
【变式3】下列各式中，积为负数的是（ ）
A．（–5）×（–2）×（–3）×（–7） B．（–5）×（–2）×|–3|
C．（–5）×2×0×（–7） D．（–5）×2×（–3）×（–7）
考点二 倒数
【例1】的倒数是（ ）
A．4 B．-4 C． D．
【变式1】下列各组数中，互为倒数的是( )
A．－3 与3 B．－3 与 C．－3与－ D．－3 与＋(－3)
【变式2】a与﹣2互为倒数，那么a等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【变式3】如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（ ）
A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H
考点三 有理数的乘法运算律
【例1】计算式子的过程中，用的运算律是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．加法结合律
【变式1】在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】，这是为了运算简便而使用（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．乘法交换律和结合律
【变式3】下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点四 有理数乘法的应用
【例1】商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（ ）
A．（–5）×60 B．5×60
C．5×（–60） D．（–5）×（–60）
【变式1】水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）
A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2）
C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2）
【变式2】根据所给的程序(如图)计算：当输入的数为－时，输出的结果是 ．
【变式3】一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为 ，，内环两个路口的数字分别为 ，；要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是 ．
考点五 有理数的除法法则
【例1】计算（－24）÷6的结果等于（ ）
A．－4 B．4 C．－ D．
【变式1】计算8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣16 C．﹣6 D．10
【变式2】计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】下列计算正确的是（ ）
A．－45÷15＝3 B．（－8）÷（－16）＝2
C．（－12）÷8＝ D．69÷（－23）＝3
考点六 有理数的加减乘除混合运算
【例1】计算，结果正确的是（ ）
A．1 B．﹣1 C．100 D．﹣100
【变式1】计算：（ ）
A．1 B．36 C． D．6
【变式2】给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【变式3】从，，0，5，6五个数中任取两个数相乘,若所得积中的最大值为a,最小为b,则的值为（ ）
A．0 B． C． D．
【复习巩固】
一、选择题
1. 若a=（-2）×（-3），则a的值为（ ）
A．5 B．-5 C．6 D．-6
2. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列各式中计算正确的有（ ）
①；②；③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 在这三个数中，任意两数之商的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5. 已知m的倒数是它本身，则m一定是（ ）
A．0 B．1 C． D．
6．点A，B在数轴上的位置如图所示，对于以下结论，
甲：两数之和大于0; 乙：两数之差小于0；
丙：两数之积小于1; 丁：两数之商小于0．
其中正确的是( )
A．甲和乙 B．丙和丁 C．甲和丙 D．乙和丁
二、填空题
7．填空：
（＋4）×（＋3）= （－4）×（－3）=___
（＋4）×（＋2）= （－4）×（－2）=
（＋4）×0=___ （－4）×0=
（＋4）×（－2）= （－4）×（＋2）=
（＋4）×（－3）= （－4）×（＋3）=
三、解答题
8. 写出下列各数的倒数．
（1）0.25；2）；（3）；（4）-1.25；（5）0．
9．化简下列分数：（1）；（2）；（3）；（4）．
10.用简便方法计算
（1）99×（﹣9）
（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）
【综合运用】
一、选择题
1. 如果，，，那么这四个数中负数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个或3个
2．若、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身，则的值为（ ）
A．5 B．5或2 C．5或 D．不确定
3.如图，数轴上有①②③④四部分，已知，，则原点所在的部分为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
4．在-3、0、-5、3、4五个数中任取其中3个，乘积最小的数是 ．乘积最大的数是 ．
5．大于且小于的所有整数的积为 ．
6．已知|x+1|+（y﹣3）2＝0，则xy＝ ．
7．规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，则（﹣4◎3）×（2&﹣5）的结果为 ．
三、解答题
8．阅读下面的解题过程：
计算：(－15)÷×6．
解：原式＝(－15)÷×6(第一步)
＝(－15)÷(－1)(第二步)
＝－15．(第三步)
回答：(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 ，错误的原因是 ．
(2)把正确的解题过程写出来．
9．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下
小明：原式
小军：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算
10．请你认真阅读下列材料：
计算：
解法一：因为原式的倒数=
．
所以原式，
解法二：原式
．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误解法，你认为哪种解法是错误的？为什么？
（2）根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目：．
11．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
【中考再现】
1．（2023年湖南省株洲市中考数学真题）计算：（ ）
A． B．6 C． D．8
2．（2023年山西省中考数学真题）计算的结果为（ ）．
A．3 B． C． D．
3．（2023年山东省泰安市中考数学真题）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023年山东省菏泽市中考数学真题）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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